承德實驗中學(xué)高一年級（數(shù)學(xué)）導(dǎo)學(xué)案班級：；小組：；姓名：；評價：；第一章1.2充分條件與必要條件第2課時充要條件習(xí)題課課型新授課課時2主備人：黃成林審核人魯文敏時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1、理解充分條件，必要條件與充要條件的意義必要條件充要條件1重點難點：理解充分條件，必要條件與充要條件的意義2．教學(xué)難點：.會判斷p是否為q的充分條件必要條件充要條件方法：自主學(xué)習(xí)合作探究師生互動一\自主學(xué)習(xí)曹操赤壁兵敗之后欲投南郡，除華容道外，還有一條大路，前者路險，但近50里；后者路平，但遠(yuǎn)50里．曹操發(fā)現(xiàn)“小路山邊有數(shù)處起煙，大路并無動靜”．曹操推斷“諸葛亮多謀，使人于山僻燒煙，他卻伏兵于大路，我偏不中計！”哪知這正與諸葛亮的推斷吻合：曹操熟讀兵書，會搬用“虛則實之，實則虛之”的原理，不如來一個實而實之，以傻賣傻，故燃炊煙，最終使曹操敗走華容道．曹操的錯誤在于把不可靠的臆測作為已知條件，經(jīng)過推理，得到的結(jié)論當(dāng)然是不可靠的2.新知識學(xué)習(xí)1．設(shè)與命題p對應(yīng)的集合為A＝{x|p(x)}，與命題q對應(yīng)的集合為B＝{x|q(x)}，若A?B，則p是q的__________條件，q是p的__________條件；若A＝B，則p是q的__________條件．若AB，則p是q的_____________條件．q是p的_______________條件．若AB，則p不是q的__________條件，q不是p的__________條件．2．p是q的充要條件是說，有了p成立，就__________q成立．p不成立時，__________q不成立．牛刀小試1．(2015·浙江文，3)設(shè)a、b是實數(shù)，則“a＋b>0”是“ab>0”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件2．設(shè)x∈R，則“x>eq\f(1,2)”是“2x2＋x－1>0”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3．“a<1”是“eq\f(1,a)>1”的()條件．()A．必要不充分B．充分不必要C．充分必要D．既不充分也不必要4．“m＝－1”是“直線mx＋(2m－1)y＋1＝0與直線3x＋my＋3＝0垂直”的__________________條件．5．已知直線l1：x＋ay＋6＝0和l2：(a－2)x＋3y＋2a＝0，則l1∥l2的充要條件是a＝__________________.【課堂研討】一、充要條件的判斷例1在整數(shù)集Z中，被5除所得余數(shù)為k的所有整數(shù)組成一個“類”，記為，即＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0,1,2,3,4.給出如下四個結(jié)論：①2013∈；②－3∈；③Z＝∪∪∪∪；④“整數(shù)a，b屬于同一‘類’”的充要條件是“a－b∈”．其中正確結(jié)論的序號是__________________．跟蹤訓(xùn)練1、已知等比數(shù)列{an}、{bn}的公比分別為q1、q2，則q1＝q2是數(shù)列{an＋bn}為等比數(shù)列的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件二、集合關(guān)系與充要條件例2、設(shè)p、q是兩個命題，p：|x|－3>0，q：x2－eq\f(5,6)x＋eq\f(1,6)>0，則p是q的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充分必要條件D．既不充分又不必要條件跟蹤訓(xùn)練2、命題p：sinx>cosx，命題q：eq\f(π,4)<x<π，則p是q的____條件．三、利用充分條件和必要條件確定參數(shù)的取值范圍例3設(shè)p：|4x－3|≤1；q：x2－(2a＋1)x＋a2＋a≤0，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．跟蹤訓(xùn)練3、已知“命題p：(x－m)2>3(x－m)”是“命題q：x2＋3x－4<0”成立的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為()A．m>1或m<－7 B．m≥1或m≤－7C．－7≤m≤1 D．－7<m<1四、圖示法解決條件的傳遞問題例四、已知p是r的充分條件而不是必要條件，q是r的充分條件，s是r的必要條件，q是s的必要條件，現(xiàn)有下列命題：①s是q的充要條件；②p是q的充分條件而不是必要條件；③r是q的必要而不是充分條件；④?p是?s的必要條件而不是充分條件；⑤r是s的充分條件而不是必要條件．則正確命題的序號是()A．①④⑤B．①②④C．②③⑤D．②④⑤跟蹤訓(xùn)練4設(shè)甲、乙、丙是三個命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件但不是乙的必要條件，那么()A．丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件B．丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件C．丙是甲的充要條件D．丙不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件課外作業(yè)班級：高一（）班姓名_________一、選擇題1．“a＝1”是“直線x＋y＝0和直線x－ay＝0互相垂直”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2．m＝eq\r(3)是直線eq\r(3)x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－2＝0相切的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．設(shè)集合A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，則“x∈(A∪B)”是“x∈C”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．“l(fā)gx>lgy”是“eq\r(x)<eq\r(y)”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．設(shè)命題甲為：0<x<5，命題乙為：|x－2|<3，那么甲是乙的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件6．設(shè)l、m、n均為直線，其中m、n在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題7．平面向量a、b都是非零向量，a·b<0是a與b夾角為鈍角的__________________條件．8．已知三條直線l1：x－y＝0，l2：x＋y－2＝0，l3：5x－ky－15＝0，則l1、l2、l3構(gòu)不成三角形的充要條件是k∈集合__________________．三、解答題9．方程mx2＋(2m＋3)x＋1－m＝0有一個正根和一個負(fù)根的充要條件是什么？10．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝pn＋q(p≠0且p≠1)，求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列的充要條件為q＝－1.答案牛刀小試1、D2、A3、A4、充分不必要5、－1課外作業(yè)一選擇1、C2、A3、C4、A5、Ａ6、A填空7、必要不充分8、{－5,5，－10}解答9、由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m＋32－4m1－m>0,\f(1－m,m)<0))，∴m>1或m<0，即所求充要條件是m>1或m<0.10、充分性：當(dāng)q＝－1時，a1＝p－1，當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)，當(dāng)n＝1時也成立．于是eq\f(an＋1,an)＝eq\f(pnp－1,pn－1p－1)＝p，即數(shù)列{an}為等比數(shù)列．必要性：當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝p＋q.當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝pn－1(p－1)，∵p≠0且p≠1，∴eq\f(an＋1,an)＝eq\f(pnp－1,p