第二章統(tǒng)計第一課時簡單隨機抽樣一、統(tǒng)計學:研究客觀事物的數(shù)量特征和數(shù)量關系，它是關于數(shù)據(jù)的搜集、整理、歸納和分析方法的學科二、統(tǒng)計的基本思想:用樣本估計總體，即通常不直接去研究總體，而是通過從總體中抽取一個樣本，根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應情況三、問題導入：如何采集樣本？閱讀教材P55一個著名的案例統(tǒng)計中抽樣的有關概念所要考察的對象的全體每一個要考察的對象樣本中個體的數(shù)目從總體中取出部分個體叫作總體的一個樣本抽樣分為放回抽樣和不放回抽樣，我們主要學習三種不放回抽樣——簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣，今天我們要學習簡單隨機抽樣?？傮w個體樣本樣本的容量抽樣方法1什么是簡單隨機抽樣2簡單隨機抽樣有哪些主要特點？1它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限；2它是從總體中逐個地進行抽取；3它是不放回抽樣；4它是一種等概率抽樣．一般地，用簡單隨機抽樣，從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本時，在整個抽樣過程中各個個體被抽到的概率為_____例1：用簡單隨機抽樣從含有6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本，思考：1總體中的某一個體a在第一次抽取時被抽到的概率為？2個體a在第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率為？3在整個抽樣過程中，個體a被抽到的概率為？3對于簡單隨機抽樣，具體常用的方法有哪些？具體應該怎樣實施？抽簽法、隨機數(shù)表法抽簽法例2：為了了解我們班47名同學的視力情況，從中抽取10名同學進行檢查為了體現(xiàn)選派的公平性，你有什么辦法確定具體人選開始47名同學從1到47編號制作1到47個號簽將47個號簽攪拌均勻隨機從中抽出10個簽對號碼一致的學生檢查結束抽簽法的一般步驟：（總體個數(shù)N，樣本容量n）（1）將總體中的N個個體編號；（2）將這N個號碼寫在形狀、大小相同的號簽上；（3）將號簽放在同一箱中，并攪拌均勻；（4）從箱中每次抽出1個簽，連續(xù)抽出n次；（5）將總體中與抽到的號簽編號一致的n個個體取出抽簽法抽樣有何優(yōu)缺點？優(yōu)點：簡單易行，當總體個數(shù)不多的時候攪拌均勻很容易，個體有均等的機會被抽中，從而能保證樣本的代表性缺點：當總體個數(shù)較多時很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大隨機數(shù)表法隨機數(shù)表：由數(shù)字0，1，2，…，9組成，每個數(shù)字在表中各個位置上出現(xiàn)的機會都是一樣的（見教材P103）例3：為了檢驗某種產(chǎn)品的質(zhì)量，決定從40件產(chǎn)品中抽取10件進行檢查，試利用簡單隨機抽樣法抽取樣本，并簡述其抽樣過程隨機數(shù)表法

第一步，先將40個個體進行編號，可以編為00，01，02，…，38，39第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為開始，例如從第3行第21列的數(shù)5開始第三步，選數(shù)：1622779439495443548217379323788735209643842634916484421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955567199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328781665720802635916191012073938332134故所要抽取的樣本號碼是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34利用隨機數(shù)表法從含有N個個體的總體中抽取一個容量為n的樣本，其抽樣步驟:第一步：將總體中的所有個體編號第二步：在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù)第三步：從選定的數(shù)開始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號范圍外的數(shù)去掉，直到取滿n個號碼為止，就得到一個容量為n的樣本解析由題意知前5個個體的編號為08,02,14,07,011總體由編號為01,02，…，19,20的20個個體組成利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第5個個體的編號為解析答案7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08B07C02D01√思考：1具備何種特征的總體適宜用簡單隨機抽樣用簡單隨機抽樣有哪些優(yōu)點？如果總體個數(shù)比較少時，可用簡單隨機抽樣；其優(yōu)點是操作簡單，抽取樣本客觀、公正，在實際生活中運用廣泛2因為樣本是總體的一部分,是由某些個體組成的,盡管具有一定的代表性,但并不等于總體,為什么不把總體考察一遍,使樣本就是總體？練習:某班共有40名學生，領到了8張電影票，現(xiàn)要用抽簽法和隨機數(shù)表法把8張電影票分下去,試寫出過程解:1抽簽法：2把號碼寫在形狀和大小相同的號簽上;1先將40名學生編碼編號為1，2，3，…，40;3然后將這些號簽放在同一個箱子里，攪拌均勻;4抽簽時每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽8次;5根據(jù)抽到的8個號碼對應8名同學;68張電影票就分給了8名被抽到的同學2隨機數(shù)表法：1先將40名學生編碼編號為00，02，03，…，39;2在隨機數(shù)表中任選一數(shù)作為開始,從先定的數(shù)向右讀;3如果讀到的數(shù)小于39則將其取出,如果讀到的數(shù)大于39,或者與前面已取出的數(shù)重復,則舍去,直到取滿8個小于39的數(shù)為止，說明8個樣本號碼已取滿4根據(jù)號碼對應的編號，再對應抽出8名學生;5將電影票就分給被抽到的8名學生課堂小結2抽簽法的實施步驟，注意事項3隨機數(shù)法的實施步驟，注意事項1簡單隨機抽樣有兩種方法：抽簽法，隨機數(shù)法4簡單隨機抽樣中，每個個體被抽取的可能性都相等均為系統(tǒng)抽樣1抽樣的方法不放回抽樣、放回抽樣2不放回抽樣的方法簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣3簡單隨機抽樣的特點總體個數(shù)有限；不放回抽樣;逐個抽取;等概率抽樣4簡單隨機抽樣的實施方法抽簽法、隨機數(shù)表法復習鞏固練習2：5名學生中隨機抽取3人參加比賽，則學生甲第一次被抽到的概率是__________;學生甲第一次未被抽到而第二次被抽到的概率是________;學生甲第一次、第二次均未被抽到而第三次被抽到的概率是_______;在整個抽樣過程中，學生甲被抽到的概率是_______.練習1：用簡單隨機抽樣從10名考生中抽取4名考生參加問卷調(diào)查，第一次抽取時，每個考生被抽到的概率是__;第二次抽取時，余下的考生每人被抽到的概率是__;第三次抽取時，余下的考生每人被抽到的概率是__;第四次抽取時，余下的考生每人被抽到的概率是__.※我們清楚,簡單隨機抽樣適用于個體數(shù)不太多的總體那么當總體個體數(shù)較多時，宜采用什么抽樣方法呢？系統(tǒng)抽樣學習新知問題：為了了解參加某種知識競賽的1000名學生的成績，應采用什么抽樣方法抽取一個容量為50的樣本？簡述抽樣過程．解：適宜選用系統(tǒng)抽樣，抽樣過程如下：⑴隨機地將這1000名學生編號為1，2，3，…，1000．⑵將總體按編號順序均分成50部分,每部分包括20個個體⑶在第一部分的個體編號1，2，3，…，20中，利用簡單隨機抽樣抽取一個號碼，比如是18．⑷以18為起始號碼，每間隔20抽取一個號碼，這樣得到一個容量為50的樣本：18，38，58，…，978，998思考：每個個體被抽到的概率是多少？系統(tǒng)抽樣的實施步驟：（1）采取隨機方式將總體中的個體編號；（2）將編號進行分段，確定分段間隔（抽樣距）；

是整數(shù)時，；

不是整數(shù)時，從N中剔除一些個體，使得其為整數(shù)為止.（3）第一組用簡單隨機抽樣確定號碼，設為l；（4）按照規(guī)則抽取樣本：l,l＋,l＋2,……例2．為了了解參加某種知識競賽的1003名學生的成績，請用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為50的樣本．解：⑴隨機地將這1003個個體編號為1，2，3，…，1003．⑵利用簡單隨機抽樣，先從總體中剔除3個個體(可利用隨機數(shù)表)，剩下的個體數(shù)1000能被樣本容量50整除，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法進行．例3某裝訂廠平均每小時大約裝訂圖書362冊，要求檢驗員每小時抽取40冊圖書，檢查其質(zhì)量狀況請你設計一個調(diào)查方案第三步將剩下的書進行編號，編號分別為0，1，…，359；第四步從第一組（編號分別為0，1，……，8）的書中按照簡單隨機抽樣的方法，抽取1冊書，比如說，其編號為；第五步抽取編號分別為下面數(shù)字的書：,9,18,27,…,39×9,這樣就抽取了容量為40的一個樣本解:我們可以采用系統(tǒng)抽樣：第一步把這些圖書分成40個組，由于362/40的商是9，余數(shù)是2，所以每個組有9冊圖書，還剩2冊書這時,抽樣距就是9；第二步先用簡單隨機抽樣的方法從這些書中抽取2冊書,不進行檢驗；1從編號為1～50的50枚最新研制的某種型號的導彈中隨機抽取5枚來進行發(fā)射實驗，若采用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導彈的編號可能是A5,10,15,20,25 B3,13,23,33,43C1,2,3,4,5 D2,4,6,16,32解析答案√解析間隔距離為10，故可能的編號是3,13,23,33,43答案解析2將參加夏令營的600名學生按001,002，…，600進行編號采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003這600名學生分別住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，則三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9√分層抽樣探究:假設某地區(qū)有高中生2400人,初中生10900人,小學生11000人當?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學生的近視情況及其形成原因,要從本地區(qū)的中小學生中抽取1%的學生進行調(diào)查,你認為應當怎樣抽取樣本？樣本容量與總體個數(shù)的比例為1:100，則高中應抽取人數(shù)為人,初中應抽取人數(shù)為人，小學應抽取人數(shù)為人探究：某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學生11000人當?shù)亟逃块T為了了解本地區(qū)中小學生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學生中抽取1%的學生進行調(diào)查，你認為應當怎樣抽取樣本？樣本容量與總體個數(shù)的比例為1:100，則高中應抽取人數(shù)為2400*1/100=24人,初中應抽取人數(shù)為10900*1/100=109人，小學應抽取人數(shù)為11000*1/100=110人當已知總體由差異明顯的幾部分組成時，為了使樣本充分地反映總體的情況，常將總體分成幾部分，然后按照各部分所占的比例進行抽樣，這種抽樣方法叫做分層抽樣，其中所分成的各部分叫做層例1一個單位的職工有500人,其中不到35歲的有125人,35歲至49歲的有280人,50歲以上的有95人,為了了解這個單位職工與身體狀況有關的某項指標,要從中抽取100名職工作為樣本,職工年齡與這項指標有關,應該怎樣抽??？解：為了使抽出的100名職工更充分地反映單位職工的整體情況，在各個年齡段可按這部分職工人數(shù)與職工總數(shù)的比進行抽樣。因為抽取人數(shù)與職工總數(shù)的比為100：500=1：5所以在各年齡段抽取的職工人數(shù)依次是即25,56,19。可以看到，由于各部分抽取的個體數(shù)與這一部分個體數(shù)的比等于樣本容量與總體的個體數(shù)的比，分層抽樣時，每一個個體被抽到的概率都是相等的不放回抽樣包括：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣這三種抽樣方法的共同特點是：在整個抽樣過程中每個個體被抽取的概率相等。簡單隨機抽樣是最基本的抽樣方法；當總體的個體數(shù)較大時，采取系統(tǒng)抽樣。其中各部分抽樣采用簡單隨機抽樣；當總體由差異明顯的幾部分組成，采取分層抽樣時，其中各層的抽樣常采用簡單隨機抽樣本節(jié)小結：本節(jié)主要介紹不放回抽樣。課堂練習1、系統(tǒng)抽樣適合的總體應是（）A、容量較小的總體；B、容量較大的總體；C、個體數(shù)較多但均衡的總體；D、任何總體2、要從已編號