2023年數(shù)學(xué)高中教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

數(shù)學(xué)中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間：2023-04-0712:11:35

教學(xué)資源

投訴

投稿

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

舉薦度：

中學(xué)數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

舉薦度：

中學(xué)數(shù)學(xué)教案教學(xué)設(shè)計(jì)

舉薦度：

相關(guān)舉薦

數(shù)學(xué)中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)

作為一名靜默奉獻(xiàn)的教化工作者，有必要進(jìn)行細(xì)致的教學(xué)設(shè)計(jì)打算工作，教學(xué)設(shè)計(jì)以安排和布局支配的形式，對(duì)怎樣才能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行創(chuàng)建性的決策，以解決怎樣教的問題。那么大家知道規(guī)范的教學(xué)設(shè)計(jì)是怎么寫的嗎？下面是我?guī)痛蠹艺淼臄?shù)學(xué)中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家共享。

數(shù)學(xué)中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)1

一、教學(xué)目標(biāo)

(一)學(xué)問與技能

1.了解從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式(組)模型的過程

2.駕馭簡(jiǎn)潔的二元線性規(guī)劃問題的解法

3.了解數(shù)學(xué)建模的整個(gè)過程

(二)過程與方法

1.通過對(duì)實(shí)際問題的探究，培育學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光去視察生活、并且能提出問題、分析問題、解決問題的實(shí)力.

2.增加學(xué)生的協(xié)作實(shí)力.

(三)情感、看法與價(jià)值觀

1.通過學(xué)生自主探究、合作溝通，親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)模型的發(fā)覺，培育學(xué)生勇于探究、擅長(zhǎng)發(fā)覺、不畏艱辛的品質(zhì)，增加學(xué)習(xí)的勝利心理，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)是有用的.

2.通過實(shí)例的社會(huì)意義，培育學(xué)生愛惜環(huán)境的責(zé)任心.

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：從詳細(xì)生活情境中提煉出簡(jiǎn)潔的二元線性規(guī)劃問題，并且用數(shù)學(xué)方法解決問題.

難點(diǎn)：從詳細(xì)生活情境中提煉出約束條件和目標(biāo)函數(shù).

三、教學(xué)設(shè)想

本節(jié)課采納探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在老師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作溝通為前提，以二元一次不等式(組)模型的發(fā)覺為基本探究?jī)?nèi)容，以四周世界和生活實(shí)際為對(duì)象，為學(xué)生供應(yīng)充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、探討問題的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生通過個(gè)人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動(dòng)，將自己所學(xué)學(xué)問應(yīng)用于對(duì)實(shí)際問題的深化探討.讓學(xué)生在“活動(dòng)”中學(xué)習(xí)，在“主動(dòng)”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新.設(shè)計(jì)思路如下：

創(chuàng)設(shè)情境→方案探討→數(shù)據(jù)篩選→建立模型→解決模型→反饋實(shí)際

四、教學(xué)過程：

引入

(1)如圖，小明與小聰玩蹺蹺板，大家都不用力時(shí)，蹺蹺板左低右高.小明的身體質(zhì)量為p(kg)，小聰?shù)纳眢w質(zhì)量為q(kg)，書包的質(zhì)量為2kg，怎樣表示p、q之間的關(guān)系?

(2)上圖是馬路上對(duì)汽車的限速標(biāo)記，表示汽車在該路段行使的速度不得超過40km/h.若用v(km/h)表示車的速度，那么v與40之間的數(shù)量關(guān)系用怎樣的式子表示?

(3)據(jù)科學(xué)家測(cè)定，太陽表面的溫度不低于6000℃.設(shè)太陽表面的溫度為t(℃)，怎樣表示t與6000之間的關(guān)系?

歸納：數(shù)學(xué)作用之一，我們可以用數(shù)學(xué)語言描述客觀世界的某些現(xiàn)象

當(dāng)然，數(shù)學(xué)作用不僅于此，我們還可以通過數(shù)學(xué)解決現(xiàn)實(shí)生活中的問題.

(一)情景設(shè)置

我校環(huán)境美麗，毗鄰江水，校內(nèi)內(nèi)四季常青，但是遠(yuǎn)眺圍墻外，有一座小山，那是一座垃圾山.楊府山垃圾場(chǎng)有他的歷史作用和意義，現(xiàn)在已經(jīng)完成了它的歷史使命，而且現(xiàn)在有了負(fù)面影響，市委市政府準(zhǔn)備對(duì)其進(jìn)行改造.經(jīng)過專家論證，有如下方案可行：發(fā)電、制磚

(二)處理方案探討

現(xiàn)同時(shí)用兩種措施對(duì)垃圾山進(jìn)行改造處理，假如你是項(xiàng)目經(jīng)理，給你500萬選購(gòu) 發(fā)電設(shè)備以及制磚設(shè)備，你該如何去實(shí)施?

(學(xué)生自主發(fā)言)

學(xué)生問題一、怎樣支配資金?買幾臺(tái)發(fā)電設(shè)備，幾臺(tái)制磚設(shè)備?如何決策?

引導(dǎo)：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為如何支配資金，能取得最大效益?即兩種方案生產(chǎn)產(chǎn)品的利潤(rùn)(售價(jià)減去成本)

學(xué)生問題二、如何知道這些信息?(產(chǎn)品售價(jià)、設(shè)備的單價(jià)等)

引導(dǎo)(先提問學(xué)生)：上網(wǎng)查詢、市場(chǎng)調(diào)查、向已建廠取經(jīng)、參觀展銷會(huì)等等.

(三)數(shù)據(jù)的篩選

由于教室條件限制，不能現(xiàn)場(chǎng)查取，所以老師幫你們收集了一些資料，希望對(duì)你們有所幫助.請(qǐng)分析以下信息，提取你認(rèn)為有用的'數(shù)據(jù).

信息一、

信息二、

焚燒垃圾重量干脆關(guān)系到垃圾發(fā)電企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益.在BOT的模式下，企業(yè)的效益這樣來保障：

1.每處理1噸垃圾，政府補(bǔ)貼發(fā)電企業(yè)73.8元，

2.保證以0.52元/千瓦時(shí)的價(jià)格收購(gòu)全部垃圾發(fā)電量，

3.一臺(tái)發(fā)電設(shè)備每處理1噸垃圾平均費(fèi)用為123元

4.一臺(tái)發(fā)電設(shè)備日處理垃圾實(shí)力為225噸，

5.1噸垃圾可發(fā)電300千瓦時(shí)，其中30%為自用電

信息三、

發(fā)電設(shè)備：120萬/臺(tái)制磚設(shè)備：35萬/臺(tái)

機(jī)房總面積為7畝，每臺(tái)設(shè)備有各自平均占地，其中發(fā)電設(shè)備每臺(tái)平均占地1畝，制磚機(jī)每臺(tái)平占地1畝

(四)建立模型

你能從以上信息中提煉出你所須要的信息，并用數(shù)學(xué)語言表示出來嗎?

(學(xué)生動(dòng)手)

引導(dǎo)：我們剛才處理的問題即應(yīng)用題：

例一工廠欲生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品利潤(rùn)為60元，一臺(tái)甲設(shè)備價(jià)格為120萬，占地1畝，年生產(chǎn)實(shí)力為82125件;生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品利潤(rùn)為0.12元，一臺(tái)乙設(shè)備價(jià)格為35萬，占地1畝，年生產(chǎn)實(shí)力為15000000件.現(xiàn)有資金500萬，廠房7畝，該廠該如何添置甲乙兩種設(shè)備，使得年利潤(rùn)最大?

(五)解決模型

該問題即我們上節(jié)課剛學(xué)過的線性規(guī)劃問題，請(qǐng)大家動(dòng)手解決.

(六)反饋實(shí)際

我們可以將我們的成果發(fā)到市長(zhǎng)信箱，為城市建設(shè)出謀劃策，貢獻(xiàn)自己的一份力氣.

五、歸納小結(jié)

(一)解決生活問題的步驟：

創(chuàng)設(shè)情境→方案探討→數(shù)據(jù)篩選→建立模型→解決模型→反饋實(shí)際

現(xiàn)實(shí)問題：給你資金和地皮，購(gòu)置設(shè)備

方案探討：通過1.上網(wǎng)查詢2.市場(chǎng)調(diào)查3.汲取已建廠閱歷等方法收集信息.

數(shù)據(jù)篩選及建立模型：將收集到的信息用數(shù)學(xué)語言表示出來.

解決模型：用已學(xué)過的數(shù)學(xué)學(xué)問進(jìn)行分析、處理，得出結(jié)論.

反饋實(shí)際：將結(jié)論應(yīng)用于實(shí)際問題當(dāng)中.

(二)順當(dāng)解決生活問題體要具備的實(shí)力

我們要具備信息收集及處理實(shí)力、生活語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言的實(shí)力以及扎實(shí)的數(shù)學(xué)解題實(shí)力.

數(shù)學(xué)中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)2

一、課題：

人教版全日制一般高級(jí)中學(xué)教科書數(shù)學(xué)第一冊(cè)（上）《2.7對(duì)數(shù)》

二、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：中學(xué)數(shù)學(xué)課程應(yīng)講清一些基本內(nèi)容的實(shí)際背景和應(yīng)用價(jià)值，開展“數(shù)學(xué)建?！钡膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，把數(shù)學(xué)的應(yīng)用自然地融合在平常的教學(xué)中。任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念的引入，總有它的現(xiàn)實(shí)或數(shù)學(xué)理論發(fā)展的須要。都應(yīng)強(qiáng)調(diào)它的現(xiàn)實(shí)背景、數(shù)學(xué)理論發(fā)展背景或數(shù)學(xué)發(fā)展歷史上的背景，這樣才能使教學(xué)內(nèi)容顯得自然和親切，讓學(xué)生感到學(xué)問的發(fā)展水到渠成而不是強(qiáng)加于人，從而有利于學(xué)生相識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的實(shí)際背景和應(yīng)用的`價(jià)值。在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，既要關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)情感看法和科學(xué)價(jià)值觀方面的發(fā)展，也要幫助學(xué)生理解和駕馭數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問和基本技能，發(fā)展實(shí)力。在課程實(shí)施中，應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容介紹一些對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展起重大作用的歷史事務(wù)和人物，用以反映數(shù)學(xué)在人類社會(huì)進(jìn)步、人類文化建設(shè)中的作用，同時(shí)反映社會(huì)發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的促進(jìn)作用。

三、教材分析：

本節(jié)內(nèi)容主要學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的概念及其對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化。它屬于函數(shù)領(lǐng)域的學(xué)問。而對(duì)數(shù)的概念是對(duì)數(shù)函數(shù)部分教學(xué)中的核心概念之一，而函數(shù)的思想方法貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。通過對(duì)數(shù)的學(xué)習(xí)，可以解決數(shù)學(xué)中知道底數(shù)和冪值求指數(shù)的問題，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)問題。

四、學(xué)情分析：

在ab=N（a＞0，a≠1）中，知道底數(shù)和指數(shù)可以求冪值，那么知道底數(shù)和冪值如何求求指數(shù)，從學(xué)生認(rèn)知的角度自然就產(chǎn)生了這樣的須要。因此，在前面學(xué)習(xí)指數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的概念是水到渠成的事。

五、教學(xué)目標(biāo)：

(一)教學(xué)學(xué)問點(diǎn)：

1.對(duì)數(shù)的概念。

2.對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化。

(二)實(shí)力目標(biāo)：

1.理解對(duì)數(shù)的概念。

2.能夠進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化。

(三)德育滲透目標(biāo)：

1.相識(shí)事物之間的相互聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化，

2.用聯(lián)系的觀點(diǎn)看問題。

六、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

重點(diǎn)是對(duì)數(shù)定義，難點(diǎn)是對(duì)數(shù)概念的理解。

七、教學(xué)方法：

講練結(jié)合法八、教學(xué)流程：

問題情景（復(fù)習(xí)引入）——實(shí)例分析、形成概念（導(dǎo)入新課）——深刻相識(shí)概念（對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化）——變式分析、深化相識(shí)（對(duì)數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)恒等式，介紹自然對(duì)數(shù)及常用對(duì)數(shù)）——練習(xí)小結(jié)、形成反思（例題，小結(jié)）

八、教學(xué)反思：

對(duì)本節(jié)內(nèi)容在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)之前，本人反復(fù)閱讀了課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，教材內(nèi)容的處理收到了肯定的預(yù)期效果，尤其是練習(xí)的處理，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，也提高了學(xué)生主體的合作意識(shí)，達(dá)到了設(shè)計(jì)中所預(yù)想的目標(biāo)。然而還有一些缺憾：對(duì)本節(jié)內(nèi)容，難度不高，本人認(rèn)為，老師的干預(yù)（講解）還是太多。在以后的教學(xué)中，對(duì)于一些較簡(jiǎn)潔的內(nèi)容，應(yīng)放手讓學(xué)生多一些探究與合作。隨著教化改革的深化，教學(xué)理念、教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容等教學(xué)因素，都在不斷更新，作為數(shù)學(xué)老師要更新教學(xué)觀念，從學(xué)生的全面發(fā)展來設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，關(guān)注學(xué)生特性和潛能的發(fā)展，使教學(xué)過程更加切合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求。

對(duì)于本教學(xué)設(shè)計(jì)，時(shí)間倉促，不足之處在所難免，期盼與各位同仁溝通。

數(shù)學(xué)中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)3

一、問題導(dǎo)入，引發(fā)探究

師：我在旅游時(shí)買回來一種磁性蛇蛋玩具（如圖），所謂生活到處皆學(xué)問嘛，我把它運(yùn)動(dòng)過程中的軸截面用圖形計(jì)算器做出了以下好玩的現(xiàn)象：

兩個(gè)全等的橢圓形卵，相互依偎旋轉(zhuǎn)（動(dòng)畫）。你能通過所學(xué)解析幾何學(xué)問，構(gòu)造出這種好玩的現(xiàn)象嗎？

二、試驗(yàn)探究，溝通發(fā)覺

探究1：卵之由來——橢圓的形成

（1）單個(gè)定橢圓的形成

橢圓的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。（即若平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之和等于常數(shù)（大于），則點(diǎn)的軌跡為以、為焦點(diǎn)的橢圓。）

思索1：如何使為定值？

（不妨將兩條線段的長(zhǎng)度和轉(zhuǎn)化為一條線段，即在線段的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)，使得，此時(shí)，為定值則可轉(zhuǎn)化為為定值。）

思索2：若為定值，則點(diǎn)的軌跡是什么？定點(diǎn)與點(diǎn)軌跡的位置關(guān)系？

（以定點(diǎn)為圓心，為半徑的圓。由于>，則點(diǎn)在圓內(nèi)。）

思索3：如何確定點(diǎn)的位置，使得，且？

（線段的中垂線與線段的交點(diǎn)為點(diǎn)。）

揭示思路來源：（中學(xué)數(shù)學(xué)選修2—1P497）如圖，圓的半徑為定長(zhǎng)，是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，是圓上隨意一點(diǎn)，線段的垂直平分線l和半徑相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是什么？為什么？

（設(shè)圓的半徑為，由橢圓定義，（常數(shù)），且，所以當(dāng)點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓。）

圖形計(jì)算器作圖驗(yàn)證：以圓與定點(diǎn)所在直線為軸，中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)圓半徑，，即圓，點(diǎn)，則點(diǎn)軌跡是以以為焦點(diǎn)的橢圓，橢圓方程為。

（2）單個(gè)動(dòng)橢圓的形成

思索4：構(gòu)造一種動(dòng)橢圓的方式

（由于橢圓形態(tài)不變，即離心率不變，而長(zhǎng)軸長(zhǎng)為定值，則也要為定值，因此可將圓內(nèi)點(diǎn)取在圓的同心圓上，當(dāng)點(diǎn)在圓上動(dòng)時(shí)，即可得到動(dòng)橢圓。）

圖形計(jì)算器作圖驗(yàn)證：當(dāng)圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)取在圓的同心圓上，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，即得到動(dòng)橢圓。

（3）兩個(gè)橢圓的形成

視察兩個(gè)橢圓相互依偎旋轉(zhuǎn)的.幾個(gè)畫面，分析兩橢圓的位置關(guān)系。推斷兩個(gè)橢圓關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且直線過兩橢圓公共點(diǎn)，所以直線為兩橢圓的公切線。

因而找到公切線，作橢圓關(guān)于切線的對(duì)稱橢圓即可。

探究2：卵之所依——切線的推斷與證明

線段的垂直平分線與橢圓的位置關(guān)系

（1）利用圖形計(jì)算器中的“圖象分析”工具直觀推斷與橢圓的位置關(guān)系、設(shè)圓上動(dòng)點(diǎn)，則線段的中垂線的方程為，將動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保存為變量，縱坐標(biāo)保存為變量，隨著點(diǎn)的變更，在Graphs中畫出相應(yīng)的動(dòng)直線、用圖形計(jì)算器中的“圖象分析”工具找出橢圓所在區(qū)域內(nèi)的直線與橢圓的交點(diǎn)，拖動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)態(tài)觀測(cè)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的改變，發(fā)覺無論點(diǎn)在何處，動(dòng)直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)，因此推斷直線與橢圓相切，并可求出該切點(diǎn)的坐標(biāo)、也可以將橢圓方程與直線方程聯(lián)立，用“代數(shù)”工具中的solve（）求出方程組的解，從而推斷根的狀況、

（2）證明橢圓與直線相切、

不妨設(shè)直線：，其中，，與橢圓方程聯(lián)立，得，因此

，

將，，代入上式，用“代數(shù)”工具中的expand（）化簡(jiǎn)式子，得，所以橢圓與直線相切，切點(diǎn)為、

（3）證明由隨意圓上的動(dòng)點(diǎn)和圓內(nèi)一點(diǎn)確定的橢圓與線段中垂線均相切（反證法）

因?yàn)闄E圓是點(diǎn)的軌跡，而點(diǎn)是直線與線段中垂線的交點(diǎn)，所以點(diǎn)既在橢圓上，也在直線上。因此，直線與橢圓至少有一個(gè)公共點(diǎn)，即直線與橢圓相切或相交。

假設(shè)直線與橢圓相交，設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)為（與不重合）、因?yàn)?，所以；又因?yàn)椋?/p>

所以為定值，而，沖突、因此直線與橢圓相切。

探究3：兩卵相依——對(duì)稱旋轉(zhuǎn)橢圓的形成與動(dòng)畫

當(dāng)圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)取在圓的同心圓上，作橢圓關(guān)于切線的對(duì)稱橢圓，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，隱藏相關(guān)坐標(biāo)系與協(xié)助圓等圖形，呈現(xiàn)兩卵相互依偎旋轉(zhuǎn)的好玩效果。

變更一些問題條件，進(jìn)行深化探究與發(fā)覺。

探究4：變更點(diǎn)位置，探究點(diǎn)軌跡

（1）曲線推斷：利用TI圖形計(jì)算器作圖分析，拖動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在定圓內(nèi)且不與圓心重合時(shí)，交點(diǎn)的軌跡是橢圓；當(dāng)點(diǎn)在定圓外時(shí)，則，交點(diǎn)的軌跡是雙曲線；當(dāng)點(diǎn)與圓心重合時(shí)，點(diǎn)的軌跡是圓的同心圓；當(dāng)點(diǎn)在圓周上時(shí)，點(diǎn)的軌跡是是一點(diǎn)（圓心）、

（2）方程證明：圓，設(shè)點(diǎn)，可解得點(diǎn)的軌跡方程為

當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)的軌跡為圓心；

當(dāng)且時(shí)，點(diǎn)的軌跡方程為

當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為圓：；

當(dāng)且時(shí)，點(diǎn)的軌跡為橢圓；

當(dāng)或時(shí)，點(diǎn)的軌跡為雙曲線。

探究5：變更切線位置，探究由切線得到的包絡(luò)圖形

查閱有關(guān)參考書籍，了解圓錐曲線的包絡(luò)線，并利用圖形計(jì)算器作出橢圓、雙曲線的包絡(luò)圖形，自主探究拋物線的包絡(luò)線（將定圓改為定直線）。

結(jié)論：所謂包絡(luò)圖，就是指有一條曲線根據(jù)肯定運(yùn)動(dòng)規(guī)律運(yùn)動(dòng)，保留其全部瞬間位置的影像，會(huì)有一條曲線能夠和該運(yùn)動(dòng)曲線全部位置相切，這條曲線就成為該運(yùn)動(dòng)曲線的包絡(luò)線。

探究6：拓展延長(zhǎng)：橢圓切線的幾特性質(zhì)及其應(yīng)用

性質(zhì)1：是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若點(diǎn)是橢圓上異于長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)的任一點(diǎn)，則點(diǎn)的切線平分的外角。

性質(zhì)1′：點(diǎn)處的法線（過點(diǎn)且垂直于切線）平分。（即為橢圓的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線交于橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)上。）

課后探究：閱讀數(shù)學(xué)選修2—1P75閱讀與思索——圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)及其應(yīng)用，了解雙曲線、拋物線的光學(xué)性質(zhì)。

練習(xí)1：已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，過焦點(diǎn)向作垂線，垂足為，則點(diǎn)的軌跡是_____________，軌跡方程是_______________。

解：（1）直觀推斷：作軌跡

（2）嚴(yán)謹(jǐn)證明：圓的定義

由此得到：

性質(zhì)2：是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，過橢圓上異于的任一點(diǎn)的切線，過做切線的垂線，垂足分別為，則在以長(zhǎng)軸為直徑的圓上。

練習(xí)2：已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，直線與橢圓相切與點(diǎn)，且到的垂線長(zhǎng)分別為，求證：為定值。

解：

（1）直觀推斷：作圖

（2）嚴(yán)謹(jǐn)證明：利用性質(zhì)2及圓的相交弦性質(zhì)，

由此得到：

性質(zhì)3：已知橢圓為，則焦點(diǎn)到橢圓任一切線的垂線長(zhǎng)乘積等于。

課后探究2：已知為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上任一點(diǎn)，直線過點(diǎn)，且到的垂線長(zhǎng)分別為，則

①當(dāng)時(shí)，直線與橢圓的位置關(guān)系；（相交）

②當(dāng)時(shí)，直線與橢圓的位置關(guān)系。（相離）

（類比直線與圓位置關(guān)系的幾何法，此為直線與橢圓位置關(guān)系的幾何法）

課后探究：雙曲線、拋物線的切線是否有類似性質(zhì)？

數(shù)學(xué)中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)4

一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)

數(shù)學(xué)是一門培育人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲得學(xué)問和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學(xué)問題——嘗試解決問題——驗(yàn)證解決方法”為主，主要采納視察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探究相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采納多媒體協(xié)助教學(xué)，將抽象問題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完備。

二、教材分析

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是一般中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(人教A版)數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式(二)至公式(六).本節(jié)是第一課時(shí),教學(xué)內(nèi)容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)駕馭的隨意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式(一)的基礎(chǔ)上，利用對(duì)稱思想發(fā)覺隨意角與、、終邊的對(duì)稱關(guān)系，發(fā)覺他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)覺他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)覺、駕馭、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(二)、(三)、(四).同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培育學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有特別重要的地位.

三、學(xué)情分析

本節(jié)課的授課對(duì)象是本校高一(1)班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有擅長(zhǎng)動(dòng)手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采納發(fā)覺的教學(xué)方法應(yīng)當(dāng)能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.

四、教學(xué)目標(biāo)

(1).基礎(chǔ)學(xué)問目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)覺過程，駕馭正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式;

(2).實(shí)力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求隨意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡(jiǎn)潔的三角函數(shù)求值與化簡(jiǎn);

(3).創(chuàng)新素養(yǎng)目標(biāo)：通過對(duì)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，提高三角恒等變形的實(shí)力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的實(shí)力;

(4).特性品質(zhì)目標(biāo)：通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的一般聯(lián)系規(guī)律，運(yùn)用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的.本質(zhì)屬性，培育學(xué)生的唯物史觀.

五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)

理解并駕馭誘導(dǎo)公式.

2.教學(xué)難點(diǎn)

正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡(jiǎn)三角函數(shù)式.

六、教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析

中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)反思

“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)問,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法,如何實(shí)現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、仔細(xì)探究.下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個(gè)方面做如下分析.

1.教法

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動(dòng)的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)學(xué)問，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì).

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)覺為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采納提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時(shí)間”、“空間”，由易到難，由特別到一般，盡力營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)的歡樂和勝利的喜悅.

2.學(xué)法

“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人，而是沒有駕馭學(xué)習(xí)方法的人”，許多課堂教學(xué)經(jīng)常以高起點(diǎn)、大容量、快推動(dòng)的做法，以便教給學(xué)生更多的學(xué)問點(diǎn)，卻忽視了學(xué)生接受學(xué)問須要時(shí)間消化，進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的愛好與熱忱.如何能讓學(xué)生最大程度的消化學(xué)問，提高學(xué)習(xí)熱忱是教者必需思索的問題.

在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思索問題、共同探討、解決問題簡(jiǎn)潔應(yīng)用、重現(xiàn)探究過程、練習(xí)鞏固。讓學(xué)生參加探究的全部過程，讓學(xué)生在獲得新學(xué)問及解決問題的方法后，合作溝通、共同探究，使之由被動(dòng)學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動(dòng)的自主學(xué)習(xí).

3.預(yù)期效果

本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)覺、證明過程，駕馭誘導(dǎo)公式，并能嫻熟應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡(jiǎn)潔的化簡(jiǎn)問題.

七、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

(一)創(chuàng)設(shè)情景

1.復(fù)習(xí)銳角300，450，600的三角函數(shù)值;

2.復(fù)習(xí)隨意角的三角函數(shù)定義;

3.問題:由，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.

設(shè)計(jì)意圖

中學(xué)數(shù)學(xué)優(yōu)秀教案中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)反思

自信的激勵(lì)是增加學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，簡(jiǎn)潔易做的題加強(qiáng)了每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱忱，詳細(xì)數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學(xué)生既有似乎會(huì)做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期盼找尋機(jī)會(huì)證明我能行，從而思索解決的方法.

(二)新知探究

1.讓學(xué)生發(fā)覺300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系;

2.讓學(xué)生發(fā)覺300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系;

3.Sin2100與sin300之間有什么關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖

由特別問題的引入，使學(xué)生簡(jiǎn)單了解，實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程的平淡過度,為同學(xué)們探究發(fā)覺隨意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊.

(三)問題一般化

探究一

1.探究發(fā)覺隨意角的終邊與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

2.探究發(fā)覺隨意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;

3.探究發(fā)覺隨意角與的三角函數(shù)值的關(guān)系.

設(shè)計(jì)意圖

首先應(yīng)用單位圓，并以對(duì)稱為載體，用聯(lián)系的觀點(diǎn)，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結(jié)合，問題的設(shè)計(jì)提問從特別到一般，從線對(duì)稱到點(diǎn)對(duì)稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系，逐步上升，一揮而就誘導(dǎo)公式二.同時(shí)也為學(xué)生將要自主發(fā)覺、探究公式三和四起到示范作用，下面練習(xí)設(shè)計(jì)為了熟識(shí)公式一，讓學(xué)生感知到勝利的喜悅，進(jìn)而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進(jìn)

(四)練習(xí)

利用誘導(dǎo)公式(二),口答下列三角函數(shù)值.

(1).;(2).;(3)..

喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰(zhàn)，引入新的問題.

(五)問題變形

由sin3000=-sin600動(dòng)身，用三角的定義引導(dǎo)學(xué)生求出sin(-3000)，Sin1500值,讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin3000=-sin600,能否求出sin(-3000)，Sin1500)的值.學(xué)生自主探究

數(shù)學(xué)中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)5

教學(xué)目的：駕馭圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并能解決與之有關(guān)的問題

教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及有關(guān)運(yùn)用

教學(xué)難點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)方程的.敏捷運(yùn)用

教學(xué)過程：

一、導(dǎo)入新課，探究標(biāo)準(zhǔn)方程

二、駕馭學(xué)問，鞏固練習(xí)

⒈說出下列圓的方程

⑴圓心(3，-2)半徑為5⑵圓心(0，3)半徑為3

⒉指出下列圓的圓心和半徑

⑴(x-2)2+(y+3)2=3

⑵x2+y2=2

⑶x2+y2-6x+4y+12=0

⒊推斷3x-4y-10=0和x2+y2=4的位置關(guān)系

⒋圓心為(1，3)，并與3x-4y-7=0相切，求這個(gè)圓的方程

三、引伸提高，講解例題

例1、圓心在y=-2x上，過p(2，-1)且與x-y=1相切求圓的方程(突出待定系數(shù)的數(shù)學(xué)方法)

練習(xí)：

1、某圓過(-2，1)、(2，3)，圓心在x軸上，求其方程。

2、某圓過A(-10，0)、B(10，0)、C(0，4)，求圓的方程。

例2：某圓拱橋的跨度為20米，拱高為4米，在建立時(shí)每隔4米加一個(gè)支柱支撐，求A2P2的長(zhǎng)度。

例3、點(diǎn)M(x0，y0)在x2+y2=r2上，求過M的圓的切線方程(一題多解，訓(xùn)練思維)

四、小結(jié)練習(xí)P771，2，3，4

五、作業(yè)P811，2，3，4

數(shù)學(xué)中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)6

教學(xué)目標(biāo)：

1、了解反函數(shù)的概念，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系。

2、會(huì)求一些簡(jiǎn)潔函數(shù)的反函數(shù)。

3、在嘗試、探究求反函數(shù)的過程中，深化對(duì)概念的相識(shí)，總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟，加深對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特別到一般等數(shù)學(xué)思想方法的相識(shí)。

4、進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性，培育學(xué)生的逆向思維實(shí)力，用辯證的觀點(diǎn)分析問題，培育抽象、概括的實(shí)力。

教學(xué)重點(diǎn)：

求反函數(shù)的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：

反函數(shù)的概念。

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

1、復(fù)習(xí)提問

①函數(shù)的概念

②y=f（x）中各變量的意義

2、同學(xué)們?cè)谖锢碚n學(xué)過勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是時(shí)間t的函數(shù)；在t=中，時(shí)間t是位移S的函數(shù)。在這種狀況下，我們說t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù)。什么是反函數(shù)，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

3、板書課題

由實(shí)際問題引入新課，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)愛好，展示了教學(xué)目標(biāo)。這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神奇面紗，也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性。

二、實(shí)例分析，組織探究

1、問題組一：

（用投影給出函數(shù)與；與（）的圖象）

（1）這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？這兩組函數(shù)有什么關(guān)系？（生答：與的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱；與（）的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱。是求一個(gè)數(shù)立方的運(yùn)算，而是求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算，它們互為逆運(yùn)算。同樣，與（）也互為逆運(yùn)算。）

（2）由，已知y能否求x？

（3）是否是一個(gè)函數(shù)？它與有何關(guān)系？

（4）與有何聯(lián)系？

2、問題組二：

（1）函數(shù)y=2x1（x是自變量）與函數(shù)x=2y1（y是自變量）是否是同一函數(shù)？

（2）函數(shù)（x是自變量）與函數(shù)x=2y1（y是自變量）是否是同一函數(shù)？

（3）函數(shù)（）的定義域與函數(shù)（）的值域有什么關(guān)系？

3、滲透反函數(shù)的概念。

（老師點(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù)，然后師生共同探究其特點(diǎn)）

從學(xué)生熟知的函數(shù)動(dòng)身，抽象出反函數(shù)的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有利于培育學(xué)生抽象、概括的實(shí)力。

通過這兩組問題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識(shí)，在"最近發(fā)展區(qū)"設(shè)計(jì)問題，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)有一個(gè)直觀的粗略印象，為進(jìn)一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ)。

三、師生互動(dòng)，歸納定義

1、（依據(jù)上述實(shí)例，老師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義）

函數(shù)y=f（x）（x∈A）中，設(shè)它的值域?yàn)镃。我們依據(jù)這個(gè)函數(shù)中x，y的關(guān)系，用y把x表示出來，得到x=j（y）。假如對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過x=j（y），x在A中都有的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x=j（y）就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)。這樣的函數(shù)x=j（y）（y∈C）叫做函數(shù)y=f（x）（x∈A）的反函數(shù)。記作：?？紤]到"用x表示自變量，y表示函數(shù)"的習(xí)慣，將中的x與y對(duì)調(diào)寫成。

2、引導(dǎo)分析：

1）反函數(shù)也是函數(shù)；

2）對(duì)應(yīng)法則為互逆運(yùn)算；

3）定義中的"假如"意味著對(duì)于一個(gè)隨意的函數(shù)y=f（x）來說不肯定有反函數(shù)；

4）函數(shù)y=f（x）的定義域、值域分別是函數(shù)x=f（y）的值域、定義域；

5）函數(shù)y=f（x）與x=f（y）互為反函數(shù)；

6）要理解好符號(hào)f；

7）交換變量x、y的緣由。

3、兩次轉(zhuǎn)換x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系

（原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y是等價(jià)的，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價(jià)的）

4、函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系

函數(shù)y=f（x）

函數(shù)

定義域

A

C

值域

C

A

四、應(yīng)用解題，總結(jié)步驟

1、（投影例題）

求下列函數(shù)的反函數(shù)

（1）y=3x—1（2）y=x1

求函數(shù)的反函數(shù)。

（老師板書例題過程后，由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟。）

2、總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟：

1°由y=f（x）反解出x=f（y）。

2°把x=f（y）中x與y互換得。

3°寫出反函數(shù)的定義域。

（簡(jiǎn)記為：反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域）

（1）有沒有反函數(shù)？

（2）的反函數(shù)是________。

（3）（x

時(shí)

內(nèi)容

重點(diǎn)、難點(diǎn)

預(yù)備周

3

學(xué)法指導(dǎo)

駕馭中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法，了解高考

第1周

9.4~9.10

5

集合的含義與表示、

集合間的基本關(guān)系、

集合的基本運(yùn)算

會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)潔集合的并集與交集；會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；能運(yùn)用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。難點(diǎn)：理解概念

第2周

9.11~9.17

5

函數(shù)的概念、

函數(shù)的表示法

會(huì)求一些簡(jiǎn)潔函數(shù)的定義域和值域；能簡(jiǎn)潔應(yīng)用

第3周

9.18~9.24

5

單調(diào)性與最值、

奇偶性、實(shí)習(xí)、小結(jié)

學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和探討函數(shù)的性質(zhì)，理解函數(shù)單調(diào)性、最大(小)值及幾何意義

第4周

9.25~10.1

5

指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算、

指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

駕馭冪的運(yùn)算；探究并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特別點(diǎn)。難點(diǎn)：理解概念

第5周

10.2~10.8

5

（9月月考、國(guó)慶放假）

第6周

10.9~10.15

5

對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算、

對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式；探究并了解對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性與特別點(diǎn)；知道指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)

第7周

10.16~10.22

5

冪函數(shù)

從五個(gè)詳細(xì)的冪函數(shù)（y=x,y=x2,y=x3,y=x-1,y=x1/2）圖象中相識(shí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)

第8周

10.23~10.29

5

方程的`根與函數(shù)零點(diǎn),

二分法求方程近似解,

能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解；

第9周

10.30~11.5

5

幾類不同增長(zhǎng)的模型、函數(shù)模型應(yīng)用舉例

對(duì)比指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長(zhǎng)差異；結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義

第10周

11.6~11.12

期中復(fù)習(xí)及考試

分章歸納復(fù)習(xí)＋1套模擬測(cè)試

第11周

11.13~11.19

5

空間幾何體的結(jié)構(gòu)

三視圖和直觀圖

幾何體的表面積,體積

相識(shí)柱、錐、臺(tái)、球及其簡(jiǎn)潔組合體的結(jié)構(gòu)特征；會(huì)用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖；了解球、棱柱、棱錐、臺(tái)的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式）。

第12周

11.20~11.26

5

空間點(diǎn)線面位置關(guān)系、

線面平行判定與性質(zhì)

理解空間幾何的定義和公理，相識(shí)和理解空間中線面平行的有關(guān)性質(zhì)與判定

第13周

11.27~12.3

5

線面垂直判定與性質(zhì)

小結(jié)

通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，相識(shí)和理解空間中線面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定；

第14周

12.4~12.10

5

直線的傾斜角與斜率、

直線的方程

駕馭斜率公式；能依據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直；探究并駕馭直線方程的幾種形式

第15周

12.11~12.17

5

直線交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式、小結(jié)

能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；探究并駕馭兩點(diǎn)間、點(diǎn)到直線的距離公式

第16周

12.18~12.24

5

圓的方程、

直線與圓的位置關(guān)系

探究并駕馭圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程；依據(jù)方程推斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

第17周

12.25~1.1

5

空間直角坐標(biāo)系、

小結(jié)

會(huì)用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置；探究并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式

第18周

1.2~1.8

5

期末復(fù)習(xí)

分章歸納復(fù)習(xí)＋5套模擬測(cè)試

第19周

1.9~1.15

5

復(fù)習(xí)及期未考試

數(shù)學(xué)中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)9

教學(xué)目的：

（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

（2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

（3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學(xué)重點(diǎn)：

集合的基本概念及表示方法

教學(xué)難點(diǎn)：

運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡(jiǎn)潔的集合

授課類型：

新授課

課時(shí)支配：

1課時(shí)

教具：

多媒體、實(shí)物投影儀

內(nèi)容分析：

1、集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集至于邏輯，可以說，從起先學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對(duì)邏輯學(xué)問的駕馭和運(yùn)用，基本的邏輯學(xué)問在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是相識(shí)問題、探討問題不行缺少的工具這些可以幫助學(xué)生相識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

把集合的初步學(xué)問與簡(jiǎn)易邏輯學(xué)問支配在中學(xué)數(shù)學(xué)的最起先，是因?yàn)樵谥袑W(xué)數(shù)學(xué)中，這些學(xué)問與其他內(nèi)容有著親密聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、駕馭和運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯

本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好，使學(xué)生相識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念在起先接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對(duì)概念有一個(gè)初步相識(shí)教科書給出的“一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集”這句話，只是對(duì)集合概念的描述性說明

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1、簡(jiǎn)介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；

2、教材中的章頭引言；

3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國(guó)數(shù)學(xué)家）（見附錄）；

4、“物以類聚”，“人以群分”；

5、教材中例子（P4）

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

（1）有那些概念？是如何定義的？

（2）有那些符號(hào)？是如何表示的？

（3）集合中元素的特性是什么？

（一）集合的有關(guān)概念：

由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說，每一組對(duì)象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡(jiǎn)稱集、集合中的每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素、

定義：一般地，某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合、

1、集合的概念

（1）集合：某些指定的對(duì)象集在一起就形成一個(gè)集合（簡(jiǎn)稱集）

（2）元素：集合中每個(gè)對(duì)象叫做這個(gè)集合的元素

2、常用數(shù)集及記法

（1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N，

（2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)解除0的集記作N_或N+

（3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z，

（4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q，

（5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R

注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0

（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)解除0的集記作N_或N+Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)解除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)解除0的集，表示成Z_

3、元素對(duì)于集合的隸屬關(guān)系

（1）屬于：假如a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

（2）不屬于：假如a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

（1）確定性：根據(jù)明確的推斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可

（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)

（3）無序性：集合中的元素沒有肯定的依次（通常用正常的依次寫出）

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A.B.C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫

三、練習(xí)題：

1、教材P5練習(xí)1、2

2、下列各組對(duì)象能確定一個(gè)集合嗎？

（1）全部很大的實(shí)數(shù)（不確定）

（2）好心的人（不確定）

（3）1，2，2，3，4，5、（有重復(fù)）

3、設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_—2，0，2__

4、由實(shí)數(shù)x，—x，|x|，所組成的集合，最多含（A）

（A）2個(gè)元素（B）3個(gè)元素（C）4個(gè)元素（D）5個(gè)元素

5、設(shè)集合G中的元素是全部形如a+b（a∈Z，b∈Z）的數(shù)，求證：

（1）當(dāng)x∈N時(shí)，x∈G；

（2）若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而不肯定屬于集合G

證明（1）：在a+b（a∈Z，b∈Z）中，令a=x∈N，b=0，

則x=x+0_=a+b∈G，即x∈G

證明（2）：∵x∈G，y∈G，

∴x=a+b（a∈Z，b∈Z），y=c+d（c∈Z，d∈Z）

∴x+y=（a+b）+（c+d）=（a+c）+（b+d）

∵a∈Z，b∈Z，c∈Z，d∈Z

∴（a+c）∈Z，（b+d）∈Z

∴x+y=（a+c）+（b+d）∈G，

又∵=

且不肯定都是整數(shù)，

∴=不肯定屬于集合G

四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）

2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性

3、常用數(shù)集的定義及記法

五、課后作業(yè)：

六、板書設(shè)計(jì)（略）

七、課后記：

八、附錄：康托爾簡(jiǎn)介

發(fā)瘋了的數(shù)學(xué)家康托爾（GeorgCantor，1845—1918）是德國(guó)數(shù)學(xué)家，集合論的

1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷

康托爾11歲時(shí)移居德國(guó)，在德國(guó)讀中學(xué)

1862年17歲時(shí)入瑞士蘇黎世高校，翌年入柏林高校，主修數(shù)學(xué)，1866年曾去格丁根學(xué)習(xí)一學(xué)期

1867年以數(shù)論方面的論文獲博士學(xué)位

1869年在哈雷高校通過講師資格考試，后在該高校任講師，1872年任副教授，1879年任教授

由于探討無窮時(shí)往往推出一些合乎邏輯的但又荒謬的結(jié)果（稱為“悖論”），很多大數(shù)學(xué)家生怕陷進(jìn)去而實(shí)行退避三舍的看法

在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾向神奇的無窮宣戰(zhàn)

他靠著辛勤的汗水，勝利地證明白一條直線上的點(diǎn)能夠和一個(gè)平面上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，也能和空間中的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)

這樣看起來，1厘米長(zhǎng)的線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn)，以及整個(gè)地球內(nèi)部的點(diǎn)都“一樣多”，后來幾年，康托爾對(duì)這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章，通過嚴(yán)格證明得出了很多驚人的結(jié)論

康托爾的創(chuàng)建性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對(duì)、攻擊甚至謾罵

有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”

來自數(shù)學(xué)_們的巨大精神壓力最終摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神_癥，被送進(jìn)精神病醫(yī)院

真金不怕火煉，康托爾的思想最終大放光彩

1897年實(shí)行的第一次國(guó)際數(shù)學(xué)家會(huì)議上，他的成就得到承認(rèn)，宏大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素贊揚(yáng)康托爾的工作“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作

”可是這時(shí)康托爾仍舊神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到勸慰和喜悅

1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世

集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，康托爾在探討函數(shù)論時(shí)產(chǎn)生了探究無窮集和超窮數(shù)的愛好

康托爾確定了無窮數(shù)的存在，并對(duì)無窮問題進(jìn)行了哲學(xué)的探討，最終建立了較完善的集合理論，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的'發(fā)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)

康托爾創(chuàng)立了集合論作為實(shí)數(shù)理論，以至整個(gè)微積分理論體系的基礎(chǔ)

從而解決17世紀(jì)牛頓（I.Newton，1642—1727）與萊布尼茨（G.W.Leibniz，1646—1716）創(chuàng)立微積分理論體系之后，在近一二百年時(shí)間里，微積分理論所缺乏的邏輯基礎(chǔ)和從19世紀(jì)起先，柯西（A.L.Cauchy，1789—1857）、魏爾斯特拉斯（K.Weierstrass，1815—1897）等人進(jìn)行的微積分理論嚴(yán)格化所建立的極限理論

克隆尼克（L.Kronecker，1823—1891），康托爾的老師，對(duì)康托爾表現(xiàn)了無微不至的關(guān)懷

他用各種用得上的尖刻語言，粗暴地、連綿不斷地攻擊康托爾達(dá)十年之久

他甚至在柏林高校的學(xué)生面前公開攻擊康托爾

橫加阻撓康托爾在柏林得到一個(gè)薪金較高、聲望更大的教授職位

使得康托爾想在柏林得到職位而改善其地位的任何努力都遭到挫折

法國(guó)數(shù)學(xué)家彭加勒（H.Poi—ncare，1854—1912）：我個(gè)人，而且還不只我一人，認(rèn)為重要之點(diǎn)在于，切勿引進(jìn)一些不能用有限個(gè)文字去完全定義好的東西

集合論是一個(gè)好玩的“病理學(xué)的情形”，后一代將把（Cantor）集合論當(dāng)作一種疾病，而人們已經(jīng)從中復(fù)原過來了

德國(guó)數(shù)學(xué)家魏爾（C.H、Her—mannWey1，1885—1955）認(rèn)為，康托爾關(guān)于基數(shù)的等級(jí)觀點(diǎn)是霧上之霧

菲利克斯、克萊因（F.Klein，1849—1925）不贊成集合論的思想

數(shù)學(xué)家H.A.施瓦茲，康托爾的好友，由于反對(duì)集合論而同康托爾斷交

從1884年春天起，康托爾患了嚴(yán)峻的愁悶癥，極度懊喪，神態(tài)擔(dān)心，精神病時(shí)時(shí)發(fā)作，不得不常常住到精神病院的療養(yǎng)所去

變得很自卑，甚至懷疑自己的工作是否牢靠

他懇求哈勒高校_把他的數(shù)學(xué)教授職位改為哲學(xué)教授職位

健康狀況漸漸惡化，1918年，他在哈勒高校附屬精神病院去世

流星埃、伽羅華（E、Galois，1811—1832），法國(guó)數(shù)學(xué)家

伽羅華17歲時(shí)，就著手探討數(shù)學(xué)中最困難的問題之一一般π次方程求解問題

很多數(shù)學(xué)家為之耗去很多精力，但都失敗了

直到1770年，法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日對(duì)上述問題的研

究才算邁出重要的一步伽羅華在前人探討成果的基礎(chǔ)上，利用群論的方法從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的整體上徹底解決了根式解的難題他從拉格朗日那里學(xué)習(xí)和繼承了問題轉(zhuǎn)化的思想，即把預(yù)解式的構(gòu)成同置換群聯(lián)系起來，并在阿貝爾探討的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展了他的思想，把全部問題轉(zhuǎn)化成或者歸結(jié)為置換群及其子群結(jié)構(gòu)的分析上同時(shí)創(chuàng)立了具有劃時(shí)代意義的數(shù)學(xué)分支——群論，數(shù)學(xué)發(fā)展作出了重大貢獻(xiàn)1829年，他把關(guān)于群論探討所初步結(jié)果的第一批論文提交給法國(guó)科學(xué)院科學(xué)院托付當(dāng)時(shí)法國(guó)最杰出的數(shù)學(xué)家柯西作為這些論文的鑒定人在1830年1月18日柯西曾安排對(duì)伽羅華的探討成果在科學(xué)院實(shí)行一次全面的看法聽取會(huì)然而，其次周當(dāng)柯西向科學(xué)院宣讀他自己的一篇論文時(shí)，并未介紹伽羅華的著作1830年2月，伽羅華將他的探討成果比較具體地寫成論文交上去了以參與科學(xué)院的數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)評(píng)比，論文寄給當(dāng)時(shí)科學(xué)院終身秘書J.B、傅立葉，但傅立葉在當(dāng)年5月就去世了，在他的遺物中未能發(fā)覺伽羅華的手稿1831年1月伽羅華在尋求確定方程的可解性這個(gè)問題上，又得到一個(gè)結(jié)論，他寫成論文提交給法國(guó)科學(xué)院這篇論文是伽羅華關(guān)于群論的重要著作當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家S.K、泊松為了理解這篇論文絞盡了腦汁盡管借助于拉格朗日已證明的一個(gè)結(jié)果可以表明伽羅華所要證明的論斷是正確的，但最終他還是建議科學(xué)院否定它1832年5月30日，臨死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙寫成后，托付他的摯友薛伐里葉保存下來，從而使他的勞動(dòng)結(jié)晶流傳后世，造福人類1832年5月31日離開了人間死因參與無意義的決斗受重傷1846年，他死后14年，法國(guó)數(shù)學(xué)家劉維爾著手整理伽羅華的重大創(chuàng)作后，首次發(fā)表于劉維爾主編的《數(shù)學(xué)雜志》

數(shù)學(xué)中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)10

一、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)

通過實(shí)例理解充分條件、必要條件的意義。

能夠在簡(jiǎn)潔的問題情境中推斷條件的充分性、必要性。

二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

充分條件、必要條件的推斷;

充分條件、必要條件的推斷方法。

三、教學(xué)流程設(shè)計(jì)

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、概念引入

早在戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，《墨經(jīng)》中就有這樣一段話有之則必定，無之則未必不然，是為大故無之則必不然，有之則未必定，是為小故。

今日，在日常生活中，常聽人說：這充分說明，沒有這個(gè)必要等，在數(shù)學(xué)中，也講充分和必要，這節(jié)課，我們就來學(xué)習(xí)教材第一章第五節(jié)充分條件與必要條件。

二、概念形成

1、首先請(qǐng)同學(xué)們推斷下列命題的真假

(1)若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。

(2)若三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形。

(3)若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除，則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)。

(4)若ab=0，則a=0。

解答：命題(2)、(3)、(4)為真。命題(4)為假;

2、請(qǐng)同學(xué)用推斷符號(hào)寫出上述命題。

解答：(1)兩三角形全等兩三角形的面積相等。

(2)三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等三角形是等腰三角形。

(3)某個(gè)整數(shù)能夠被4整除則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù);

(4)ab=0a=0。

3、充分條件與必要條件

接著結(jié)合上述實(shí)例說明什么是充分條件、什么是必要條件。

若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)中，我們稱某個(gè)整數(shù)能夠被4整除是這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)的充分條件，可以說明為：只要某個(gè)整數(shù)能夠被4整除成立，這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)就肯定成立;而稱這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)是某個(gè)整數(shù)能夠被4整除的必要條件，可以說明成假如某個(gè)整數(shù)能夠被4整除成立，就必需要這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)成立

充分條件：一般地，用、分別表示兩件事，假如這件事成立，可以推出這件事也成立，即，那么叫做的充分條件。

[說明]：①可以說明為：為了使成立，具備條件就足夠了。②可進(jìn)一步說明為：有它即行，無它也未必不行。③結(jié)合實(shí)例說明為：x=0是xy=0的充分條件，xy=0不肯定要x=0。)

必要條件：假如，那么叫做的必要條件。

[說明]：①可以說明為若，則叫做的必要條件，是的充分條件。②無它不行，有它也不肯定行③結(jié)合實(shí)例說明為：如xy=0是x=0的必要條件，若xy0，則肯定有x若xy=0也不肯定有x=0。

回答上述問題(1)、(2)中的條件關(guān)系。

(1)中：兩三角形全等是兩三角形的面積相等的充分條件;兩三角形的`面積相等是兩三角形全等的必要條件。

(2)中：三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等是三角形是等腰三角形的充分條件;三角形是等腰三角形是三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等的必要條件。

4、拓廣引申

把命題：若某個(gè)整數(shù)能夠被4整除，則這個(gè)整數(shù)必是偶數(shù)中的條件與結(jié)論分別記作與，那么，原命題與逆命題的真假同與之間有什么關(guān)系呢?

關(guān)系可分為四類：

(1)充分不必要條件，即，而

(2)必要不充分條件，即，而

(3)既充分又必要條件，即，又有

(4)既不充分也不必要條件，即，又有。

三、典型例題(概念運(yùn)用)

例1：(1)已知四邊形ABCD是凸四邊形，那么AC=BD是四邊形ABCD是矩形的什么條件?為什么?(課本例題p22例4)

(2)是的什么條件。

(3)a+b是1，b什么條件。

解：(1)AC=BD是四邊形ABCD是矩形的必要不充分條件。

(2)充分不必要條件。

(3)必要不充分條件。

[說明]①假如把命題條件與結(jié)論分別記作與，則既要對(duì)進(jìn)行推斷，又要對(duì)進(jìn)行推斷。②要否定條件的充分性、必要性，則只需舉一反例即可。

例2：推斷下列電路圖中p與q的充要關(guān)系。其中p：開關(guān)閉合;q：

燈亮。(補(bǔ)充例題)

[說明]①圖中含有兩個(gè)開關(guān)時(shí)，p表示其中一個(gè)閉合，另一個(gè)狀況不確定。②加強(qiáng)學(xué)科之間的橫向溝通，通過圖示，深化概念相識(shí)。

例3、探討下列生活中名言名句的充要關(guān)系。(補(bǔ)充例題)

(1)頭發(fā)長(zhǎng)，見識(shí)短。

(2)驕兵必?cái)　?/p>

(3)有志者事竟成。

(4)春回大地，萬物復(fù)蘇。

(5)不入虎穴、焉得虎子

(6)四肢發(fā)達(dá)，頭腦簡(jiǎn)潔

[說明]通過本例，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生生活閱歷，使得抽象概念形象化。從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱忱。

四、鞏固練習(xí)

1、課本P/22練習(xí)1.5(1)

2：填表(補(bǔ)充)

pqp是q的

什么條件q是p的

什么條件

兩個(gè)角相等兩個(gè)角是對(duì)頂角

內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行

四邊形對(duì)角線相等四邊形是平行邊形

a=bac=bc

[說明]通過練習(xí)，剛好鞏固所學(xué)新知，反饋教學(xué)效果。

五、課堂小結(jié)

1、本節(jié)課主要探討的內(nèi)容：

推斷符號(hào)，

充分條件的意義命題充分性、必要性的推斷。

必要條件的意義

2、充分條件、必要條件判別步驟：

①認(rèn)清條件和結(jié)論。

②考察pq和qp的真假。

3、充分條件、必要條件判別技巧：

①可先簡(jiǎn)化命題。

②否定一個(gè)命題只要舉出一個(gè)反例即可。

③將命題轉(zhuǎn)化為等價(jià)的逆否命題后再推斷。

六、課后作業(yè)

書面作業(yè)：課本P/24習(xí)題1.51，2，3。

五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明

1、充分條件、必要條件以及下節(jié)課中充要條件與集合的概念一樣涉及到數(shù)學(xué)的各個(gè)分支，用推出關(guān)系的形式給出它的定義，對(duì)高一學(xué)生只要求知道它的意義，并能推斷簡(jiǎn)潔的充分條件與必要條件。

2、由于充要條件與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時(shí)可以從推斷命題的真假入手，來分析命題的條件對(duì)于結(jié)論來說，是否充分，從而引入充分條件的概念，進(jìn)而引入必要條件的概念。

3、教材中對(duì)充分條件、必要條件的定義沒有作過多的說明說明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過程中，老師可以從一些熟識(shí)的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來相識(shí)充分條件的概念，從互為逆否命題的等價(jià)性來引出必要條件的概念。

4、由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)愛好是關(guān)鍵。教學(xué)中始終要留意以學(xué)生為主，結(jié)合相關(guān)學(xué)科及學(xué)生生活閱歷讓學(xué)生在自我思索、相互溝通中去給概念下定義，去體會(huì)概念的本質(zhì)屬性。

數(shù)學(xué)中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)11

教學(xué)目標(biāo)：

①駕馭對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

②應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對(duì)數(shù)的大小比較，求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。

③注意函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類探討等思想的滲透,提高解題實(shí)力。

教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

⒈復(fù)習(xí)提問：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

⒉起先正課

1比較數(shù)的大小

例1比較下列各組數(shù)的大小。

⑴loga5.1,loga5.9(a>0,a≠1)

⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ

師：請(qǐng)同學(xué)們視察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?

生：這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。

師：那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大小?

生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的`對(duì)數(shù)函數(shù)，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

師：對(duì)，請(qǐng)敘述一下這道題的解題過程。

生：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大?。寒?dāng)0調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9;當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞增，所以loga5.1

板書：

解：Ⅰ)當(dāng)0

∵5.1loga5.9

Ⅱ)當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax在(0，+∞)上是增函數(shù)

∵5.10，lnЛ>0，logЛ0.51，

log0.50.6<1，所以logЛ0.5<log0.50.6<lnЛ。

板書：略。

師：比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法：

①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，干脆利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小；

②借用“中間量”間接比大??；

③利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系來比大小。

2函數(shù)的定義域,值域及單調(diào)性。

數(shù)學(xué)中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)12

教學(xué)目標(biāo)

（1）理解四種命題的概念；

（2）理解四種命題之間的相互關(guān)系，能由原命題寫出其他三種形式；

（3）理解一個(gè)命題的真假與其他三個(gè)命題真假間的關(guān)系；

（4）初步駕馭反證法的概念及反證法證題的基本步驟；

（5）通過對(duì)四種命題之間關(guān)系的學(xué)習(xí)，培育學(xué)生邏輯推理實(shí)力；

（6）通過對(duì)四種命題的存在性和相對(duì)性的相識(shí)，進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)教化；

（7）培育學(xué)生用反證法簡(jiǎn)潔推理的技能，從而發(fā)展學(xué)生的思維實(shí)力。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：四種命題之間的關(guān)系；

難點(diǎn)：反證法的運(yùn)用。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、導(dǎo)入新課

1、把下列命題改寫成“若p則q”的形式：

（1）同位角相等，兩直線平行；

（2）正方形的四條邊相等。

2、什么叫互逆命題？上述命題的逆命題是什么？

將命題寫成“若p則q”的形式，關(guān)鍵是找到命題的條件p與q結(jié)論。

假如第一個(gè)命題的條件是其次個(gè)命題的結(jié)論，且第一個(gè)命題的結(jié)論是其次個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互道命題。

上述命題的道命題是“若一個(gè)四邊形的四條邊相等，則它是正方形”和“若兩條直線平行，則同位角相等”。

值得指出的是原命題和逆命題是相對(duì)的。我們也可以把逆命題當(dāng)成原命題，去求它的逆命題。

3、原命題真，逆命題肯定真嗎？

“同位角相等，兩直線平行”這個(gè)原命題真，逆命題也真。但“正方形的四條邊相等”的原命題真，逆命題就不真，所以原命題真，逆命題不肯定真。

學(xué)生活動(dòng)：

口答：

（1）若同位角相等，則兩直線平行；

（2）若一個(gè)四邊形是正方形，則它的四條邊相等。

設(shè)計(jì)意圖：

通過復(fù)習(xí)舊學(xué)問，打下學(xué)習(xí)否命題、逆否命題的基礎(chǔ)。

二、新課

命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題外，是否還可以構(gòu)成其它形式的命題？

可以將原命題的條件和結(jié)論分別否定，構(gòu)成“同位角不相等，則兩直線不平行”，這個(gè)命題叫原命題的否命題。

你能由原命題“正方形的四條邊相等”構(gòu)成它的否命題嗎？

學(xué)生活動(dòng)：

口答：若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等。

老師活動(dòng)：

一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互否命題。把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題叫做原命題的否命題。

若用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用┐p和┐q分別表示p和q的否定。

原命題：若p則q；

否命題：若┐p則q┐。

原命題真，否命題肯定真嗎？舉例說明？

學(xué)生活動(dòng)：

講論后回答：

原命題“同位角相等，兩直線平行”真，它的否命題“同位角不相等，兩直線不平行”不真。

原命題“正方形的四條邊相等”真，它的否命題“若一個(gè)四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等”不真。

由此可以得原命題真，它的否命題不肯定真。

設(shè)計(jì)意圖：

通過設(shè)問和探討，讓學(xué)生在自己舉例中探討如何由原命題構(gòu)成否命題及推斷它們的真假，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

老師活動(dòng)：

命題“同位角相等，兩條直線平行”除了能構(gòu)成它的逆命題和否命題外，還可以不行以構(gòu)成別的命題？

學(xué)生活動(dòng)：

探討后回答

可以將這個(gè)命題的條件和結(jié)論互換后再分別將新的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成命題“兩條直線不平行，則同位角不相等”，這個(gè)命題叫原命題的逆否命題。

老師活動(dòng)：

原命題“正方形的四條邊相等”的逆否命題是什么？

學(xué)生活動(dòng)：

口答：若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形。

老師活動(dòng)：

一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定，這樣的兩個(gè)命題叫做互為逆否命題。把其中一個(gè)命題叫做原命題，另一個(gè)命題就叫做原命題的逆否命題。

原命題是“若p則q”，則逆否命題為“若┐q則┐p。

“兩條直線不平行，則同位角不相等”是否真？“若一個(gè)四邊形的四條邊不相等，則不是正方形”是否真？若原命題真，逆否命題是否也真？

學(xué)生活動(dòng)：

探討后回答

這兩個(gè)逆否命題都真。

原命題真，逆否命題也真。

老師活動(dòng)：

原命題的真假與其他三種命題的真

假有什么關(guān)系？舉例加以說明？

1、原命題為真，它的`逆命題不肯定為真。

2、原命題為真，它的否命題不肯定為真。

3、原命題為真，它的逆否命題肯定為真。

設(shè)計(jì)意圖：

通過設(shè)問和探討，讓學(xué)生在自己舉例中探討如何由原命題構(gòu)成逆否命題及推斷它們的真假，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)的主動(dòng)性。

老師活動(dòng)總結(jié)。

PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為兩焦點(diǎn)，O為雙曲線的中心，求的|PO|取值范圍。

3.在拋物線y22px上有一點(diǎn)A(4，m)，A點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離為5，求拋物線的方程和點(diǎn)A的坐標(biāo)。

4.(1)已知點(diǎn)F是橢圓1的右焦點(diǎn)，M是這橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A(2，2)是一個(gè)定點(diǎn)，求|MA|+|MF|的最小值。

x2y211(2)已知A(,3)為肯定點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線1的右焦點(diǎn)，M在雙曲線右支上移動(dòng)，當(dāng)|AM平面bcd。

變式一：空間四邊形abcd中，e、f、g、h分別是邊ab、bc、cd、da中點(diǎn)，連結(jié)ef、fg、gh、he、ac、bd請(qǐng)分別找出圖中滿意線面平行位置關(guān)系的全部狀況。(共6組線面平行)

變式二：在變式一的圖中如作pq？ef，使p點(diǎn)在線段ae上、q點(diǎn)在線段fc上，連結(jié)ph、qg，并接著探究圖中所具有的線面平行位置關(guān)系？(在變式一的基礎(chǔ)上增加了4組線面平行)，并推斷四邊形efgh、pqgh分別是怎樣的四邊形，說明理由。

[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)二個(gè)變式訓(xùn)練，目的是通過問題探究、探討，思辨，剛好鞏固定理，運(yùn)用定理，培育學(xué)生的識(shí)圖實(shí)力與邏輯推理實(shí)力。]例2：如圖，在正方體abcd—a1b1c1d1中，e、f分別是棱bc與c1d1中點(diǎn)，求證：ef

數(shù)學(xué)中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)13

前言

為了更好地實(shí)行和科課程標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)要求，促進(jìn)廣闊老師學(xué)習(xí)現(xiàn)代教學(xué)理論，進(jìn)一步激發(fā)廣闊老師課堂教學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)，切實(shí)轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念，主動(dòng)探究新課程理念下的教與學(xué)，有效解決教學(xué)實(shí)踐中存在的問題，促進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量的全面提高，在20xx年由福建省一般教化教學(xué)探討室組織，舉辦了一次教學(xué)設(shè)計(jì)大賽活動(dòng)。這次活動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)科中學(xué)組共收到有49篇教學(xué)設(shè)計(jì)文章。獲獎(jiǎng)文章舉薦評(píng)審專家組本著公允、公正的原則，經(jīng)過仔細(xì)的評(píng)審，全部作品均評(píng)出了相應(yīng)的獎(jiǎng)項(xiàng)；專家組還為獲得一、二等獎(jiǎng)的作品撰寫了點(diǎn)評(píng)。本稿收錄的作品全部是參與此次福建省教學(xué)設(shè)計(jì)競(jìng)賽獲獎(jiǎng)作者的文章。根據(jù)征文的規(guī)則，我們對(duì)入選作品的格式作了一些修飾，并經(jīng)過適當(dāng)?shù)恼?，以饗讀者。

在此還須要說明的是，為了便利閱讀，獲獎(jiǎng)文章的排序原則，并非根據(jù)獲獎(jiǎng)名次的前后依次，而是根據(jù)中學(xué)數(shù)學(xué)新課程必修1—5的內(nèi)容依次，進(jìn)行編排的。部分體現(xiàn)大綱教材內(nèi)容的文章則排在后面。

不管你獲得的是哪個(gè)級(jí)別的獎(jiǎng)項(xiàng),你們都可以有成就感,因?yàn)槟鞘悄銈儗Ｐ?、用汗?jié)补喑龅墓麑?shí),它記錄了你們奉獻(xiàn)于數(shù)學(xué)教化事業(yè)的心路歷程.書中每一篇的教學(xué)設(shè)計(jì)都耐人尋味,都能帶給我們很多遐想和啟迪.你們是優(yōu)秀的,在你們將來悠遠(yuǎn)的職業(yè)里程中,只要努力,將有更多的輝煌在等待著大家。感謝你們!

1、集合與函數(shù)概念實(shí)習(xí)作業(yè)

一、教學(xué)內(nèi)容分析

《一般中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁。-----《實(shí)習(xí)作業(yè)》。本節(jié)課程體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的特色，學(xué)生通過了解函數(shù)的發(fā)展歷史進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)的魅力。學(xué)生在自己動(dòng)手收集、整理資料信息的過程中，對(duì)函數(shù)的概念有更深刻的理解；感受新的學(xué)習(xí)方式帶給他們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)狀況分析

該內(nèi)容在《一般中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（1）》（人教A版）第44頁。學(xué)生第一次完成《實(shí)習(xí)作業(yè)》，主動(dòng)性高，有熱忱和簇新感，但缺乏閱歷，所以須要老師細(xì)心設(shè)計(jì)，做好打算工作，充分體現(xiàn)老師的“導(dǎo)演”角色。特殊在分組時(shí)留意學(xué)生的合理搭配（成果的好壞、家庭有無電腦、男女生比例、口頭表達(dá)實(shí)力等），選題時(shí)，各組之間盡量不要重復(fù)，盡量多地選不同的題目，可以讓全部的學(xué)生在學(xué)習(xí)共享的過程中受到更多的數(shù)學(xué)文化的熏陶。

三、設(shè)計(jì)思想

《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)文化的重要作用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化的價(jià)值。數(shù)學(xué)教化不僅應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生學(xué)習(xí)和駕馭數(shù)學(xué)學(xué)問和技能，還應(yīng)當(dāng)有助于學(xué)生了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。讓學(xué)生逐步了解數(shù)學(xué)的思想方法、理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神，以及數(shù)學(xué)文明的深刻內(nèi)涵。

四、教學(xué)目標(biāo)

1．了解函數(shù)概念的.形成、發(fā)展的歷史以及在這個(gè)過程中起重大作用的歷史事務(wù)和人物；

2．體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)的方式，通過合作學(xué)習(xí)品嘗共享獲得學(xué)問的歡樂；

3．在合作形式的小組學(xué)習(xí)活動(dòng)中培育學(xué)生的領(lǐng)導(dǎo)意識(shí)、社會(huì)實(shí)踐技能和民主價(jià)值觀。

五、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：了解函數(shù)在數(shù)學(xué)中的核心地位，以及在生活里的廣泛應(yīng)用；

難點(diǎn)：培育學(xué)生合作溝通的實(shí)力以及收集和處理信息的實(shí)力。

六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1．分組：4～6人為一個(gè)實(shí)習(xí)小組，確定一人為組長(zhǎng)。老師須要做好協(xié)調(diào)工作，確保每位學(xué)生都參與。

2．選題：依據(jù)個(gè)人愛好初步確定實(shí)習(xí)作業(yè)的題目。老師應(yīng)當(dāng)?shù)礁鹘M中去了解選題狀況，盡量多地選擇不同的題目。

數(shù)學(xué)中學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)14

一、探究式教學(xué)模式概述

1、探究式教學(xué)模式的含義。探究式教學(xué)就是學(xué)生在老師引導(dǎo)下，像科學(xué)家發(fā)覺真理那樣以類似科學(xué)探究的方式來綻開學(xué)習(xí)活動(dòng)，通過自己大腦的獨(dú)立思索和探究，去弄清事物發(fā)展改變的起因和內(nèi)在聯(lián)系，從中探究出學(xué)問規(guī)律的教學(xué)模式。它的基本特征是老師不把跟教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的內(nèi)容和認(rèn)知策略干脆告知學(xué)生，而是創(chuàng)建一種相宜的認(rèn)知和合作環(huán)境，讓學(xué)生通過探究形成認(rèn)知策略，從而對(duì)教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行一種全方位的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)學(xué)習(xí)，培育學(xué)生的科學(xué)探究實(shí)力、創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)精神。可見，探究式教學(xué)主見把學(xué)習(xí)學(xué)問的過程和探究學(xué)問的過程統(tǒng)一起來，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和參加性。

2、堂探究式教學(xué)的實(shí)質(zhì)。課堂探究式教學(xué)的實(shí)質(zhì)是使學(xué)生通過類似科學(xué)家科學(xué)探究的過程來理解科學(xué)探究概念和科學(xué)規(guī)律的本質(zhì)，并培育學(xué)生的科學(xué)探究實(shí)力。詳細(xì)地說，它包括兩個(gè)相互聯(lián)系的方面：一是有一個(gè)以“學(xué)”為中心的探究性學(xué)習(xí)環(huán)境。在這個(gè)環(huán)境中有豐富的教學(xué)資源，而且這些資源是圍繞某個(gè)學(xué)問主題來綻開的。這個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)境具有民主和諧的課堂氣氛，它使學(xué)生很少感到有壓力，能自主找尋所須要的信息，提出自己的設(shè)想，并以自己的方式檢驗(yàn)其設(shè)想。二是老師可以給學(xué)生供應(yīng)必要的幫助和指導(dǎo)，使學(xué)生在探討中能明確方向。這說明探究式教學(xué)的本質(zhì)特征是不干脆把與教學(xué)目標(biāo)有關(guān)的概念和認(rèn)知策略告知學(xué)生，取而代之的是老師創(chuàng)建出一種智力溝通和社會(huì)交往的環(huán)境，讓學(xué)生通過探究自己發(fā)覺規(guī)律。

3、探究式教學(xué)模式的特征。

（1）問題性。問題性是探究式教學(xué)模式的關(guān)鍵。能否提出對(duì)學(xué)生具有挑戰(zhàn)性和吸引力的問題，使學(xué)生產(chǎn)生問題意識(shí)，是探究教學(xué)勝利與否的關(guān)鍵所在。恰當(dāng)?shù)膯栴}會(huì)激起學(xué)生劇烈的學(xué)習(xí)愿望，并引發(fā)學(xué)生的求異思維和創(chuàng)建思維?，F(xiàn)代教化心理學(xué)探討提出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和科學(xué)家的探究過程在本質(zhì)上是一樣的，都是一個(gè)發(fā)覺問題、分析問題、解決問題的過程?！彼耘嘤龑W(xué)生的問題意識(shí)是探究式教學(xué)的重要使命。

（2）過程性。過程性是探究式教學(xué)模式的重點(diǎn)。愛因斯坦說：“結(jié)論總以完成的形式出現(xiàn)，讀者體會(huì)不到探究和發(fā)覺的喜悅，感覺不到思想形成的生動(dòng)過程，也就很難達(dá)到清晰、全面理解的境界?！碧骄渴浇虒W(xué)模式正是考慮到這些人的認(rèn)知特點(diǎn)來組織教學(xué)的，它強(qiáng)調(diào)學(xué)生探究學(xué)問的經(jīng)驗(yàn)和獲得新學(xué)問的親身感悟。

（3）開放性。開放性是探究式教學(xué)模式的難點(diǎn)。探究式教學(xué)模式總是綜合合作學(xué)習(xí)、發(fā)覺學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)等學(xué)習(xí)方式的.特長(zhǎng)，培育學(xué)生良好的學(xué)習(xí)看法和學(xué)習(xí)方法，提倡和發(fā)展多樣化的學(xué)習(xí)方式。探究式教學(xué)模式要面對(duì)大量開放性的問題，教學(xué)資源和探究的結(jié)論面對(duì)生活、生產(chǎn)和科研是開放的，這一切都為老師的教與學(xué)生的學(xué)帶來了機(jī)遇與挑戰(zhàn)。

二、教學(xué)設(shè)計(jì)案例

1、教學(xué)內(nèi)容：數(shù)字排列中3、9的探究式教學(xué)。

2、教學(xué)目標(biāo)。

（1）學(xué)問與技能：駕馭數(shù)字排列的學(xué)問，能敏捷運(yùn)用所學(xué)學(xué)問。

（2）過程與方法：在探究過程中駕馭分析問題的方法和邏輯推理的方法。

（3）情感看法與價(jià)值觀：培育學(xué)生視察、分析、推理、歸納等綜合實(shí)力，讓學(xué)生體會(huì)到相識(shí)客觀規(guī)律的一般過程。

3、教學(xué)方法：