小學(xué)數(shù)學(xué)解題策略的應(yīng)用舉隅啟東市第一實(shí)驗(yàn)小學(xué)張冬梅

有些數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，常常需要應(yīng)用一些特殊的解題策略來(lái)突破難點(diǎn)，從而找到解題的關(guān)鍵，并順利解題。一、從頭想起例1在一個(gè)正六邊形的紙片內(nèi)有60個(gè)點(diǎn)，以這60個(gè)點(diǎn)和六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，最多可以剪下多少個(gè)？思路點(diǎn)撥：如果我們緊抓住正六邊形內(nèi)的60個(gè)點(diǎn)及正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)，總覺(jué)情形過(guò)于復(fù)雜，無(wú)從下手。而我們從頭想起，反而能逐步揭開(kāi)題中的奧秘。如果正六邊形內(nèi)只有1個(gè)點(diǎn)，則可剪出6個(gè)三角形；出現(xiàn)的第2個(gè)點(diǎn)，必定落在其中的一個(gè)三角形內(nèi)，則因?yàn)檫@個(gè)三角形又可分成了3個(gè)三角形，而使三角形的個(gè)數(shù)比原先多2；……以此類(lèi)推，每增加一個(gè)點(diǎn)，三角形的個(gè)數(shù)就會(huì)增加2。所以正六邊形內(nèi)有60個(gè)點(diǎn)時(shí)，就最多能剪出6＋59×2＝124（個(gè)）三角形。二、連估帶猜例2五位老人的年齡互不相同，其中年齡最大的比年齡最小的大6歲。已知他們的平均年齡為85歲，其中年齡最大的一位老人是多少歲？思路點(diǎn)撥：根據(jù)題意，我們先估計(jì)年齡最大的老人的歲數(shù)在87－90之間。若最大的為87歲，則最小的為81歲，由“年齡互不相同”可知，其他三個(gè)老人最多分別為86歲、85歲、84歲。但如果是這樣，五人的平均年齡不足“85”，所以最大的老人一定比87歲大。若最大的老人為89歲，則最小的為83歲，其余3人歲數(shù)至少分別是84歲、85歲、86歲。但如是這樣的情況，五人的平均年齡超過(guò)“85”，所以歲數(shù)最大的老人應(yīng)比89歲小。這樣的話，年齡最大的老人應(yīng)該是88歲。三、相似聯(lián)想例3理發(fā)店里的毛巾有的洗頭用，有的當(dāng)披肩用。一條新的毛巾，如果洗頭用，30天后破舊報(bào)廢；如果把它當(dāng)披肩用，80天后破舊報(bào)廢。為了能用盡可能多的天數(shù)，如果采用使用一定天數(shù)后，將毛巾調(diào)換使用的方法，那么一條毛巾最多可以用多少天？思路點(diǎn)撥：利用“相似聯(lián)想”可以沖破原題的“困惑”。我們把上面這條陌生的題目聯(lián)想轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的題目，便可輕松解題。大家來(lái)看這樣一道題：“一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做30天完成，乙獨(dú)做80天完成。兩人合做，多少天可以完成兩項(xiàng)這樣的工程？”這是一條簡(jiǎn)單的工程問(wèn)題，甲、乙兩人合做需2÷（＋）＝（天）才能完成兩項(xiàng)這樣的工程。把此題與原題一比較，發(fā)現(xiàn)兩題的數(shù)量關(guān)系類(lèi)似：如果把一條毛巾最多可用的天數(shù)看作單位“1”，則兩種用法各用1天共使毛巾折舊（＋），一條毛巾最多可以用多少天，就在于兩個(gè)單位“1”中有多少個(gè)（＋）?！跋嗨坡?lián)想”使問(wèn)題迎刃而解了：用調(diào)換使用的方法，一條毛巾最多可以用2÷（＋）＝（天）。四、動(dòng)態(tài)處理例4求下圖1中的陰影部分面積(單位:厘米)。思路點(diǎn)撥：陰影部分是個(gè)不規(guī)則圖形，我們可以通過(guò)動(dòng)態(tài)處理，使得圖形變得簡(jiǎn)單。連接BD，然后旋轉(zhuǎn)BC邊，可以得到一個(gè)新圖形，如圖2所示：從圖中可以看出，陰影部分面積正好等于圓面積減去里面一個(gè)最大正方形的面積。正方形面積占圓面積的（知道為什么嗎？），所以陰影部分的面積占圓面積的1－=，即為3.14×（）2×（1－）=2.565（平方厘米）五、巧妙設(shè)數(shù)例5水果店有甲乙丙三種水果，梅梅所帶的錢(qián)如果買(mǎi)甲種水果剛好可以買(mǎi)4千克，如果買(mǎi)乙種水果，正好可以買(mǎi)6千克，如果買(mǎi)丙種水果則可買(mǎi)思路點(diǎn)撥：題中梅梅所帶的錢(qián)及三種水果的單價(jià)都不知，使得問(wèn)題變得復(fù)雜化了，我們可以設(shè)梅梅帶了12元，那么問(wèn)題就簡(jiǎn)單多了。12元錢(qián)能分別買(mǎi)4千克甲種水果、6千克乙種水果、12千克丙種水果，那么甲、乙、丙三種水果每千克分別為3元、2元、1元，顯然，梅梅買(mǎi)三種一樣的水果，能各買(mǎi)12÷（3＋2＋1六、等價(jià)交換例6如下圖3所示，長(zhǎng)方形ABCD是由上、中、下三個(gè)長(zhǎng)方形拼成的，已知中間長(zhǎng)方形的寬正好是上、下兩個(gè)長(zhǎng)方形寬的和。那么對(duì)角線下面的兩個(gè)陰影部分的面積和與對(duì)角線上面的那個(gè)陰影部分的面積比是多少？思路點(diǎn)撥：為了方便，我們用s1、s2、s3、s4分別表示相應(yīng)部分的面積（如圖4）。我們知道：s1＋s2＋s3＝長(zhǎng)方形ABCD面積的一半。而“中間長(zhǎng)方形的寬正好是上、下兩個(gè)長(zhǎng)方形寬的和”，所以中間的長(zhǎng)方形面積應(yīng)該等于上、下兩個(gè)長(zhǎng)方形面積之和，也就是說(shuō)，中間的長(zhǎng)方形的面積也等于長(zhǎng)方形ABCD面積的一半，即：s2＋s4＝長(zhǎng)方形面積的一半。由此我們可以進(jìn)行“等價(jià)交換”而得出：s1＋s2＋s3=s2＋s4，即s1＋s3=s4，那么，圖形中，對(duì)角線下面的兩個(gè)陰影部分的面積和與對(duì)角線上面的陰影面積相等，它們的比是1：1。七、設(shè)而不求例7如圖5所示，AF=12，ED=10，BE=8，CF=6(單位：厘米)，求四邊形ABCD的面積是多少平方厘米？

思路點(diǎn)撥：四邊形ABCD顯然是由兩個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形組成的。如果能知道EF的長(zhǎng)，那么兩個(gè)三角形的面積和直角梯形的面積都能求出。那我們不妨設(shè)EF的長(zhǎng)為X厘米，則三角形ABE的面積=(12-X)×8÷2=48-4X(平方厘米)三角形CDF的面積=(10-X)×6÷2=30-3X(平方厘米)梯形BEFC的面積=(6+8)×X÷2=7X(平方厘米)四邊形ABCD的面積=48-4X+30-3X+7X=78(平方厘米)八、反面出擊例8：甲、乙、丙、丁四人中只有一人在雅典奧運(yùn)會(huì)上獲得了金牌，當(dāng)有人問(wèn)他們誰(shuí)得了金牌時(shí)，甲說(shuō)：“是乙”，乙說(shuō)：“是丁”，丙說(shuō)：“不是我”，丁說(shuō)：“乙說(shuō)錯(cuò)了”。觀看了奧運(yùn)會(huì)的觀眾一聽(tīng)就發(fā)現(xiàn)這四句話中只有一句是對(duì)的。那么到底誰(shuí)得了金牌呢？思路點(diǎn)撥：題目中說(shuō)只有一句話是對(duì)的，大家很容易想到去找出這句對(duì)的。這樣你就走進(jìn)了題目為你設(shè)置的陷阱。我們不妨從反面出擊，找找哪些話是錯(cuò)的。題中乙和丁的話明顯是互相矛盾的，兩人中必有一人說(shuō)的是真話，一人說(shuō)錯(cuò)了。既然有一人說(shuō)對(duì)了，那么剩下的甲、丙兩人的話一定都是錯(cuò)的。我們來(lái)讀一讀丙的錯(cuò)話：“不是我”，顯然，得金牌的就是丙！九、整體把握例9有9只油桶，分別裝油9、12、14、16、18、21、24、25、28千克，分給甲、乙兩人各若干桶，最后只剩下1桶。已知甲分到的油是乙分到的油的2倍，剩下的這桶油有多少千克？思路點(diǎn)撥：如果具體地去尋求甲分到的是哪幾桶、乙分到的是哪幾桶，再求剩下的是哪一桶，這樣的方法是雜亂的。我們可以從整體上把握，9桶油共重9＋12＋14＋16＋18＋21＋24＋25＋28＝167（千克），已知甲分到的油是乙分到的油的2倍，則甲、乙共分到的油的千克數(shù)一定是3的倍數(shù)。而167÷3＝55……2，那么剩下的那桶油的千克數(shù)，一定是被3除余2，那就只能是14千克那桶了。十、借助特例例10如圖6所示，將四邊形ABCD的各邊都延長(zhǎng)一倍，得到的新四邊形EFGH的面積是原四邊形ABCD面積的幾倍？思路點(diǎn)撥：我們借助特例——四邊形ABCD為正方形，來(lái)進(jìn)行分析，則上題所描述的情形就如圖7。圖7中的四邊形EFGH實(shí)際上是由四個(gè)直角三角形和正方形ABCD組成的一個(gè)新的正方形。而這每個(gè)直角三角形的面積正好都等于正方形ABCD的面積，那么新四邊形EFGH的面積是原四邊形ABCD面積的5倍。事實(shí)上，我們?nèi)绻B接圖6中的AF、AC、HC得圖8。三角形ABC的面積＝三角形ABF的面積＝三角形AEF的面積；三角形ADC的面積＝三角形DCH的面積＝三角形上HCG的面積。則三角形BEF與三角形DHG的面