2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考“不變應(yīng)變，依標(biāo)靠本”學(xué)科核心素養(yǎng)一“不變應(yīng)變”的基礎(chǔ)對于復(fù)習(xí)備考不變的是：（一）教材不變：廣東所用教材，除了深圳等市使用北師大版，其它大多地級市都是使用2013年教育部審定的新人教版，而且大部分已經(jīng)用了10年。

現(xiàn)在的教材都是根據(jù)初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)編寫的，知識內(nèi)容區(qū)別不大，

北師大和人教版初中數(shù)學(xué)的主要區(qū)別：1.標(biāo)題不同：人教版：標(biāo)題清晰直指目標(biāo)。北師版：標(biāo)題形式更加多樣化、生活化2.每期重點(diǎn)不同：人教版：初一重點(diǎn)在代數(shù)，初二上期重點(diǎn)在幾何。北師版：初一下期重點(diǎn)在幾何，初二上期重點(diǎn)在代數(shù)。3.章節(jié)不同：人教版：每個章節(jié)安排由淺入深，逐步提升，層次感強(qiáng)。北師版：每章內(nèi)容安排上以引導(dǎo)學(xué)生從生活中的問題出發(fā)，逐步過渡到教學(xué)內(nèi)容上來。

4.人教版課后練習(xí)和北師大版課后練習(xí)例題和課后習(xí)題不同：:人教版：例題和課后習(xí)題比較難。北師版：例題和課后習(xí)題比較簡單。1.初中生的年齡特征：

初中生的身體機(jī)能迅速增強(qiáng)，并逐漸健全而接近成人，特別是神經(jīng)系統(tǒng)的發(fā)育。此時中學(xué)生的腦容積已接近成人，神經(jīng)活動的機(jī)能進(jìn)一步完善，第二信號系統(tǒng)的作用顯著提高，為其抽象邏輯思維的發(fā)展奠定了生理基礎(chǔ)。但其神經(jīng)細(xì)胞比較脆弱，應(yīng)注意勞逸結(jié)合，保證充足的睡眠和恰當(dāng)?shù)捏w育鍛煉。對于復(fù)習(xí)備考不變的是：（二）學(xué)情不變：2.初中生心理發(fā)展特點(diǎn)：

認(rèn)識能力發(fā)展方面：思維的發(fā)展是認(rèn)識能力提高的主要標(biāo)志，初中階段基本可以完成形象思維向抽象思維的過渡，抽象思維逐漸占主導(dǎo)地位，并開始發(fā)展獨(dú)立性和批判性，但進(jìn)行抽象思維時仍需要以具體形象思維為基礎(chǔ)，全面性和分析性不足，同時情感豐富、不穩(wěn)定。自我意識和獨(dú)立意識增強(qiáng)，渴望獲得成人的承認(rèn)和尊重，重視自己在家庭和班級中的地位，可以讓學(xué)生多上臺板演和講題。4.初中學(xué)生思維的發(fā)展特點(diǎn)：

中學(xué)生的抽象邏輯思維從總體上講處于優(yōu)勢地位，從初中二年級開始中學(xué)生的抽象邏輯思維開始由“經(jīng)驗(yàn)型”向“理論型”轉(zhuǎn)化，從形式邏輯思維看，初中一年級已開始占優(yōu)勢，初中二、三年級開始能理解抽象概念的本質(zhì)屬性，

從辯證思維發(fā)展來講，初中一年級學(xué)生已經(jīng)開始掌握該種思維的各種形式，但水平還不高，初中三年級學(xué)生的辯證邏輯思維處于迅速發(fā)展的轉(zhuǎn)折期，但是辯證邏輯思維尚未處于優(yōu)勢地位；同時，初中二年級到初中三年級是學(xué)生空間想象力發(fā)展的加速期或關(guān)鍵期。對于復(fù)習(xí)備考不變的是：（二）學(xué)情不變：3.初中生識記的有意性和注意力的發(fā)展特點(diǎn)：初一年級學(xué)生的無意識記常常表現(xiàn)得很明顯，對有興趣材料記得比較好，對一些困難材料記得比較差，隨著教學(xué)的要求，學(xué)生逐步學(xué)會使記憶服從于識記的任務(wù)和教材的性質(zhì)，因而有意識記日益占主導(dǎo)地位。所以，在注意發(fā)展方面，初三學(xué)生有意注意已經(jīng)得到進(jìn)一步發(fā)展，注意力比較穩(wěn)定和集中，可以邊聽老師講課、邊記筆記。

對于復(fù)習(xí)備考不變的是：（三）教師不變：大部分學(xué)校的教師團(tuán)隊(duì)都是相對穩(wěn)定的，大部分教師都有自己的教學(xué)風(fēng)格和特色，例如：講臺形象——樸實(shí)、鎮(zhèn)定、自信，精神抖擻；

教學(xué)思路——脈絡(luò)分明，條理清晰；

語言表達(dá)——嚴(yán)謹(jǐn)、生動、幽默；

板書——工整，詳略得當(dāng)；

黑板畫——規(guī)范、熟練；

解題指導(dǎo)——靈活，富有啟發(fā)性，講究多解、巧解。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)四基提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力四能會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。核心素養(yǎng)對于復(fù)習(xí)備考不變的是：（四）課標(biāo)的數(shù)學(xué)教育目標(biāo)和學(xué)科核心素養(yǎng)基本不變：課標(biāo)的數(shù)學(xué)教育目標(biāo)不變個性品質(zhì)興趣、自信心、學(xué)習(xí)習(xí)慣、自主學(xué)習(xí)的能力，科學(xué)精神（敢于質(zhì)疑、善于思考、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)），實(shí)踐能力、創(chuàng)新意識——個性品質(zhì)（思維品質(zhì)）“價值”數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值、審美價值立德樹人——修身齊家治國平天下古之欲明明德于天下者，先治其國；欲治其國者，先齊其家；欲齊其家者，先修其身；欲修其身者，先正其心；欲正其心者，先誠其意；欲誠其意者，先致其知，致知在格物。物格而后知至，知至而后意誠，意誠而后心正，心正而后身修，身修而后家齊，家齊而后國治，國治而后天下平。——《大學(xué)》“”2001課標(biāo)：6個2022課標(biāo)：9個數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)基本不變2011課標(biāo)：10個2001課標(biāo)：數(shù)感符號感空間觀念

統(tǒng)計(jì)觀念應(yīng)用意識推理能力2011課標(biāo)：數(shù)感符號意識運(yùn)算能力

模型思想空間觀念幾何直觀

推理能力

數(shù)據(jù)分析觀念

應(yīng)用意識創(chuàng)新意識新（2022版）課標(biāo)：抽象能力運(yùn)算能力幾何直觀

空間觀念

推理能力數(shù)據(jù)觀念模型觀念應(yīng)用意識

創(chuàng)新意識。（小學(xué)：數(shù)感量感符號意識運(yùn)算能力幾何直觀空間觀念數(shù)據(jù)意識推理意識模型意識應(yīng)用意識創(chuàng)新意識；高中：數(shù)學(xué)抽象直觀想象邏輯推理數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)據(jù)分析數(shù)學(xué)建模）課標(biāo)的數(shù)學(xué)教育目標(biāo)不變

借助唐劍嵐教授的圖，能讓我們更好的理解它們之間的關(guān)系數(shù)學(xué)課程總目標(biāo)的新變化變化之一：明確提出四基，即“基礎(chǔ)知識、基本技能、基本活動經(jīng)驗(yàn)、基本思想”（四基）變化之二：針對創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，明確提出“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力”（四能）變化之三：針對了解知識的來龍去脈，明確提出“體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系”（三聯(lián)系）變化之四：對于情感態(tài)度的培養(yǎng)，進(jìn)一步明確“了解數(shù)學(xué)的價值,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣”變化之五：針對學(xué)科精神的培養(yǎng)，明確提出“具有初步的創(chuàng)新意識和科學(xué)態(tài)度”對于復(fù)習(xí)備考變化的是：（一）課標(biāo)的改變：

對于復(fù)習(xí)備考變化的是：（一）課標(biāo)的改變：2.數(shù)學(xué)新舊課標(biāo)“課程內(nèi)容”的比較

初中數(shù)學(xué)新舊課標(biāo)“課程內(nèi)容”的比較.pdf

對于復(fù)習(xí)備考變化的是：（一）課標(biāo)的改變：

3.教學(xué)評價的改變：舊課標(biāo)是這樣說的，每一學(xué)段的目標(biāo)是該學(xué)段結(jié)束時學(xué)生應(yīng)達(dá)到的要求，教師需要根據(jù)學(xué)習(xí)的進(jìn)度和學(xué)生的實(shí)際情況確定具體的要求，即學(xué)生每一學(xué)段的目標(biāo)是最低要求，具體的要求教師是可以自己出的，各地是可以根據(jù)情況進(jìn)行調(diào)整的，這就形成了考什么就學(xué)什么的風(fēng)氣。但是2022版的新課標(biāo)對于學(xué)習(xí)內(nèi)容的評價有了明確規(guī)定，建議直接給出了教學(xué)評價建議和學(xué)業(yè)考試水平建議，特別是學(xué)業(yè)考試水平，建議直接指出，要遵循課標(biāo)要求，嚴(yán)格依標(biāo)命題，規(guī)范命題管理，加強(qiáng)質(zhì)量監(jiān)測，明確考試是不能超課標(biāo)這個綱的，也就是學(xué)什么你就考什么，這跟過去考什么學(xué)什么大不一樣了。

對于復(fù)習(xí)備考變化的是：（二）時長、總分、題量、題型的改變：

1.鏈接材料\近10年廣東省題題量，時長，分值和結(jié)構(gòu).xlsx2.(廣東省、廣州、深圳)與（北京、武漢、杭州）中考真題分析(時長、總分、題量、題型等)

對于復(fù)習(xí)備考變化的是：（三）考查知識點(diǎn)的變化：近三年數(shù)學(xué)中考省題、廣州題、深圳題和杭州題考查知識點(diǎn)比較（含北京題）

2022版新課標(biāo)改革的重大亮點(diǎn)就是強(qiáng)調(diào)了實(shí)際生活和數(shù)學(xué)相結(jié)合的能力，研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度，增強(qiáng)了指導(dǎo)性，注重實(shí)踐教學(xué)評一致性，明確為什么教，教什么，教到什么程度，怎么教。學(xué)業(yè)考試水平建議直接指出，要遵循課標(biāo)要求，嚴(yán)格依標(biāo)命題，規(guī)范命題管理，加強(qiáng)質(zhì)量監(jiān)測，所以我們要依據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的調(diào)整與突破來復(fù)習(xí)備考：一、依據(jù)課標(biāo)

1.新課程標(biāo)準(zhǔn)的調(diào)整與突破①調(diào)整數(shù)學(xué)課程性質(zhì)和基本理念②明確界定了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)內(nèi)涵③調(diào)整細(xì)化了學(xué)段的劃分④結(jié)構(gòu)化整合課程內(nèi)容⑤趨向多學(xué)科融合，注重實(shí)際運(yùn)用⑥強(qiáng)化綜合與實(shí)踐內(nèi)容及形式⑦增加學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，形成教學(xué)評價閉環(huán)⑧更加詳實(shí)的課程實(shí)施建議一、依據(jù)課標(biāo)

2.依據(jù)課標(biāo)以課程結(jié)構(gòu)化引領(lǐng)教學(xué)實(shí)踐變革：

課程內(nèi)容是課程標(biāo)準(zhǔn)修訂最為實(shí)質(zhì)的問題。本次課標(biāo)修訂的一項(xiàng)重要變革，是跳出了學(xué)科邏輯和知識點(diǎn)羅列的窠臼，以結(jié)構(gòu)化的方式（如主題、項(xiàng)目、任務(wù)等）來組織課程內(nèi)容，反映了課程內(nèi)容改革的新動向。這種復(fù)合型的課程內(nèi)容觀，更利于從學(xué)科知識本位轉(zhuǎn)向核心素養(yǎng)本位，突出習(xí)得知識的學(xué)習(xí)方式和運(yùn)用知識的能力和價值，打破死記硬背、題海戰(zhàn)術(shù)等知識技能訓(xùn)練魔咒，克服高分、低能、價值觀缺失等亂象。一、依據(jù)課標(biāo)

3.新課標(biāo)趨向多學(xué)科融合，注重實(shí)際運(yùn)用

考試命題規(guī)劃和給出的樣題非常好，呼應(yīng)了前面所說的解決生活中的問題。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)明確，原則上客觀題分值要低于主觀題，多學(xué)科整合，減少技能熟練性的題目。課標(biāo)中給出的數(shù)學(xué)樣題包括了語文，歷史，地理，社科，金融等多個領(lǐng)域，需要具備通識才能更好地理解。一、依據(jù)課標(biāo)二、回歸課本、探尋本源1.2020年廣東中考數(shù)學(xué)試題教材母題

從表格的最后一行數(shù)據(jù)看，25道題中，有16道題能在人教版教材中找到母題，有15道能在北師大版教材中找到母題，但如果綜合兩個教材，會發(fā)現(xiàn)有20道題能找到母題。依靠課本，回歸教材：鞏固教材重難點(diǎn)，縱橫貫通。

中考真題源于教材習(xí)題的改編或延伸，回歸課本，能幫助學(xué)生形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò)，理清知識點(diǎn)的來龍去脈，融會貫通，形成自己的知識體系。我們以2020年廣東中考數(shù)學(xué)題為例，（2021和2022年是變動期）二、回歸課本、探尋本源二、回歸課本、探尋本源2020年廣東省考題第17題，上演了“貓捉老鼠”的故事，題目新穎，題型背景發(fā)生變化，文字內(nèi)容增加，更加注重實(shí)際生活的考查，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)生活。其實(shí)這種模型在學(xué)勾股定理、圓、最短路徑問題等章節(jié)時有接觸過，題目設(shè)計(jì)很好，計(jì)算量不大，但是非?？疾閷W(xué)生自身的解題能力和思維能力，是一道有區(qū)分度的好題。三、依標(biāo)靠本、探尋本源

“雙減”下2023年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

三

（一）2015-2022年省中考試題命題透視1.選擇題和填空題知識廣度統(tǒng)計(jì)（含2021杭州）2.解答題知識廣度統(tǒng)計(jì)（含2021杭州）3.思維深度統(tǒng)計(jì)（含2021杭州）4.靈活程度統(tǒng)計(jì)（含2021杭州）第10題變化重點(diǎn)考察的對象是特殊四邊形與相似的綜合運(yùn)用，但是難度不大。2017考察幾何問題分段函數(shù)圖像，三角形面積，菱形性質(zhì)。2018與2017年廣東省題有點(diǎn)類似，兩個正方形的組合，綜合性強(qiáng)，涉及正方形的性質(zhì)、中點(diǎn)、全等、相似、面積等，考生要想全部判斷準(zhǔn)確還是有一定的難度。2019不是近幾年對于動點(diǎn)函數(shù)圖像和四邊形綜合題的考查，考查了純二次函數(shù)的性質(zhì)，上一次這種考查方式還要追述到2014年的省考2020難度增大，定點(diǎn)背景下的最值求法，涉及相似三角形、一元二次方程等多個考點(diǎn)。20212021年第10題方法一：考查二次函數(shù)與一定函數(shù)結(jié)合時過定點(diǎn)背景下的最值求法，涉及相似三角形、一元二次方程等多個考點(diǎn)。方法二：考查了二次函數(shù)結(jié)合動點(diǎn)問題背景下的最值求法，涉及相似三角形，圓周角定理，此題難度較大，關(guān)鍵是要找出點(diǎn)D為定點(diǎn)，確定出點(diǎn)C的軌跡為一段優(yōu)弧，再求最值．2022年第10題（省題）10．水中漣漪（圓形水波）不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓周長C與r的關(guān)系式為C＝2πr．下列判斷正確的是（）A．2是變量

B．π是變量

C．r是變量

D．C是常量第17題變化幾何圖形中求線段長度問題。2017考查反比例函數(shù)、全等三角形。通過設(shè)點(diǎn)、代入、解方程等步驟，算出B2、B3的坐標(biāo)，用圖形找規(guī)律的方法。2018考查代數(shù)式與圖形規(guī)律探索，與上一年反比例函數(shù)中的規(guī)律探索相比，此題難度降低了不少，關(guān)鍵在于通過圖形分段、找到規(guī)律，再用代數(shù)式表示出來2019“貓捉老鼠”的故事，題目新穎，題型背景發(fā)生變化，更加注重實(shí)際生活的考查。勾股定理、圓、最短路徑問題等知識，非常考查學(xué)生自身的解題能力和思維能力，是一道有區(qū)分度的好題。2020本題考查動點(diǎn)與隱圓條件下的最值，難度較大，需要根據(jù)條件發(fā)散思維20212021年填空題壓軸題第17題本題考查了動點(diǎn)與隱圓條件下的點(diǎn)圓最值，涉及到點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、勾股定理、圓周角定理等基礎(chǔ)知識點(diǎn)，難度較大，需要根據(jù)條件進(jìn)行發(fā)散思維．解題關(guān)鍵在于確定出點(diǎn)D的運(yùn)動軌跡為一段優(yōu)弧．2022年填空題壓軸題第15題（省題）15．扇形的半徑為2，圓心角為90°，則該扇形的面積（結(jié)果保留π）為

．（廣州題填空題壓軸題）16.如圖8，在矩形ABCD中，BC=2AB，點(diǎn)P為邊AD上的一個動點(diǎn)，線段BP繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BP＇，連接PP＇，CP＇.當(dāng)點(diǎn)P＇落在邊BC上時，∠PP＇C的度數(shù)為

；當(dāng)線段CP＇的長度最小時，∠PP＇C的度數(shù)為

.16.【答案】120°或75°本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題。第15題圖純幾何題近幾年變化重點(diǎn)考查了圓的基本性質(zhì)與圓的切線性質(zhì)、三角形相似等綜合內(nèi)容，要求學(xué)生對圓中角度的關(guān)系能靈活運(yùn)用，對相關(guān)幾何模型熟悉，對學(xué)生能力要求比較高。2017考查圓與四邊形的綜合，需輔助線進(jìn)行靈活處理，全等、相似等多種方法要求學(xué)生具有數(shù)學(xué)思維的完整性和注重方法的積累。問題設(shè)置仍是“兩證一算”2018第24題依然不變，考“圓”，兩個圖降低了審圖解答難度；本題只涉及一條切線，設(shè)計(jì)很巧妙；第三問的涉及“內(nèi)心”的概念，有一定難度。201922題，圓的考查，由以往的9分壓軸題型變成8分常規(guī)題型，刪去一小問，難度有所下降，切線的知識依然是解題重點(diǎn)和關(guān)鍵所在。但這種模型源于教材。2020此題是圓的綜合題，主要考查了平行線的性質(zhì)，切線的判定，銳角三角函數(shù)，矩形的判定，作出輔助線求出DM是解本題的關(guān)鍵．20212021年第24題2021年第24題2021年第24題2021年第24題2022年第22題代數(shù)幾何綜合題變化圖形變換中的動點(diǎn)問題，把等腰三角形、矩形、特殊角度的三角形與二次函數(shù)最值等編合在一起，同時也體現(xiàn)出數(shù)形結(jié)合，分類討論、函數(shù)等思想2017以特殊三角形為載體結(jié)合雙動點(diǎn)與等面積法、利用分類討論思想求圖形面積以及利用函數(shù)思想求最值，是學(xué)生們熟悉的題型及常用的解題思想。2018①以二次函數(shù)圖象為背景，將旋轉(zhuǎn)變換、三角形、平行四邊形等融入；②動點(diǎn)到第三問才涉及；③沒有考查二次函數(shù)最值；④相似與分類討論成為壓軸的重點(diǎn)。2019拋物線背景下的幾何問題，特殊角（30°，45°，15°），第1小問若用交點(diǎn)式計(jì)算量較小，第2問關(guān)鍵是求出點(diǎn)D的橫坐標(biāo)，求出縱坐標(biāo)對計(jì)算大。2020考查了待定系數(shù)法求解析式，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，根的判別式，對于平行四邊形的存在性要注意分類討論求解20212021年第25題2021年第25題2021年第25題

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2022年第23題2022年第23題2022年第23題(三)中考知識點(diǎn)分類及命題趨勢中考知識點(diǎn)分類一、數(shù)與式實(shí)數(shù)，整式、分式、二次根式二、方程一元二次方程，二元一次方程，分式方程三、不等式及不等式組一元一次不等式四、函數(shù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)五、三角形幾何初步、三角形基本知識、全等三角形、直角三角形、等腰三角形、相似三角形六、四邊形多邊形、平行四邊形、特殊平行四邊、四邊形的計(jì)算七、圓圓的基本性質(zhì)、定理和推論，圓的位置關(guān)系及定理、與圓有關(guān)的計(jì)算九、統(tǒng)計(jì)與概率中位數(shù)和眾數(shù)、畫樹狀圖或列表法求概率八、圖形與變換平移、旋轉(zhuǎn)、對稱、位似、視圖、尺規(guī)作圖(四)中考壓軸題展望（選擇與填空題）關(guān)于選擇題第10題，仍要留心純二次函數(shù)的性質(zhì)運(yùn)用，包括一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象性質(zhì)運(yùn)用，也要繼續(xù)關(guān)注前幾年?？嫉膭狱c(diǎn)方面的函數(shù)圖象問題和幾何圖形(正方形或其它特殊四邊形、三角形)性質(zhì)的多結(jié)論問題；關(guān)于填空題第15題，要重視探索圖形變化規(guī)律的有關(guān)計(jì)算（求點(diǎn)的坐標(biāo)，面積，周長，長度等），也要留意圖形變換（折疊和旋轉(zhuǎn)）下長度，角度等計(jì)算，同樣，求最值問題也不能忽視。另外，第10題和第15題會有很強(qiáng)的互補(bǔ)性。解答題（三）鏈接材料\《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》.pdf

鑒于近年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷的特點(diǎn)和變化，個人認(rèn)為，2022年新課標(biāo)下中考試題的命制是一種探索新的嘗試，2023年會延續(xù)這一趨勢。雖然題型分值確定，但試題考查形式，考點(diǎn)位置設(shè)置仍會有較大不確定性，三大解答題，8小題，會綜合考慮，統(tǒng)籌安排。解答題（三）中第22題還是有可能回歸到傳統(tǒng)的以圓為背景，結(jié)合三角形、四邊形，利用相似、全等知識的幾何綜合題，而將函數(shù)綜合題放回到解答題（二）中去；第23題依然是動圖型的代數(shù)幾何綜合題。當(dāng)然，完全有可能是其他題樣的創(chuàng)新。

中考壓軸題展望總而言之，不管試題題型題樣如何變化，仍然會立足于考查基本的、重要的、核心的數(shù)學(xué)知識，包括概念、法則、性質(zhì)和定理等，還有對重要的常見的初中數(shù)學(xué)思想方法（分類討論、整體、數(shù)形結(jié)合、方程、轉(zhuǎn)化）進(jìn)行考查，其最終目的是考查數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)（包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析）。教學(xué)中，“依標(biāo)(課標(biāo))靠本(課本)”是根本，“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”是核心，特別是重視學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)。同時，平時注意歸納做題技巧，培養(yǎng)良好的做題習(xí)慣，提升做題效率。中考備考復(fù)習(xí)“四重奏”

四

眾所周知，中考數(shù)學(xué)備考總復(fù)習(xí)是整個初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一個關(guān)鍵階段，這一階段直接決定了一些學(xué)生能否升入高中。復(fù)習(xí)效果也直接影響到考試的結(jié)果。眾多有經(jīng)驗(yàn)的教師都在這個階段施展獨(dú)門絕技，新手教師也在為搞好這一階段的復(fù)習(xí)而殫精竭慮。

“因材施教”和“有的放矢”在復(fù)習(xí)過程中更是體現(xiàn)得相當(dāng)突出，那些放之四海而皆準(zhǔn)的一些復(fù)習(xí)策略對于我們學(xué)生來說就不一定能完全適用。從歷屆初中畢業(yè)生來看，大多數(shù)學(xué)生數(shù)學(xué)底子薄，基礎(chǔ)較差，兩極分化嚴(yán)重，數(shù)學(xué)考試成績極差較大。

中考數(shù)學(xué)備考總復(fù)習(xí)“四重奏”法就是指的是九年級學(xué)生在初三下學(xué)期數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)的四個階段，通過部分老師在中考數(shù)學(xué)備考總復(fù)習(xí)四個階段進(jìn)行有效探索，且在部分學(xué)校指導(dǎo)實(shí)施了中考數(shù)學(xué)備考總復(fù)習(xí)“四重奏”法，確實(shí)能使學(xué)生在中考數(shù)學(xué)科考試中取得了長足的進(jìn)步和較為顯著的成績。一、基礎(chǔ)知識階段“思維導(dǎo)圖”

思維導(dǎo)圖是一種運(yùn)用圖文并重的技巧、結(jié)合人體左右腦的機(jī)能，將放射和發(fā)散性思考具體化的方法，協(xié)助人們平衡發(fā)展邏輯與想象。循序漸進(jìn)、滾動復(fù)習(xí)

1.循序漸進(jìn)，打基礎(chǔ)，重能力。

因取消中考考綱，老師們應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生立足教材以新課標(biāo)為提綱，立足雙基，重視六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，注重提高分析和解決問題的能力，注意思維能力的鍛煉和良好數(shù)學(xué)習(xí)慣的養(yǎng)成并且切實(shí)提高計(jì)算能力。學(xué)會使用數(shù)學(xué)語言表達(dá)生活。

2.第一輪基礎(chǔ)知識階段“思維導(dǎo)圖”法。思維導(dǎo)圖是一種運(yùn)用圖文并重的技巧、結(jié)合人體左右腦的機(jī)能，將放射和發(fā)散性思考具體化的方法，協(xié)助人們平衡發(fā)展邏輯與想象,將其良好地運(yùn)用在抽象性極強(qiáng)、知識點(diǎn)眾多的中考數(shù)學(xué)備考基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)中,可以有效地幫助學(xué)生明確教學(xué)的目標(biāo),構(gòu)建良好的知識框架,提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效率。

這種圖形與思維有機(jī)的結(jié)合，充分揭示了獲取知識的思維過程，從另處的途徑體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，也同時使學(xué)生在總復(fù)習(xí)第一階段對知識的掌握更加形象和深刻。

像這樣一個大的知識點(diǎn)，一張思維導(dǎo)圖在手，豐富的圖像，緊奏的內(nèi)容，不僅加強(qiáng)了各知識點(diǎn)間聯(lián)系，而且極大的提高了第一階段的復(fù)習(xí)效率?？梢杂行У貛椭鷮W(xué)生明確教學(xué)的目標(biāo),構(gòu)建良好的知識框架,提高數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的效率。作用一：21作用二：協(xié)助學(xué)生在邏輯與記憶之間平衡發(fā)展，便于學(xué)習(xí)者對整個知識架構(gòu)的掌握，有利于直覺思維的形成，促進(jìn)知識的遷移，加深對知識的理解與記憶。

將思維導(dǎo)圖良好地運(yùn)用在抽象性極強(qiáng)、知識點(diǎn)眾多的中考數(shù)學(xué)備考基礎(chǔ)階段的復(fù)習(xí)中二、分?jǐn)?shù)專題階段“大題帶小題”

分?jǐn)?shù)專題階段是為了將第一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)、線結(jié)合，交織成知識網(wǎng)，注重與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，以達(dá)到能力的培養(yǎng)和提高。學(xué)生分層、習(xí)題歸類1.以題型、知識點(diǎn)、分?jǐn)?shù)或者數(shù)學(xué)思想方法為專題。第二輪專題復(fù)習(xí)的主要目的是為了將第一輪復(fù)習(xí)知識點(diǎn)、線結(jié)合，交織成知識網(wǎng)，注重與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，以達(dá)到能力的培養(yǎng)和提高。2.學(xué)生分層，過程求實(shí)

我們需要在上課前按照復(fù)習(xí)計(jì)劃精心準(zhǔn)備練習(xí)題，根據(jù)前置作業(yè)反饋的情況來復(fù)習(xí)知識點(diǎn)，根據(jù)知識點(diǎn)來安排相對應(yīng)的練習(xí)，在練習(xí)中以基礎(chǔ)為主，同時設(shè)置提高題兼顧基礎(chǔ)較好的同學(xué)，施行分層施教。練習(xí)的內(nèi)容一定要精細(xì)，鞏固基礎(chǔ)一定要扎扎實(shí)實(shí)，復(fù)習(xí)過程中滲透數(shù)學(xué)思想，通過總結(jié)歸納，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

以2022年廣東中考題型設(shè)計(jì)為例：在廣東中考“專題復(fù)習(xí)”中可按照中考題型分為小題“填空、選擇專題”；大題“計(jì)算、計(jì)算綜合、證明、簡單應(yīng)用、作圖、代數(shù)綜合、幾何綜合、代數(shù)與幾何綜合”等專題，這些專題分別對應(yīng)了廣東省中考試題的“3、8、9、10、12”等分?jǐn)?shù)題目。

大題帶小題”的意思是：只要把相應(yīng)的“8、9、10、12分”大題專題復(fù)習(xí)好了，“3”，4分“選填”專題問題也就迎刃而解了。（2019年）21.某校為了開展“陽光體育運(yùn)動”，計(jì)劃購買籃球、足球共60個，已知每個籃球的價格為70元，每個足球的價格為80元.（1）若購買這兩類球的總金額為4600元，求籃球、足球各買了多少個？

近幾年來廣東省中考數(shù)學(xué)試卷中“3，4”分專題則對應(yīng)著中考試卷中的“選擇、填空”題，在這個分?jǐn)?shù)專題里主要集中了初中數(shù)學(xué)階段“數(shù)與式、圖形與幾何、概論與統(tǒng)計(jì)”三大版塊的一些基本概念和簡單運(yùn)算，與選擇填空題相對應(yīng)的高頻考點(diǎn)是：相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、科學(xué)記數(shù)法、實(shí)數(shù)的大小比較、解不等式、根的判別式、函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三視圖、軸對稱與中心對稱圖形、多邊形的內(nèi)角和與外角和、中位線、平行四邊形的性質(zhì)、眾數(shù)、中位數(shù)等。

“8分、9分、10分、12”主要包括了計(jì)算題和計(jì)算綜合題，它們由數(shù)值計(jì)算、代數(shù)計(jì)算、解方程（組）、解不等式（組）、代數(shù)綜合計(jì)算、幾何計(jì)算綜合題、統(tǒng)計(jì)計(jì)算綜合題等七大類型題組成，與之相對應(yīng)的知識點(diǎn)有實(shí)數(shù)的運(yùn)算、分式的計(jì)算、求值、二元一次方程組、分式方程、一元二次方程的解法及應(yīng)用，探究規(guī)律，解特殊角（30°、60°）直角三角形、尺規(guī)作圖、統(tǒng)計(jì)的計(jì)算(條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合)、畫樹狀圖，概率的計(jì)算等諸多重要基礎(chǔ)知識和基本解題方法。

以2020年省題為例，在“8分”專題里“第22幾何綜合題”的復(fù)習(xí)中，由于廣東中考近幾年都是考查圓的綜合性問題，設(shè)計(jì)3個小問題,各小題難度呈階梯性且覆蓋了初中幾何中大多重要的性質(zhì)、判定定理和幾何證明的一些基本思想方法，從而此題的復(fù)習(xí)效果直接關(guān)系到初中幾何內(nèi)容“選填”題及證明題解答的好壞，所以重視對此類“8分大題”專題的訓(xùn)練和復(fù)習(xí)，既能強(qiáng)化學(xué)生對初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的全面掌握，也能極大的提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的實(shí)際能力，從而大幅度的提高學(xué)生中考數(shù)學(xué)成績。二輪復(fù)習(xí)第二輪復(fù)習(xí)的時間相對集中，應(yīng)在一輪復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行拔高，適當(dāng)增加難度。復(fù)習(xí)時主要集中在熱點(diǎn)、難點(diǎn)、重點(diǎn)內(nèi)容上，特別是重點(diǎn)。三、綜合沖刺階段“模擬測評”

第三輪