第7章橋梁結(jié)構(gòu)彈塑性地震響應(yīng)分析7.1概述結(jié)構(gòu)的應(yīng)力超過彈性極限，用彈性計(jì)算得不到可信的計(jì)算結(jié)果。彈塑性計(jì)算也是延性設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，是規(guī)范中的一種基本算法。嚴(yán)格的計(jì)算非常難，目前只能采用近似方法，這里以比較成熟的計(jì)算為對象進(jìn)行討論。7.2鋼筋混凝土柱在反復(fù)荷載下的變形特性箍筋不同，分別發(fā)生彎曲破壞、彎剪破壞和剪切破壞。彎曲變形延性好，吸收地震能量大，一般不會(huì)發(fā)生倒塌，可修。彎剪破壞有一定的延性，吸收能量小于彎曲破壞剪切破壞脆性、吸收能量少。地震響應(yīng)計(jì)算模擬-彎曲變形為對象包羅圖：骨架曲線下面分骨架曲線的計(jì)算、恢復(fù)力曲線計(jì)算模型的計(jì)算方法介紹橋梁結(jié)構(gòu)非線性地震響應(yīng)計(jì)算方法骨架線：彎矩-曲率，水平推力-水平變形，塑性鉸彎矩-塑性轉(zhuǎn)角變形恢復(fù)力曲線：理想的雙直線模型，Takeda模型等。7.3單調(diào)荷載作用下鋼筋混凝土柱彎曲變形核心混凝土的壓縮變形特性不同形式的套箍效果圓、矩形、內(nèi)部加強(qiáng)鋼筋縱筋對混凝土的套箍作用間距比較密的箍筋可以防止縱筋彎曲變形和失穩(wěn)、有利于提高對混凝土的套箍效果約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系早期一般只考慮對混凝土強(qiáng)度和極限應(yīng)變的提高，而不考慮應(yīng)力-應(yīng)變曲線全過程的變化。Richart等認(rèn)為系數(shù)k1的平均值為4.1、系數(shù)k2的平均值為5k1。現(xiàn)在有許多的方法，我國在鋼管混凝土結(jié)構(gòu)研究中，對這方面也提出過不少計(jì)算方法。Marder等提出的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系計(jì)算方法為：（圓形或螺旋箍筋）約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變表達(dá)式有多種不同形式的建議，圖給出了比較結(jié)果，計(jì)算對象為截面40cm×40cm的鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，混凝土的強(qiáng)度為24MPa，縱向鋼筋配筋率為0.25，體積配箍率為0.003，箍筋間距45mm，有效約束寬度為296mm。鋼筋的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系（不考慮失穩(wěn)）雙直線計(jì)算模型、三直線計(jì)算模型彈性極限彎矩-曲率關(guān)系截面平衡條件，有材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系應(yīng)變?chǔ)鸥鶕?jù)平截面假定從軸向壓縮應(yīng)變?chǔ)?和曲率Ψ計(jì)算得到，即：用特征點(diǎn)表示的彎曲-曲率關(guān)系開裂點(diǎn)（達(dá)到混凝土抗裂強(qiáng)度），鋼筋初始屈服點(diǎn)（外側(cè)鋼筋的拉應(yīng)力屈服），極限點(diǎn)（受壓側(cè)混凝土的壓應(yīng)力達(dá)到極限）計(jì)算方法分層法水平地震荷載作用下橋墩水平變形分析橋墩的內(nèi)力和曲率根據(jù)曲率的定義，頂部的水平位移u可以從墩身彎曲變形的累加得到，即側(cè)向變形特性破壞全過程以及簡化表示方法等截面柱中，基部截面的彎矩其控制作用縱向鋼筋中間截?cái)鄷r(shí)損傷截面的位置有可能中間截面先于基部達(dá)到屈服狀態(tài)，這種破壞形式與基部作為破壞控制截面的結(jié)構(gòu)相比，它的極限變形比較小、延性差，因此，在抗震設(shè)計(jì)中應(yīng)避免橋墩中部首先發(fā)生屈服的情形。高度比較低，對應(yīng)的位移小結(jié)構(gòu)的延性一般根據(jù)極限變形和屈服變形的比來定義塑性鉸以及力學(xué)模擬在上述分析中，截面的曲率是根據(jù)平截面假定從彎矩和軸力值計(jì)算得到的，實(shí)際上，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)當(dāng)彎曲變形接近極限狀態(tài)時(shí)，曲率在某一長度范圍內(nèi)基本上保持一定值，分布規(guī)律與按彎矩計(jì)算得到的結(jié)果有差異，按上述方法計(jì)算結(jié)構(gòu)極限變形會(huì)引起比較大的誤差。塑性鉸的變形性能對結(jié)構(gòu)吸收地震能量、延性指標(biāo)等抗震性能的評價(jià)有十分重要的影響，在結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)時(shí)需要合理地模型塑性鉸的力學(xué)特性。塑性鉸長度經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式σsy為主筋的屈服應(yīng)力，d為主筋直徑，L為水平地震慣性力作用位置的高度（零彎矩點(diǎn)至塑性鉸形成截面的距離），我國橋梁結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范采用該式計(jì)算塑性鉸長度。

D為地震荷載作用方向的截面高度（m）日本規(guī)范塑性鉸的計(jì)算模型在計(jì)算分析中，塑性鉸用中間設(shè)置彈塑性回轉(zhuǎn)彈簧單元來模擬，上下Lp/2按剛性構(gòu)件計(jì)算。塑性鉸的回轉(zhuǎn)剛度根據(jù)橋墩結(jié)構(gòu)變形等同的條件，從截面的彎矩-曲率關(guān)系換算得到，即按曲率計(jì)算得到的墩頂水平位移與按回轉(zhuǎn)彈簧的剛度計(jì)算得到的墩頂水平位移一致。彈塑性回轉(zhuǎn)彈簧轉(zhuǎn)動(dòng)剛度計(jì)算混凝土開裂時(shí)的回轉(zhuǎn)角和開裂彎矩為開裂水平荷載Pc作用下橋墩的曲率分布。開裂彎矩Mpc根據(jù)水平荷載相對條件鋼筋開始屈服時(shí)的回轉(zhuǎn)角和彎矩根據(jù)水平變形相等條件屈服水平荷載Py0作用下橋墩截面的曲率極限狀態(tài)時(shí)的回轉(zhuǎn)角和彎矩極限狀態(tài)的曲率有兩部分組成，分別為屈服時(shí)的彎曲變形與塑性鉸的塑性變形。極限狀態(tài)時(shí)的彎矩為基部截面的極限彎矩。根據(jù)兩種算法彎曲變形等同條件，7.4反復(fù)荷載作用下的滯回曲線計(jì)算模型前面討論的變形特性是單調(diào)荷載的結(jié)果，實(shí)際地震荷載為反復(fù)荷載，結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)計(jì)算需要考慮荷載反復(fù)作用的影響。方法：定義滯回曲線（變形規(guī)律，恢復(fù)力曲線計(jì)算模型）。鋼筋混凝土柱按桿系結(jié)構(gòu)進(jìn)行計(jì)算分析時(shí)，截面內(nèi)力包括彎矩、剪力、軸力和扭矩幾個(gè)量，在彈塑性范圍內(nèi)它們相互耦合，計(jì)算過程變得十分復(fù)雜，為了方便計(jì)算，常常作一些簡化處理。一般只考慮其中一個(gè)內(nèi)力變化的影響。反復(fù)荷載作用下的骨格曲線雙直線模型（Bi-liear）、三直線模型（Tri-linear）和四直線模型（Tetra-linear）。由于荷載最高點(diǎn)M的計(jì)算需要逐個(gè)搜找，因此，四直線模型的計(jì)算量相對比較大，計(jì)算中很少應(yīng)用。非線性彈性計(jì)算模型力和位移之間由多段直線或曲線組成非線性關(guān)系。非線性彈性履歷是加載和卸載途徑完全一致、結(jié)構(gòu)卸載后不產(chǎn)生殘余變形，力和變形之間一一對應(yīng)，計(jì)算時(shí)可根據(jù)位移大小直接確定荷載值。這種計(jì)算模型主要適用在橡膠材料等變形剛度小且富有彈性恢復(fù)變形的非線性材料，不能應(yīng)用于鋼或鋼筋混凝土構(gòu)件的非線性動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算。不考慮剛度退化的完全彈塑性計(jì)算模型初始剛度為k，在OA范圍內(nèi)符合線彈性規(guī)則。當(dāng)結(jié)構(gòu)變形達(dá)到屈服后（AB段）剛度下降為零，這時(shí)若受到反方向