河南省商丘市李老家鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)可以為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A2.函數(shù)的極大值為6,極小值為2,則的減區(qū)間是

A.（-1，1）

B.（0，1）

C.（-1，0）

D.（-2，-1）參考答案：A提示：令，得x=,,,得a=1,b=4,當(dāng)x時(shí)，.3.cos20°·cos40°·cos60°·cos80°＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.復(fù)數(shù)的虛部是A．

B．

C．

D．參考答案：C5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱AB上一點(diǎn)，且，以E為球心，線段EC的長為半徑的球與棱A1D1，DD1分別交于F，G兩點(diǎn)，則△AFG的面積為（

）A．

B．

C.

D．4參考答案：D6.如果執(zhí)行右邊的程序框圖,輸入正整數(shù)(≥2)和實(shí)數(shù),,,,輸出,,（）A．+為,,,的和

B．為,,,的算術(shù)平均數(shù)C．和分別為,,,中的最大數(shù)和最小數(shù)D．和分別為,,,中的最小數(shù)和最大數(shù)參考答案：7.已知m，n是兩條不同直線，是兩個(gè)不同平面，下列命題中的假命題的是（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C8.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，設(shè)A表示事件“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，B表示事件“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）=(

)A．

B．

C．

D．參考答案：9.設(shè)集合，，則A. B. C. D.參考答案：C10.將一個(gè)四棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩個(gè)端點(diǎn)異色，若只有4種顏色可供使用，則不同的染色方法總數(shù)有A.48種 B.72種C.96種 D.108種參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a﹣3）y=4，l1⊥l2，則a=．參考答案：1【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用兩直線垂直，x，y系數(shù)積的和為0的性質(zhì)求解．【解答】解：∵直線l1：ax+y+3=0，l2：x+（2a﹣3）y=4，l1⊥l2，∴a+（2a﹣3）=0，解得a=1．故答案為：1．12.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，如圖給出程序框圖，當(dāng)時(shí)，輸出的，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

參考答案：略13.一個(gè)組合體的三視圖如圖，則其體積為________________

參考答案：【答案解析】

解析：三視圖復(fù)原的幾何體是下部為底面半徑為2高為4的圓柱，上部是底面半徑為2為3的圓錐，所以幾何體的體積為：故答案為：．【思路點(diǎn)撥】利用三視圖復(fù)原的幾何體的形狀，通過三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可．14.已知，sin()=－sin則cos=________.參考答案：因?yàn)?，所以，所以，?又，所以，即.又.15.已知函數(shù)，則

.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)性質(zhì)求函數(shù)值.

B1【答案解析】15

解析：因?yàn)?，所以，所以，所以所?【思路點(diǎn)撥】可以發(fā)現(xiàn)，所以采用倒序相加法求解.16.已知a，b均為單位向量，有下列四個(gè)命題：

其中真命題是

。參考答案：17.如圖是某次青年歌手電視大獎(jiǎng)賽上一位選手得分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，

但是有一個(gè)數(shù)字不清晰．根據(jù)比賽規(guī)則要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)

最低分．已知所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為85，則所剩數(shù)據(jù)的方差為_____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=．（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若x＞0且x≠1，f（x）﹣．（i）求實(shí)數(shù)t的最大值；（ii）證明不等式：lnn＜（n∈N*且n≥2）．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）（i）分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求實(shí)數(shù)t的最大值；（ii）當(dāng)x＞1時(shí)整理得，令，則，即可證明不等式．【解答】解：（1）由題意x∈（0，+∞）且，∴，又，∴f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為，即x﹣2y﹣1=0．（2）（i）由題意知，設(shè)，則=，設(shè)，則，當(dāng)t≥0時(shí)，∵x＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，又h（1）=0，∴x∈（0，1）時(shí)，h（x）＜0，又，∴g（x）＜0不符合題意．當(dāng)t＜0時(shí)，設(shè)?（x）=tx2+2x+t，①若△=4﹣4t2≤0即t≤1時(shí)，?（x）≤0恒成立，即h'（x）≤0在（0，+∞）恒成立，∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又h（1）=0，∴x∈（0，1）時(shí)，h（x）＞0，，g（x）＞0，x∈（1，+∞）時(shí)，h（x）＜0，，g（x）＞0，符合題意．②若△=4﹣4t2＞0即﹣1＜t＜0時(shí)，?（x）的對(duì)稱軸，∴?（x）在上單調(diào)遞增，∴時(shí)，?（x）＞?（1）=2+2t＞0，∴h'（x）＞0，∴h（x）在上單調(diào)遞增，∴h（x）＞h（1）=0，而，∴g（x）＜0，不符合題意．綜上所述t≤﹣1，∴t的最大值為﹣1．（ii）由（i）知t=﹣1時(shí)，，當(dāng)x＞1時(shí)整理得，令，則，∴，∴，∴，即．19.（本題12分）設(shè)數(shù)列滿足:是整數(shù),且是關(guān)于x的方程的根.(1)若且n≥2時(shí),求數(shù)列{an}的前100項(xiàng)和S100;(2)若且求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：

20.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列和滿足：，，（Ⅰ）設(shè)，，求證：（1）（2）數(shù)列是等差數(shù)列，并求出其公差；（Ⅱ）設(shè)，，且是等比數(shù)列，求和的值．

參考答案：解：（Ⅰ）（1）∵，∴。

∴。

------（3分）（2）

。

∴數(shù)列是以1為公差的等差數(shù)列。

------（2分）（Ⅱ）∵，∴。

∴。（﹡）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由知，下面用反證法證明若則，∴當(dāng)時(shí)，，與（﹡）矛盾。若則，∴當(dāng)時(shí)，，與（﹡）矛盾?！嗑C上所述，?！啵?。

又∵，∴是公比是的等比數(shù)列。

若，則，于是。

又由即，得。

∴中至少有兩項(xiàng)相同，與矛盾。∴。

∴。

∴。

------（5分）21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（I）若函數(shù)

（II）設(shè)的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解：（1）而，(2)

22.(本小題滿分12分）已知向量,設(shè)函數(shù)f(x)=.(1).求函數(shù)f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分別為三角形ABC的內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊長,A為銳角,a=1,，且f(A)恰是函數(shù)f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面積.

參考答案：（1）

…………4分因?yàn)?，所以最小正周?

……6分（2）由（1）知，當(dāng)時(shí)，.