湖南省益陽市沅江泗湖山鎮(zhèn)聯(lián)校高二數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的極大值點為m，極小值點為n，則(

)A.0 B.2 C.－4 D.－2參考答案：B【分析】利用導數(shù)去解決該函數(shù)極值的求解問題，關(guān)鍵要利用導數(shù)將原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間找出來，即可確定出在哪個點處取得極值，進而得到答案．【詳解】由題意可得：，令，即，解得：，，在遞增，在，遞減，在，遞增，是極大值點，是極小值點，，故選：B．【點睛】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的極值和極值點，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.2.已知復數(shù)（是虛數(shù)單位），則等于（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：B試題分析：因,故,應選B.考點：復數(shù)的概念和運算.3.將10個相同的小球裝入3個編號為1、2、3的盒子(每次要把10個球裝完)，要求每個盒子里球的個數(shù)不少于盒子的編號數(shù)，這樣的裝法種數(shù)為

(

)A．9

B．12

C．15

D．18參考答案：C4.在中，，且CA=CB=3，點M滿足，則等于（

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B5.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,則a∶b∶c等于（

）A

1∶2∶3

B

3∶2∶1

C

2∶∶1

D

1∶∶2參考答案：D略6.若是雙曲線上一點，且滿足，則該點一定位于雙曲線（

）A．右支上

B.上支上

C.右支上或上支上

D.不能確定參考答案：A7.設為互不相等的正數(shù),且,，則下列敘述正確的是

（

）A．且

B．且C．且

D．且參考答案：B8.點P在橢圓上運動，Q、R分別在兩圓和上運動，則的取值范圍為（

）

A．[3，5]

B

[2，5]

C

[3，6]

D

[2，6]參考答案：D9.若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為（

）A.

8 B.

C.4

D.2參考答案：A10.已知三點不共線，對平面外的任一點,下列條件中能確定點與點一定共面的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，c為常數(shù)，則P（0.5＜ξ＜2.5）=．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差．【分析】由已知得=1，解得c=，由此能求出P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）==．【解答】解：隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=，k=1，2，3，∴=1，即，解得c=，∴P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）===．故答案為：．12.設m∈R,m2+m-2+(m2-1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m=

.參考答案：m=-2

13.某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段后畫出如下頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：這次考試的中位數(shù)為

（結(jié)果保留一位小數(shù)）．參考答案：73．3考點：頻率分布表與直方圖試題解析：這次考試的中位數(shù)位于內(nèi)，設中位數(shù)為x，所以故答案為：73．314.已知為等差數(shù)列，，則，若為等比數(shù)列，，則的類似結(jié)論為：

參考答案：試題分析：因為在等差數(shù)列中有，等比數(shù)列中有，所以為等比數(shù)列，，的類似結(jié)論為．故答案為：

考點：類比推理15.二面角α－l－β為60°，A、B是棱l上的兩點，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，則CD的長為____________．參考答案：略16.對于曲線C：+=1，給出下面四個命題：（1）曲線C不可能表示橢圓；（2）若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜；（3）若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；（4）當1＜k＜4時曲線C表示橢圓，其中正確的是(

)A．（2）（3） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）參考答案：A【考點】圓錐曲線的共同特征．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)曲線方程的特點，結(jié)合橢圓、雙曲線的標準方程分別判斷即可．【解答】解：（1）當，即k∈（1，）∪（，4）時，曲線C表示橢圓，∴（1）錯誤；（2）若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則4﹣k＞k﹣1＞0，解得1＜k＜，∴（2）正確；（3）若曲線C表示雙曲線，則（4﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞4或k＜1，∴（3）正確；（4）當k=時，4﹣k=k﹣1，此時曲線表示為圓，∴（4）錯誤．故選A．【點評】本題主要考查圓錐曲線的方程，根據(jù)橢圓、雙曲線的標準方程和定義是解決本題的關(guān)鍵．17.(A卷）（1+的展開式中，系數(shù)最大的項是第___________ 項。參考答案：n+1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數(shù)x2＋x＋(x2－3x＋2)i（x∈R）是復數(shù)6－20i的共軛復數(shù)，求實數(shù)x的值．參考答案：－3【分析】由共軛復數(shù)的定義可得可得，解之可得答案．【詳解】因為復數(shù)6－20i的共軛復數(shù)為6＋20i，由題意得：＋x＋(－3x＋2)i＝6＋20i，根據(jù)復數(shù)相等的充要條件，得：方程①的解為：x＝－3或x＝2．方程②的解為：x＝－3或x＝6．所以實數(shù)x的值為－3．【點睛】本題考查共軛復數(shù)的概念，屬基礎題．明確相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．19.（本大題滿分13分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間.（2）若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值.參考答案：解：（1）······3分

························5分

減區(qū)間為························7分

（2）由（1）知，在上單調(diào)遞減上單調(diào)遞增

·········10分

···············12分

····································13分略20.（12分）已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足且.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求的值.參考答案：解：（1）當時，，解得或（舍）（1分）.當時，，兩式相減得：，即，，又因為，所以，，即，所以數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列（6分）.（2）因為，所以（7分）兩式相減得所以（12分）

21.已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，過點M（1，0）的直線1交橢圓C于A，B兩點，|MA|=λ|MB|，且當直線l垂直于x軸時，|AB|=．（1）求橢圓C的方程；（2）若λ∈[，2]，求弦長|AB|的取值范圍．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）先由離心率得到a，b的關(guān)系，再由求出b，再由直線l垂直于x軸時，|AB|=求得關(guān)于a，b的另一方程，聯(lián)立求得a，b的值，則橢圓的標準方程可求；（2）設AB的方程y=k（x﹣1），將直線的方程代入橢圓的方程，消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系，利用向量坐標公式及函數(shù)的單調(diào)性即可求得直線AB的斜率的取值范圍，從而求得弦長|AB|的取值范圍．【解答】解：（1）由題意可得，，即，∴，則a2=2b2，①把x=1代入，得y=，則，②聯(lián)立①②得：a2=2，b2=1．∴橢圓C的方程為；（2）如圖，當直線l的斜率存在時，設直線l方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立，得（1+2k2）y2+2ky﹣k2=0．設