-.z......資料....奧數(shù)訓(xùn)練——圓的周長(zhǎng)和面積附答案一．填空題（共11小題）1．邊長(zhǎng)是10厘米的正方形和直徑是10厘米的半圓組成如圖所示，其中P點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是正方形一邊的中點(diǎn)，則陰影部分的面積為_________平方厘米．（取π=3.14）第1題第2題第3題第4題2．如圖是一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形，則陰影部分的面積是_________平方厘米．3．如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為10厘米的正方形，且AB是半圓的直徑，則陰影部分的面積是______平方厘米．（π取3.14）4．如圖是半徑為6厘米的半圓，讓這個(gè)半圓繞A點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°，此時(shí)B點(diǎn)移動(dòng)到B′點(diǎn)，則陰影部分的面積是_________平方厘米．第5題第6題第7題第8題5．如圖，ABCD是正方形，邊長(zhǎng)是a厘米，BE=厘米，其中，圓弧BD的圓心是C點(diǎn)．則，圖中陰影部分的面積等于________平方厘米（取π=3）．6．兩個(gè)半徑為2厘米的圓如右圖擺放，其中四邊形OABC是正方形，圖中陰影部分的面積是___平方厘米．7．如右圖，正方形DEOF在四分之一圓中，如果圓的半徑為1厘米，則，陰影部分的面積是_________平方厘米．（π取3.14．）8．如圖，ABC是等腰直角三角形，D是半圓周的中點(diǎn)，BC是半圓的直徑．已知AB=BC=10厘米，則陰影部分的面積是_________平方厘米．（π的值取3.14）9．如圖，其中AB=10厘米，C點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)．則，陰影部分的面積是_________平方厘米．（π取3.14）10．如圖，以直角三角形的直角邊長(zhǎng)20厘米為直徑畫一個(gè)半圓，陰影部分①的面積比②的面積小16平方厘米．BC=_________．第9題第10題第11題11．如圖，陰影部分的面積是_________平方厘米．二．解答題（共7小題）12．如圖是一個(gè)圓心為O，半徑是10厘米的圓．以C為圓心，CA為半徑畫一圓弧，求陰影部分的面積．13．求下列各圖中陰影部分的周長(zhǎng)．（1）圖1中，兩個(gè)小半圓的半徑均為3厘米．（2）圖2中，四邊形為平行四邊形圓弧形對(duì)的圓心角為60°，半徑為6厘米．（3）圖3中，正方形內(nèi)有一個(gè)以正方形的邊長(zhǎng)為半徑的圓弧和兩個(gè)以正方形邊長(zhǎng)為直徑的圓弧，已知正方形邊長(zhǎng)為4厘米．（4）圖4中，在半徑為4厘米的圓內(nèi)有兩個(gè)半徑為4厘米的圓?。?4．下面是由一個(gè)平行四邊形和一個(gè)半圓形組成的圖形，已知半圓的半徑是10厘米，計(jì)算圖中陰影部分的面積．15．如圖，有一只狗被縛在一建筑物的墻角上，這個(gè)建筑物是邊長(zhǎng)都等于6米的等邊三角形，繩長(zhǎng)是8米．求繩被狗拉緊時(shí)，狗運(yùn)動(dòng)后所圍成的總面積．16.左圖正方形邊長(zhǎng)為2厘米．以頂點(diǎn)A為圓心邊長(zhǎng)AB為半徑作圓弧，再分別以AB、AC為直徑作半圓?。箨幱安糠置娣e．17．如圖三角形ABC是直角三角形，陰影部分①的面積比陰影部分②的面積小14.88平方厘米，直徑AB長(zhǎng)8厘米，BC長(zhǎng)多少厘米？18．如圖所示，正方形ABCD，等腰三角形ADE，及半圓CAE，若AB=2厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？參考答案與試題解析一．填空題（共11小題）1．解答：解：正方形和半圓的面積之和：10×10+3.14×（10÷2）2÷2，=100+39.25=139.25（平方厘米），三角形PAB的面積是：10×15÷2=75（平方厘米），三角形PBQ的面積是5×5÷2=12.5（平方厘米），則陰影部分的面積是：139.25﹣75﹣12.5=51.75（平方厘米）；答：陰影部分的面積是51.75平方厘米．故答案為：51.75．點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形、正方形和圓的面積公式的綜合應(yīng)用；連接BP，找出這兩個(gè)白色三角形的高，求出空白部分的面積是解決本題的關(guān)鍵．2．解答：解：如圖，4×4×+3.14×（）2÷2=4×4×+3.14×22÷2=4+6.28=10.28（平方厘米），答：陰影部分的面積是10.28平方厘米；故答案為：10.28．3．解答：解：連接BE，如圖：半圓面積：3.14×（10÷2）2÷2=39.25（平方厘米），三角形ABE面積：102÷2÷2=25（平方厘米），月牙面積：（39.25﹣25）÷2=7.125（平方厘米），陰影面積：25﹣7.125=17.875（平方厘米）．故答案為：17.875．4．解答：解：S陰影=S扇形ABB'+S半圓ADB'﹣S半圓ADB'，又S半圓ACB=S半圓ADB'，所以S陰影=S扇形ABB'．扇形部分應(yīng)該半徑為6×2=12（厘米），即：==37.68（平方厘米）．故答案為：37.68．5．解答：解：×3a2+a×﹣（a+）a=a2+a2﹣a2=0.45a2（平方厘米）．答：圖中陰影部分的面積等于0.45a2平方厘米．故答案為：0.45a2．6．解答：解：陰影部分的面積是：×3.14×22﹣×2××2，=3.14﹣2=1.14（平方厘米），答：陰影部分的面積是1.14平方厘米．故答案為：1.14．7．解答：解：如圖，正方形的面積=對(duì)角線×對(duì)角線×=1×1×=（平方厘米）四分之一圓的面積=×πr2=×3.14×12=0.785（平方厘米）陰影部分的面積=0.785﹣=0.285（平方厘米）故填0.285．8．解答：解：因?yàn)镾△AFD=×10×（10÷2）=25（平方厘米），SAFDB=梯形ABEF的面積+半圓BDE的面積，梯形ABEF的面積=（10÷2+10）×（10÷2）÷2=（平方厘米），半圓BDE的面積=πr2=．陰影部分的面積=AFDB的面積﹣三角形AFD的面積，=（+π）﹣25，=32.125（平方厘米）．答：陰影部分的面積是32.125平方厘米．故答案為：32.125．9．解答：解：3.14×102﹣10×÷2，=×3.14×100﹣10×5÷2，=39.25﹣25，=14.25（平方厘米）；答：陰影部分的面積是14.25（平方厘米）．故答案為：14.25．10．解答：解：BC的長(zhǎng)度為*厘米，×20×*﹣3.14×÷2=1610*﹣3.14×100÷2=16，10*﹣314÷2=16，10*﹣157=16，10*=173，*=17.3；答：BC的長(zhǎng)度是17.3厘米．故答案為：17.3厘米．11．解答：解：×3.14×22﹣2×2÷2，=3.14﹣2，=1.14（平方厘米）；答：陰影部分的面積是1.14平方厘米．故答案為：1.14．二．解答題（共7小題）12．解答：解：三角形ABC的面積為：所以AC2÷2=AB×OC÷2=10×2×10÷2=100（平方厘米），由上面計(jì)算可得：AC2=100×2=200，所以陰影部分的面積是：3.14×10×10÷2﹣（×3.14×200﹣100）=157﹣（157﹣100），=157﹣57，=100（平方厘米），答：陰影部分的面積是100平方厘米．13．解答：解：（1）大半圓的圓弧長(zhǎng)：2×3.14×（3+3）÷2=18.84（厘米）；小半圓的圓弧長(zhǎng)：2×3.14×3÷2=9.42（厘米）；陰影部分周長(zhǎng)：18.84+9.42×2=37.68（厘米）．（2）圓弧長(zhǎng)：2×3.14×6×=6.28（厘米）；平行四邊形周長(zhǎng)：6×4=24（厘米）；陰影部分周長(zhǎng)：6.28+24=30.28（厘米）．（3）一個(gè)以正方形的邊長(zhǎng)為半徑的圓弧長(zhǎng)：2×3.14×4×=6.28（厘米）；兩個(gè)以正方形邊長(zhǎng)為直徑的圓弧長(zhǎng)：3.14×4=12.56（厘米）；陰影部分周長(zhǎng)：6.28+12.56=18.84（厘米）．（4）陰影部分周長(zhǎng)：2×3.14×4=25.12（厘米）．14．解答：解：如圖，把半圓內(nèi)的陰影部分從左邊割下補(bǔ)到左邊，陰影部分即成為一個(gè)底為半圓半徑的2倍，高是半圓半徑的三角形，×10×2×10=100（平方厘米）；答：圖中陰影部分的面積是100平方厘米15．解答：解：根據(jù)圖可知：大扇形的圓心角為：360﹣60=300（度），小扇形的圓心角為：180﹣60=120（度），故總面積為：（平方米），答：狗運(yùn)動(dòng)后所圍成的總面積為175.84平方米．點(diǎn)評(píng)：此題考查如何求扇形的面積，還要注意圓心角度數(shù)的求法．16．左圖正方形邊長(zhǎng)為2厘米．以頂點(diǎn)A為圓心邊長(zhǎng)AB為半徑作圓弧，再分別以AB、AC為直徑作半圓?。箨幱安糠置娣e．考點(diǎn)：組合圖形的面積．專題：壓軸題；平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．分析：如圖所示，作出輔助線，則4個(gè)小弓形的面積相等，將①、②經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)、平移到③、④的位置，則陰影部分的面積=以正方形的邊長(zhǎng)為半徑的乙的面積﹣三角形ABC的面積，代入數(shù)據(jù)即可求解．解答：解：3.14×22×﹣2×2÷2，=3.14﹣2，=1.14（平方厘米）；答：陰影部分的面積是1.14平方厘米．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，難度適中，關(guān)鍵是將所求的陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為與圓和正方形的面積有關(guān)的圖形的面積．17．如圖三角形ABC是直角三角形，陰影部分①的面積比陰影部分②的面積小14.88平方厘米，直徑AB長(zhǎng)8厘米，BC長(zhǎng)多少厘米？考點(diǎn)：組合圖形的面積．專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算．分析：從圖中可以看出陰影部分①加上空白部分的面積是半圓的面積，陰影部分②加上空白部分的面積是三角形ABC的面積．又已知①的面積比②的面積小14.88平方厘米，故半圓面積比三角形ABC的面積小14.88平方厘米．求出半圓面積，再加上14.88即為三角形的面積，再根據(jù)三角形的面積公式解答即可．解答：解：半圓面積為3.14×（8÷2）2÷2=25.12（平方厘米），三角形ABC的面積為：25.12+14.88=40（平方厘米）．BC的長(zhǎng)為：40×2÷8=10（厘米）．答：BC長(zhǎng)10厘米．點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生三角形以及圓的面積公式及其應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生觀察圖形的能力．1