第六章、數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)測(cè)試技術(shù)與信號(hào)分析本章學(xué)習(xí)要求：1.了解信號(hào)模數(shù)轉(zhuǎn)換和數(shù)模轉(zhuǎn)換原理

2.掌握信號(hào)采樣定理，能正確選擇采樣頻率

3.了解數(shù)字信號(hào)處理中信號(hào)截?cái)?、能量泄露、柵欄效?yīng)等現(xiàn)象

4.掌握常用的數(shù)字信號(hào)處理方法第六章、數(shù)字信號(hào)處理基礎(chǔ)測(cè)試技術(shù)與信號(hào)分析本章學(xué)習(xí)要求：1.6.1概述

第六章、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)1、數(shù)字信號(hào)處理的主要研究?jī)?nèi)容

數(shù)字信號(hào)處理主要研究用數(shù)字序列來(lái)描述測(cè)試信號(hào)，并用數(shù)字計(jì)算方法對(duì)這些序列進(jìn)行處理，以便把信號(hào)變換成符合某種需要的形式。數(shù)字信號(hào)處理的主要內(nèi)容包括頻譜分析、數(shù)字濾波與信號(hào)的識(shí)別（波形分析、幅值分析）等。0AtX(0)X(1)X(2)X(3)X(4)6.1概述第六章、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)1、數(shù)字信號(hào)處理的第六章、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)2、測(cè)試信號(hào)數(shù)字化處理的基本步驟

物理信號(hào)對(duì)象傳感器電信號(hào)放大調(diào)制電信號(hào)A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)計(jì)算機(jī)顯示D/A轉(zhuǎn)換電信號(hào)控制物理信號(hào)第六章、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)2、測(cè)試信號(hào)數(shù)字化處理的基本步驟物6.1數(shù)字信號(hào)處理概述

3、數(shù)字信號(hào)處理的優(yōu)勢(shì)1)用數(shù)學(xué)計(jì)算和計(jì)算機(jī)顯示代替復(fù)雜的電路和機(jī)械結(jié)構(gòu)6.1數(shù)字信號(hào)處理概述3、數(shù)字信號(hào)處理的優(yōu)勢(shì)1)用6.1數(shù)字信號(hào)處理概述

2)計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)支持a)多種多樣的工業(yè)用計(jì)算機(jī)。

6.1數(shù)字信號(hào)處理概述2)計(jì)算機(jī)軟硬件技術(shù)支持a)多6.1數(shù)字信號(hào)處理概述

b)靈活、方便的計(jì)算機(jī)虛擬儀器開發(fā)軟件6.1數(shù)字信號(hào)處理概述b)靈活、方便的計(jì)算機(jī)虛擬儀器1、精度高在模擬系統(tǒng)的電路中，元器件精度要達(dá)到１０－３以上已經(jīng)不容易了，而數(shù)字系統(tǒng)17位字長(zhǎng)可以達(dá)到１０－５的精度。基于離散傅里葉變換的數(shù)字式頻譜分析儀，其幅值精度和頻率分辨率均遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于模擬頻譜分析儀。1、精度高在模擬系統(tǒng)的電路中，元器件精度要達(dá)到１０－３以

數(shù)字信號(hào)處理采用了專用或通用的數(shù)字系統(tǒng)，其性能取決于運(yùn)算程序和乘法器的各系數(shù)，這些均存儲(chǔ)在數(shù)字系統(tǒng)中，只要改變運(yùn)算程序或系數(shù)，即可改變系統(tǒng)的特性參數(shù)，比改變模擬系統(tǒng)方便得多。

2、靈活性強(qiáng)數(shù)字信號(hào)處理采用了專用或通用的數(shù)字系統(tǒng)，其性能取決于運(yùn)有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器可以實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位；在數(shù)字信號(hào)處理中可以將信號(hào)存儲(chǔ)起來(lái)，用延遲的方法實(shí)現(xiàn)非因果系統(tǒng)，從而提高了系統(tǒng)的性能指標(biāo)；數(shù)據(jù)壓縮方法可以大大地減少信息傳輸中的信道容量。

3、可以實(shí)現(xiàn)模擬系統(tǒng)很難達(dá)到的指標(biāo)或特性3、可以實(shí)現(xiàn)模擬系統(tǒng)很難達(dá)到的指標(biāo)或特性6.2模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)轉(zhuǎn)換及頻譜分析第六章、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)采樣――利用采樣脈沖序列，從信號(hào)中抽取一系列離散值，使之成為采樣信號(hào)x(nTs)的過(guò)程．編碼――將經(jīng)過(guò)量化的值變?yōu)槎M(jìn)制數(shù)字的過(guò)程。

量化――把采樣信號(hào)經(jīng)過(guò)舍入或截尾的方法變?yōu)橹挥杏邢迋€(gè)有效數(shù)字的數(shù)，這一過(guò)程稱為量化．一、A/D轉(zhuǎn)換

6.2模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)轉(zhuǎn)換及頻譜分析第第六章、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)4位A/D:XXXXX(1)0101X(2)0011X(3)0000第六章、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)4位A/D:XXXXX(1)A/D轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo)

6.2模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)(1)分辨率;

用輸出二進(jìn)制數(shù)碼的位數(shù)表示。位數(shù)越多，量化誤差越小，分辨力越高。常用有8位、10位、12位、16位等。例如，某A／D轉(zhuǎn)換器輸入模擬電壓的變化范圍為-10V～+10V，轉(zhuǎn)換器為8位，若第一位用來(lái)表示正、負(fù)符號(hào)，其余7位表示信號(hào)幅值，則最末一位數(shù)字可代表80mV模擬電壓（10V×1／27≈80mV），即轉(zhuǎn)換器可以分辨的最小模擬電壓為80mV。而同樣情況，用一個(gè)10位轉(zhuǎn)換器能分辨的最小模擬電壓為20mV。

A/D轉(zhuǎn)換器的技術(shù)指標(biāo)6.2模數(shù)(A/D)和數(shù)模(

(2)轉(zhuǎn)換速度;指完成一次轉(zhuǎn)換所用的時(shí)間，如:1ms(1KHz)；10us(100kHz)(3)轉(zhuǎn)換精度

具有某種分辨力的轉(zhuǎn)換器在量化過(guò)程中由于采用了四舍五入的方法，因此最大量化誤差應(yīng)為分辨力數(shù)值的一半。如上例8位轉(zhuǎn)換器最大量化誤差應(yīng)為40mV（80mV×O.5=40mV），全量程的相對(duì)誤差則為0.4％（40mV／10V×100％）?？梢姡珹／D轉(zhuǎn)換器數(shù)字轉(zhuǎn)換的精度由最大量化誤差決定。實(shí)際上，許多轉(zhuǎn)換器末位數(shù)字并不可靠，實(shí)際精度還要低一些。

。

(2)轉(zhuǎn)換速度;第六章、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)

信號(hào)離散化過(guò)程中的問(wèn)題：?連續(xù)信號(hào)在時(shí)域經(jīng)采樣離散化后，將會(huì)發(fā)生怎樣的變化（如在頻域的變化)？?連續(xù)信號(hào)離散化后會(huì)不會(huì)丟失信息？如何避免信息丟失？?離散信號(hào)如何恢復(fù)成連續(xù)信號(hào)？第六章、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)信號(hào)離散化過(guò)程中的問(wèn)題：第六章、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)二.采樣信號(hào)的頻譜

1.時(shí)域采樣采樣過(guò)程是通過(guò)采樣脈沖序列p(t)與連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)相乘來(lái)完成的.采樣脈沖序列的形狀有：理想脈沖和矩形脈沖.理想采樣脈沖序列

采樣信號(hào)

第六章、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)二.采樣信號(hào)的頻譜

1.采樣脈沖序列為周期函數(shù)：根據(jù)卷積定理可得上式表明：一個(gè)連續(xù)信號(hào)經(jīng)過(guò)理想采樣以后，它的頻譜將沿著頻率軸每隔一個(gè)采樣頻率ωs,重復(fù)出現(xiàn)一次，即其頻譜產(chǎn)生了周期延拓，其幅值被采樣脈沖序列的傅里葉系數(shù)（Cn=1/Ts)所加權(quán)，其頻譜形狀不變。采樣脈沖序列為周期函數(shù)：上式表明：一個(gè)連續(xù)信號(hào)經(jīng)過(guò)理想采樣以理想脈沖采樣過(guò)程如下圖所示。理想脈沖采樣過(guò)程如下圖所示。當(dāng)采樣脈沖為矩形脈沖序列時(shí)，采樣信號(hào)的頻譜為：它是以ωs為周期，幅值按sinc函數(shù)變化的頻譜.2.頻域的采樣若連續(xù)頻譜函數(shù)在頻域中被間隔為的脈沖序列所采樣，采樣后的頻譜為，所對(duì)應(yīng)的時(shí)間函數(shù)為根據(jù)時(shí)域的卷積定理可得當(dāng)采樣脈沖為矩形脈沖序列時(shí)，采樣信號(hào)的頻譜為：第六章、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)上式表明頻譜被采樣后，時(shí)域中等效于以為周期而重復(fù)三.采樣定理

(1)頻混現(xiàn)象

頻混現(xiàn)象又稱頻譜混疊效應(yīng)，它是由于采樣信號(hào)頻譜發(fā)生變化，而出現(xiàn)高、低頻成分發(fā)生混淆的一種現(xiàn)象，如下圖所示。信號(hào)x(t)的傅里葉變換為X(ω)，其頻帶范圍為-ωm～ωm；采樣信號(hào)x(t)的傅里葉變換是一個(gè)周期譜圖，其周期為ωs.

第六章、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)第六章、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)Ts為時(shí)域采樣周期.當(dāng)采樣周期Ts較小時(shí)，ωs＞2ωm，周期譜圖相互分離；當(dāng)Ts較大時(shí)，ωs＜2ωm，周期譜圖相互重疊，即譜圖之間高頻與低頻部分發(fā)生重疊.此即頻混現(xiàn)象，這將使信號(hào)復(fù)原時(shí)丟失原始信號(hào)中的高頻信息。

第六章、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)Ts為時(shí)域采樣周期.頻域解釋

6.3采樣定理

0t0f0t0ft00f頻域解釋6.3采樣定理0t0f0t0ft00f第六章、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)第六章、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)

6.3采樣定理

(2)采樣定理為保證采樣后信號(hào)能真實(shí)地保留原始模擬信號(hào)信息，信號(hào)采樣頻率必須至少為原信號(hào)中最高頻率成分的2倍。這是采樣的基本法則，稱為采樣定理。采樣率的一半為折疊頻率或奈奎斯特頻率（Nyguist）滿足采樣定理的采樣信號(hào)，只要進(jìn)行低通濾波就可將基帶頻譜恢復(fù)原狀。工程實(shí)際中采樣頻率通常大于信號(hào)中最高頻率成分的3到5倍。根據(jù)時(shí)域與頻域的對(duì)稱性可得到頻域采樣定理頻域采樣后，只能獲得采樣點(diǎn)的頻率成分，其余成分被舍去（柵欄效應(yīng)）6.3采樣定理(2)采樣定理采樣率的一半為折疊頻6.3采樣定理

頻混計(jì)算：

FsFsFsFs頻混正常Fs/2工程處理：混迭頻率=Fs-信號(hào)頻率6.3采樣定理頻混計(jì)算：FsFsFsFs頻混正6.3采樣定理

A/D采樣前的抗混迭濾波：

物理信號(hào)對(duì)象傳感器電信號(hào)放大調(diào)制電信號(hào)A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)展開低通濾波(0-Fs/2)放大6.3采樣定理A/D采樣前的抗混迭濾波：物理信號(hào)對(duì)（3）信號(hào)的復(fù)原

連續(xù)信號(hào)離散化后其頻譜由非周期譜變成了周期頻譜，在滿足采樣定理的條件下，可將采樣信號(hào)通過(guò)一帶寬為折疊頻率的低通濾波器，濾除高頻成分，再通過(guò)付氏逆變換即可恢復(fù)原信號(hào)。理想濾波器的傳遞函數(shù)為（3）信號(hào)的復(fù)原根據(jù)時(shí)域卷積定理上式表明，連續(xù)信號(hào)可展開成正交采樣函數(shù)[sinc(t)]的無(wú)窮級(jí)數(shù)，級(jí)數(shù)的系數(shù)等于采樣值即在采樣信號(hào)的每個(gè)樣值上畫一個(gè)峰值為的[sinc(t)]型的函數(shù)波形，則合成的波形即為如下圖所示。

函數(shù)也叫內(nèi)插函數(shù)，在采樣點(diǎn)上的函數(shù)值為1，其余采樣上的函數(shù)值為0，各沖擊響應(yīng)不產(chǎn)生“串?dāng)_”。根據(jù)時(shí)域卷積定理上式表明，連續(xù)信號(hào)可展開成正交采樣函數(shù)[si在每一個(gè)采樣點(diǎn)上，由于只有該采樣值對(duì)應(yīng)的內(nèi)插函數(shù)不為零，所以保證了各采樣點(diǎn)上信號(hào)值不變，而采樣之間的信號(hào)則由各采樣值內(nèi)插函數(shù)的波形延伸迭加而成。內(nèi)插公式的意義:證明了只要滿足采樣頻率高于兩倍信號(hào)最高頻譜，整個(gè)連續(xù)信號(hào)就可以用它的采樣值完全代表，而不損失任何信息——奈奎斯特定律。在每一個(gè)采樣點(diǎn)上，由于只有該采樣值對(duì)應(yīng)的內(nèi)插函數(shù)不為零，所以四、D/A轉(zhuǎn)換過(guò)程和原理

6.2模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)D/A轉(zhuǎn)換器是把數(shù)字信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓或電流信號(hào)的裝置。

四、D/A轉(zhuǎn)換過(guò)程和原理6.2模數(shù)(A/D)和數(shù)模(零階保持器零階保持器是將前一個(gè)采樣值進(jìn)行保持，一直到下一個(gè)采樣值到來(lái)，再跳到新的采樣值并保持，相當(dāng)于進(jìn)行常數(shù)內(nèi)插。零階保持器零階保持器是將前一個(gè)采樣值進(jìn)行保持6.2模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)其FT為：D/A轉(zhuǎn)換相當(dāng)于一個(gè)具有sinc(w)型譜的濾波器。6.2模數(shù)(A/D)和數(shù)模(D/A)其FT為：D/A

一.卷積和:

單位脈沖響應(yīng):

LTI系統(tǒng)對(duì)(n)的響應(yīng)

x(n)可表示為移位加權(quán)的單位脈沖之和

LTI

(n)h(n)如果:6.3離散時(shí)間信號(hào)的時(shí)域分析

一.卷積和:

單位脈沖響應(yīng):

LTI系

結(jié)論：只要知道了系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)，就可以求得系統(tǒng)對(duì)任何x(n)所產(chǎn)生的響應(yīng)y(n),也即LTI系統(tǒng)對(duì)任何輸入信號(hào)x(n)的響應(yīng),可以用系統(tǒng)對(duì)單位脈沖響應(yīng)來(lái)決定,因而可以預(yù)言,h(n)將可以完全刻畫一個(gè)LTI系統(tǒng)的特性.

二.卷積和的求法:

(1)解析法:如果信號(hào)可以寫成解析式,可用卷積和的公式做.

例1

結(jié)論：只要知道了系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)，就可以求得系統(tǒng)...注:求和的上、下限的確定具有重要意義.

...注:求和的上、下限的確定具有重要意義.

(2)圖解法:

注:過(guò)程包括反轉(zhuǎn),平移,相乘,求和

關(guān)鍵是確定參變量n在不同區(qū)間求和的上下限.

例2

(2)圖解法:

注:過(guò)程包括反轉(zhuǎn),平移

01234x(k)0123456h(k)0n-6nh(n-k)n-6nn-6nn-6n

01234x(k)0123456h(k)0①時(shí)，②時(shí)，③時(shí)，④時(shí)，⑤時(shí)，①時(shí)，②3.列表法

分析卷積和的過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)：①與所有的各點(diǎn)都要遍乘一次；

②在遍乘后，各點(diǎn)相加時(shí)，根據(jù)，參與相加的各點(diǎn)都具有與的分量相加為特點(diǎn)。

3.列表法分析卷積和的過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)：①優(yōu)點(diǎn)：缺點(diǎn)：計(jì)算非常簡(jiǎn)單。①只適用于兩個(gè)有限長(zhǎng)序列的卷積和；②一般情況下，無(wú)法寫出的表達(dá)式。優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算非常簡(jiǎn)單。

4.有限長(zhǎng)序列的卷積法:

兩個(gè)有限長(zhǎng)序列的卷積和,利用單位脈沖序列的卷積特性,可以方便的求得:

例:

4.有限長(zhǎng)序列的卷積法:

兩個(gè)有限長(zhǎng)序列的卷積和,6.4離散信號(hào)的頻譜分析-DFT第六章、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)連續(xù)信號(hào)離散化后如何做頻譜分析離散數(shù)據(jù)；有限長(zhǎng)度FT變換所適用的數(shù)據(jù)樣本長(zhǎng)度理論上為無(wú)限長(zhǎng)，而實(shí)用中所獲得的數(shù)據(jù)總是有限的，而且我們希望樣本長(zhǎng)度盡可能短些，以節(jié)約實(shí)驗(yàn)成本。DFT為有限、離散傅立葉變換

6.4離散信號(hào)的頻譜分析-DFT第六章、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)連 對(duì)于一個(gè)非周期的連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)來(lái)說(shuō)，它的傅里葉變換應(yīng)該是一個(gè)連續(xù)的頻譜X(f)，其運(yùn)算公式傅里葉變換的幾種類型

對(duì)于一個(gè)非周期的連續(xù)時(shí)間信號(hào)x(t)來(lái)說(shuō)，它的傅里葉變換傅里葉變換的幾種類型傅里葉變換的幾種類型

對(duì)于無(wú)限連續(xù)信號(hào)的傅里葉變換共有四種情況：對(duì)于非周期連續(xù)信號(hào)X(t)，頻譜X(f)是連續(xù)譜；對(duì)于周期連續(xù)信號(hào)，傅里葉變換轉(zhuǎn)變?yōu)楦道锶~級(jí)數(shù)，因而其頻譜是離散的；對(duì)于非周期離散信號(hào)，其傅里葉變換是一個(gè)周期性的連續(xù)頻譜；對(duì)于周期離散的時(shí)間序列，其頻譜也是周期離散的。 對(duì)于無(wú)限連續(xù)信號(hào)的傅里葉變換共有四種情況：結(jié)論：若x(t)是周期的，頻域中X(f)必然是離散的，反之亦然。若x(t)是非周期的，則X(f)一定是連續(xù)的，反之亦然。第四種亦即時(shí)域和頻域都是離散的信號(hào)，且都是周期的，給我們利用計(jì)算機(jī)實(shí)施頻譜分析提供了一種可能性。對(duì)這種信號(hào)的傅里葉變換，我們只需取其時(shí)域上一個(gè)周期（N個(gè)采樣點(diǎn)）和頻域一個(gè)周期（同樣為N個(gè)采樣點(diǎn)）進(jìn)行分析，便可了解該信號(hào)的全部過(guò)程。結(jié)論：DFT的定義：對(duì)有限長(zhǎng)度的離散時(shí)域或頻域信號(hào)序列進(jìn)行傅里葉變換或逆變換，得到同樣為有限長(zhǎng)度的離散頻域或時(shí)域信號(hào)序列的方法，便稱為離散傅里葉變換（digitalFouriertransform,DFT）或其逆變換（IDFT）。離散傅里葉變換的公式：

式中 x(n)和X(k)分別為和的一個(gè)周期，此處將Δt和f0均歸一化為1。DFT的定義：對(duì)有限長(zhǎng)度的離散時(shí)域或頻域信號(hào)序列進(jìn)行傅里葉變離散傅里葉變換意義：可以對(duì)任意連續(xù)的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行采樣和截?cái)嗖?duì)其作離散傅里葉變換的運(yùn)算，得到離散的頻譜，該頻譜的包絡(luò)即是對(duì)原連續(xù)信號(hào)真正頻譜的估計(jì)。離散傅里葉變換的過(guò)程：時(shí)域采樣(samplingint-domain)；時(shí)域截?cái)?truncationint-doman)；頻域采樣(samplinginf-domain)。離散傅里葉變換意義：可以對(duì)任意連續(xù)的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行采樣和截?cái)嗖?/p>

離散傅里葉變換的圖解過(guò)程（一）離散傅里葉變換的圖解過(guò)程（一）離散傅里葉變換的圖解過(guò)程（二）離散傅里葉變換的圖解過(guò)程（二）離散傅里葉變換的圖解過(guò)程（三）離散傅里葉變換的圖解過(guò)程（三）6.5信號(hào)的截?cái)?、能量泄漏及窗函?shù)

第六章、數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)

用計(jì)算機(jī)進(jìn)行測(cè)試信號(hào)處理時(shí)，不可能對(duì)無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量和運(yùn)算，而是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析，這個(gè)過(guò)程稱信號(hào)截?cái)唷?.5信號(hào)的截?cái)?、能量泄漏及窗函?shù)第六章、數(shù)字信號(hào)6.3信號(hào)的截?cái)唷⒛芰啃孤?/p>

截?cái)嗪蟮男盘?hào)與真實(shí)信號(hào)是有區(qū)別的，下面我們就從數(shù)學(xué)的角度來(lái)看這種處理帶來(lái)的誤差情況。

設(shè)有余弦信號(hào)x(t),用矩形窗函數(shù)w(t)與其相乘，得到截?cái)嘈盘?hào):y(t)=x(t)w(t)將截?cái)嘈盘?hào)譜XT(ω)與原始信號(hào)譜X(ω)相比較可知，它已不是原來(lái)的兩條譜線，而是兩段振蕩的連續(xù)譜.原來(lái)集中在f0處的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中去了，這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏。6.3信號(hào)的截?cái)?、能量泄漏截?cái)嗪蟮?/p>

能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以減小因柵欄效應(yīng)帶來(lái)的譜峰幅值估計(jì)誤差，有其好的一面，而旁瓣泄漏則是完全有害的。能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏，主瓣泄漏可以減小因柵如果增大截?cái)嚅L(zhǎng)度T，即矩形窗口加寬，則窗譜W（ω）將被壓縮變窄（π／T減小）。雖然理論上講，其頻譜范圍仍為無(wú)限寬，但實(shí)際上中心頻率以外的頻率分量衰減較快，因而泄漏誤差將減小。當(dāng)窗口寬度T趨于無(wú)窮大時(shí)，則譜窗W（ω）將變?yōu)棣模é兀┖瘮?shù)，而δ（ω）與X（ω）的卷積仍為H（ω），這說(shuō)明，如果窗口無(wú)限寬，即不截?cái)啵筒淮嬖谛孤┱`差。

如果增大截?cái)嚅L(zhǎng)度T，即矩形窗口加寬，則窗譜W（ω）將被壓縮變?yōu)榱藴p少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)?，截?cái)嗪瘮?shù)稱為窗函數(shù)，簡(jiǎn)稱為窗。泄漏與窗函數(shù)頻譜的兩側(cè)旁瓣有關(guān)，如果兩側(cè)旁瓣的高度趨于零，而使能量相對(duì)集中在主瓣，就可以較為接近于真實(shí)的頻譜，為此，在時(shí)間域中可采用不同的窗函數(shù)來(lái)截?cái)嘈盘?hào)。為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)?，?常用的窗函數(shù)

1）矩形窗

3常用的窗函數(shù)1）矩形窗2）三角窗2）三角窗3）漢寧窗3）漢寧窗常用窗函數(shù)常用窗函數(shù)柵欄效應(yīng)：

對(duì)一函數(shù)實(shí)行采樣，實(shí)質(zhì)上就是“摘取”采樣點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。其效果有如透過(guò)柵欄的縫隙觀看外景一樣，只有落在縫隙前的少數(shù)景象被看到，其余景象都被柵欄擋住，視為零。這種現(xiàn)象被稱為柵欄效應(yīng)。不管是時(shí)域采樣還是頻域采樣，都有相應(yīng)的柵欄效應(yīng)。只不過(guò)時(shí)域采樣如滿足采樣定理要求，柵欄效應(yīng)不會(huì)有什么影響。然而頻域采樣的柵欄效應(yīng)則影響頗大，“擋住”或丟失的頻率成分有可能是重要的或具有特征的成分，以致于整個(gè)處理失去意義。柵欄效應(yīng)：頻率分辨率Δf：兩條譜線間的距離。若信號(hào)中某頻率成分的頻率fi與頻率采樣點(diǎn)相重合，那么該譜線便可被精確地顯示出來(lái)；反之若fi與頻率采樣點(diǎn)不重合，便得不到顯示，所得的頻譜便會(huì)產(chǎn)生誤差。當(dāng)被分析的時(shí)域信號(hào)長(zhǎng)度T（即窗寬T=NTs）和采樣頻率fs被確定之后，則頻率分辨Δf也被確定：

這種關(guān)系往往加劇頻率分辨力和計(jì)算工作量的矛盾。頻率分辨率Δf：兩條譜線間的距離。

根據(jù)采樣定理，若所感興趣的最高頻率，最低采樣頻率應(yīng)大于2在采樣頻率選定后，要提高頻率分辨力就必須增加數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)N，從而急劇地增加計(jì)算工作量。解決此項(xiàng)矛盾有兩條途徑。