山東省青島市平度大田鎮(zhèn)大田中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.已知點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上的射影是，點(diǎn)，則的最小值是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B過點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂直為N，則=-1=|PA|+|PF|-1，當(dāng)A,P,F三點(diǎn)共線時(shí)，|PA|+|PF|最小=|AF|=所以的最小值是.故選B.

3.函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)可導(dǎo)，y＝f(x)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象為()參考答案：D由y＝f(x)的圖象知，有兩個(gè)極值點(diǎn)，則y＝f′(x)的圖象與x軸應(yīng)有兩個(gè)交點(diǎn)，又由增減性知，應(yīng)選D項(xiàng)．4.對(duì)于常數(shù)m、n，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）條件A．充分不必要

B．必要不充分

C.充分必要

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由方程的曲線是橢圓可得，所以“”是“方程的曲線是橢圓”的必要不充分條件

5.下列推理過程是演繹推理的是

A．由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間三棱錐的性質(zhì)B．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人數(shù)都超過50人C．兩條直線平行，同位角相等；若與是兩條平行直線的同位角，則D．在數(shù)列中，，，由此歸納出的通項(xiàng)公式參考答案：C略6.曲線f(x)=x3+x－2在P0點(diǎn)處的切線平行于直線y=4x－1，則P0點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.(1,0);

B.(2,8);

C.(1,0)和(－1,－4);

D.(2,8)和(－1,－4)參考答案：C7.設(shè)圓錐曲線r的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點(diǎn)P滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于 A．

B．或2

C．2

D．參考答案：A略8.在的展開式中，若第九項(xiàng)系數(shù)最大，則的值可能等于

（

）

A、14,15

B、15,16

C、16,17

D、14,15,16參考答案：B略9.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為(

)

A．k＞4?

B．k＞5?

C．k＞6?

D．k＞7?

參考答案：A略10.從一批產(chǎn)品中取出三件產(chǎn)品，設(shè)A＝“三件產(chǎn)品全不是次品”，B＝“三件產(chǎn)品全是次品”，C＝“三件產(chǎn)品不全是次品”，則下列結(jié)論中正確的是()A．A與C互斥

B．B與C互斥C．任何兩個(gè)均互斥

D．任何兩個(gè)均不互斥參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知不等式，，，…，可推廣為，則a等于

.參考答案：略12.設(shè)甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要不充分條件，那么丁是甲的

條件。參考答案：既不充分又不必要略13.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，E為線段B1C上的一點(diǎn)，則三棱錐A-DED1的體積為＿＿＿＿＿.參考答案：以△為底面，則易知三棱錐的高為1，故14.用系統(tǒng)抽樣法要從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組(1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào))，若第16組抽出的號(hào)碼為126，則第1組中用抽簽方法確定的號(hào)碼是________．參考答案：6略15.設(shè)M=a+（2＜a＜3），，則M，N的大小關(guān)系為

．參考答案：M＞N【考點(diǎn)】不等式比較大小．【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；不等式．【分析】由于M=a+=a﹣2++2（2＜a＜3）在（2，3）上單調(diào)遞減，可得M＞4，利用基本不等式可求得N的范圍，從而可比較二者的大?。窘獯稹拷猓骸進(jìn)=a+=a﹣2++2，而0＜a﹣2＜1，又∵y=x+在（0，1]上單調(diào)遞減，∴M在（2，3）上單調(diào)遞減，∴M＞（3﹣2）++2=4；又0＜x＜，∴0＜N=x（4﹣3x）=?3x（4﹣3x）≤2=．∴M＞N故答案為：M＞N．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙鉤函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式，關(guān)鍵在于合理轉(zhuǎn)化，利用基本不等式解決問題，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，屬于中檔題．16.定義在R上的函數(shù)滿足，且時(shí)，，則

．參考答案：試題分析：由題設(shè)可知函數(shù)是周期為的奇函數(shù),因?yàn)?所以,故應(yīng)填.考點(diǎn)：函數(shù)的基本性質(zhì)及運(yùn)用．17.已知F1、F2是橢圓C：(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則b＝________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)，并求函數(shù)在上的最大值和最小值參考答案：證明：任取，且，則

…………1分

…………4分因?yàn)?，所以，，所以，?/p>

…………7分所以函數(shù)在上是減函數(shù)。

…………8分解：因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以函數(shù)在上是減函數(shù)。所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最大值是2，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值是。

…………12分19.已知拋物線C2：（）的通徑（過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦）長(zhǎng)為4，橢圓C1：（）的離心率為，且過拋物線C2的焦點(diǎn).（1）求拋物線C2和橢圓C1的方程；（2）過定點(diǎn)引直線l交拋物線C2于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），分別過A、B作拋物線C2的切線，，且與橢圓C1相交于P、Q兩點(diǎn)，記此時(shí)兩切線，的交點(diǎn)為D.①求點(diǎn)D的軌跡方程；②設(shè)點(diǎn)，求的面積的最大值，并求出此時(shí)D點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：解：（1）∵拋物線的通徑長(zhǎng)為∴，得∴拋物線的方程為∵拋物線的焦點(diǎn)在橢圓上∴，得∵橢圓的離心率為∴∴橢圓的方程為（2）設(shè)，其中，，∵點(diǎn)、、三點(diǎn)共線∴∴（*）設(shè)切線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立消去，得，由，可得即同理可得，切線的方程為聯(lián)立兩方程解得，點(diǎn)坐標(biāo)為①設(shè)點(diǎn)，則，代入（*）式得，點(diǎn)的軌跡方程為：②由切線和橢圓方程，消去得：∴，∴∵點(diǎn)到切線的距離為∴的面積為∴當(dāng)，時(shí)，有最大值為此時(shí)，由（*）可得∴點(diǎn)坐標(biāo)為

20.（本題滿分50分）已知無窮數(shù)列滿足，,.1）對(duì)于怎樣的實(shí)數(shù)與，總存在正整數(shù)，使當(dāng)時(shí)恒為常數(shù)？

2）求通項(xiàng)

參考答案：解析:1）我們有， （2.1）所以，如果對(duì)某個(gè)正整數(shù)，有，則必有,且.如果該，我們得

且

.

………………（10分）

（2.2）如果該，我們有,

（2.3）和,

（2.4）將式（2.3）和（2.4）兩端相乘，得,

（2.5）由（2.5）遞推，必有（2.2）或

且

.

（2.6）反之，如果條件（2.2）或（2.6）滿足，則當(dāng)n≥2時(shí)，必有an=常數(shù)，且常數(shù)是1或－1.2）由（2.3）和（2.4），我們得到,

（2.7）記,則當(dāng)時(shí)，由此遞推，我們得到,

（2.8）這里，,

.

（2.9）由（2.9）解得.

（2.10）上式中的n還可以向負(fù)向延伸，例如.這樣一來，式（2.8）對(duì)所有的都成立.由（2.8）解得,.

（2.11）式（2.11）中的由（2.10）確定.

21.設(shè)復(fù)數(shù)z=﹣3cosθ+isinθ．（i為虛數(shù)單位）（1）當(dāng)θ=π時(shí)，求|z|的值；（2）當(dāng)θ∈[，π]時(shí)，復(fù)數(shù)z1=cosθ﹣isinθ，且z1z為純虛數(shù)，求θ的值．參考答案：【考點(diǎn)】A8：復(fù)數(shù)求模．【分析】（1）化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)然后求解復(fù)數(shù)的模．（2）化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，實(shí)部為0，虛部不為0，求解即可．【解答】解：（1）∵，∴∴|z|==．（2）復(fù)數(shù)z=﹣3cosθ+isinθ．復(fù)數(shù)z1=cosθ﹣isinθ，z1z=（﹣3co