電力系統(tǒng)繼電保護(hù)9數(shù)字式繼電保護(hù)技術(shù)基礎(chǔ)9.1數(shù)字式保護(hù)裝置硬件原理概述軟件——指計(jì)算機(jī)程序，由它按照保護(hù)原理和功能的要求對(duì)硬件進(jìn)行控制，有序地完成數(shù)據(jù)采集、外部信息交換、數(shù)字運(yùn)算和邏輯判斷、動(dòng)作指令執(zhí)行等各項(xiàng)操作。硬件——指模擬和數(shù)字電子電路，提供軟件運(yùn)行的平臺(tái)，并且提供數(shù)字保護(hù)裝置與外部系統(tǒng)的電氣聯(lián)系；數(shù)字式繼電保護(hù)裝置與模擬式保護(hù)裝置的區(qū)別：模擬式保護(hù)裝置：完全依賴硬件電路來實(shí)現(xiàn)保護(hù)原理和功能。數(shù)字式保護(hù)裝置：需要硬件和軟件配合才能實(shí)現(xiàn)保護(hù)原理和功能，缺一不可。為同一套硬件配上不同的軟件，就能構(gòu)成不同特性的或者不同功能的繼電保護(hù)裝置。正是這一優(yōu)點(diǎn)使數(shù)字式繼電保護(hù)裝置具有超越模擬式繼電保護(hù)裝置的靈活性開放性和適應(yīng)性。數(shù)字保護(hù)裝置的硬件系統(tǒng)原理框圖如下圖所示：（圖9-1數(shù)字式包裝置的硬件系統(tǒng)原理框圖）由圖可見,數(shù)字保護(hù)裝置的硬件以數(shù)字核心部件為中心，圍繞著數(shù)字核心部件的是各種外圍接口部件。9.2數(shù)字式保護(hù)的數(shù)據(jù)采集與數(shù)字濾波9.2.1數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的基本原理數(shù)字保護(hù)的基本特征是由軟件對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行計(jì)算和邏輯處理來實(shí)現(xiàn)繼電保護(hù)的原理，而所依據(jù)的電力系統(tǒng)的主要電量卻是模擬性質(zhì)的信號(hào),因此，首先需要進(jìn)行離散化。離散化——通過數(shù)字信號(hào)采集系統(tǒng)將連續(xù)的模擬信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)殡x散的數(shù)字信號(hào)。采樣過程——離散化過程的第一步，通過采樣保持器（S/H）對(duì)時(shí)間進(jìn)行離散化，即把時(shí)間連續(xù)的信號(hào)變?yōu)闀r(shí)間離散的信號(hào)。模數(shù)變換過程——離散化過程的第二步，通過模數(shù)變換器（A/D）對(duì)采樣信號(hào)幅度進(jìn)行離散化，即把時(shí)間上已離散而數(shù)值上仍連續(xù)的瞬時(shí)值變換為數(shù)字量。9.2.1數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的基本原理1采樣過程描述及采樣定理設(shè)輸入模擬信號(hào)為xA(t)，現(xiàn)在以確定的時(shí)間間隔TS對(duì)其連續(xù)采樣，得到一組代表xA(t)在各采樣點(diǎn)瞬時(shí)值的采樣值序列x(n)，可表為x(n)=xA(nTs)，n=1,2,3,…（9.1）采樣過程如右圖所示。采樣周期Ts--相鄰采樣值之間的間隔時(shí)間。采樣頻率fs--采樣周期的倒數(shù)。fs=1/Ts(9.2)每基頻周期采樣點(diǎn)數(shù)--在電力系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中，習(xí)慣用采樣率相對(duì)于基波頻率的倍數(shù)（記為N）來表示采樣速率，稱為N點(diǎn)采樣。設(shè)基頻頻率為f1、基頻周期為T1，則有N=fs/f1=T1/Ts(9.3)9.2.1數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的基本原理采樣定理-保證采樣后不丟失其中信息的充分必要條件，或者說由采樣值能完整、正確和惟一地恢復(fù)輸入連續(xù)信號(hào)的充分必要條件是，采樣率fs應(yīng)大于輸入信號(hào)的最高頻率fmax的2倍，即fs

>2fmax

(9.4)9.2.1數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的基本原理2模數(shù)變換過程及技術(shù)指標(biāo)模數(shù)變換（A/D變換）的基本原理——用一個(gè)微小的標(biāo)準(zhǔn)單位電壓,即A/D的分辨率,來度量一個(gè)無限精度的待測(cè)量的電壓值,即瞬時(shí)采樣值，從而得到它所對(duì)應(yīng)的一個(gè)有限精度的數(shù)字值。量化誤差——無論選定的標(biāo)準(zhǔn)單位電壓多小，A/D的分辨率有多高，得到的數(shù)字量與瞬時(shí)采樣值間總會(huì)有誤差，該誤差被稱為量化誤差。A/D的分辨率越高,量化誤差越小。A/D變換器的主要技術(shù)指標(biāo)是分辨率、精度和變換速度。9.2.1數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的基本原理9.2.1數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的基本原理3多通道數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的方案目前數(shù)字保護(hù)裝置中廣泛實(shí)用的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)由多路采樣保持器（S/H）、多路轉(zhuǎn)換器（MPX）及A/D變換器（A/D）組成，原理示意圖如圖9-9所示。（圖9-9：基于采樣保持器和A/D變換器的多路數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)原理示意圖）9.2.2數(shù)字濾波的基本概念數(shù)字濾波器——通過對(duì)采樣序列的數(shù)字運(yùn)算得到一個(gè)已濾除了不需要的頻率成分，只保留了需要的頻率成分的新的序列。設(shè)有一個(gè)第k次諧波的原始正弦輸入信號(hào)xk(t)=Umksin(ωkt+α)，選擇采樣率為每基頻周期N點(diǎn)采樣，經(jīng)采樣可得xk(n)=xk(nTS)，其周期可表為Tk=T1/k=(N/k)TS，波形如圖9.10(a)所示。9.2.2數(shù)字濾波的基本概念一般地，線性數(shù)字濾波器的運(yùn)算過程可用下述常系數(shù)線性差分方程來表述：有限沖激響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器-在式（9.6）中，若系數(shù)bi全部為0時(shí)，稱之為有限沖激響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器，此時(shí)，當(dāng)前的輸出y(n)只是過去和當(dāng)前的輸入值x(n-i)的函數(shù)，而與過去的輸出值y(n-i)無關(guān)。無限沖激響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器-若系數(shù)bi不全為0，即過去的輸出對(duì)現(xiàn)在的輸出也有直接影響，稱之為無限沖激響應(yīng)（IIR）數(shù)字濾波器。9.2.2數(shù)字濾波的基本概念9.2.2數(shù)字濾波的基本概念對(duì)于FIR型數(shù)字濾波器，其差分方程為：濾波輸出采樣序列相對(duì)于輸入采樣序列出現(xiàn)了時(shí)間上的延遲，越大則時(shí)延越長(zhǎng)。定義FIR型數(shù)字濾波器的響應(yīng)時(shí)延為：τ=KTS

（9-13）數(shù)據(jù)窗-用數(shù)字濾波器產(chǎn)生一個(gè)輸出數(shù)據(jù)所需要等待的輸入數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)來表示時(shí)延，記為Wd。時(shí)延和數(shù)據(jù)窗反映數(shù)字濾波器對(duì)輸入信號(hào)的響應(yīng)速度，是非常重要的技術(shù)指標(biāo)。9.2.3數(shù)字保護(hù)中常用的簡(jiǎn)單數(shù)字濾波器1最簡(jiǎn)單的單位系數(shù)數(shù)字濾波器(1)差分(相減)濾波器數(shù)字保護(hù)中差分濾波器得主要用途有：a消除直流和某些諧波分量；b抑制故障信號(hào)中的衰減直流分量。9.2.3數(shù)字保護(hù)中常用的簡(jiǎn)單數(shù)字濾波器(2)積分濾波器積分濾波器是不能濾除輸入信號(hào)中的直流分量和低頻分量的，但對(duì)高頻分量有一定的抑制作用，并且頻率越高抑制作用越強(qiáng)。9.2.3數(shù)字保護(hù)中常用的簡(jiǎn)單數(shù)字濾波器2級(jí)聯(lián)數(shù)字濾波器級(jí)聯(lián)濾波器——將前一個(gè)濾波器的輸出作為后一濾波器的輸入,如此依次相連，構(gòu)成一個(gè)新的濾波器。級(jí)聯(lián)濾波是一種設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的常用方法，它不僅可用于FIR型濾波器的設(shè)計(jì)，而且可用于設(shè)計(jì)IIR型濾波器。9.3數(shù)字式保護(hù)的特征量算法9.3.1正弦信號(hào)的特征量算法正弦信號(hào)的特征量算法——指基于正弦函數(shù)模型的特征量算法，即假設(shè)提供給算法的電流、電壓采樣數(shù)據(jù)為純正弦函數(shù)序列。以電壓為例，正弦信號(hào)可表示為設(shè)周期為T，每周期采樣數(shù)N為常整數(shù)，則有正弦信號(hào)的采樣序列可表示為在實(shí)際故障情況下，輸入交流信號(hào)中并不是正弦信號(hào)。因此，采用基于正弦函數(shù)模型的算法，必須與數(shù)字濾波器配合使用，即上式信號(hào)是經(jīng)過數(shù)字濾波后的正弦采樣值序列。9.3.1正弦信號(hào)的特征量算法1正弦信號(hào)幅值的直接算法(1)半周絕對(duì)值積分算法該算法的時(shí)延為半個(gè)周波。9.3.1正弦信號(hào)的特征量算法(2)采樣值積算法采樣值積算法——通過采樣值之間的乘積運(yùn)算來計(jì)算幅值。9.3.1正弦信號(hào)的特征量算法2正弦信號(hào)復(fù)相量的算法1)計(jì)算復(fù)相量實(shí)部和虛部的兩采樣值算法正弦信號(hào)對(duì)應(yīng)的復(fù)相量可以表示為模值及相角，或者表示為實(shí)部及虛部：視正弦信號(hào)為旋轉(zhuǎn)相量在虛軸上的投影，則有：其離散采樣序列可表示為：9.3.1正弦信號(hào)的特征量算法設(shè)在n=0和n=k得到兩個(gè)采樣值，可得前面在推導(dǎo)復(fù)相量的實(shí)部與虛部的算法時(shí)曾假定計(jì)算始點(diǎn)為0，對(duì)于一般地將作為計(jì)算始點(diǎn)的情況，式9-41可改為：復(fù)相量的初相是變化的，并總是對(duì)應(yīng)于狀時(shí)刻的初相，反映出相量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每移動(dòng)一個(gè)采樣點(diǎn)引起的初相相位增量為2πK/N。為獲得最短時(shí)延，可取K=1。9.3.1正弦信號(hào)的特征量算法(2)根據(jù)復(fù)相量實(shí)部和虛部求取模值的快速算法（圖9-14：b與r的關(guān)系曲線及近似直線）此時(shí)最大相對(duì)誤差約為±1％。此時(shí)最大相對(duì)誤差約為±0.75％。取b=1/2.975，可使正負(fù)相對(duì)誤差的最大值相等，約為±5.5%。令b=1/3,則9.3.1正弦信號(hào)的特征量算法3功率的算法根據(jù)復(fù)功率的定義，視在功率與有功功率和無功功率的關(guān)系可表示為：在基于純正弦基波信號(hào)時(shí)，只要將式9-41或9-42的計(jì)算結(jié)果代入上式即可。9.3.1正弦信號(hào)的特征量算法4阻抗的算法根據(jù)阻抗的定義，復(fù)阻抗與電阻和電抗的關(guān)系可表示為：根據(jù)阻抗的定義，復(fù)阻抗與電阻和電抗的關(guān)系可表示為：在基于純正弦基波信號(hào)時(shí)，只要將式9-41或9-42的計(jì)算結(jié)果代入上式即可。9.3.2非正弦信號(hào)的特征量算法這里介紹應(yīng)用最為普遍的全周富氏算法：假設(shè)輸入信號(hào)為周期函數(shù)，以電壓為例，輸入信號(hào)可表示為：根據(jù)三角函數(shù)系在基頻周期上的正交性和富里葉系數(shù)的計(jì)算方法，可在上式中直接導(dǎo)出實(shí)、虛部計(jì)算式為9.3.2非正弦信號(hào)的特征量算法取每基頻周期N點(diǎn)采樣，并用按采樣時(shí)刻分段的矩形面積之和來近似積分：如取K=1，則得基頻分量實(shí)部和虛部為：優(yōu)點(diǎn)：可保留基波并完全濾除恒定直流分量及所有整次諧波分量；對(duì)非整次諧波分量，但有很好的抑制作用，尤其對(duì)高頻分量的濾波能力相當(dāng)強(qiáng)。缺點(diǎn)：易受衰減的非周期分量的影響，最嚴(yán)重情況計(jì)算誤差可能超過10%。克服措施：對(duì)輸入信號(hào)的原始采樣數(shù)據(jù)先進(jìn)行差分濾波，再進(jìn)行富氏計(jì)算。9.3.3移相算法及序分量算法1移相算法移相算法——將復(fù)相量旋轉(zhuǎn)一個(gè)相位角并保持其幅值不變。9.3.3移相算法及序分量算法2序分量算法對(duì)稱分量算法包括：1復(fù)相量的濾序算法；2正弦采樣序列的濾序算法。9.3.3移相算法及序分量算法(1)復(fù)相量濾序算法假定已通過前面的算法求得了各相電壓基頻相量的實(shí)部和虛部，令三相電壓的相量記為：零序分量、正序分量及負(fù)序分量電壓的相量記為：將上兩式代入式9-65便可得到各序分量的相量，以負(fù)序?yàn)槔毫阈蚍至亢驼蚍至糠麓擞?jì)算。9.3.3移相算法及序分量算法(2)正弦采樣序列濾序算法假定三相基頻電壓采樣值分別為ua(n)、ub(n)、uc(n)。零序分量3u0(n)=ua(n)+ub(n)+uc(n)負(fù)序分量2u2(n)=ua(n)+ub(n)+uc(n)正序分量仿上式計(jì)算。上述算法據(jù)窗寬度為Wd=2N/3+1，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)?？s小數(shù)據(jù)窗算法：對(duì)于C相電壓，考慮到正弦量有u(n)=-u(n-N/2)：上述算法據(jù)窗寬度為Wd=N/6+1，計(jì)算時(shí)間大大縮短。9.3.4基于輸電線路簡(jiǎn)化物理模型的阻抗算法忽略分布電容的影響，假設(shè)輸電線路僅由電阻和電抗串聯(lián)組成，當(dāng)線路上發(fā)生金屬性短路故障時(shí)，測(cè)量端的電壓和電流滿足以下微分方程：9.3.4基于輸電線路簡(jiǎn)化物理模型的阻抗算法相間短路——u和i分別為故障相的電壓差和電流差；相間短路的過渡電阻主要是電弧電阻，其值較小?？芍苯佑檬?-76計(jì)算。單相接地短路——u采用故障相電壓，而i則為故障相電流加上零序補(bǔ)償電流；接地短路的過渡電阻較大。實(shí)用中需對(duì)式9-76進(jìn)行改進(jìn)。9.3.4基于輸電線路簡(jiǎn)化物理模型的阻抗算法9.3.5故障分量的算法1采樣序列故障分量算法以電流為例，基于采樣序列的故障分量算法包括周期比較算法和半周比較算法。用當(dāng)前采樣值與K個(gè)基頻整周期前的采樣值之差求得故障分量的采樣值，常被稱為周期比較算法。Δi(n)=i(n)-i(n-KN)用當(dāng)前采樣值與2K-1個(gè)基頻半周期前的采樣值之和求得故障分量的采樣值，則常被稱為半周比較算法。經(jīng)過式9-82或式9-83的連續(xù)運(yùn)算，就可以得到一組新的采樣值序列——故障分量序列，然后對(duì)該序列應(yīng)用前面介紹的各種算法，就可以計(jì)算出故障分量的復(fù)相量、模值、相位以及功率、阻抗等特征量，進(jìn)而可實(shí)現(xiàn)基于故障分量的保護(hù)原理。9.3.5故障分量的算法2復(fù)相量的故障分量算法以基頻電壓為例，其故障分量相量可表示為：上式便可展開成由故障后和故障前的電壓相量計(jì)算故障分量相量的實(shí)虛部的表達(dá)式。應(yīng)用上式時(shí)，要注意在利用采樣值計(jì)算故障后及故障前相量時(shí)必須滿足計(jì)算始點(diǎn)和計(jì)算區(qū)間的要求，即計(jì)算故障后相量必須使用故障后的采樣數(shù)據(jù)，計(jì)算故障前相量必須使用故障前的采樣數(shù)據(jù)，并且保持它們所使用的采樣數(shù)據(jù)在時(shí)間上相差基頻周期的整倍數(shù)（周期比較法）。9.4數(shù)字式保護(hù)的基本動(dòng)作判據(jù)的算法9.4.1