§12極坐標系從這向北2000米。請問：去中學怎么走？請分析上面這句話，他告訴了問路人什么？從這向北走2000米！出發(fā)點方向距離在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置。這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標的基本思想。一、極坐標系的建立：在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點。引一條射線O，叫做極軸。再選定一個長度單位和角度單位及它的正方向（通常取逆時針方向）。這樣就建立了一個極坐標系。XO二、極坐標系內(nèi)一點的極坐標的規(guī)定XOM

對于平面上任意一點M，用表示線段OM的長度，用表示從O到OM的角度，叫做點M的極徑，叫做點M的極角，有序數(shù)對（，）就叫做M的極坐標。特別強調(diào)：表示線段OM的長度，即點M到極點O的距離；表示從O到OM的角度，即以O（極軸）為始邊，OM為終邊的角。題組一：說出下圖中各點的極坐標①平面上一點的極坐標是否唯一？②若不唯一，那有多少種表示方法？③坐標不唯一是由誰引起的？④不同的極坐標是否可以寫出統(tǒng)一表達式？特別規(guī)定：當M在極點時，它的極坐標=0，可以取任意值。想一想？思考:極坐標系下點與它的極坐標的對應情況1一個點對應著無數(shù)個的極坐標2一個極坐標可以畫出幾個點題組二：在極坐標系里描出下列各點ABCDEFGOX一個極坐標只能畫出一個點四、極坐標系下點與它的極坐標的對應情況給定（,）,就可以在極坐標平面內(nèi)確定唯一的一點M。給定平面上一點M，但卻有無數(shù)個極坐標與之對應。原因在于：極角有無數(shù)個。OXPM(ρ,θ)…直角坐標系中的點與坐標之間有什么對應關系如果限定ρ＞0,0≤θ＜2π那么除極點外,平面內(nèi)的點和極坐標就可以一一對應了一點的極坐標有否統(tǒng)一的表達式？小結建立一個極坐標系需要哪些要素極點；極軸；長度單位；角度單位和它的正方向。極坐標系內(nèi)一點的極坐標有多少種表達式？無數(shù)，極角有無數(shù)個。有。（ρ，2πθ）極坐標和直角坐標的互化平面內(nèi)的一個點的直角坐標是(1,)思考:這個點如何用極坐標表示Oxy在直角坐標系中,以原點作為極點,軸的正半軸作為極軸,并且兩種坐標系中取相同的長度單位點M的直角坐標為θ設點M的極坐標為ρ,θM2,∏/3極坐標與直角坐標的互化關系式:設點M的直角坐標是,y極坐標是ρ,θ=ρcosθ,y=ρsinθ

互化公式的三個前提條件：1極點與直角坐標系的原點重合;2極軸與直角坐標系的軸的正半軸重合;3兩種坐標系的單位長度相同例1.將點M的極坐標化成直角坐標.解:

所以,點M的直角坐標為已知下列點的極坐標，求它們的直角坐標。例2.將點M的直角坐標化成極坐標.解:因為點在第三象限,所以因此,點M的極坐標為練習:已知點的直角坐標,求它們的極坐標例3已知兩點（2，），（3，）求兩點間的距離.π3