四川省馬邊彝族自治縣2024屆數(shù)學九上期末教學質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E為AB上一點且AE∶EB＝4∶1，EF⊥AC于點F，連接FB，則tan∠CFB的值等于()A． B． C． D．52．如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，若∠B=50°，則∠A的度數(shù)為（

）A．80o B．60o C．40o D．50o3．要得到拋物線，可以將（）A．向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度B．向左平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度C．向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度D．向右平移1個單位長度，再向下平移3個單位長度4．如圖，中，內切圓和邊、、分別相切于點、、，若，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．反比例函數(shù)y＝的圖象，在每個象限內，y的值隨x值的增大而增大，則k可以為（）A．0 B．1 C．2 D．36．如圖點D、E分別在△ABC的兩邊BA、CA的延長線上，下列條件能判定ED∥BC的是（）．A．； B．；C．； D．．7．下列事件中，必然發(fā)生的是（）A．某射擊運動射擊一次，命中靶心 B．通常情況下，水加熱到100℃時沸騰C．擲一次骰子，向上的一面是6點 D．拋一枚硬幣，落地后正面朝上8．如果兩個相似三角形的相似比是1:2，那么它們的面積比是()A．1:2 B．1:4 C．1: D．2:19．在一個不透明的布袋中裝有60個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個球并放回，通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球的個數(shù)可能有（）A．24 B．36 C．40 D．9010．將拋物線y＝x2﹣2向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則所得拋物線的解析式為（）A．y＝（x+3）2 B．y＝（x﹣3）2 C．y＝（x+2）2+1 D．y＝（x﹣2）2+111．如圖，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，則∠C的度數(shù)為（）A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°12．如圖，在△中，,兩點分別在邊,上，∥.若，則為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．設O為△ABC的內心，若∠A=48°，則∠BOC=____°．14．一個口袋中裝有2個完全相同的小球，它們分別標有數(shù)字1，2，從口袋中隨機摸出一個小球記下數(shù)字后放回，搖勻后再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率是．15．像＝x這樣的方程，可以通過方程兩邊平方把它轉化為2x+2＝x2，解得x1＝2，x2＝﹣1．但由于兩邊平方，可能產生增根，所以需要檢驗，經檢驗，當x1＝2時，＝2滿足題意；當x2＝﹣1時，＝﹣1不符合題意；所以原方程的解是x＝2．運用以上經驗，則方程x+＝1的解為_____．16．已知x=2是方程x2-a=0的解，則a=_______．17．如圖，在菱形中，邊長為10，．順次連結菱形各邊中點，可得四邊形；順次連結四邊形各邊中點，可得四邊形；順次連結四邊形各邊中點，可得四邊形；按此規(guī)律繼續(xù)下去…．則四邊形的周長是_________．18．小強同學從﹣1，0，1，2，3，4這六個數(shù)中任選一個數(shù)，滿足不等式x+1＜2的概率是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值：÷（1﹣），其中a是方程x2+x﹣2＝0的解．20．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，垂足為點O，⊙O與AC相切于點D，BE⊥AB交AC的延長線于點E，與⊙O相交于G，F(xiàn)兩點．(1)求證：AB與⊙O相切；(2)若AB＝4，求線段GF的長．21．（8分）為深化課改，落實立德樹人目標，某學校設置了以下四門拓展性課程：A．數(shù)學思維，B．文學鑒賞，C．紅船課程，D．3D打印，規(guī)定每位學生選報一門．為了解學生的報名情況，隨機抽取了部分學生進行調查，并制作成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請回答下列問題：（1）求這次被調查的學生人數(shù)；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）假如全校有學生1000人，請估計選報“紅船課程”的學生人數(shù).22．（10分）如圖，直線y＝ax+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，﹣2），與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點C（6，m）．（1）求直線和反比例函數(shù)的表達式；（2）連接OC，在x軸上找一點P，使△OPC是以OC為腰的等腰三角形，請求出點P的坐標；（3）結合圖象，請直接寫出不等式≥ax+b的解集．23．（10分）有四張背面相同的紙牌A、B、C、D，其正面上方分別畫有四個不同的幾何圖形，下方寫有四個不同算式，小明將四張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張，將其余3張洗勻后再摸出一張．(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結果(紙牌用A、B、C、D表示)；(2)求摸出的兩張紙牌的圖形是中心對稱圖形且算式也正確的紙牌的概率．24．（10分）一名在校大學生利用“互聯(lián)網+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產品，這種產品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產品的銷售價不高于16元/件，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產品每天的銷售量（件與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？25．（12分）如圖，的頂點是雙曲線與直線在第二象限的交點．軸于，且．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）直線與雙曲線交點為、，記的面積為，的面積為，求26．為響應市政府“創(chuàng)建國家森林城市”的號召，某小區(qū)計劃購進A，B兩種樹苗共17棵，已知A種樹苗每棵80元，B種樹苗每棵60元。設購進A種樹苗x棵，購買兩種樹苗的總費用為w元。（1）寫出w（元）關于x（棵）的函數(shù)關系式；（2）若購買B種樹苗的數(shù)量少于A種樹苗的數(shù)量，請你給出一種費用最省的方案，并求出該方案所需費用。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】根據(jù)題意：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∵EF⊥AC，∴EF∥BC，∴=∵AE：EB=4：1，∴=5，∴=，設AB=2x，則BC=x，AC=∴在Rt△CFB中有CF=x，BC=x．則tan∠CFB==故選C．2、C【解題分析】∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=90°，∵∠B=50°，∴∠A=90°-∠B=40°．故選C．3、C【分析】找到兩個拋物線的頂點，根據(jù)拋物線的頂點即可判斷是如何平移得到．【題目詳解】解：∵y=（x-1）2+1的頂點坐標為（1，1），y=x2的頂點坐標為（0，0），

∴將拋物線y=x2向右平移1個單位，再向上平移1個單位，可得到拋物線y=（x-1）2+1．

故選：C．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答時注意抓住點的平移規(guī)律和求出關鍵點頂點坐標．4、D【分析】連接IE,IF，先利用三角形內角和定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)四邊形內角和求出的度數(shù)，最后利用圓周角定理即可得出答案．【題目詳解】連接IE,IF∵，∵I是內切圓圓心∴故選：D．【題目點撥】本題主要考查三角形內角和定理，四邊形內角和，圓周角定理，掌握三角形內角和定理，四邊形內角和，圓周角定理是解題的關鍵．5、A【解題分析】試題分析：因為y=的圖象，在每個象限內，y的值隨x值的增大而增大，所以k-1＜0，k＜1．故選A．考點：反比例函數(shù)的性質．6、D【分析】根據(jù)選項選出能推出，推出或的即可判斷．【題目詳解】解：、∵，，不符合兩邊對應成比例及夾角相等的相似三角形判定定理.無法判斷與相似，即不能推出，故本選項錯誤；、，，，，即不能推出，故本選項錯誤；、由可知，不能推出，即不能推出，即不能推出兩直線平行，故本選項錯誤；、∵，，，，，，故本選項正確；故選：．【題目點撥】本題考查了相似三角形的性質和判定和平行線的判定的應用，主要考查學生的推理和辨析能力，注意：有兩組對應邊的比相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形相似．7、B【解題分析】A、某射擊運動射擊一次，命中靶心，隨機事件；B、通常加熱到100℃時，水沸騰，是必然事件．C、擲一次骰子，向上的一面是6點，隨機事件；D拋一枚硬幣，落地后正面朝上，隨機事件；故選B．8、B【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得出．【題目詳解】∵兩個相似三角形的相似比是1：2，∴它們的面積比是1：1．故選B．【題目點撥】本題是一道考查相似三角形性質的基本題目，比較簡單．9、D【分析】設袋中有黑球x個，根據(jù)概率的定義列出方程即可求解.【題目詳解】設袋中有黑球x個，由題意得：=0.6，解得：x=90，經檢驗，x=90是分式方程的解，則布袋中黑球的個數(shù)可能有90個．故選D．【題目點撥】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是根據(jù)題意設出未知數(shù)列方程求解.10、B【分析】利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，進而得出答案．【題目詳解】將拋物線y＝x2﹣2向右平移3個單位長度，得到平移后解析式為：y＝（x﹣3）2﹣2，∴再向上平移2個單位長度所得的拋物線解析式為：y＝（x﹣3）2﹣2+2，即y＝（x﹣3）2；故選：B．【題目點撥】考核知識點：二次函數(shù)圖象.理解性質是關鍵.11、D【解題分析】分析：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBC=22.5°．∴∠AOB=180°﹣22.5°﹣22.5°=135°．如圖，在⊙O取點D，使點D與點O在AB的同側．則．∵∠C與∠D是圓內接四邊形的對角，∴∠C=180°﹣∠D=112.5°．故選D．12、C【分析】先證明相似，然后再根據(jù)相似的性質求解即可.【題目詳解】∵∥∴∵∴=故答案為：C.【題目點撥】本題考查了三角形相似的性質，即相似三角形的面積之比為相似比的平方.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【題目詳解】解：∵點O是△ABC的內切圓的圓心，故答案為1．14、．【解題分析】試題分析：如圖所示，∵共有4種結果，兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的有2次，∴兩次摸出小球的數(shù)字和為偶數(shù)的概率==．故答案為．考點：列表法與樹狀圖法．15、x＝﹣1【分析】根據(jù)等式的性質將x移到等號右邊，再平方，可得一元二次方程，根據(jù)解一元二次方程，可得答案．【題目詳解】解：將x移到等號右邊得到：＝1﹣x，兩邊平方，得x+5＝1﹣2x+x2，解得x1＝4，x2＝﹣1，檢驗：x＝4時，4+＝5，左邊≠右邊，∴x＝4不是原方程的解，當x＝﹣1時，﹣1+2＝1，左邊＝右邊，∴x＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣1，故答案為：x＝﹣1．【題目點撥】本題主要考查解無理方程的知識點，去掉根號把無理式化成有理方程是解題的關鍵，注意觀察方程的結構特點，把無理方程轉化成一元二次方程的形式進行解答，需要同學們仔細掌握．16、4【分析】將x=2代入方程計算即可求出a的值．【題目詳解】解：將x=2代入方程得：4-a=0，解得：a=4，故答案為：4.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．17、【分析】根據(jù)菱形的性質，三角形中位線的性質以及勾股定理求出四邊形各邊長，得出規(guī)律求出即可．【題目詳解】∵菱形ABCD中，邊長為10，∠A=60°，設菱形對角線交于點O，∴，∴，，∴，，順次連結菱形ABCD各邊中點，

∴△AA1D1是等邊三角形，四邊形A2B2C2D2是菱形，

∴A1D1=AA1=AB=5，C1D1=AC=5，A2B2=C2D2=C2B2=A2D2=AB=5，∴四邊形A2B2C2D2的周長是：5×4=20，

同理可得出：A3D3=5×，C3D3=C1D1=5，A5D5=5，C5D5=C3D3=5，∴四邊形A2019B2019C2019D2019的周長是：故答案為：【題目點撥】本題主要考查了菱形的性質以及矩形的性質和中點四邊形的性質等知識，根據(jù)已知得出邊長變化規(guī)律是解題關鍵．18、【分析】首先解不等式得x＜1，然后找出這六個數(shù)中符合條件的個數(shù)，再利用概率公式求解.【題目詳解】解：∵x+1＜2∴x＜1∴在﹣1，0，1，2，3，4這六個數(shù)中，滿足不等式x+1＜2的有﹣1、0這兩個，∴滿足不等式x+1＜2的概率是，故答案為：．【題目點撥】本題考查求概率，熟練掌握概率公式是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、,-.【分析】先求出程x2+x﹣2＝0的解，再將所給分式化簡，然后把使分式有意義的解代入計算即可.【題目詳解】解：∴x2+x﹣2＝0，∴(x-1)(x+2)=0，∴x1=1，x2=-2，原式＝?＝，∵a是方程x2+x﹣2＝0的解，∴a＝1（沒有意義舍去）或a＝﹣2，則原式＝﹣．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，一元二次方程的解法，熟練掌握分式的運算法則和一元二次方程的解法是解答本題的關鍵.20、（1）見解析；（2）2.【解題分析】試題分析：（1）過點O作OM⊥AB，垂足是M.證明OM等于圓的半徑即可；

（2）過點O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF，由垂徑定理得出NG＝NF＝GF.證出四邊形OMBN是矩形，在利用三角函數(shù)求得OM和的長，則和即可求得，在中利用勾股定理求得，即可得出的長．試題解析：如圖，∵⊙O與AC相切于點D，∴OD⊥AC，∴∠ADO＝∠AMO＝90°.∵△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，∴∠DAO＝∠MAO，∴OM＝OD.∴AB與⊙O相切；如圖，過點O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF，則NG＝NF＝GF.∵O是BC的中點，∴OB＝2.在Rt△OBM中，∠MBO＝60°，∴∠BOM＝30°，∴BM＝BO＝1，∴OM＝.∵BE⊥AB，∴四邊形OMBN是矩形，∴ON＝BM＝1.∵OF＝OM＝，由勾股定理得NF＝＝，∴GF＝2NF＝2.21、（1）80人（2）見解析（3）375【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知，選擇文學鑒賞的學生16人，占總體的20%，從而可以求得調查的學生總人數(shù)；（2）根據(jù)3D打印的百分比和（1）中求得的調查的學生數(shù)，可以求得選擇3D打印的有多少人，進而可以求得選擇數(shù)學思維的多少人，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）根據(jù)調查的選擇紅船課程的學生所占的百分比，即可估算出全校選擇體育類的學生人數(shù).【題目詳解】解：（1）16÷20%=80人；（2）如圖所示；（3）=375（人）．【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖、樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答問題.22、（1）y＝x﹣1；y＝；（1）點P1的坐標為（，0），點P1的坐標為（﹣，0），（11，0）；（3）0＜x≤2【解題分析】（1）根據(jù)點A，B的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的函數(shù)表達式，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點C的坐標，由點C的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式；（1）過點C作CD⊥x軸，垂足為D點，利用勾股定理看求出OC的長，分OC＝OP和CO＝CP兩種情況考慮：①當OP＝OC時，由OC的長可得出OP的長，進而可求出點P的坐標；②當CO＝CP時，利用等腰三角形的性質可得出OD＝PD，結合OD的長可得出OP的長，進而可得出點P的坐標；（3）觀察圖形，由兩函數(shù)圖象的上下位置關系，即可求出不等式≥ax+b的解集．【題目詳解】解：（1）將A（4，0），B（0，﹣1）代入y＝ax+b，得：，解得：，∴直線AB的函數(shù)表達式為y＝x﹣1．當x＝2時，y＝x﹣1＝1，∴點C的坐標為（2，1）．將C（2，1）代入y＝，得：1＝，解得：k＝2，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝．（1）過點C作CD⊥x軸，垂足為D點，則OD＝2，CD＝1，∴OC＝．∵OC為腰，∴分兩種情況考慮，如圖1所示：①當OP＝OC時，∵OC＝，∴OP＝，∴點P1的坐標為（，0），點P1的坐標為（﹣，0）；②當CO＝CP時，DP＝DO＝2，∴OP＝1OD＝11，∴點P3的坐標為（11，0）．（3）觀察函數(shù)圖象，可知：當0＜x＜2時，反比例函數(shù)y＝的圖象在直線y＝x﹣1的上方，∴不等式≥ax+b的解集為0＜x≤2．【題目點撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、等腰三角形的性質、勾股定理以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出一次（反比例）函數(shù)的關系式；（1）分OC=OP和CO=CP兩種情況求出點P的坐標；（3）根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系，找出不等式的解集．23、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）分別用樹狀圖和列表法表示所有可能的情況；（2）既是中心對稱圖形，算式也正確的有C、D，然后根據(jù)（1）中的樹狀圖或列表得出概率．【題目詳解】解:（1）樹狀圖:圖中共有12種不同結果．列表:表中共有12種不同結果(2)∵在四張紙牌中，圖形是中心對稱圖形且算式正確的只有C，D兩張∴所求的概率為．【題目點撥】本題考查求解概率，列表法和樹狀圖法是?？嫉膬煞N方法，需要熟練掌握．24、（1）（2），，144元【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解可得關于的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)“總利潤每件的利潤銷售量”可得函數(shù)解析式，將其配方成頂點式，利用二次函數(shù)的性質進一步求解可得．【題目詳