331幾何概型情境引入古典概型的特征（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等古典概型的概率計算公式

351問題一：甲乙兩人擲骰子，規(guī)定擲一次誰擲出6點朝上則誰勝，請問甲、乙賭徒獲勝的概率誰大？問題二：一條長50米的電話線架于兩電線桿之間，其中一個桿子上裝有變壓器。在暴風雨天氣中，電話線遭到雷擊的點是隨機的。試求雷擊點距離變壓器不小于20米情況發(fā)生的概率。提出猜想，實驗探究問：小紐扣落在紅色區(qū)域內的概率是多少？問題三：如圖，有一個由紅綠藍三色構成的彩色圓盤，向圓盤內隨機拋擲一粒小紐扣（假設落在圓盤內）。提出猜想，實驗探究記“小紐扣落在紅色區(qū)域”為事件A，猜想：P（A）=提出猜想，實驗探究實驗結果：當試驗次數不斷增大時，紐扣落在紅色區(qū)域的頻率將逐漸趨于一個穩(wěn)定值05,并在它附近擺動，由此可估計出小紐扣落在紅色區(qū)域的概率為05。記“小紐扣落在紅色區(qū)域”為事件A，猜想：P（A）=提出猜想，實驗探究3幾何概型的概率計算公式1幾何概型的定義（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個無限性；（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等等可能性。如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度面積或體積成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型（geometricmodelsofprobability）,簡稱為幾何概型。2幾何概型的特征探求新知例1下列概率問題是幾何概型嗎？所求概率分別是多少？⑴一個口袋內裝有大小相同的5個球，其中3個白球，2個黑球,從中摸出一個球，求摸到白球的概率？⑵圓形箭靶的直徑為1m，其中，靶心的直徑只有12cm，任意向靶射箭假設落靶上），射中靶心的概率為多少？解：新知運用隨堂練習1在區(qū)間（0，10）內的所有實數中隨機取一個實數a，則這個實數a>7的概率為;2在500ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)在從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率為A05B04C0004D不能確定3在一個5000m2的海域里有面積達40m2的大陸架蘊藏著石油，在這個海域里隨意選定一點鉆探，鉆出石油的概率為030008C例2某人睡覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺整點報時，求他等待的時間不多于10分鐘的概率。0605010203040析1：新知運用新知運用例3有只螞蟻在如圖的五角星區(qū)域內自由的爬行，且它停在任意一點的可能性相等，已知圓形區(qū)域的半為2，螞蟻停在圓形內的概率為01，求圖中五角星的面積。計算結果保留π）解：記“螞蟻最后停在五角星圓形區(qū)域內”為事件A,新知運用CFABDEM析:1如圖，分別取BC、AD的中點F，E，當M在四邊形CFED內（包括邊界）運動時，滿足題意。變式練習1正方形ABCD的邊長為1，在正方形內（包括邊界）任取一點M，求：（1）△ABM面積大于等于的概率；（2）線段AM的長度不小于1的概率。（2）如圖，以AB為半徑作圓弧，M在白色陰影部分時，AM長度大于等于1，由幾何概率的意義知：ABCD正方形ABCD的邊長為1，在正方形內（包括邊界）任取一點M，求：（1）△ABM面積大于等于的概率；（2）線段AM的長度不小于1的概率。變式練習1析：設小茶幾的邊長為a，要求整個硬幣落到小茶幾上，也就要求硬幣的中心落到茶幾內的一個邊長為a/4的小正方形內。在一個大型商場的門口進行一種游戲，游戲規(guī)則如下：在較遠的地方放一張小正方形茶幾，要將一枚硬幣扔到這張茶幾上，已知硬幣的直徑是茶幾邊長的，誰能將硬幣整個地扔到茶幾上就可以贏得一瓶洗發(fā)水。假定將硬幣扔到茶幾上的每個地方是等可能的，問：隨機擲一枚硬幣贏得這場游戲的概率有多大？變式練習2本堂課我們共同經歷了數學猜想、計算機模擬實驗、數據的整理分析過程，體會了用頻率估計概率的數學統(tǒng)計思想。歸納小結歸納小結3幾何概型的概率計算公式1幾何概型的特征2幾何概型的定義4幾何概型與古典概型的異同每個基本事件出現(xiàn)的可能性。古典概型中所有可能出現(xiàn)的基本事件有個；幾何概型中所有可能出現(xiàn)的基本事件有個；不同點相同點如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度面積或體積成比例,則稱這樣的概率模型為幾何概率模型（geometricmodelsofprobability）,簡稱為幾何概型。有限無限相等甲、乙兩人約定在12點至5點之間在某地會面，先到者等一個小時后即離去,設兩人在這段時間內的各時刻到達是等可能的，且兩人互不影響。求兩人能會面的概率。解：以,y分別表示甲、乙兩人到達的時刻，于是0≤≤5,0≤y≤5,

即所有的點M,y落在一個正方形區(qū)域內，由于每人在任一時刻到達都是等可能的，所以落在正方形內各點是等可能的。M,yy54321012345x思考與探索2二人會面的條件是：點M落在區(qū)域內012345y54321y=1y=-1記“兩人會面”為事件A思考與探索2|-y|≤1思考:假設你家訂了一份報紙,送報人可能在早上6:30—7:30之間把報紙送到你家,你父親離開家去工作的時間在早上7:00—8:00之間,問你父親在離開家前能得到報紙稱為事件A的概率是多少解:以橫坐標表示報紙送到時間,以縱坐標y表示父親離家時間建立平面直角坐標系,由于隨機試驗落在方形區(qū)域內任何一點是等可能的,所以符合幾何概型的條件根據題意,只要點落到陰影部分,就表示父親在離開家前能得到報紙,即事件A發(fā)生,所以思考與探索332均勻隨機數的產生33幾何概型1幾何概型的含義是什么？它有哪兩個基本特點？含義：每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例的概率模型。特點:（1）可能出現(xiàn)的結果有無限多個;（2）每個結果發(fā)生的可能性相等。復習2在幾何概型中，事件A發(fā)生的概率計算公式是什么？3我們可以利用計算器或計算機產生整數值隨機數，還可以通過隨機模擬方法求古典概型的概率近似值，對于幾何概型，我們也可以進行上述工作。復習均勻隨機數的產生均勻隨機數的產生思考：一個人到單位的時間可能是8：00～9：00之間的任何一個時刻，若設定他到單位的時間為8點過分種，則可以是0～60之間的任何一刻，并且是等可能的。我們稱服從上的均勻隨機數。一般地，為上的均勻隨機數的含義如何？的取值是離散的，還是連續(xù)的？在區(qū)間上等可能取任意一個值；的取值是連續(xù)的。思考：我們常用的是上的均勻隨機數，可以利用計算器產生見教材P137。如何利用計算機產生0～1之間的均勻隨機數？用Ecel演示：（1）選定Al格，鍵入“＝RAND（）”，按Enter鍵，則在此格中的數是隨機產生的上的均勻隨機數；均勻隨機數的產生（2）選定Al格，點擊復制，然后選定要產生隨機數的格，比如A2～A100，點擊粘貼，則在A1～A100的數都是上的均勻隨機數。這樣我們就很快就得到了100個0～1之間的均勻隨機數，相當于做了100次隨機試驗。均勻隨機數的產生思考：計算機只能產生上等可能出現(xiàn)的任何一個值，則需要產生上的均勻隨機數，對此，你有什么辦法解決？首先利用計算器或計算機產生上的均勻隨機數=RAND,然后利用伸縮和平移變換：Y=*b—a＋a計算Y的值，則Y為上的均勻隨機數。均勻隨機數的產生思考：利用計算機產生100個上的均勻隨機數，具體如何操作？（1）在A1～A100產生100個0～1之間的均勻隨機數；（2）選定Bl格，鍵入“＝A1*42”，按Enter鍵，則在此格中的數是隨機產生的上的均勻隨機數；（3）選定Bl格，拖動至B100，則在B1～B100的數都是上的均勻隨機數。均勻隨機數的產生隨機模擬方法思考：假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6:30～7:30之間把報紙送到你家，你父親離開家去上班的時間在早上7:00～8:00之間，如果把“你父親在離開家之前能得到報紙”稱為事件A，那么事件A是哪種類型的事件？隨機事件思考：設、Y為上的均勻隨機數，65＋表示送報人到達你家的時間，7＋Y表示父親離開家的時間，若事件A發(fā)生，則、Y應滿足什么關系？7＋Y>65＋，即Y>－05。思考：如何利用計算機做100次模擬試驗，計算事件A發(fā)生的頻率，從而估計事件A發(fā)生的概率？（1）在A1～A100，B1～B100產生兩組上的均勻隨機數；隨機模擬方法（2）選定D1格，鍵入“=A1-B1”，按Enter鍵。再選定Dl格，拖動至D100，則在D1～D100的數為Y-的值；（3）選定E1格，鍵入“=FREQUENCY（D1：D100，-05）”，統(tǒng)計D列中小于-05的數的頻數。思考：設送報人到達你家的時間為，父親離開家的時間為y，若事件A發(fā)生，則、y應滿足什么關系？65≤≤75，7≤y≤8，y≥。隨機模擬方法思考：你能畫出上述不等式組表示的平面區(qū)域嗎？思考：根據幾何概型的概率計算公式，事件A發(fā)生的概率為多少？yxO6.57.578隨機模擬方法例1在下圖的正方形中隨機撒一把豆子，如何用隨機模擬的方法估計圓周率的值。（1）圓面積︰正方形面積=落在圓中的豆子數︰落在正方形中的豆子數。（2）設正方形的邊長為2，則π=落在圓中的豆子數÷落在正方形中的豆子數×4。新知運用例2利用隨機模擬方法計算由y=1和y=2所圍成的圖形的面積。以直線=1，=-1，y=0，y=1為邊界作矩形，用隨機模擬方法計算落在拋物區(qū)域內的均勻隨機點的頻率，則所求區(qū)域的面積=頻率×2。新知運用yx01-11a，b]上的均勻隨機數與整數值隨機數的共同點都是等可能取值，不同點是均勻隨機數可以取區(qū)間內的任意一個實數，整數值隨機數只取區(qū)間內的整數。2利用幾何概型的概率公式，結合隨機模擬試驗