南京市第三初級中學(xué)初三課程結(jié)束考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共計12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序????號填涂在答題卡上）L函數(shù)y=√E中，自變量X的取值范圍是（▲）A.χ>—2B?x≥-2 c?x≠-2 D.χ≤—2.我市統(tǒng)計局發(fā)布的統(tǒng)計公報顯示，2004年到2008年，我市GDP增長率分別為9.6%、10.2%、10.4%、10。6%、10。3%。經(jīng)濟(jì)學(xué)家評論說，這5年的年度GDP增長率相當(dāng)平穩(wěn),從統(tǒng)計學(xué)的角度看，“增長率相當(dāng)平穩(wěn)說明這組數(shù)據(jù)的（▲）比較小.A.中位數(shù)B.平均數(shù) C.眾數(shù)D.方差.△ABCψ,∠C=90°,AC=8,BC=6，貝IJCosA的值是（▲）A.4 B.3 C.4 D.35 5 3 4.已知RtΔABC中，∠ACB=90°,AC=4,ΒC=3,以AB邊所在的直線為軸，將ΔABC旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是（▲）A.竺8兀 B.24兀 C.84兀5D.12兀.如圖，△ABC內(nèi)接于。O,AD是。O的直徑，∠ABC=25°,則∠CAD的度數(shù)是（▲）A.25° B.60°C.65° D.75°（第5題）.如圖,正三角形ABC的邊長為1,E、F、G分別是AB、BC、CA上的點，且AE=BF=CG,設(shè)AEFG的面積為y,AE的長為x,則y關(guān)于X的函數(shù)的圖象大致是（▲）［第6題1二、填空題（本大題共10小題，每小題2分,共計20分.不需寫出解答過程,請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）。比較大?。篢▲L2 28。計算：忑×v6-√2__▲―.9。已知命題“如果一個平行四邊形的兩條對角線互相垂直，那么這個平行四邊形是菱形”，寫出它的逆命題：▲10。方程X2+6X+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是▲,11。已知。0的半徑為3cm,OO的半徑為4cm,兩圓的圓心距。。為7cm,則O。與O。的位置關(guān)系是—▲—. 12212。在RtAABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8,則其外接圓的半徑為__▲—13。有五張卡片,每張卡片上分別寫有1,2,3,4,5,洗勻后從中任取一張，放回后再抽一張，抽到和大于8的概率為 ▲ 。14。如圖，從。O外一點A引圓的切線AB,切點為B,連接AO并延長交圓于點。,連接BC若∠A=26°,則∠ACB的度數(shù)為▲.15。如圖，已知二次函數(shù)》=X2+bx+C的圖象經(jīng)過點（一1,0）,（1,—2）,當(dāng)》隨χ的增大而增大時,χ的取值范圍是▲ .如圖,把一個矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中,使OA.OC分別落在X軸、y軸上，連結(jié)OB,將紙片OABC沿OB折疊,使點A落在A，的位置上.若OB=0，BC=1,求點A/的坐標(biāo)為 ▲OC2 （第14題） （第15題） （第1仃題）三、解答題（本大題共11小題，共計68分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（4分）（道—2）0+（1『+4cos30—I-√12l?13）（4分）解方程2X2+1=3X（4分）解方程：（X-3）2+4X（X-3）=0.（5分）某工廠甲、乙兩名工人參加操作技能培訓(xùn).現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次測試成績中隨機(jī)抽取8次,記錄如下：甲 95 82 88 81 93 79 84 78乙 83 92 80 95 90 80 85 75（1）請你計算這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加操作技能比賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪名工人參加合適？請說明理由. EK 7D（5分）已知:如圖，A、F、C、D四點在一直線上，AF=CD，AB〃DE,且AB=DE- /A B求證：（1）NABC/NDEF； 第21題圖(2)/CBF=ZFEC。22o(6分)桌生產(chǎn)廠家研究發(fā)現(xiàn),傾斜12。?24。的桌面有利于學(xué)生保持軀體自然姿勢.根據(jù)這一研究,廠家決定將水平桌面做成可調(diào)節(jié)角度的桌面.新桌面的設(shè)計圖如圖1,AB可繞點A旋轉(zhuǎn)，在點C處安裝一根可旋轉(zhuǎn)的支撐臂CAC=30cm.(1)如圖2,當(dāng)NA4C=24。時CDLAB,求支撐臂CD的長；(2)如圖3,在(1)中CD的長不變的情況下,當(dāng)NA4C=12。時，求AD的長.(結(jié)果保留根號)(參考數(shù)據(jù)：sin24o≈0o40,cos24°≈0o91,tan24o≈0.46,sinl2o≈0o20)(6分)“五?一”期間，某書城為了吸引X,J、讀者，設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如圖，綠^/紅A?轉(zhuǎn)盤被平均分成12份)，并規(guī)定：讀者每購買［綠7〒綠7100元的書，就可獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，如黃黃" 第23題果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么讀者就可以分別獲得45元、30元、25元的購書券，憑購書券可以在書城繼續(xù)購書.如果讀者不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得10元的購書券.（1）寫出轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得45元購書券的概率；（2）轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤和直接獲得購書券，你認(rèn)為哪種方式對讀者更合算?請說明理由. _（7分）如圖，線段AB與。。相切于 f?點C連結(jié)OA,OBOB交。O于點D,已I：/O、\知OA=OB=6,AB=6J3? V" D（1）求0O的半徑； /'、.」―/%■一（2）求圖中陰影部分的面積. a 胡OC曰百B^第247題圖（9分）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價X（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-10%+500?（1）設(shè)李明每月獲得利潤為W（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）根據(jù)物價部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺燈的銷售單價不得高于32元,如果李明想要每月獲得的利潤不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=進(jìn)價X銷售量）（9分）我們把對稱中心重合，四邊分別平行的兩個正方形之間的部分叫“方形環(huán)”，易知方形環(huán)四周的寬度相等。????一條直線l與方形環(huán)的邊線有四個交點M、M、N,、N.小明在探究線段MM，與NN的數(shù)量關(guān)系時，從點M，、乂向?qū)呑鞔咕€段N/，利用三角形全等、相似及銳角三角函數(shù)等相關(guān)知識解決了問題.請你參考小明的思路解答下列問題：⑴當(dāng)直線I與方形環(huán)的對邊相交時（如圖8-1），直線I分別交AD-4。、BC、BC于M、M'>N'、N，小明發(fā)現(xiàn)MAr與NW相等,請你幫他說明理由；⑵當(dāng)直線I與方形環(huán)的鄰邊相交時（如圖8-2），/分別交Ao、4。、DC'、。。于M、AT、N'、N，/與。。的夾角為a，你認(rèn)為腦小與NW還相等嗎？若 相等，說明理由；若不相等，求出也的值（用含ɑ的三角函數(shù)表示）。N'N（9分）如圖，直線y=τ+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于A、B點,點M是線段AB上任意一點（A、B兩點除外），過M分別作MC⊥OA于點C，MD⊥OB于D.（1）當(dāng)點M在AB上運動時,你認(rèn)為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化？并說明理由；（2）當(dāng)點M運動到什么位置時，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？（3）當(dāng)四邊形OCMD為正方形時，將四邊形OCMD沿著X軸的正方向移動，設(shè)平移的距離為a（0<a<4）,正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為S.試求S與a的函數(shù)關(guān)系式并畫出該函數(shù)的圖象.圖（1）圖（2）數(shù)學(xué)答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、癖題（本大題共在小?每小S2分.共計H分.在每小S所給出的四個選哽中，1?<一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號播在答題卡上jLB2.D爻力4.C5.C 6.C二、蟀題體大題共加小?每小?2分，共計2分.不需寫出解答過程,請把答案直接填目在答題卡相應(yīng)位置L）7,> &&& g.如果一個平行匹邊形是菱形，那么這個平行四邊形的兩條對角線3互相垂直， JC±?PLL外切12,5 13.25源.3”J.75工；5 16.（y1；5 5三、解答題（本大題共U小題,共計68分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）L 門?T L八（√3-2）0+1- +4cos30-1-√12l（4分） 13J .解： 原 式 =1+3+4X亙_T-2回 2分=4+ 2,：32√3 3 分=4 。4分18.（4分）解方程2X2+1=3X解：移項，得2X2-3X=-1,3 1——Y ——二次項系數(shù)化為1,得 2 2 1分3,、X2--X+配萬2(3丫1(3Y16k4√(V31X—4/21——+

2,,….2分.1-- XC—-=+一由此可得4—4,X=11,1X24分219。(4分)解方程:(X—3)2+4X(X—3)=0.解：(X—3)(X—3+4X)=0,1分(X-3)(5X-3)=0,。2分X-3=0或5X-3=0,X=3,

13X24分520。解.?⑺X甲18(82+81+79+78+95+88+93+84)=85,。1分1X乙(892+95+80+75+83+80+90+85)=85.。2分這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)都是85.這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別為83,84 4分(2)派甲參賽比較合適.理由如下：由⑴知元甲=元],1-----S2=—[(78—85)2+(79—85”+(81—85”+(82—85”+(84—85”甲+(88-85)2+(93-85)2+(95—85”]=35.51-- - -s2=—[(75-85)2+(80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85-85)2乙8+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2]=41??X=XS2<S2,甲乙，甲乙,???甲的成績較穩(wěn)定,派甲參賽比較合適.注：本小題的結(jié)論及理由均不唯一,如果考生能從統(tǒng)計學(xué)的角度分析，給出其他合理回答，酌情給分.如派乙參賽比較合適.理由如下：3從統(tǒng)計的角度看,甲獲得85分以上(含85分)的概率PI=8,41乙獲得85分以上(含85分)的概率PT8=2.? P2>P1 ， ???派乙參賽比較合適. 5分21.(本題滿分5分)解：(1)VAF=CD??AF+CF=CD+CF，即AC=DF,AB〃DE.?.NA=ND又＜AB=DE△ABC^ΛDEF; 3分(2)vΛabcWNdef,?EF=BC,∠DFE=NACB,又VFC=CF,：.Nfbc咨Ncef,:?∠CBF=NFECVDEiAB：.ND=NA 5分22。(本題滿分6分)DC(I)V在RtNADC中，AC=30,NDAC=24o,SinNDAC=AC.DC=AC?SinNDAC=30×0.40=12答：支撐臂CD的長為12。 2分(2)本題分兩種情況。過C作CE⊥AB,垂足為EoEC在Rt△ACE中，AC=30,NEAC=12°,SinNEAC=AC：.CE=AC?SinZEAC=30×0o20=6.?AE=WAE2—CE2=√3O2-62=12屈;在放△石DC中，DC=12,CE=6,??DE=VDC2—CE2=^11122—62=6-?,13 4 lθ*.*.AD=72±6√f3 6 分23o （本題滿分6分）1解：（1）P（獲得45元購書券）=H; 2分1 2 345×-+30×-+25×-=1512（元）.?；15元>10元,，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤對讀者更合算.…. 6分24.（本題滿分7分）（1 ）連結(jié)OC 則OC±AB. ?/分YOA=OB,1 1,AC=BC=-AB=-X6√3=3√3?? 2 2 ? 2分3.在RtAAOC中,0C=√0A2-AC2=162—（3遂）2=3.??? ?O的半徑為 3吩-OB . /2）VOC=2 , ：. /3=30。,ZCOD=60o.4分?,?扇形OCD的面積為S 60×π×32 3扇形OCZ)= 360 =2幾. 6分陰影部分的面積為S=S-S陰影 RtAOBC 扇形。CO-OCCB-2 —9√3F3—π23—π2.7分25o(本題滿分9分)解：(1)由題意，得:w=Qχ-20)?j=(x~20^?(-IOx+500)=-10Λ2+700λ-10000X=--=35

2a.答：當(dāng)銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤.3分(2)由題意，得10x2+700%—IOOOO=2000解這個方程得：X]=30,x2=40-答:李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應(yīng)定為30元或40元。分?,6(3)法一*：?Q=-IO<o,???拋物線開口向下。???當(dāng)30≤xW40時，Vχ≤J2,法二：Vα≡-10<0,

：???拋物線開口向下

段三20加????當(dāng)30WxW40時，w^2000.???當(dāng)30WXW32時,墳三200。設(shè)成本為P(元)，由題意:P=20(—IOx+500) ：Vx≤52,.??30WχW32時，后2000.?.?y=-10%+500,%=—10<0,

昱^隨X的增大而減小

???當(dāng)工=32時，y最小=18。???當(dāng)進(jìn)價一定時，銷售量越小,

成本越小， 一Λ20×180≡3600(元).兀.≡-200x+IOOOOV^=-200<0,???P隨X的增大而減小???當(dāng)X=32時，P最小=3600。E答:想要每月獲得的利潤不低于2000元，每月的成本最少為360026.（本題滿分9分）⑴解： 在方形環(huán)中，?.?ME1AD,N'F1BC,AD〃BC.?.ME=NF,/MEM=/NFN=90。,/EMM'=/NNF???△MM'E^ΔNN'F：.MM'=N'N⑵解法一：Y/NFN'=/MEM'=90。,/FNN'=/EMM=a1?NNFN'S?MEMMMME?NN―IFfYME=NFMM'NF. = =tanα??NNNFsinα（或cosa）??,9分3分①當(dāng)α=45。時，tanα=/,則MM'=NN'②當(dāng)α≠45。