基于多主體交互的族群效應(yīng)模型的銀行擠兌研究

0銀行擠兌的理論研究作為金融和金融領(lǐng)域最重要的中介機構(gòu)，銀行的安全性尤為重要。銀行擠兌是一種非常重要的經(jīng)濟現(xiàn)象。嚴重的擠兌將給銀行乃至整個銀行系統(tǒng)帶來毀滅性的破壞。世界經(jīng)濟巨頭美國也經(jīng)歷過多次銀行恐慌,其中12次發(fā)生在19世紀初期到美聯(lián)儲成立之間;而20世紀30年代的銀行危機在次貸危機之前被認為是美國歷史上最嚴重的經(jīng)濟危機。這次危機也迫使時任美國總統(tǒng)羅斯福成立了聯(lián)邦存款保險公司保護普通儲戶的利益。自1933年之后,美國很少發(fā)生如30年代經(jīng)濟大蕭條時期的銀行恐慌,而存款保險制度被認為是銀行穩(wěn)定的來源。然而從20世紀90年代到21世紀初,在一些銀行制度不健全的國家如何預(yù)防銀行恐慌仍然是棘手的問題。證據(jù)顯示在墨西哥、亞洲、阿根廷和俄羅斯均發(fā)生過不同程度的銀行危機。而2007年以來爆發(fā)的次貸危機給美國和全球經(jīng)濟帶來的嚴重破壞至今仍未消除。了解銀行擠兌發(fā)生的內(nèi)在原因?qū)S護金融體系穩(wěn)定尤為重要,關(guān)于這方面的理論研究主要有兩個方向。第1類是基于恐慌的銀行擠兌。這類研究以Diamond和Dybvig著名的DD模型為基礎(chǔ)。DD模型中假定存在一種無風(fēng)險的技術(shù),證明了銀行合約盡管能夠?qū)崿F(xiàn)風(fēng)險分擔(dān)達到最優(yōu)的效果,但是合約在為儲戶提供流動性保險的同時,卻有可能導(dǎo)致代價高昂的擠兌恐慌。在DD模型中存在兩個納什均衡:一個是儲戶合作而沒有銀行擠兌的高效率均衡,而另一個則是儲戶合作失敗導(dǎo)致銀行擠兌發(fā)生的低效率納什均衡。儲戶出于自我實現(xiàn)的信念導(dǎo)致低效率納什均衡的選擇。Diamond和Dybvig認為任何負面消息,如政府預(yù)測宏觀經(jīng)濟形勢不佳,甚至太陽黑子都有可能導(dǎo)致這種純粹恐慌或者自我實現(xiàn)的銀行擠兌發(fā)生。一部分學(xué)者在此基礎(chǔ)上研究了存款保險制度對預(yù)防銀行擠兌發(fā)生的影響。第2類是基于非對稱信息的銀行擠兌。這類研究認為銀行擠兌并非取決于完全獨立的隨機因素,主要以Jacklin和Bhattacharya的模型為基礎(chǔ)。JB模型假定存在一種無風(fēng)險的短期技術(shù)和一種有風(fēng)險的長期技術(shù)。模型中非對稱信息表現(xiàn)為:銀行不能觀察到儲戶的流動性需求,而儲戶也不知道銀行資產(chǎn)的真實情況。如果市場當(dāng)中一部分儲戶獲得了關(guān)于銀行資產(chǎn)收益的不利信息,這部分儲戶將選擇參與銀行擠兌,這時銀行擠兌將是唯一的均衡。這種情況下,銀行擠兌發(fā)生的原因是銀行的真實盈利狀況,與儲戶擔(dān)心其他存款人的取款行為無關(guān)。DD模型在后來研究經(jīng)濟危機和銀行危機的問題中得到了廣泛應(yīng)用。但是,這類研究在應(yīng)用DD模型的同時也遇到了一個根本問題,就是未能給出銀行擠兌發(fā)生的直接原因和發(fā)生過程。DD模型雖然提出了基于儲戶擔(dān)心其他存款人取款行為的恐慌式銀行擠兌,但未能具體說明恐慌傳染的過程。而一個被廣泛接受的事實是大規(guī)模的儲戶集體取款導(dǎo)致了銀行擠兌。這種行為可以理解為儲戶之間的模仿行為而產(chǎn)生的羊群效應(yīng)?；谥黧w的計算經(jīng)濟學(xué)(Agent-BasedComputationalEconomics,ACE)是研究復(fù)雜經(jīng)濟系統(tǒng)的主要研究方法。ACE采用基于主體的方法自下而上地對微觀個體之間的相互作用最終導(dǎo)致整個系統(tǒng)在宏觀特性上的涌現(xiàn)過程進行建模,并利用計算機模擬探究復(fù)雜經(jīng)濟系統(tǒng)內(nèi)在因素。近年來,利用ACE研究金融市場已取得了豐碩的成果。本文通過建立一個多主體模型來研究儲戶之間的信息交互以及傳染機制。為了分析主體決策相互影響的過程,本文基于統(tǒng)計物理的思想建立一個類似棋盤的空間結(jié)構(gòu),每個主體代表棋盤上的一個節(jié)點,其決策受到周圍主體決策的影響。研究結(jié)果表明儲戶之間的模仿行為將會導(dǎo)致銀行擠兌的發(fā)生。同時本文也研究了儲戶之間交互機制對銀行之間風(fēng)險傳染的影響。1影響居民自信程度的因素本文借鑒Iori的伊辛模型來描述銀行系統(tǒng)中儲戶的取款決策行為。模型中儲戶的取款決策將受到外界因素包括周圍鄰居和儲戶自身自信程度的影響。模型的空間結(jié)構(gòu)是L×L的棋盤,其中每個節(jié)點代表1個儲戶,每個儲戶與周圍4個鄰居相連。棋盤的上下邊界和左右邊界分別相連,整個模型的空間拓撲結(jié)構(gòu)變成一個圓環(huán)面。本文著重關(guān)注儲戶之間的模仿行為與銀行擠兌的關(guān)系,模型將放松一些DD模型的原始假設(shè)。1.1時間與DD模型相同,本模型也是一個三階段的決策模型,分別表示為T=0,1,2。1.2根據(jù)產(chǎn)出時間和投入得到的經(jīng)濟效益市場中存在一種生產(chǎn)技術(shù),能夠?qū)=0期的投入轉(zhuǎn)化為T=1期和T=2期的產(chǎn)出。其中如果生產(chǎn)進行到T=2期完成對于每單位的投入可以得到R>1的產(chǎn)出,但是如果生產(chǎn)在T=1期被終止只能得到原始投資。所以生產(chǎn)技術(shù)的表示方式:1.3保險行為的轉(zhuǎn)移在整個銀行系統(tǒng)中共有m個儲戶。在T=0期時,每個儲戶均會得到一個單位的稟賦,它們將面臨未來可能的流動性沖擊決定何時取款消費。在T=1期取款消費的儲戶被稱為不耐心的儲戶,而在T=2期取款消費的儲戶被稱為耐心的儲戶。首先假設(shè)系統(tǒng)中只有一家銀行,所有儲戶在T=0期將稟賦均存入銀行。銀行在收到儲戶存款之后將進行投資,銀行將支付給T=1期取款儲戶r1>1的收益。正如Diamond和Dybvig所分析,由于所有儲戶在T=0期均有面臨成為不耐心的儲戶的可能,銀行通過將耐心儲戶的一部分收益轉(zhuǎn)移給不耐心儲戶從而實現(xiàn)兩類儲戶之間的風(fēng)險分擔(dān)。假設(shè)耐心儲戶的比例為p,所以耐心儲戶的人數(shù)為n=m×p。假設(shè)所有儲戶均能儲存收益,即耐心儲戶可以在T=1期取款,等到T=2期在進行消費。因為不耐心的儲戶總是選擇T=1期取款消費,所以耐心的儲戶成為決策選擇者,其取款決策直接影響銀行擠兌是否發(fā)生,本文主要研究耐心儲戶的決策選擇問題。1.4客戶取取適應(yīng)所有主體在T=0期時均相同。在T=1期開始時,隨機選擇n個主體稱為耐心儲戶,而其余m-n個主體則為不耐心儲戶。由于不耐心儲戶總是選擇在T=1期取款消費,本文僅考慮耐心儲戶的取款決策對結(jié)果的影響。耐心儲戶的取款決策受到其視野半徑D范圍內(nèi)其它儲戶取款決策的影響,圖1表示視野半徑為2的交互鄰域。其中,中間白色節(jié)點為耐心儲戶,其取款決策受周圍12個儲戶(黑色節(jié)點)的影響。在T=1期時間范圍內(nèi)耐心儲戶持續(xù)與其交互鄰域內(nèi)的其它儲戶交換信息。在每輪交互過程中,每個耐心儲戶將從其交互鄰域內(nèi)的其他儲戶得到信號Si,這個信號代表交互鄰域內(nèi)其它儲戶取款策略臨時選擇的總和,但是這個信號可能在下輪信息交互過程中改變。儲戶的取款策略為Wj,其中+1代表儲戶在T=1期選擇取款,0代表儲戶在T=1期選擇等待。儲戶收到的信號Si為Si=∑?i?j?JijWj(1)Si=∑?i?j?JijWj(1)其中,〈i,j〉代表儲戶i交互鄰域范圍內(nèi)的所有儲戶。Jij代表鄰居j對儲戶i的影響程度,Jij=0代表沒有影響。關(guān)于Jij大小的選擇是一個重要的研究方向。Cont和Bouchaud在其工作中以概率a選擇Jij=1,1-a的概率選擇Jij=0。Zhou和Sornette則研究了Jij的取值為一個變化過程。本文主要結(jié)果為Jij=1的情況,部分結(jié)果考慮Jij=0。銀行采取先到先服務(wù)的原則直到資金被取完,儲戶所能取到的資金數(shù)目取決于其取款之前的取款人數(shù)。由于T=1期取款收益r1>1,所以如果所有儲戶都在T=1期參與取款,銀行將會資不抵債,最終破產(chǎn)。模型假設(shè)儲戶不知道其鄰居類型,如果觀察到交互鄰域內(nèi)的部分儲戶選擇在T=1期取款將會導(dǎo)致耐心儲戶提前取款。本文假設(shè)耐心儲戶存在一個臨界值代表期自信程度,耐心儲戶只有在收到信號大于其臨界值時才會選擇提前取款。在每輪交流過程中耐心儲戶都將其收到的信號與臨界值γi比較,然后做出取款決策:其中,γi=q×∑?i?j?jγi=q×∑?i?j?j代表儲戶i交互鄰域內(nèi)儲戶的人數(shù),0<q<1。耐心儲戶的臨界值均相同,且耐心儲戶一旦決定在T=1期進行取款,其策略將不會改變。假設(shè)耐心儲戶的取款策略僅受其鄰居影響。在T=1期開始時,共有n個主體被選擇成為耐心儲戶。然后這些儲戶持續(xù)與其交互鄰域范圍內(nèi)的其它儲戶交換信息,并通過等式(1)和(2)改變其取款策略,直到?jīng)]有儲戶改變策略為止。當(dāng)所有儲戶都做出其取款決策之后,信息交互過程結(jié)束。銀行擠兌發(fā)生的條件是:(m-n+n′)×r1>m(3)其中,n′代表在T=1期取款的耐心儲戶人數(shù)。此時,僅僅由于儲戶之間相互模仿的羊群效應(yīng)行為就可以導(dǎo)致銀行擠兌的發(fā)生,這種基于恐慌銀行擠兌現(xiàn)象可能與銀行經(jīng)營業(yè)績等基本面情況無關(guān)。2:是否影響了一/3個/4小本文采用Netlogo對模型在不同參數(shù)下的儲戶決策行為進行模擬,主要研究不同參數(shù)對銀行擠兌結(jié)果的影響。模擬過程中,選取儲戶總?cè)藬?shù)m=2500(m的取值對定性結(jié)果沒有影響),則耐心儲戶的人數(shù)n=2500×p。在T=1期時,n個儲戶被隨機選擇成為耐心儲戶。銀行在T=1期支付給取款儲戶的收益為r=1.4。所有儲戶交互鄰域半徑D均相同。每次模擬過程中隨時記錄T=1期的取款人數(shù),根據(jù)不等式(3),一旦T=1期的取款人數(shù)大于m/r1(1786),則銀行擠兌發(fā)生。在模擬過程中,主要研究儲戶之間的微觀交互機制如何影響系統(tǒng)的宏觀行為。重點研究3個參數(shù)對銀行擠兌結(jié)果的影響:1)耐心儲戶的比例p;2)耐心儲戶的自信程度q;3)儲戶交互鄰域的半徑D。2.1/二/3交互鄰域半徑d首先考慮p=0.5,D=1,Jij=0,即儲戶之間沒有交互的情況。此時,銀行擠兌現(xiàn)象不會發(fā)生。如圖2a所示,黑色節(jié)點代表不耐心儲戶,白色節(jié)點代表耐心儲戶。在沒有信息交互以及模仿行為的情況下,耐心儲戶不會在T=1期選擇取款消費。此時,只有不耐心儲戶選擇取款,而取款人數(shù)小于1786,所以銀行擠兌不會發(fā)生,如表1所示。引入儲戶之間的模仿行為能夠?qū)е裸y行擠兌。考慮p=0.5,D=1,q=0.4,Jij=1的情況。結(jié)果如圖2b所示,其中,灰色節(jié)點代表選擇在T=1期進行取款消費的耐心儲戶。在引入儲戶之間的信息交互機制后,部分耐心儲戶受到周圍鄰居取款決策的影響,選擇在T=1期取款消費。此時,在T=1期取款的人數(shù)超過1786,銀行擠兌發(fā)生,如表1所示。結(jié)果表明只要存在一種機制讓耐心儲戶選擇在T=1期取款消費就有可能導(dǎo)致銀行擠兌現(xiàn)象發(fā)生。而儲戶之間的模仿行為可以導(dǎo)致耐心儲戶選擇提前取款。模仿行為說明耐心儲戶可能在外界鄰居信息的干擾下選擇在T=1期進行取款。這樣的模仿行為在持續(xù)的信息交互過程中可能會擴散至整個系統(tǒng),最后導(dǎo)致大量的耐心儲戶選擇在T=1期取款。為了進行對比,本文分別統(tǒng)計不同參數(shù)組合下1000次模擬中銀行擠兌發(fā)生的次數(shù)。圖3表示的是主體視野半徑D=5時1000次模擬中銀行擠兌發(fā)生的次數(shù)。耐心儲戶自信臨界值的參數(shù)范圍為0.3到0.8。從圖3中可以看出隨著耐心儲戶比例的上升,銀行擠兌的次數(shù)從1000逐漸較少到0。當(dāng)耐心儲戶比例達到一定程度,銀行擠兌將不會發(fā)生。隨著耐心儲戶比例的減少,選擇在T=1期進行取款的儲戶人數(shù)將會增加。由于交互作用的存在,即使耐心儲戶比例減少程度很小,也足以導(dǎo)致大量耐心儲戶選擇參與擠兌。當(dāng)耐心儲戶比例小到一定程度,銀行擠兌不可避免地發(fā)生。當(dāng)耐心儲戶自信臨界值q較小時表示儲戶容易受到周圍鄰居決策的影響。在這種情況下,即使系統(tǒng)中只存在少量不耐心儲戶,也足以影響大量耐心儲戶選擇參與擠兌,最終導(dǎo)致銀行擠兌發(fā)生。與此相反,當(dāng)q的值較大時,即使系統(tǒng)中存在大量不耐心儲戶也不一定能夠影響耐心儲戶參與擠兌,從而避免銀行擠兌發(fā)生。圖4表示耐心儲戶自信臨界值q=0.5時,在不同交互鄰域半徑下銀行擠兌次數(shù)變化的情況,其中,圖4中黑色豎線代表p=0.72。從圖5中可以看出,隨著交互半徑D從1增大到4,耐心儲戶的比例逐步從0.5增大到0.8才能避免銀行擠兌發(fā)生。原因是當(dāng)交互鄰域半徑D=1時,耐心儲戶只與周圍4個鄰居交互信息,其收到的信息量有限。此時,信息交互僅在很小的范圍內(nèi)發(fā)生。耐心儲戶的取款決策更多取決于系統(tǒng)的初始狀態(tài),如耐心儲戶的初始比例。所以此時,銀行擠兌次數(shù)隨著耐心儲戶的比例變化很快。當(dāng)交互鄰域半徑變大,耐心儲戶將與更多的鄰居進行信息交互,儲戶將可能通過長程關(guān)系與其他儲戶聯(lián)系,儲戶將獲得更多的信息。此時,局域范圍內(nèi)的信息交互擴散到全局,耐心儲戶的取款決策不僅取決于系統(tǒng)的初始狀態(tài),更多取決于儲戶之間信息交互的過程。耐心儲戶的決策可能分化,導(dǎo)致在擠兌和不擠兌的兩個均衡中出現(xiàn)更多的中間狀態(tài)。圖5表示系統(tǒng)中耐心儲戶比例p和耐心儲戶自信臨界值q固定的情況下,銀行擠兌次數(shù)與交互鄰域半徑D之間的關(guān)系。在每組參數(shù)下,銀行擠兌次數(shù)開始隨著半徑D的增大而增加,但是D增大到一定程度之后,銀行擠兌次數(shù)反而隨著半徑D的增大而減少。如圖5中q=0.3,p=0.955的曲線所示,當(dāng)D=1,此時耐心儲戶的比例很大,此時銀行擠兌不會發(fā)生。隨著D小幅增大,耐心儲戶從周圍鄰居獲得更多信息,但是這些信息只代表局部不精確的信息,所以這些信息有可能誤導(dǎo)其參與擠兌。隨著D大幅增大,耐心儲戶獲得更多更精確的全局信息,此時耐心儲戶有可能不會選擇參與擠兌。2.2不同的參數(shù)對銀行擠出率的影響3銀行擠兌的次數(shù)在一個包含多個銀行的系統(tǒng)中,存在整個系統(tǒng)崩潰的風(fēng)險,即銀行擠兌從一個銀行傳染到其他銀行,最后導(dǎo)致整個系統(tǒng)發(fā)生危機。而這種系統(tǒng)性風(fēng)險可能僅僅由于一個銀行儲戶的恐慌情緒傳染到其他銀行的儲戶,造成所有銀行都發(fā)生擠兌現(xiàn)象,這種儲戶之間的羊群效應(yīng)最后導(dǎo)致整個系統(tǒng)崩潰?？紤]兩個相鄰區(qū)域的情況,將上述空間結(jié)構(gòu)分成區(qū)域1和區(qū)域2,每個區(qū)域分別存在一個銀行,記為銀行1和銀行2。儲戶在期初將稟賦存入本區(qū)域內(nèi)的銀行,區(qū)域邊界上的儲戶可以觀察到視野半徑范圍內(nèi)相鄰區(qū)域里儲戶的取款行為。假設(shè)區(qū)域i中儲戶數(shù)為mi,其中耐心儲戶數(shù)為ni,耐心儲戶的比例為pi,耐心儲戶的自信臨界值為代表區(qū)域i中儲戶視野半徑內(nèi)的儲戶人數(shù),0<qi<1。其他情況均與上述模型相同,銀行i發(fā)生擠兌的條件是:(mi-ni+ni′)×r1>mi,其中,ni′代表在T=1期銀行i取款的耐心儲戶人數(shù)。考慮銀行規(guī)模相同的情況,即銀行所在區(qū)域的大小相同,所包含的儲戶數(shù)量相同,m1=m2=1800。銀行在T=1期支付給取款儲戶的收益為r1=1.4,所以只要T=1期的取款人數(shù)超過1286,銀行就會發(fā)生擠兌。圖7為同一組參數(shù)下模擬100次中兩個銀行分別發(fā)生擠兌的次數(shù)。從圖6的結(jié)果可以看出,由于區(qū)域1中耐心儲戶比例較少,所以銀行1幾乎每次模擬都會發(fā)生擠兌,只有當(dāng)儲戶的交互鄰域半徑D接近30時,即儲戶可以看到整體系統(tǒng)中所有儲戶取款行為時,區(qū)域1發(fā)生擠兌的次數(shù)才會減少。原因是當(dāng)交互鄰域半徑D較小時,區(qū)域1中耐心儲戶在周圍不耐心儲戶的影響下將選擇提前取款,導(dǎo)致銀行擠兌發(fā)生;當(dāng)交互鄰域半徑D很大時,銀行1中耐心儲戶可以看到整個系統(tǒng)(兩個銀行)中所有儲戶的取款行為,由于T=1期整個系統(tǒng)中取款總?cè)藬?shù)小于臨界值,所以耐心儲戶不會選擇提前取款,銀行1不會發(fā)生擠兌。區(qū)域2中銀行擠兌的次數(shù)首先隨著交互鄰域半徑D增大而增加,最后當(dāng)儲戶可以看到全局信息時,銀行擠兌次數(shù)反而減少。原因是當(dāng)交互鄰域半徑D較小時,區(qū)域2中耐心儲戶比例較高,耐心儲戶不會選擇提前取款;但隨著交互鄰域半徑D逐漸增大,區(qū)域2中邊界上的耐心儲戶觀察到了區(qū)域1中儲戶的取款行為,從而導(dǎo)致這些耐心儲戶選擇提前取款,而這些耐心儲戶的取款決策進一步影響到區(qū)域2中的其他儲戶,最后區(qū)域2中大量耐心儲戶選擇提前取款,導(dǎo)致銀行擠兌發(fā)生;但是當(dāng)交互鄰域半徑D達到全局時,全局的信息使得耐心儲戶不會選擇提前取款,銀行擠兌反而逐步減少至0。以上過程進一步驗證了圖5的結(jié)果。從圖7中可以清晰地看到儲戶之間羊群效應(yīng)發(fā)生的過程和結(jié)果,其中黑色節(jié)點代表不耐心儲戶,白色節(jié)點代表耐心儲戶,灰色節(jié)點代表選擇T=1期進行取款消費的耐心儲戶。將整個空間結(jié)構(gòu)平分成兩半,左側(cè)為區(qū)域1,右側(cè)為區(qū)域2。其中a代表初始時兩個區(qū)域中儲戶的分布情況,區(qū)域1耐心儲戶的比例較低,區(qū)域2耐心的儲戶比例較高;b代表交互過程初期的情況,由于區(qū)域1內(nèi)不耐心儲戶數(shù)目較多,導(dǎo)致耐心儲戶提前取款,而區(qū)域2中不耐心儲戶數(shù)目較少,耐心儲戶不會提前取款;c代表交互過程中期的情況,由于區(qū)域1中幾乎所有儲戶選擇在T=1期取款,而區(qū)域2中處于邊界上的耐心儲戶可以觀察到區(qū)域1中儲戶的取款情況,所以羊群效應(yīng)導(dǎo)致恐慌情緒逐步從區(qū)域1傳染至區(qū)域2;d代表交互過程結(jié)束時的情況,區(qū)域1和2中幾乎所有耐心儲戶均選擇提前取款。結(jié)果說明,當(dāng)儲戶獲取信息范圍較小時,銀行發(fā)生擠兌的概率只與本區(qū)域內(nèi)耐心儲戶的比例有關(guān),由于區(qū)域之間傳染的可能性減少,整個系統(tǒng)發(fā)生崩潰的可能性較低,整個系統(tǒng)的風(fēng)險降低。但隨著儲戶獲取信息的范圍擴大,銀行是否發(fā)生擠兌不僅與本區(qū)域內(nèi)耐心儲戶的比例有關(guān),而且與其他區(qū)域內(nèi)儲戶的取款決策也有關(guān)。此時,當(dāng)一個銀行發(fā)生擠兌,這種風(fēng)險將隨著儲戶之間的信息交互過程傳染,最終導(dǎo)致整個系統(tǒng)的崩潰。當(dāng)儲戶獲取了全局信息,即T=1期系統(tǒng)中取款總?cè)藬?shù),耐心儲戶不會提前取款,所有銀行均不會發(fā)生擠兌。以上過程表明由于局部的不完全信息擴散至全局,可能導(dǎo)致系統(tǒng)崩潰的風(fēng)險,但當(dāng)信息范圍擴大至全局,系統(tǒng)崩潰的風(fēng)險降到最低。4規(guī)范引導(dǎo)居民投資參與的投資理念和行為本文通過建立一個基于信息交互的多主體模型,解釋銀行擠兌現(xiàn)象發(fā)生的可能原因。在模型中即使沒有外界流動性沖擊,儲戶之間的模仿行為造成的儲戶的同步行為也可以導(dǎo)致銀行擠兌發(fā)生。本文提出了關(guān)于銀行擠兌發(fā)生的微觀機制。模型中耐心儲戶的比例、耐心儲戶的自信程度和儲戶交互鄰域的范圍將對銀行擠兌是否發(fā)生產(chǎn)生重要影響。