1功與功率第八章機(jī)械能守恒定律

1.掌握功的公式W＝Flcosα及公式的適用范圍，會(huì)用功的公式進(jìn)行計(jì)算.2.理解正、負(fù)功的概念，會(huì)根據(jù)公式計(jì)算多個(gè)力所做的總功.3.理解功率的概念，能運(yùn)用功率的定義式P＝

及功率與速度的關(guān)系式P＝Fv進(jìn)行有關(guān)分析和計(jì)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)梳理教材夯實(shí)基礎(chǔ)探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)隨堂演練逐點(diǎn)落實(shí)內(nèi)容索引NEIRONGSUOYIN梳理教材夯實(shí)基礎(chǔ)011.功的公式：W＝

，其中F、l、α分別為

、位移的大小、______

.2.功是

(填“矢”或“標(biāo)”)量.在國際單位制中，功的單位是

，符號(hào)是

.功一Flcosα力的大小力與位移的夾角標(biāo)焦耳J正功和負(fù)功二1.力對物體做正功或負(fù)功的條件由W＝Flcosα可知0＞正＜負(fù)2.總功的計(jì)算當(dāng)一個(gè)物體在幾個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，這幾個(gè)力對物體所做的總功等于：(1)各個(gè)分力分別對物體所做功的

.(2)幾個(gè)力的

對物體所做的功.代數(shù)和合力功率三1.意義：功率是表示物體

的物理量.2.定義：功W與完成這些功所用

之比.3.定義式：P＝

.單位：

，簡稱

，符號(hào)

.4.功率與速度的關(guān)系式：P＝Fv(F與v方向相同).應(yīng)用：由功率速度關(guān)系知，汽車、火車等交通工具和各種起重機(jī)械，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P一定時(shí)，牽引力F與速度v成

(填“正”或“反”)比，要增大牽引力，就要

速度.5.功率是

(填“標(biāo)”或“矢”)量.做功快慢時(shí)間t瓦特瓦W反減小標(biāo)即學(xué)即用1.判斷下列說法的正誤.(1)公式W＝Flcosα中的l是物體運(yùn)動(dòng)的路程.(

)(2)物體只要受力且運(yùn)動(dòng)，該力就一定做功.(

)(3)功有正負(fù)之分，所以功是矢量.(

)(4)由公式P＝

知，做功越多，功率越大.(

)(5)力對物體做功越快，力的功率一定越大.(

)(6)汽車爬坡時(shí)常常需要換高速擋.(

)××××√×2.如圖1所示，質(zhì)量為1kg的物體，靜止在光滑水平面上.現(xiàn)在給物體一個(gè)與水平方向成60°角斜向上、大小為10N的拉力F，物體在拉力F的作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)了2s，則在這2s內(nèi)，拉力F所做的功是

J，功率是

W.5025圖1解析Fcos60°＝maW＝Flcos60°聯(lián)立解得W＝50J，探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)02對功的理解一導(dǎo)學(xué)探究1.觀察圖2，分析圖中的哪個(gè)人對物體做了功？圖2答案小川拉重物上升的過程，小川對重物做了功，其他三人都沒有對物體做功.2.如圖3所示，物體在與水平方向夾角為α的力F的作用下沿水平面前進(jìn)了l，則力F對物體做的功為多少？圖3答案如圖所示，把力F沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，物體在豎直方向上沒有發(fā)生位移，豎直方向的分力沒有對物體做功，水平方向的分力為Fcosα，所做的功為Flcosα，所以力F對物體所做的功為Flcosα.知識(shí)深化對公式W＝Flcosα的理解1.某一恒力F對物體做的功，只與l、α有關(guān)，與物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素?zé)o關(guān).2.功是標(biāo)量，沒有方向，但是有正負(fù).3.公式W＝Flcosα適用于計(jì)算恒力做功，若是變力，此公式不再適用.例1

如圖4所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動(dòng)了一段距離l.已知雪橇與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則雪橇受到的A.支持力做功為mglB.重力做功為mglC.拉力做功為FlcosθD.滑動(dòng)摩擦力做功為－μmgl圖4√解析支持力和重力與位移方向垂直，不做功，A、B錯(cuò)誤；拉力和滑動(dòng)摩擦力做功分別為W1＝Flcosθ，W2＝－μ(mg－Fsinθ)l，C正確，D錯(cuò)誤.正、負(fù)功的理解功的計(jì)算二導(dǎo)學(xué)探究某物體在力F作用下水平向右運(yùn)動(dòng)的位移為l，拉力的方向分別如圖5甲、乙所示，分別求兩種情況下拉力對物體做的功.圖5知識(shí)深化1.正、負(fù)功的理解和判斷

條件從動(dòng)力學(xué)角度看從能量角度看正功當(dāng)0≤α＜

時(shí)，cosα＞0，W＞0力是物體運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力力對物體做正功，向物體提供能量，即受力物體獲得了能量不做功當(dāng)α＝

時(shí)，cosα＝0，W＝0力對物體既不起動(dòng)力作用，也不起阻力作用

負(fù)功當(dāng)

＜α≤π時(shí)，cosα＜0，W＜0力是物體運(yùn)動(dòng)的阻力物體克服外力做功，向外輸出能量(以消耗自身能量為代價(jià))，即負(fù)功表示物體失去了能量說明也可根據(jù)力和速度方向夾角判斷功的正負(fù)例2

(多選)質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動(dòng)了距離l，如圖6所示.物體始終相對斜面靜止，則下列說法正確的是A.重力對物體做正功B.合力對物體做功為零C.摩擦力對物體做負(fù)功D.支持力對物體做正功解析物體的受力和位移如圖所示，支持力FN與位移l的夾角α<90°，故支持力做正功，D選項(xiàng)正確；重力方向與位移方向垂直，故重力不做功，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；摩擦力Ff與位移l的夾角大于90°，故摩擦力做負(fù)功，C選項(xiàng)正確；物體做勻速運(yùn)動(dòng)，所受合力為零，合力做功為零，B選項(xiàng)正確.√圖6√√2.總功的計(jì)算當(dāng)物體在多個(gè)力的共同作用下發(fā)生一段位移時(shí)，合力對物體所做的功等于各分力對物體做功的代數(shù)和.故計(jì)算合力的功有以下兩種方法：(1)先由W＝Flcosα計(jì)算各個(gè)力對物體所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcosα計(jì)算總功，此時(shí)α為F合的方向與l的方向間的夾角.注意：當(dāng)在一個(gè)過程中，幾個(gè)力作用的位移不相同時(shí)，只能用方法(1).例3

(2019·嘉興七校高一下學(xué)期期中)如圖7所示，一個(gè)質(zhì)量為m＝2kg的物體，受到與水平方向成37°角斜向上方的力F＝10N作用，在水平地面上從靜止開始向右移動(dòng)的距離為l＝2m，已知物體和地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.3，g取10m/s2，求外力對物體所做的總功.(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)圖7答案7.6J解析物體受到的摩擦力為：Ff＝μFN＝μ(mg－Fsin37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2N解法一：先求各力的功，再求總功.拉力F對物體所做的功為：W1＝Flcos37°＝10×2×0.8J＝16J摩擦力Ff對物體所做的功為：W2＝Fflcos180°＝－4.2×2J＝－8.4J由于重力、支持力對物體不做功，故外力對物體所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和，即W＝W1＋W2＝7.6J.解法二：先求合力，再求總功.物體受到的合力為：F合＝Fcos37°－Ff＝10×0.8N－4.2N＝3.8N，所以W＝F合l＝3.8×2J＝7.6J.針對訓(xùn)練如圖8所示，平行于斜面向上的拉力F使質(zhì)量為m的物體勻加速地沿著長為L、傾角為α的固定斜面的一端向上滑到另一端，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ.重力加速度為g，求作用在物體上的各力的合力對物體所做的總功.(物體可視為質(zhì)點(diǎn))圖8答案FL－mgLsinα－μmgLcosα解析以物體為研究對象，其受力分析如圖所示：解法一：拉力F對物體所做的功為：WF＝FL.重力mg對物體所做的功為：WG＝mgLcos(90°＋α)＝－mgLsinα.摩擦力對物體所做的功為：Wf＝FfLcos180°＝－FfL＝－μmgLcosα.支持力FN對物體所做的功為：WN＝FNLcos90°＝0.故各力的總功為：W＝WF＋WG＋Wf＋WN＝FL－mgLsinα－μmgLcosα解法二：物體受到的合力為：F合＝F－mgsinα－Ff＝F－mgsinα－μmgcosα所以合力做的功為：W＝F合L＝FL－mgLsinα－μmgLcosα.功率三導(dǎo)學(xué)探究1.建筑工地上有兩臺(tái)起重機(jī)將重物吊起，下表是它們的工作情況記錄：起重機(jī)編號(hào)被吊物體重力勻速上升速度上升的高度所用時(shí)間做功A2.0×103N4m/s16m4s

B4.0×103N3m/s6m2s

(1)兩臺(tái)起重機(jī)哪臺(tái)做功多？答案兩臺(tái)起重機(jī)分別做功3.2×104J、2.4×104J，所以A做功多.(2)哪臺(tái)做功快？怎樣比較它們做功的快慢呢？起重機(jī)編號(hào)被吊物體重力勻速上升速度上升的高度所用時(shí)間做功A2.0×103N4m/s16m4s

B4.0×103N3m/s6m2s

答案B做功快，可以用功與所用時(shí)間的比值表示做功的快慢.2.在光滑水平面上，一個(gè)物體在水平恒力F作用下從靜止開始加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間t，末速度為v.求：(1)在t時(shí)間內(nèi)力F的功率；在t時(shí)間內(nèi)力F的功率為平均功率(2)在t時(shí)刻力F的功率.答案t時(shí)刻的功率為瞬時(shí)功率P＝Fv.知識(shí)深化1.功率表示的是物體做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然.2.區(qū)分平均功率和瞬時(shí)功率(1)平均功率：與一段時(shí)間相對應(yīng)(2)瞬時(shí)功率：與某一瞬時(shí)相對應(yīng)①當(dāng)F與v方向相同時(shí)，P＝Fv，其中v為瞬時(shí)速度；②當(dāng)F與v夾角為α?xí)r，P＝Fvcosα，其中v為瞬時(shí)速度.3.P＝Fv中三個(gè)量的制約關(guān)系定值各量間的關(guān)系應(yīng)用P一定F與v成反比汽車上坡時(shí)，要增大牽引力，應(yīng)換低速擋減小速度v一定F與P成正比汽車上坡時(shí)，要使速度不變，應(yīng)加大油門，增大輸出功率，獲得較大牽引力F一定v與P成正比汽車在平直高速路上，加大油門增大輸出功率，可以提高速度例4

某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體，第一次使此物體從靜止開始在光滑水平面上前進(jìn)l距離，第二次使此物體從靜止開始在粗糙水平面上前進(jìn)l距離.若先后兩次拉力做的功分別為W1和W2，拉力做功的平均功率分別為P1和P2，則A.W1＝W2，P1＝P2B.W1＝W2，P1＞P2C.W1＞W(wǎng)2，P1＞P2D.W1＞W(wǎng)2，P1＝P2√例5

如圖9所示，質(zhì)量為m＝2kg的木塊在傾角θ＝37°的足夠長的斜面上由靜止開始下滑，木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5，已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2，求：(1)前2s內(nèi)重力做的功；圖9答案48J解析木塊下滑過程中，由牛頓第二定律得：mgsinθ－μmgcosθ＝ma聯(lián)立解得：x＝4m，a＝2m/s2所以重力在前2s內(nèi)做的功為W＝mgsinθ·x＝2×10×0.6×4J＝48J；(2)前2s內(nèi)重力的平均功率；答案24W解析重力在前2s內(nèi)的平均功率為(3)2s末重力的瞬時(shí)功率.答案48W解析木塊在2s末的速度v＝at＝2×2m/s＝4m/s2s末重力的瞬時(shí)功率為P＝mgsinθ·v＝2×10×0.6×4W＝48W.特別提醒例6

(2018·孝感八校教學(xué)聯(lián)盟高一下學(xué)期期末聯(lián)考)列車提速的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是提高機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率.已知?jiǎng)蛩龠\(yùn)動(dòng)時(shí)，列車所受阻力與速度的平方成正比，即Ff＝kv2.設(shè)提速前勻速運(yùn)動(dòng)速度為180km/h，提速后勻速運(yùn)動(dòng)速度為240km/h，則提速前與提速后機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率之比為解析勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)＝Ff＝kv2P＝Fv，則P＝kv3故提速前與提速后機(jī)車發(fā)動(dòng)機(jī)的功率之比為P1∶P2＝v13∶v23＝27∶64.√隨堂演練逐點(diǎn)落實(shí)031.(正、負(fù)功的判斷)(2018·山東夏季學(xué)業(yè)水平考試)某同學(xué)為配合值日生打掃地面，將凳子向上搬起后再緩慢放回原處，此過程中該同學(xué)對凳子做功的情況是A.一直做正功 B.先做正功，再做負(fù)功C.一直做負(fù)功 D.先做負(fù)功，再做正功12345√解析該同學(xué)將凳子向上搬起過程中，人對凳子有向上的作用力，凳子向上運(yùn)動(dòng)，故人對凳子做正功；放下過程中，人對凳子的力仍然向上，但凳子運(yùn)動(dòng)方向向下，故人對凳子做負(fù)功，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤.62.(功的計(jì)算)(2018·岷縣一中高一下學(xué)期期末)用水平恒力F作用于質(zhì)量為m的物體上，使之在光滑的水平面上沿力的方向移動(dòng)距離l，恒力F做功為W1；再用該恒力作用在質(zhì)量為2m的物體上，使之在粗糙的水平面上沿力的方向移動(dòng)同樣的距離l，恒力F做功為W2，則兩次恒力做功的關(guān)系是A.W1>W2 B.W1<W2C.W1＝W2 D.無法判斷1234√5解析物體沿力的方向運(yùn)動(dòng)，恒力做功就是指力F做的功，根據(jù)W＝Flcosα，兩次做功過程中F、l、α均相同，所以兩次F做功相同，即W1＝W2.63.(總功的計(jì)算)如圖10所示，質(zhì)量m＝50kg的滑雪運(yùn)動(dòng)員從高度h＝30m的坡頂由靜止下滑，斜坡的傾角θ＝37°，滑雪板與雪面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.1.則運(yùn)動(dòng)員滑至坡底的過程中：(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，裝備質(zhì)量不計(jì))(1)滑雪運(yùn)動(dòng)員所受的重力對他做了多少功？123456圖10答案1.5×104J解析重力做的功為：(2)各力對運(yùn)動(dòng)員做的總功是多少？123456答案1.3×104J解析各分力對運(yùn)動(dòng)員做的總功與合力對運(yùn)動(dòng)員做功相同，運(yùn)動(dòng)員所受合力為：F合＝mgsin37°－μmgcos37°＝260N合力做的功W合＝F合·l＝260×50J＝1.3×104J.4.(對功率的理解)關(guān)于功率，下列說法正確的是A.由P＝

可知，只要知道W和t的值就可以計(jì)算出任意時(shí)刻的功率B.由P＝Fv可知，汽車的功率一定與它的速度成正比C.由P＝Fv可知，牽引力一定與速度成反比D.當(dāng)汽車的功率一定時(shí)，牽引力一定與速度成反比12345解析公式P＝

求的是一段時(shí)間內(nèi)的平均功率，不能求瞬時(shí)功率，故A錯(cuò)誤；6√根據(jù)P＝Fv可知，當(dāng)汽車牽引力一定時(shí)，汽車的功率與速度成正比，故B錯(cuò)誤；由P＝Fv可知，當(dāng)汽車功率一定時(shí)，牽引力與速度成反比，故C錯(cuò)誤，D正確.5.(瞬時(shí)功率分析)(2018·商丘市高一下學(xué)期期末九校聯(lián)考)飛行員進(jìn)行素質(zhì)訓(xùn)練時(shí)，抓住秋千桿由水平狀態(tài)開始下擺，到達(dá)豎直狀態(tài)的過程，如圖11所示，飛行員受重力的瞬時(shí)功率變化情況是A.一直增大B.一直減小C.先增大后減小D.先減小后增大12345解析由瞬時(shí)功率計(jì)算式P＝Fvcosα可知，初狀態(tài)P1＝0，最低點(diǎn)P2＝0，中間狀態(tài)P＞0.所以瞬時(shí)功率變化情況是先增大后減小，故C正確.6圖11√123456.(平均功率和瞬時(shí)功率的計(jì)算)在F＝6N的水平力作用下，質(zhì)量m＝3kg的物體在光滑水平面上由靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝3s.求：(1)力F在前3s內(nèi)對物體做的功；解析在水平力的作用下，物體在光滑水平面上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度a＝

＝2m/s2，則物體在3s末的速度v＝at＝6m/s6答案54J力F在前3s內(nèi)對物體做的功W＝Fx＝54J.12345(2)力F在前3s內(nèi)對物體做功的平均功率；6答案18W(3)在3s末力F對物體做功的瞬時(shí)功率.答案36W解析3s末力F的瞬時(shí)功率P＝Fv＝6×6W＝36W.第八章機(jī)械能守恒定律功與功率

一、功1.公式:W=Flcosα。(1)α是_________方向之間的夾角,l為物體_________的位移。(2)該公式適用于_____做功。(3)功是_____(選填“標(biāo)量”或“矢量”)。力與位移相對地面恒力標(biāo)量(4)功是一個(gè)_____(選填“過程”或“狀態(tài)”)量。(5)單位:_________。符號(hào)是J。過程焦耳(焦)2.正功和負(fù)功:用線將相應(yīng)知識(shí)連接起來。二、功率【思考】起重機(jī)甲在60s內(nèi)把1噸的貨物勻速提高了5m,另一臺(tái)起重機(jī)乙在30s內(nèi)把1噸的貨物勻速提高了5m。哪一臺(tái)起重機(jī)做功快?如何比較它們做功的快慢?提示:起重機(jī)乙做功快,做的功相同,用時(shí)少的做功快。

1.定義:功W與完成這些功所用時(shí)間t的_____叫作功率。2.定義式:P=。3.單位:_____(瓦),符號(hào)是__。4.功率是___量。5.物理意義:是表示做功_____的物理量。比值瓦特W標(biāo)快慢6.額定功率與實(shí)際功率:(1)額定功率:發(fā)動(dòng)機(jī)正常工作時(shí)輸出的_____功率。實(shí)際功率:發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)際工作時(shí)輸出的功率。(2)為了保證機(jī)械的安全,工作時(shí)盡量使_______。最大P實(shí)≤P額三、功率與速度【思考】汽車上坡時(shí),司機(jī)為什么要換低擋來減小速度?提示:根據(jù)公式P=Fv可知,汽車上坡時(shí),功率不變,為獲得較大的牽引力,需換低擋來減小速度。1.關(guān)系:當(dāng)一個(gè)力與運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上時(shí),這個(gè)力對物體做功的功率等于這個(gè)力與_____的乘積。2.關(guān)系式:P=Fv。(1)若v是物體的平均速度,則P=Fv為對應(yīng)時(shí)間t內(nèi)的_________。(2)若v是瞬時(shí)速度,則P表示該時(shí)刻的_________。速度平均功率瞬時(shí)功率3.應(yīng)用:從P=Fv可以看出,汽車、火車等交通工具,當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的功率P一定時(shí),牽引力F與速度成_____,要增大牽引力,就要減小速度。反比4.平均功率與瞬時(shí)功率:(1)平均功率。①大小:某一段時(shí)間t內(nèi)功率的平均值。②意義:表示_________內(nèi)做功的平均快慢程度,對應(yīng)的是一段時(shí)間(或過程)。一段時(shí)間(2)瞬時(shí)功率。①大小:某一時(shí)刻功率的瞬時(shí)值,能精確地描述做功的快慢。②意義:表示_________做功的快慢程度,對應(yīng)的是某一時(shí)刻(或某一位置)。某一瞬時(shí)一功的含義和正負(fù)判斷1.做功的兩個(gè)條件:做功的力和物體在力的方向上發(fā)生的位移,兩個(gè)條件缺一不可。2.決定功大小的因素:由功的公式W=Flcosα可得,功的大小決定于做功的力的大小及受力物體在力的方向上發(fā)生的位移大小,與物體的質(zhì)量大小、物體所處環(huán)境、物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)等因素?zé)o關(guān),即力做功具有獨(dú)立性?！舅伎肌び懻摗肯旅嫒N情境中,人是否對物體做功? (物理觀念)(1)舉重運(yùn)動(dòng)員舉著杠鈴不動(dòng)。(2)一人在水平地面上勻速搬運(yùn)一盆花。(3)小孩拉箱子沿水平地面向右運(yùn)動(dòng)一段位移。提示:(1)杠鈴沒有發(fā)生位移,舉杠鈴的力對杠鈴不做功。(2)搬花盆的力與花盆的位移垂直,人對花盆不做功。(3)箱子在拉力的方向上發(fā)生了一段位移,拉力對箱子做了功?！镜淅痉丁克铰访嫔嫌幸惠v汽車向左運(yùn)動(dòng),車廂內(nèi)有一個(gè)固定斜面,一個(gè)人坐在斜面上,車與人始終相對靜止。下列說法正確的是 (

)A.汽車勻速行駛時(shí),斜面對人的支持力不做功B.汽車減速行駛時(shí),斜面對人的支持力做負(fù)功C.汽車減速行駛時(shí),斜面對人的摩擦力一定做負(fù)功D.汽車加速行駛時(shí),斜面對人的摩擦力一定做正功【解析】選C。人受重力、垂直斜面向上的支持力、摩擦力三個(gè)力的作用,無論車做加速、勻速、減速運(yùn)動(dòng),支持力與速度方向的夾角均小于90°,即支持力均做正功,故A、B錯(cuò)誤;當(dāng)車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),人受到的合外力等于0,即人受的支持力與摩擦力的合力與人的重力等大反向,則當(dāng)車向左做減速運(yùn)動(dòng)時(shí),支持力與摩擦力的合力向右上方,才可使人的合力水平向右,則可知摩擦力在水平方向的分力一定大于支持力在水平方向的分力,故摩擦力與速度的夾角一定大于90°,即摩擦力做負(fù)功,故C正確;同理,當(dāng)車向左做加速運(yùn)動(dòng)時(shí),支持力與摩擦力的合力向左上方,才可使人的合力水平向左,則可知摩擦力有三種情況,第1種情況摩擦力沿斜面向上在水平方向的分力一定小于支持力在水平方向的分力,摩擦力做負(fù)功,第2種情況摩擦力為零,摩擦力不做功,第3種情況沿斜面向下,摩擦力做正功,故D錯(cuò)誤?！疽?guī)律方法】判斷力做正、負(fù)功的方法(1)根據(jù)力F和物體位移l方向的夾角α判斷——常用于恒力做功的情形。(2)根據(jù)力與物體瞬時(shí)速度方向的夾角θ判斷——常用于曲線運(yùn)動(dòng)的情形。如圖所示:

①若夾角θ是銳角,力做正功。②若夾角θ是鈍角,力做負(fù)功。③若夾角θ是直角,力不做功。【母題追問】1.(多選)在【典例示范】情境中,若車廂內(nèi)的斜面改為水平面,人坐在水平面上,車與人始終相對靜止。則下列說法正確的是 (

)A.汽車勻速行駛時(shí),水平面對人的支持力不做功B.汽車減速行駛時(shí),水平面對人的支持力做負(fù)功C.汽車減速行駛時(shí),水平面對人的摩擦力一定做負(fù)功D.汽車加速行駛時(shí),水平面對人的摩擦力一定做正功【解析】選A、C、D。當(dāng)車勻速行駛時(shí),人受重力、垂直水平面向上的支持力兩個(gè)力的作用,無論車做加速、勻速、減速運(yùn)動(dòng),支持力與速度方向的夾角均等于90°,即支持力均不做功,A正確,B錯(cuò)誤;當(dāng)車減速行駛時(shí),人受重力、垂直水平面向上的支持力和水平向右的摩擦力三個(gè)力的作用,即人受的摩擦力的方向與速度方向相反,摩擦力做負(fù)功,C正確;當(dāng)車加速行駛時(shí),人受到水平面的摩擦力水平向左,與速度方向相同,摩擦力做正功,D正確。2.(多選)【典例示范】中的人下車后進(jìn)入電梯上樓,已知從1樓到20樓的過程中經(jīng)歷了先加速、后勻速、再減速的運(yùn)動(dòng)過程,則電梯對人的支持力的做功情況是(

)A.加速時(shí)做正功,勻速時(shí)不做功,減速時(shí)做負(fù)功B.加速時(shí)做正功,勻速和減速時(shí)做負(fù)功C.加速和勻速時(shí)做正功,減速時(shí)做負(fù)功D.始終做正功【解析】選D。在加速、勻速、減速的過程中,支持力與人的位移方向始終相同,所以支持力始終對人做正功,故D正確。

【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.如圖所示,拖著舊橡膠輪胎跑是身體耐力訓(xùn)練的一種有效方法。如果某受訓(xùn)者拖著輪胎在水平直道上跑了100m,那么下列說法正確的是 (

)A.輪胎受到地面的摩擦力對輪胎做了負(fù)功B.輪胎受到的重力對輪胎做了正功C.輪胎受到的拉力對輪胎不做功D.輪胎受到的地面的支持力對輪胎做了正功【解析】選A。由題知,輪胎受到地面的摩擦力方向水平向左,而位移水平向右,兩者夾角為180°,則輪胎受到地面的摩擦力做了負(fù)功,A正確;輪胎受到的重力豎直向下,而輪胎的位移水平向右,則輪胎在豎直方向上沒有發(fā)生位移,重力不做功,B錯(cuò)誤;設(shè)拉力與水平方向的夾角為α,由于α是銳角,所以輪胎受到的拉力做正功,C錯(cuò)誤;輪胎受到地面的支持力豎直向上,而輪胎的位移水平向右,則輪胎在豎直方向上沒有發(fā)生位移,支持力不做功,D錯(cuò)誤。2.(多選)如圖所示,光滑斜面放在水平面上,斜面上用固定的豎直擋板擋住一個(gè)光滑的重球。在整個(gè)裝置沿水平面向左勻速運(yùn)動(dòng)的過程中,下列說法正確的是(

)A.重力不做功B.斜面對球的彈力不做功C.斜面對球的彈力做正功 D.擋板對球的彈力做負(fù)功【解析】選A、C、D。根據(jù)功的公式可知,重力與運(yùn)動(dòng)方向相互垂直,故重力不做功,故A正確;斜面對球的彈力與運(yùn)動(dòng)方向夾角為銳角,故斜面對球的彈力FN做正功,故B錯(cuò)誤,C正確;擋板對球的彈力向右,與運(yùn)動(dòng)方向相反,擋板對球的彈力做負(fù)功,故D正確。二功率含義和計(jì)算1.公式P=和P=Fv的比較:2.功率的計(jì)算:(1)平均功率的計(jì)算:①利用P=。②利用P=Fcosα,其中為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度。(2)瞬時(shí)功率的計(jì)算:①利用公式P=Fvcosα,其中v為瞬時(shí)速度。②利用公式P=FvF,其中vF為物體的速度在力F方向上的分速度。③利用公式P=Fvv,其中Fv為物體受的外力在速度v方向上的分力?！舅伎肌び懻摗壳榫?小田同學(xué)在一個(gè)斜坡底端騎自行車由靜止開始加速向上運(yùn)動(dòng),假定他的運(yùn)動(dòng)是勻加速運(yùn)動(dòng),經(jīng)過一段時(shí)間騎到坡頂。討論:(1)如何計(jì)算小田在爬坡過程中的功率?該功率是平均功率還是瞬時(shí)功率? (物理觀念)(2)如何計(jì)算小田爬到坡頂時(shí)的功率?該功率是平均功率還是瞬時(shí)功率? (物理觀念)提示:(1)利用公式P=該功率是平均功率。(2)利用公式P=Fv,該功率是瞬時(shí)功率?！镜淅痉丁咳鐖D甲所示,光滑水平地面上放著一質(zhì)量為m的物體,在0～2t0時(shí)間內(nèi),物體受到與水平方向成θ=37°角斜向右上方的拉力作用,由靜止開始沿地面運(yùn)動(dòng);在2t0～3t0的時(shí)間內(nèi)物體受到水平拉力作用,拉力F的大小與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示。已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,下列說法正確的是 (

)A.在0～2t0時(shí)間內(nèi),物體的位移大小為B.在t0時(shí),拉力的功率為C.在2t0～3t0時(shí)間內(nèi),拉力所做的功為D.在0～3t0時(shí)間內(nèi),拉力的平均功率為

【解析】選D。開始時(shí)物體的加速度:

在0～2t0時(shí)間內(nèi),物體的位移大小為:x1=

故A錯(cuò)誤;在t0時(shí)物體的速度:v1=a1t0=拉力的功率:P1=5F0·v1cos37°=故B錯(cuò)誤;在2t0～3t0時(shí)間內(nèi),物體的加速度:a2=

在2t0末物體的速度:v2=a1·2t0=在2t0～3t0時(shí)間內(nèi),物體的位移:x2=v2t0+所以在2t0～3t0時(shí)間內(nèi),拉力做的功:W2=9F0·x2=故C錯(cuò)誤;在0～3t0時(shí)間內(nèi)拉力F對物體做的功:W=5F0cos37°·x1+W2=所以在0～3t0時(shí)間內(nèi),拉力的平均功率為:

故D正確?！舅仞B(yǎng)訓(xùn)練】1.設(shè)一個(gè)學(xué)生在平直公路上以一般速度騎自行車,所受阻力約為車、人總重的0.03倍,則學(xué)生的功率最接近于(

)A.1000W

B.1W

C.100W

D.10W【解析】選C。一個(gè)學(xué)生與車的質(zhì)量約為50kg,重力就是500N,則受到的阻力的大小為15N,騎自行車的速度一般約為15～20km/h,即約為5～6m/s,取大小為6m/s,則勻速行駛時(shí),學(xué)生的功率P=Fv=fv=15×6W=90W,最接近的為C選項(xiàng)100W。故A、B、D錯(cuò)誤,C正確。2.每年春節(jié)前溫州農(nóng)村都有搗年糕的習(xí)俗,借此來寓意“年年發(fā)財(cái)、步步高升”。搗年糕時(shí),一人將“石杵”一起一落揮動(dòng),另一人在“石杵”揮動(dòng)的間隙迅速翻動(dòng)米粉團(tuán),直到米粉團(tuán)柔軟而有彈性。已知“石杵”質(zhì)量為20kg,每分鐘上下?lián)]動(dòng)20下,每次重心上升的高度約為90cm,則人揮動(dòng)“石杵”做功的功率約為 (

)A.60W

B.120W

C.180W

D.540W【解析】選A。揮動(dòng)“石杵”一次所做的功:W=mgh=20×10×0.9J=180J;1min內(nèi)做的總功:W總=nW=20×180J=3600J,則人揮動(dòng)“石杵”做功的平均功率:

故A正確,B、C、D錯(cuò)誤?！狙a(bǔ)償訓(xùn)練】1.如圖所示是健身用的“跑步機(jī)”示意圖,質(zhì)量為m的運(yùn)動(dòng)員踩在與水平面成α角的靜止皮帶上,運(yùn)動(dòng)員用力后蹬皮帶,皮帶運(yùn)動(dòng)過程中受到的摩擦力恒定為Ff,使皮帶以速度v勻速運(yùn)動(dòng),則在運(yùn)動(dòng)過程中下列說法正確的是 (

)A.人對皮帶不做功B.人腳對皮帶的摩擦力是皮帶運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力C.人對皮帶做功的功率為FfvcosαD.人對皮帶做功的功率為mgv【解析】選B。在人對皮帶摩擦力作用下,皮帶發(fā)生了位移,則人對皮帶做功,故A錯(cuò)誤;人腳對皮帶摩擦力方向與皮帶運(yùn)動(dòng)方向相同,是皮帶運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力,故B正確;人對皮帶做功的功率P=Ffv,故C、D錯(cuò)誤。2.在全國女子手球錦標(biāo)賽比賽中,某運(yùn)動(dòng)員將質(zhì)量為0.4kg的手球以3m/s的速度水平拋出,當(dāng)手球的速度為5m/s時(shí),重力的瞬時(shí)功率為(不計(jì)空氣阻力,重力加速度取10m/s2) (

)A.1.6W

B.2W

C.16W

D.20W【解析】選C。根據(jù)平行四邊形定則知,手球的豎直分速度為:vy=m/s=4m/s,重力的瞬時(shí)功率為:P=mgvy=0.4×10×4W=16W故C正確,A、B、D錯(cuò)誤。三機(jī)車啟動(dòng)問題1.兩種啟動(dòng)方式的過程分析:2.機(jī)車啟動(dòng)問題中幾個(gè)物理量的求法:(1)機(jī)車的最大速度vm的求法:機(jī)車達(dá)到勻速前進(jìn)時(shí)速度最大,此時(shí)牽引力F等于阻力Ff,故(2)勻加速啟動(dòng)持續(xù)時(shí)間的求法:牽引力F=ma+Ff,勻加速的最后速度v′m=時(shí)間t=(3)瞬時(shí)加速度的求法:據(jù)F=求出牽引力,則加速度

【思考·討論】情境:如圖,汽車以恒定功率啟動(dòng)。討論:(1)汽車的加速度如何變化?汽車做什么運(yùn)動(dòng)? (科學(xué)思維)(2)用P=Fv研究汽車啟動(dòng)時(shí),F是什么力? (物理觀念)提示:(1)汽車的加速度減小,汽車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)。(2)F是汽車的牽引力?！镜淅痉丁?/p>

2019年6月17日22時(shí)55分我國四川宜賓發(fā)生6.0級(jí)地震,震源深度16千米,致使12人遇難,134人受傷。地震發(fā)生后,四川省公安廳交警總隊(duì)緊急調(diào)度宜賓、成都及沿線高速交警搶通受損道路,開辟救援綠色通道。已知大型機(jī)械一旦進(jìn)入現(xiàn)場,其作用非常巨大,一臺(tái)起重機(jī)由靜止開始勻加速豎直提起質(zhì)量為m的重物,當(dāng)重物的速度為v1時(shí),起重機(jī)的有用功率達(dá)到最大值P,以后起重機(jī)保持該功率不變,繼續(xù)提升重物,直到以最大速度勻速上升為止,重力加速度為g,空氣阻力不計(jì)。 (1)試對重物上升的整個(gè)過程進(jìn)行運(yùn)動(dòng)性質(zhì)分析。(2)求鋼繩的最大拉力為多大?(3)求重物的最大速度為多大?【解析】(1)重物開始向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng),達(dá)到速度v1時(shí),有用功率達(dá)到最大,此后保持該功率不變,根據(jù)P=Fv可知,速度繼續(xù)增大,牽引力減小,根據(jù)F-mg=ma可知加速度減小,當(dāng)加速度減小到零時(shí),速度達(dá)到最大。(2)在勻加速階段,鋼繩的拉力最大,根據(jù)P=Fv1,解得F=(3)當(dāng)牽引力等于重力時(shí),速度達(dá)到最大即P=mgv,解得v=

答案:(1)重物上升的整個(gè)過程先向上做勻加速運(yùn)動(dòng),達(dá)到額定功率后做加速度減小的變加速運(yùn)動(dòng),最終達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)。(2)

(3)

【素養(yǎng)訓(xùn)練】1.一輛重1t的汽車,其發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為10kW。當(dāng)它以0.6m/s2的加速度在水平路面上勻加速行駛過程中,測得當(dāng)其發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率為6kW時(shí),其速度為6m/s。由此可知該汽車在此路面上行駛時(shí)可能達(dá)到的最大速度是 (

)A.6m/s

B.10m/s

C.16.7m/s

D.25m/s【解析】選D。當(dāng)其發(fā)動(dòng)機(jī)輸出功率為6kW時(shí),其速度為6m/s,