山東省青島市萊西振華中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.

直線的傾斜角是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C2.已知下列三個命題：①方程的判別式小于或等于零；②矩形的對角線互相垂直且平分；③2是質(zhì)數(shù)，其中真命題是（

）A.①和②

B.①和③

C.②和③

D.只有①參考答案：B3.條件p：，，條件q：，，則條件p是條件q的

（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+2x在實數(shù)集R上單調(diào)遞增的一個充分不必要條件是（）A．a(chǎn)∈[0，6] B． C．a(chǎn)∈[﹣6，6] D．a(chǎn)∈[1，2]參考答案：D【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求導(dǎo)，再根據(jù)判別式即可求出a的范圍，問題得以解決，【解答】解：函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+2x是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴f′（x）=3x2﹣2ax+2≥0，∴△=4a2﹣24≤0，解得﹣≤a≤，函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+2x在實數(shù)集R上單調(diào)遞增的一個充分不必要條件是：[1，2]．故選：D．5.觀察下列各式：，，，，，可以得出的一般結(jié)論是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：B略6.下列命題錯誤的是（） A．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實數(shù)根”的逆否命題為：“若方程x2+x﹣m=0無實數(shù)根，則m≤0” B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件 C．若p∧q為假命題，則p，q均為假命題 D．對于命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則?p：?x∈R，均有x2+x+1≥0 參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用；必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】試驗法． 【分析】逐個驗證：命題的逆否命題是把原命題的條件和結(jié)論分別否定之后做新命題的結(jié)論和條件，故A正確；x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解為，x=1，或x=2，故B正確；若p∧q為假命題，則p，q至少有一個為假命題；特稱命題的否定，存在改為任意，否定后半部分． 【解答】解：選項A，命題的逆否命題是把原命題的條件和結(jié)論分別否定之后做新命題的結(jié)論和條件，故A正確； 選項B，x=1，能使x2﹣3x+2=0成立，但x2﹣3x+2=0的解為，x=1，或x=2， 故“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件，故B正確； 選項C，由復(fù)合命題的真假可知，若p∧q為假命題，則p，q至少有一個為假命題，故C錯誤；選項D，為特稱命題的否定，存在改為任意，否定后半部分，故D正確． 故選C． 【點評】本題為選擇錯誤的命題，逐個判斷真假是解決問題常用的方法，屬基礎(chǔ)題． 7.設(shè)是兩條直線，是兩個平面，則的一個充分條件是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略8.若的焦點與橢圓的右焦點重合，則拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A. B.

C.

D.參考答案：C9.《張丘建算經(jīng)》卷上第22題為“今有女善織，日益功疾，初日織五尺，今一月日織九匹三丈．”其意思為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，第1天織了5尺布，現(xiàn)在一月（按30天計算）共織390尺布，記該女子一月中的第n天所織布的尺數(shù)為an，則a14+a15+a16+a17的值為（）A．55 B．52 C．39 D．26參考答案：B【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)從第2天開始，每天比前一天多織d尺布，由等差數(shù)列前n項和公式求出d=，由此利用等差數(shù)列通項公式能求出a14+a15+a16+a17．【解答】解：設(shè)從第2天開始，每天比前一天多織d尺布，則=390，解得d=，∴a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d=4a1+58d=4×5+58×=52．故選：B．10.F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，過左焦點F1的直線與雙曲線C的左、右兩支分別交于A，B兩點，若，則雙曲線的離心率是（

） A． B． C．2 D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且滿足，又當(dāng)時，，則方程在區(qū)間上所有根的和為

..

參考答案：12.經(jīng)過點E(–，0)的直線l，交拋物線C：y2=2px(p>0)于A、B兩點，l的傾斜角為α，則α的取值范圍是

；F為拋物線的焦點，△ABF的面積為

（用p，α表示）。參考答案：(0，)∪(，π)，13.若函數(shù)f（x）=，若f（f（））=4，則b=

．參考答案：【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)f（x）=，f（f（））=4，構(gòu)造關(guān)于b的方程，解得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=，若＜1，即b＞，則f（f（））=f（）==4，解得：b=（舍去），若≥1，即b≤，則f（f（））=f（）==4，解得：b=，綜上所述：b=，故答案為：14.甲、乙、丙、丁等人排成一列，甲和乙相鄰，丙和丁不相鄰的排法種數(shù)為

.參考答案：14415.若，則=

.參考答案：1016.已知復(fù)數(shù)z滿足：(1－i)z=4+2i(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為

.參考答案：3∵，∴，∴復(fù)數(shù)z的虛部為3．

17.若不等式對一切非零實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：∵，∴不等式對一切非零實數(shù)恒成立，等價于，∴，∴．∴實數(shù)的取值范圍是．因此，本題正確答案是：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在某社區(qū)舉辦的《2008奧運知識有獎問答比賽》中，甲、乙、丙三人同時回答一道有關(guān)奧運知識的問題，已知甲回答對這道題的概率是，甲、丙兩人都回答錯的概率是，乙、丙兩人都回答對的概率是．

(Ⅰ)求乙、丙兩人各自回答對這道題的概率．

(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率．參考答案：記“甲回答對這道題”、“乙回答對這道題”、“丙回答對這道題”分別為事件、、，則，且有，即∴（2）由（1）,.則甲、乙、丙三人中恰有兩人回答對該題的概率為：

19.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列滿足：，該數(shù)列的前三項加上后順次成為等比數(shù)列的前三項。（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）設(shè)，若恒成立，求的最小值。參考答案：20.為了調(diào)查甲、乙兩個網(wǎng)站受歡迎的程度，隨機選取了14天，統(tǒng)計上午8：00—10：00間各自的點擊量，得如下所示的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖：⑴甲、乙兩個網(wǎng)站點擊量的極差分別是多少？⑵甲網(wǎng)站點擊量在[10，40]間的頻率是多少？乙網(wǎng)站點擊量的眾數(shù)是多少？⑶甲、乙兩個網(wǎng)站哪個更受歡迎？并說明理由。參考答案：解：（1）甲網(wǎng)站的極差為：73-8=65；

乙網(wǎng)站的極差為：71-5=66

（2）甲網(wǎng)站點擊量在[10，40]間的頻率為4/14=2/7=0.28571

乙網(wǎng)站點擊量的眾數(shù)是42.

(3)甲網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的下方，而乙網(wǎng)站的點擊量集中在莖葉圖的上方，所以甲網(wǎng)站更受歡迎。略21.某投資商到一開發(fā)區(qū)投資萬元建起了一座蔬菜加工廠，經(jīng)營中，第一年支出12萬元，以后每年支出增加萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入萬元.設(shè)表示前年的純利潤總和，（=前年的總收入–前年的總支出–投資額萬元）.（I）該廠從第幾年開始盈利？（II）該廠第幾年年平均純利潤達到最大？并求出年平均純利潤的最大值.參考答案：解：由題意知.（I）由由知，從第三年開始盈利.（II）年平均純利潤當(dāng)且僅當(dāng)n=6時等號成立.年平均純利潤最大值為16萬元，即第6年，投資商年平均純利潤達到最大，年平均純利潤最大值16萬元.略22.已知橢圓:的離心率,原點到過點,的直線的距離是.（1）求橢圓的方程； （2）若橢圓上一動點關(guān)于直線的對稱點為，求的取值范圍；（3）如果直線交橢圓于不同的兩點，，且，都在以為圓心的圓上，求的值.參考答案：(Ⅰ)因為,,所以.

因為原點到直線:的距離,解得,.

故所求橢圓的方程為.

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