橢圓的簡單幾何性質（4）知識回顧

橢圓的第二定義:

平面內(nèi)到一個定點±c,0的距離和它到一條定直線=±a2/c的距離的比是一個常數(shù)e（0＜e＜1），那么這個點的軌跡叫做橢圓MF1xdyF2準線方程焦半徑公式知識回顧yOP0,y0F1F2最大？最小？準線方程焦半徑公式知識回顧yOP0,y0F1F2最大？最?。績山拱霃降膴A角問題xyoF2PF1|PF1||PF2|=2a|PF1|2|PF2|2-2|PF1||PF2|cosθ=4c2|PF1|=ae0|PF2|=a-e0|PF1||PF2|==a2–e202

表示準線平行于軸的橢圓，求實數(shù)m的取值范圍例1方程分析：∴所求實數(shù)m的取值范圍是解得且m0,m1注：1曲線本身所隱含的m的范圍，即m0,m12橢圓中基本量間的位置關系與數(shù)量關系xyOF1F21、基礎問題

橢圓的焦點為F1、F2，點P為橢圓上的動點當∠F1PF2為鈍角時，點P橫坐標的取值范圍是練習例2．如圖,以原點O為圓心,分別以a,ba>b>0為半徑,作兩個圓,點B是大圓半徑OA與小圓的交點,過點A作AN⊥O,⊥AN,垂足為M,求當半徑OA繞點O旋轉時,點M的軌跡的參數(shù)方程ANOxyMBφ2、參數(shù)方程問題解：設點M的坐標為,y,φ是以O為始邊,oA為終邊的正角,取φ為參數(shù)那么即這就是所求點M的軌跡參數(shù)方程請同學們求出它的普通方程？ANOxyMBφa,b,φ的幾何意義？φ是否是∠MO？橢圓的參數(shù)方程？例3已知橢圓的參數(shù)方程θ為參數(shù),則此橢圓的長軸長是，短軸長是，準線方程是2練習：(1)橢圓，當時對應的點的坐標為___________.(2)橢圓)上一點P,點P在第一象限,則點P坐標為_______3直線與圓的常見綜合問題：一、判斷位置關系問題；二、中點弦問題；三、最值問題。怎么判斷它們之間的位置關系？直線與圓的位置關系有哪幾種？d>r?>0?<0?=0幾何法：代數(shù)法：復習鞏固dddd=rd<r相交相切相離問題：怎樣判斷它們的位置關系？橢圓與直線的位置關系:新課講解相交相切相離橢圓與直線的位置關系及判斷方法判斷方法（1）聯(lián)立橢圓與直線方程組成的方程組;（2）消去一個未知數(shù),得到一元二次方程,計算其判別式Δ;（3）結論△>0直線與橢圓相交直線與橢圓相切△=0直線與橢圓相離△<0相交相切相離1、直線與圓相交的弦長A（1,y1）

直線與二次曲線相交弦長的求法dr2、直線與橢圓相交的弦長利用弦長公式:其中是弦的斜率，1,y1、2,y2是弦的端點坐標B（2,y2）新課講解方法1:求出A、B坐標，利用兩點間距離公式；方法2:A（1,y1）B（2,y2）設而不求y=b問題一：判斷位置關系問題例4已知直線L:y=m1,

橢圓C：（1）判斷直線與橢圓的位置關系。（2）當m=1時，請求出當m=1時，請求出L被C截得的弦長。oyx問題二：中點弦問題例5已知橢圓C：。(1)求過P,且被P平分的弦所在直線方程；yxo·●●●●驗證k①②①②-，整理得點差法問題二：例5已知橢圓C：。2過P1,1的直線L與橢圓相交,求L被截得的弦的中點軌跡方程。中點弦問題●①②-，整理得①②問題二：例5已知橢圓C：。3斜率為2的直線L與橢圓相交,求L被截得的弦的中點軌跡方程。中點弦問題整理得①②問題三：例6已知橢圓C：，P,y是

C上任意一點。1求P到直線L：y=-6的距離最小值；最值問題參數(shù)法切線法2求函數(shù)u=y-的最大值；(3)求函數(shù)w=的值域求函數(shù)w=的值域思考●1、過B0,-1作橢圓的弦，求這些弦的最大值。2、直線y=1-交橢圓m2ny2=1于M,N兩點，弦MN的中點為P，若op=,則的值為_____3、已知橢圓C：求斜率為2的平行弦的中點軌跡方程。課堂練習1、過橢圓22y2=4的左焦點作傾斜角為300的直線與橢圓相交于A、B兩點,則弦長|AB|=_______2、若對任意實數(shù)，直線y=1與橢圓恒有公共點，則m的范圍是（）[1,5∪5,∞1、若橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1交于A、B兩點，M為AB中點，直線OM（0為原點）的斜率為，求的值。課后作業(yè)2、橢圓的兩個焦點為F1、F2

，過左焦點作直線與橢圓交于A，B兩點，若△

AB

F2

的面積為20,求直線AB的方程。0yFPAMN分析：2||P|||AM|7問題三、最值問題2y-42=1上移動,Q點在橢圓上移動,試求|PQ|的最大值y0xFFG3.橢圓上一動點P與點A(a,0)(0<a<3)之間的距離的最小值為1,求a的值.2.已知x,y滿足條件,試求y-3x的最大值和最小值.13，-13例9在橢圓724y2=28上到直線l:3－2y－16=0距離最短的點的坐標是,最短距離是若實數(shù),滿足,求的最大值練習作業(yè):1P103102在橢圓28y2=8上求一點P,使P到直線l:－y4=0的距離