1.2空間向量基本定理自學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)了解空間向量基本定理及其意義。掌握空間向量的正交分解。掌握用空間向量解決立體幾何問題的基本方法——基底法。體會幾何直觀與代數(shù)運(yùn)算之間的融合，通過數(shù)與形的結(jié)合，感悟數(shù)學(xué)知識之間的關(guān)聯(lián)，加強(qiáng)對數(shù)學(xué)整體性的理解。體會基底法、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，培育科學(xué)精神。空間向量基本定理知識點(diǎn)空間向量基本定理如果三個(gè)向量________，那么對______空間向量，________有序?qū)崝?shù)組_________，使得，其中_________叫做空間向量的一個(gè)基底，_______都叫做基向量?？臻g向量的正交分解如果空間的一個(gè)基底中的三個(gè)基向量____________，且長度都為_____，那么這個(gè)________叫做___________，常用_______表示。由空間向量基本定理可知，對空間中的任意向量，均可以分解為三個(gè)向量，使，像這樣，把一個(gè)空間向量分解為三個(gè)________的向量，叫做把空間向量進(jìn)行正交分解。概念辨析若能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則中會不會有零向量？空間向量的基底是否唯一？對于某一空間向量，它的表達(dá)式是否唯一？若能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若e1,e2,自我檢測下列結(jié)論錯誤的是（）若三個(gè)非零向量能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則它們不共面兩個(gè)非零向量與任何一個(gè)向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則這兩個(gè)向量共線若時(shí)兩個(gè)不共線的向量，且，則可構(gòu)成空間的一個(gè)基底若OA,若構(gòu)成空間的一個(gè)基底，則下列向量不共面的是（）B.C.D.已知M,A,B,C四點(diǎn)互不重合且無三點(diǎn)共線，O為空間中任意一點(diǎn)，則能使向量MA,OM=1OM=OA在空間四邊形ABCD中，AB=a,AC=b,AC如圖所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，AB=a,AD=正三棱錐PABC中，G是的重心，D為PG上有一點(diǎn)，且PD=DG，若PD=xPA利用空間向量基本定理解決立體幾何如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，M是AC與BD的交點(diǎn)，若D1A1=2，D1C1=2，D1D=3，求B1M的長。如圖，平行六面體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且，求證：平面C1BD。如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E,F分別為DD1,BD的中點(diǎn)，點(diǎn)G在CD上，且CG=CD,求證：EF//平面BD1C1;求EF與C1G所成角的余弦值。自我檢測答案