一、矩陣的加法二、矩陣的乘法三、

矩陣的轉(zhuǎn)置

第二節(jié)矩陣的運算及應(yīng)用舉例一、矩陣的加法1、定義注意:只有同型矩陣才能進(jìn)行加法運算.若規(guī)定2、定義若規(guī)定3、A與B的差,記作規(guī)定一、矩陣的加法4、運算規(guī)律〔設(shè)ＡＢＣＯ均是同型矩陣〕（1）（2）結(jié)合律：（5）（6）（3）分配率：（4）交換律：1、引例

設(shè)甲、乙兩家公司生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三種型如果生產(chǎn)這三種型號的計算機每臺的利潤(單位：萬Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ甲乙ⅠⅡⅢ那么這兩家公司的月利潤(單位：萬元)為多少?號的計算機，月產(chǎn)量〔單位：臺〕為元／臺)為二、矩陣的乘法

甲公司每月的利潤為29.1萬元，乙公司的利潤為由例題可知矩陣Ａ、Ｂ、Ｃ的元素之間有以下關(guān)系34.1萬元.2、定義若規(guī)定其中注：1〕條件左矩陣Ａ的列數(shù)等于右矩陣Ｂ的行數(shù)2〕方法等于左矩陣的第行與右矩陣的第列對應(yīng)元素左行右列法——矩陣乘積的元素乘積的和.3〕結(jié)果左行右列——左矩陣Ａ的行數(shù)為乘積Ｃ的行數(shù)，右矩陣Ｂ的列數(shù)為乘積Ｃ的列數(shù).例2：求AB。〔1〕設(shè)求AB與BA。〔2〕設(shè)3、矩陣相乘的三大特征1、無交換律2、無消去律3、假設(shè)例3設(shè)解例3設(shè)解3、矩陣相乘的三大特征1、無交換律2、無消去律3、假設(shè)4、運算規(guī)律（假定所有運算合法，是矩陣，）（1）（2）（3）（4）（5）注不盡相同，亦不盡相同.對于線性方程組假設(shè)記其中稱為系數(shù)矩陣，稱為增廣矩陣.稱為未知數(shù)向量，稱為常數(shù)項向量，利用矩陣的乘法，此方程組可記作作業(yè)設(shè)

1、定義規(guī)定若注：1、一般矩陣的冪無意義，除了方陣.2、只能是正整數(shù).（1）（2）2、運算規(guī)律（設(shè)均是階方陣，）（4）（3）（5）三、矩陣的乘冪與多項式稱為矩陣A的冪。注：（1）（2）3、矩陣的多項式可以像數(shù)x的多項式一樣相乘或分解因式。例6(1)計算

(2)分解矩陣多項式

例7設(shè)

把矩陣的行換成相應(yīng)的列，得到的新矩陣，稱為的轉(zhuǎn)置矩陣，記作.例1、定義2、運算規(guī)律（假定所有運算合法，是矩陣，）（1）（2）（4）（3）特別四、矩陣的轉(zhuǎn)置例5已知解所以而且顯然例5已知對稱矩陣的特點是：它的元素以主對角線為對稱軸對應(yīng)相等.如3、對稱矩陣定義設(shè)為階方陣，若，則稱為對稱矩陣.由定義可知.反對稱矩陣的主要特點:主對角線上的元素為0,其余的元素關(guān)于主對角線互為相反數(shù).如4、反對稱矩陣定義設(shè)為階方陣，若，則稱為反對稱矩陣.由定義可知.證明例6設(shè)A