PAGEPAGE1第十一章 三角形 三角形的外角【教學(xué)目標(biāo)】1．理解外角的定義并能夠識別三角形的外角；2．掌握三角形外角的性質(zhì),能夠用三角形外角性質(zhì)求與三角形有關(guān)的角的度數(shù)；3．在學(xué)習(xí)外角及外角性質(zhì)中體會數(shù)學(xué)中的“轉(zhuǎn)化”思想?！窘虒W(xué)重難點】教學(xué)重點是三角形外角的識別及外角性質(zhì)的運用；教學(xué)難點是運用三角形外角性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)計算時,能準(zhǔn)確地表達(dá)推理的過程和方法,并能夠遷移到生活中?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖溫故知新問題1、如圖，∠A=60°，∠B=45°，則∠C= °問題2、把上圖中ΔABC中的一邊BC延長，得到∠ACD，∠ACD還是三角形的內(nèi)角嗎？AB C過憶知本內(nèi)做知鋪,時為續(xù)究角的角質(zhì)供礎(chǔ).新課學(xué)習(xí)（一）三角形外角的定義∠AD樣,角的邊另邊延線成角做三形外。畫一畫 畫出△ABC的所有外角，共有幾個呢?每一個三角形都有6個外角．每一個頂點相對應(yīng)的外角都有2個，且這2個角為對頂角.研究三角形的外角和時，通常每個頂點處取一個外角。學(xué)通動畫進(jìn)步解角定義（二）三角形外角性質(zhì)的探究1、觀察圖形,∠ACD與∠ACB在位置上有什么關(guān)系?2想∠ACD∠A∠B什關(guān)？不任一三形有種系？出論:ACD∠A∠B3：如何證明這個結(jié)論？已知:如圖所示,ΔABC中,D為BC延長線上一點.求證:∠ACD=∠A+∠B.法一：證明:∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∴∠A+∠B=180°-∠ACB,∵∠ACD+∠ACB=180°,∴∠ACD=180°-∠ACB,∴∠ACD=∠A+∠B.法二：證明:過點C作CE∥AB∵CE∥ABA∴∠ACE=∠A,∠ECD=E∠B∴∠ACE+∠ECD=∠A+∠B 即∠ACD=∠A+∠BB C D三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和因為三角形的外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和,所以可以到角的角于意個它相的角.例題(教材例4)如圖所示,∠BAE,∠CBF,∠ACD是ΔABC的三個外角,它們的和是多少?解:由三角形外角性質(zhì)得:∠BAE=∠2+∠3,∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2,角外的質(zhì)在角內(nèi)和理基上出,據(jù)究中提,生夠現(xiàn)它之的系生自學(xué)的師不講,充調(diào)學(xué)的習(xí)動,一提要,學(xué)用明方法說,養(yǎng)生推理證力時嚴(yán)地明角外的質(zhì).由圖形可知,所求三角均為ΔC的外角,所以利用三角形外角的性質(zhì),把外角轉(zhuǎn)化為三角形角進(jìn)計.所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=2×180°據(jù)形∠∠2的位置,判斷是三角形的內(nèi)角還是外角,選擇運用三角形的內(nèi)角和定理或角性進(jìn)解.升生外和質(zhì)應(yīng)用=360°.你還有其他解法嗎？【師生總結(jié)】三角形的外角和為360°練習(xí)1寫出下列圖中的∠1和∠2的度數(shù).練習(xí)2：如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，BE,CD相交于點F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,求∠BDC和∠BFD的度數(shù).AD FB C小結(jié)1.三角形外角的定義:三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角.2角外的質(zhì):角的角于它相的個內(nèi)的.角的角