第十一章耦合電感和理想變壓器第十一章耦合電感和理想變壓器11.2耦合電感的VCR耦合系數11.5理想變壓器的VCR11.6理想變壓器的阻抗變換性質11.1基本概念11.3空心變壓器電路的分析反映阻抗11.4耦合電感的去耦等效電路11.7理想變壓器的實現(xiàn)*11.8鐵心變壓器的模型2.了解理想變壓器的基本結構、工作原理及電路符號。掌握耦合電感和理想變壓器的VCR。本章要求1.了解耦合電感元件、互感M、同名端的概念和意義。4.會分析空心變壓器和理想變壓器電路，掌握變壓器電壓、電流和阻抗變換作用。耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機、電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件。耦合元件：由一條以上支路組成，其中一條支路的電壓、電流與其他支路電壓、電流直接有關。耦合元件受控源耦合電感：動態(tài)元件、儲能元件理想變壓器：電阻元件、既不耗能也不儲能一、自感和自感電壓(self-inductancecoefficient)自感系數11.1基本概念u

+-線性電感:(H、mH)電流通過N匝線圈產生(磁鏈)電流通過一匝線圈產生(磁通)+-eL+-L電感元件的符號自感電動勢：二、互感和互感電壓+–u11+–u21i1

11

21N1N2當線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產生磁通(magnetic

flux)

11

，同時，有部分磁通即

21穿過臨近線圈2。當i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈2兩端產生感應電壓。u11稱為自感電壓，u21稱為互感電壓。

S1當i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋時，根據電磁感應定律和楞次定律：

：磁鏈(magneticlinkage)，

=N當線圈周圍無鐵磁物質(空心線圈)時，

11、21與i1成正比。+–u11+–u21i1

11

21N1N2

S1(mutualinductancecoefficient)(self-inductancecoefficient)+–u11+–u21i1

11

21N1N2

S1M12=M21=M。同理，當線圈2中通電流i2時會產生磁通

22。i2為時變時，線圈2和線圈1兩端分別產生感應電壓u22，u12。+–u12+–u22i2

12

22N1N2

S2當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓：在正弦交流電路中，其相量形式的方程為+–u11+–u21i1

11

0N1N2+–u31N3

s同名端：當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子流入，其所產生的磁場相互加強時，則這兩個對應端子稱為同名端。**

三、互感線圈的同名端（1）當電流流入兩個線圈(或流出）時，若產生的磁通方向相同，則兩個流入端稱為同極性端（同名端）?；蛘哒f，當鐵心中磁通變化（增大或減?。r，在兩線圈中產生的感應電動勢極性相同的兩端為同極性端。AXax**AXax**確定同名端的方法：

i11'22'**11'22'3'3**

例.注意：線圈的同名端必須兩兩確定。同名端表明了線圈的相互繞法關系。

同名端的實驗測定：i11'22'**RSV+–電壓表正偏。如圖電路，當閉合開關S時，i增加，當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結論來加以判斷。(2)當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應同名端的電位升高。

一、由同名端及u,i參考方向確定耦合電感的VCR方程有了同名端，以后表示兩個線圈相互作用，就不再考慮實際繞向，而只畫出同名端及參考方向即可。i1**u21+–Mi1**u21–+M11.2耦合電感的VCR耦合系數i1**L1L2+_u1+_u2i2M**L1L2+_u1+_u2i2Mi1時域形式：**j

L1j

L2+_j

M+_在正弦交流電路中，其相量形式的方程為

i2注意：有三個線圈，相互兩兩之間都有磁耦合，每對耦合線圈的同名端必須用不同的符號來標記。(1)一個線圈可以不止和一個線圈有磁耦合關系；(2)互感電壓的符號有兩重含義。同名端；參考方向；互感現(xiàn)象的利與弊：利用——變壓器：信號、功率傳遞避免——干擾克服：合理布置線圈相互位置減少互感作用。二、耦合系數(couplingcoefficient)k：k表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。全耦合:Fs1=Fs2=0即F11=F21，F(xiàn)22=F120

k1。三、互感線圈的串聯(lián)和并聯(lián)1.互感線圈的串聯(lián)a)正接i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–b)反接i**u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–互感不大于兩個自感的算術平均值。*正接一次，反接一次，就可以測出互感：*全耦合當L1=L2時,M=L4M正接0反接L=互感的測量方法：在正弦激勵下：**+–R1R2j

L1+–+–j

L2j

M

+–相量圖：(a)正接(b)反接a)同名端在同側i=i1+i2解得u,i的關系：2.互感線圈的并聯(lián)**Mi2i1L1L2ui+–b)同名端在異側i=i1+i2解得u,i的關系：**Mi2i1L1L2ui+–o**Mi2i1L1L2o+_ui畫等效電路i2=i-i1oi2i1L1-ML2-M+_uoiMi1=i-i2a)時域一、去耦等效(兩電感有公共端)1.同名端接在一起11.4耦合電感的去耦等效電路**j

L1123j

L2j

Mj(L1–M)123j(L2–M)j

M整理得b)頻域**j

L1123j

L2j

Mj(L1+M)123j(L2+M)j(-M)整理得2.非同名端接在一起a)頻域(2)時域o**L1L2oMoL1+ML2+M-Mo上面方法適合于兩個互感線圈所在的支路只有一個公共節(jié)點情況ooL1-ML2-MoML1+ML2+M-M??Moo**ML1L2小結:例M=3H6H2H0.5H4HabM=4H6H2H3H5HabM=1H9H2H0.5H7Hab-3HLab=5H4H3H2H1Hab3HLab=6H解二、有互感的電路的計算注意互感線圈上的電壓除自感電壓外，還應包含互感電壓。例1.列寫下圖電路的方程。M+_+_

L1L2L3R1R2R3M+_+_

L1L2L3R1R2R3支路電流法：12M+_+_

L1L2L3R1R2R3網孔電流法：(1)不考慮互感(2)考慮互感注意:互感線圈的互感電壓的表示式及正負號。含互感的電路，直接用節(jié)點法列寫方程不方便。例2.M12+_+_**

M23M31L1L2L3R1R2R3支路電流法：12網孔電流法：M12+_+_**

M23M31L1L2L3R1R2R3此題可先作出去耦等效電路，再列方程(一對一對消):M12**

M23M13L1L2L3L1–M12L2–M12**

M23M13L3+M12L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23

M13

M+_+_

L1L2R1R2例3.已知:求其戴維南等效電路。+_Zi–++–M

L1L2R1R2+_求內阻：Zi（1）加壓求流：列回路電流方程M

L1L2R1R2（2）去耦等效：R1R2變壓器功能：變電壓：電力系統(tǒng)變阻抗：電子電路中的阻抗匹配（如喇叭的輸出變壓器）

變電流：電流互感器

11.3空心變壓器電路的分析反映阻抗發(fā)電廠1.05萬伏輸電線22萬伏升壓變電站1萬伏降壓變壓器應用舉例…降壓實驗室380/220伏降壓儀器36伏降壓電力工業(yè)中常采用高壓輸電低壓配電，實現(xiàn)節(jié)能并保證用電安全。具體如下：變壓器的分類電壓互感器電流互感器按用途分電力變壓器(輸配電用)儀用變壓器整流變壓器按相數分三相變壓器單相變壓器按制造方式殼式芯式變壓器符號變壓器的結構變壓器的結構變壓器的磁路繞組：一次繞組二次繞組單相變壓器+–+–由高導磁硅鋼片疊成厚0.35mm或0.5mm鐵心變壓器的電路一次繞組N1二次繞組N2鐵心**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX當變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。一、空心變壓器電路原邊回路副邊回路二、電路分析1.電路方程令Z11=