443不同增長(zhǎng)函數(shù)的差異第四章指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、線性函數(shù)一次函數(shù)的增長(zhǎng)差異2理解對(duì)數(shù)增長(zhǎng)、直線上升、指數(shù)爆炸。3了解函數(shù)的建模過(guò)程。學(xué)習(xí)目標(biāo)一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)方式是否有差異．提出問(wèn)題雖然它們都是增函數(shù)，但增長(zhǎng)方式存在很大差異，這種差異正是不同類型現(xiàn)實(shí)問(wèn)題具有不同增長(zhǎng)規(guī)律的反映我們?nèi)匀徊捎糜商厥獾揭话?，由具體到抽象的研究方法問(wèn)題探究畫出函數(shù)y=2與y=2圖像，并研究指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)增長(zhǎng)方式的差異分析：1在區(qū)間-∞,0上，指數(shù)函數(shù)y=2值恒大于0，一次函數(shù)y=2值恒小于0，所以我們重點(diǎn)研究在區(qū)間0,∞上它們的增長(zhǎng)差異2借助信息技術(shù)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)列表、描點(diǎn)作圖如下：xy=2xy=2x0100.51.41411221.52.82832442.55.6575386·········y=2y=2問(wèn)題13觀察兩個(gè)函數(shù)圖象及其增長(zhǎng)方式：結(jié)論1：函數(shù)y=2與y=2有兩個(gè)交點(diǎn)1,2和2,4結(jié)論2：在區(qū)間0,1上，函數(shù)y=2的圖象位于y=2之上結(jié)論3：在區(qū)間1,2上，函數(shù)y=2的圖象位于y=2之下結(jié)論4：在區(qū)間2,3上，函數(shù)y=2的圖象位于y=2之上綜上：雖然函數(shù)y=2與y=2都是增函數(shù)，但是它們的增長(zhǎng)速度不同，函數(shù)y=2的增長(zhǎng)速度不變，但是y=2的增長(zhǎng)速度改變，先慢后快問(wèn)題探究請(qǐng)大家想象一下，取更大的值，在更大的范圍內(nèi)兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系？隨著自變量取值越來(lái)越大，函數(shù)y=2的圖象幾乎與軸垂直，函數(shù)值快速增長(zhǎng)，函數(shù)y=2的增長(zhǎng)速度保持不變，和y=2的增長(zhǎng)相比幾乎微不足道問(wèn)題2：總結(jié)一：函數(shù)y=2與y=2在[0,∞上增長(zhǎng)快慢的不同如下：雖然函數(shù)y=2與y=2在[0,∞上都是單調(diào)遞增，但它們的增長(zhǎng)速度不同隨著的增大，y=2的增長(zhǎng)速度越來(lái)越快，會(huì)超過(guò)并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=2的增長(zhǎng)速度盡管在的一定范圍內(nèi)，2<2，但由于y=2的增長(zhǎng)最終會(huì)快于y=2的增長(zhǎng)，因此，總會(huì)存在一個(gè)0，當(dāng)>0時(shí)，恒有2>2歸納總結(jié)總結(jié)二：一般地指數(shù)函數(shù)y=aa>1與一次函數(shù)y=>0的增長(zhǎng)都與上述類似即使值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于a值，指數(shù)函數(shù)y=aa>1雖然有一段區(qū)間會(huì)小于y=>0，但總會(huì)存在一個(gè)0，當(dāng)>0時(shí)，y=aa>1的增長(zhǎng)速度會(huì)大大超過(guò)y=>0的增長(zhǎng)速度跟蹤訓(xùn)練

分析：1在區(qū)間-∞,0上，對(duì)數(shù)函數(shù)y=lg沒(méi)意義，一次函數(shù)值恒小于0，所以研究在區(qū)間0,∞上它們的增長(zhǎng)差異2借助信息技術(shù)，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)列表、描點(diǎn)作圖如下：xy=lgx0不存在01011201.3012301.4773401.6024501.6995601.7786·········以函數(shù)y=lgx與

為例研究對(duì)數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)增長(zhǎng)方式的差異.

y=lgx問(wèn)題33觀察兩個(gè)函數(shù)圖象及其增長(zhǎng)方式：

總結(jié)一：雖然函數(shù)y=lgx與在(0,+∞)上都是單調(diào)遞增，但它們的增長(zhǎng)速度存在明顯差異.在(0,+∞)上增長(zhǎng)速度不變，y=lgx在(0,+∞)上的增長(zhǎng)速度在變化.隨著x的增大，的圖象離x軸越來(lái)越遠(yuǎn)，而函數(shù)y=lgx的圖象越來(lái)越平緩，就像與x軸平行一樣.y=lgx問(wèn)題探究例如：lg10=1，lg100=2，lg1000=3，lg10000=4；這表明，當(dāng)x>10，即y>1，y=lgx比相比增長(zhǎng)得就很慢了.

總結(jié)二：一般地，雖然對(duì)數(shù)函數(shù)

與一次函數(shù)y=kx(k>0)在(0,+∞)上都是單調(diào)遞增，但它們的增長(zhǎng)速度不同.

隨著x的增大，一次函數(shù)y=kx(k>0)保持固定的增長(zhǎng)速度，而對(duì)數(shù)函數(shù)的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢.

不論a值比k值大多少，在一定范圍內(nèi)，可能會(huì)大于kx，但由于的增長(zhǎng)會(huì)慢于kx的增長(zhǎng)，因此總存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，恒有.歸納總結(jié)跟蹤訓(xùn)練三種函數(shù)模型的性質(zhì)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)

1.由特殊到一般，由具體到抽象研究了一次函數(shù)f(x)=kx+b，k>0，指數(shù)函數(shù)g(x)=ax(a>1)，對(duì)數(shù)函數(shù)在定義域上的不同