10.1齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用及其分類(lèi)10.2漸開(kāi)線齒廓及其傳動(dòng)特點(diǎn)10.3漸開(kāi)線齒廓及其嚙合特點(diǎn)10.4漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸10.5漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)10.6漸開(kāi)線齒廓的切制原理及根切現(xiàn)象第10章齒輪機(jī)構(gòu)及其設(shè)計(jì)§10-1齒輪機(jī)構(gòu)的應(yīng)用及分類(lèi)齒輪機(jī)構(gòu)是現(xiàn)代機(jī)械中應(yīng)用最為廣泛的一種傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，可以用來(lái)傳遞空間任意兩軸間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。傳動(dòng)準(zhǔn)確、平穩(wěn)、機(jī)械效率高、壽命長(zhǎng)、工作安全可靠。自動(dòng)化包裝機(jī)器標(biāo)簽印刷機(jī)自動(dòng)化生產(chǎn)線的組件各種車(chē)輛的驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：幾何體外（或內(nèi)）均勻分布有大小一樣的輪齒。作用：傳遞空間任意兩軸（平行、相交、交錯(cuò)）的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，或?qū)⑥D(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為移動(dòng)。優(yōu)點(diǎn)：傳動(dòng)比準(zhǔn)確、傳動(dòng)平穩(wěn)；圓周速度大，高達(dá)300m/s；傳動(dòng)功率范圍大，從幾瓦到10萬(wàn)千瓦；效率高(

→0.99)、使用壽命長(zhǎng)、工作安全可靠；可實(shí)現(xiàn)平行軸、相交軸和交錯(cuò)軸之間的傳動(dòng)。缺點(diǎn)：要求較高的制造和安裝精度；加工成本高；不適宜遠(yuǎn)距離傳動(dòng)(如單車(chē))。齒輪機(jī)構(gòu)的分類(lèi)齒輪傳動(dòng)的類(lèi)型按相對(duì)運(yùn)動(dòng)分

軸線平行軸線不平行圓柱齒輪非圓柱齒輪外齒輪傳動(dòng)內(nèi)齒輪傳動(dòng)齒輪齒條傳動(dòng)兩軸相交兩軸交錯(cuò)圓錐齒輪球齒輪直齒斜齒曲線齒蝸輪蝸桿傳動(dòng)交錯(cuò)軸斜齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪按齒廓曲線分漸開(kāi)線齒輪(1765年)擺線齒輪(1650年)圓弧齒輪(1950年)拋物線齒輪(近年)直齒斜齒人字齒平面齒輪傳動(dòng)（軸線平行）圓柱齒輪非圓柱齒輪直齒斜齒人字齒外齒輪傳動(dòng)內(nèi)齒輪傳動(dòng)齒輪齒條傳動(dòng)直齒圓柱齒輪：

內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)

齒輪與齒條傳動(dòng)

外嚙合齒輪傳動(dòng)斜齒圓柱齒輪：

外嚙合齒輪傳動(dòng)

內(nèi)嚙合齒輪傳動(dòng)人字齒圓柱齒輪：直齒圓錐齒輪斜齒圓錐齒輪曲齒圓錐齒輪準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動(dòng)蝸輪蝸桿傳動(dòng)交錯(cuò)軸斜齒輪傳動(dòng)§10-2齒輪的齒廓曲線工作原理：依靠主動(dòng)輪齒廓推動(dòng)從動(dòng)輪齒廓實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)的傳遞。嚙合：兩條齒廓曲線的相互接觸。傳動(dòng)比：兩輪的瞬時(shí)角速度之比i12=

1/

2o1ω1共軛齒廓：一對(duì)能實(shí)現(xiàn)預(yù)定傳動(dòng)比(i12=ω1/ω2)規(guī)律的嚙合齒廓。10.2.1齒廓嚙合基本定律1.齒廓嚙合基本定律一對(duì)齒廓在任意點(diǎn)K接觸時(shí)，作法線n-n得：i12＝ω1/ω2＝LO2P/LO1P齒廓嚙合基本定律:互相嚙合的一對(duì)齒輪在任一位置時(shí)的傳動(dòng)比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓的在接觸處的公法線所分成的兩段成反比。根據(jù)三心定律可知：P點(diǎn)為相對(duì)瞬心。nnPo2ω2k由：

v12＝ω1LO1Pv12＝ω2

LO2P節(jié)圓如果要求傳動(dòng)比為常數(shù)，則應(yīng)使O2P/O1P為常數(shù)。

節(jié)圓：設(shè)想在P點(diǎn)放一只筆，則筆尖在兩個(gè)齒輪運(yùn)動(dòng)平面內(nèi)所留軌跡。由于O2

、O1為定點(diǎn)，故P必為一個(gè)定點(diǎn)。兩節(jié)圓相切于P點(diǎn)，且兩輪節(jié)點(diǎn)處速度相同，故兩節(jié)圓作純滾動(dòng)。r’1r’2a=r’1+r’2中心距：o1ω1nnPo2ω2k2.齒廓曲線的選擇

理論上，滿足齒廓嚙合定律的曲線有無(wú)窮多，但考慮到便于制造和檢測(cè)等因素，工程上只有極少數(shù)幾種曲線可作為齒廓曲線，如漸開(kāi)線、其中應(yīng)用最廣的是漸開(kāi)線，其次是擺線(僅用于鐘表)和變態(tài)擺線(擺線針輪減速器)，近年來(lái)提出了圓弧和拋物線。

漸開(kāi)線齒廓的提出已有近兩百多年的歷史，目前還沒(méi)有其它曲線可以替代。主要在于它具有很好的傳動(dòng)性能，而且便于制造、安裝、測(cè)量和互換使用等優(yōu)點(diǎn)。本章只研究漸開(kāi)線齒輪。10.2.2漸開(kāi)線齒廓一、漸開(kāi)線的形成和特性―條直線在圓上作純滾動(dòng)時(shí)，直線上任一點(diǎn)的軌跡2.漸開(kāi)線的特性②漸開(kāi)線上任意點(diǎn)的法線切于基圓純滾動(dòng)時(shí)，B為瞬心，速度沿t-t線，是漸開(kāi)線的切線，故BK為法線③B點(diǎn)為曲率中心，BK為曲率半徑。漸開(kāi)線起始點(diǎn)A處曲率半徑為0。可以證明BK

－發(fā)生線，①

AB=BK;tt發(fā)生線Bk基圓OArkθk基圓－rbθk

－AK段的展角－漸開(kāi)線漸開(kāi)線rbk’B’OABkA1B1o1θkK⑤漸開(kāi)線形狀取決于基圓⑥基圓內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線。⑦同一基圓上任意兩條漸開(kāi)線公法線處處相等。當(dāng)rb→∞，變成直線。rkθkαkαkvk④離中心越遠(yuǎn)，漸開(kāi)線上的壓力角越大。rb定義：嚙合時(shí)K點(diǎn)正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開(kāi)線上該點(diǎn)之壓力角αk。rb＝rkcosαk

B3o3θkA2B2o2rbOBC’EC”⑦同一基圓上任意兩條漸開(kāi)線的公法線處處相等。AC由性質(zhì)①和②有：兩條反向漸開(kāi)線,兩條同向漸開(kāi)線：B1E1=A1E1－A1B1B2E2=A2E2－A2B2B1E1=B2E2∴A1B1=A2B2A1E1=A2E2AB

=AN1+N1B=A1N1+N1B1

=A1B1AB=AN2+N2B=A2N2+N2B2

=

A2B2A1B1N1A2B2N2E2E1順口溜：弧長(zhǎng)等于發(fā)生線，基圓切線是法線，曲線形狀隨基圓，基圓內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線。ω2O2rb2O1ω1N2N1二、漸開(kāi)線齒廓的嚙合特性要使兩齒輪作定傳動(dòng)比傳動(dòng)，則兩輪的齒廓無(wú)論在任何位置接觸，過(guò)接觸點(diǎn)所作公法線必須與兩輪的連心線交于一個(gè)定點(diǎn)。兩齒廓在任意點(diǎn)K嚙合時(shí)，過(guò)K作兩齒廓的法線N1N2，是基圓的切線，為定直線。i12=ω1/ω2=O2P/O1P=const工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產(chǎn)生的附加動(dòng)載荷、振動(dòng)和噪音，延長(zhǎng)齒輪的使用壽命，提高機(jī)器的工作精度。兩輪中心連線也為定直線，故交點(diǎn)P必為定點(diǎn)。在位置K’時(shí)同樣有此結(jié)論。C1C2KPK’1.漸開(kāi)線齒廓滿足定傳動(dòng)比要求2.齒廓間正壓力方向不變N1N2是嚙合點(diǎn)的軌跡，稱為嚙合線由漸開(kāi)線的性質(zhì)可知：嚙合線又是接觸點(diǎn)的法線，正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。該特性對(duì)傳動(dòng)的平穩(wěn)性有利。ω2O2rb2O1ω1N2N1C1C2KPK’α’嚙合線與節(jié)圓公切線之間的夾角α’

，稱為嚙合角實(shí)際上α’就是節(jié)圓上的壓力角3.運(yùn)動(dòng)可分性△O1N1P≌△O2N2P由于上述特性，工程上廣泛采用漸開(kāi)線齒廓曲線。實(shí)際安裝中心距略有變化時(shí)，不影響i12，這一特性稱為運(yùn)動(dòng)可分性，對(duì)加工和裝配很有利。故傳動(dòng)比又可寫(xiě)成：

i12=ω1/ω2=O2P/O1P=rb2/rb1－－基圓半徑之反比?；鶊A半徑是定值rb1ω2O2rb2O1ω1N2N1PC1C2K一、外齒輪1.名稱與符號(hào)pnr齒頂圓－

da、ra齒根圓－

df、rf齒厚－

sk

任意圓上的弧長(zhǎng)齒槽寬－

ek

弧長(zhǎng)齒距（周節(jié)）－

pk=sk+ek

同側(cè)齒廓弧長(zhǎng)齒頂高h(yuǎn)a齒根高

hf齒全高

h=ha+hf齒寬－

BhahfhBpra分度圓－－人為規(guī)定的計(jì)算基準(zhǔn)圓表示符號(hào)：

d、r、s、e，p=s+e法向齒距（周節(jié)）－

pnseskek=pbrf10.3漸開(kāi)線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的基本參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算rbOpbm=4z=162.基本參數(shù)②模數(shù)－m①齒數(shù)－z出現(xiàn)無(wú)理數(shù),不方便為了計(jì)算、制造和檢驗(yàn)的方便分度圓周長(zhǎng)：πd=zp,

d=zp/π稱為模數(shù)m

。m=2z=16模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個(gè)基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。于是有：

d=mz，r=mz/2人為規(guī)定：

m=p/π只能取某些簡(jiǎn)單值，m=1z=16

0.350.70.91.752.252.75(3.25)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列表（GB1357－87）

0.10.120.150.20.250.50.40.50.60.8第一系列11.251.522.5345681012162025324050為了便于制造、檢驗(yàn)和互換使用，國(guó)標(biāo)GB1357-87規(guī)定了標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)系列。速度方向正壓力方向OωrbriBiKi③分度圓壓力角得:αi＝arccos(rb/ri)由

rb＝ricosαi定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角：對(duì)于同一條漸開(kāi)線：ri↓→αi↓αa＝0α1AαiαiB1K1r1αOrfrarbrαK由d=mz知：m和z一定時(shí)，分度圓是一個(gè)大小唯一確定的圓。規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)值：α＝20°由db＝dcosα可知，基圓也是一個(gè)大小唯一確定的圓。稱

m、z、α為漸開(kāi)線齒輪的三個(gè)基本參數(shù)。對(duì)于分度圓大小相同的齒輪，如果α不同，則基圓大小將不同，因而其齒廓形狀也不同。α是決定漸開(kāi)線齒廓形狀的一個(gè)重要參數(shù)?；騬b＝rcosα，α＝arccos(rb/r)db＝dcosα齒輪各部分尺寸的計(jì)算公式：齒頂高：ha=ha*m齒根高：hf=(ha*+c*)m全齒高：h=ha+hf齒頂圓直徑：

da=d+2ha齒頂高系數(shù):ha*齒根圓直徑：

df=d-2hf頂隙系數(shù):c*分度圓直徑：

d=mz=(2ha*+c*)m=(z+2ha*)m=(z-2ha*-2c*)mrhahfhrfra正常齒：

ha*＝1短齒制：ha*＝0.8正常齒：

c*＝0.25短齒制：

c*＝0.3基圓直徑：法向齒距：標(biāo)準(zhǔn)齒輪：一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)齒輪的基本參數(shù)和參數(shù)的值確定之后，其主要尺寸和齒廓形狀就完全確定了。=mzcosα=πdb/z=πmcosα=pcosα統(tǒng)一用pb表示m、α、ha*

、c*取標(biāo)準(zhǔn)值，且e=s的齒輪。pnrhahfhprfrbOrapbsedb=dcosαpn=pb分度圓——齒輪上具有標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)壓力角的圓。任一齒輪都有一分度圓，且只有一個(gè)分度圓?；緟?shù)

標(biāo)準(zhǔn)齒輪——齒數(shù)Z、模數(shù)m、壓力角

、齒頂高系數(shù)ha*

、頂隙系數(shù)c*——m、

、ha*

、c*均為標(biāo)準(zhǔn)值，且s=e的齒輪。重要概念二．齒條(rack)esppnhahfαααBz

，齒廓曲線（漸開(kāi)線）

直線特點(diǎn)：1)齒條齒廓上各點(diǎn)的壓力角都相同，其大小等于齒廓的傾斜角（齒形角），

為常數(shù)。2)齒距處處相等:p=

m，pn=pcos

其它參數(shù)計(jì)算與外齒輪相同,如：齒條的齒頂高h(yuǎn)a=ha*m

齒條的齒根高h(yuǎn)f=(ha*

+c*)m齒條的齒厚s=

m/2齒條的齒槽寬e=

m/2三．內(nèi)齒輪rbrapnhN

sehahfpBOrrf結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：輪齒分布在空心圓柱體內(nèi)表面上。不同點(diǎn)：1）輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。2）

df>d>da，da＝d-2ha，df＝d+2hf3)為保證齒廓全部為漸開(kāi)線，要求da>db?！?0.5漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)一.漸開(kāi)線直齒圓柱齒輪的嚙合過(guò)程O(píng)1

1rb1

2O2rb2N2N1理論嚙合線——N1N2，為兩齒輪 嚙合點(diǎn)的軌跡嚙合起始點(diǎn)B2——主動(dòng)輪齒根部 分推動(dòng)從動(dòng)輪齒頂部分。N1、N2——極限嚙合點(diǎn)B2B1

a2

a1ra2ra1嚙合終止點(diǎn)B1——主動(dòng)輪齒頂部 分推動(dòng)從動(dòng)輪齒根部分。

a1、

a2——齒頂圓壓力角。嚙合角

——節(jié)點(diǎn)處的壓力角。a中心距a——兩輪中心距離。實(shí)際嚙合線——B1B2

P二.一對(duì)漸開(kāi)線齒輪正確嚙合的條件rb1r1O1

1rb2r2O2

2PN1N2B1B2pb1pb2pb1<pb2rb2r2O2

2rb1r1O1

1PN1N2B1B2pb1pb2pb1>pb2rb2r2O2

2rb1r1O1

1PN1N2B1B2pb1pb2pb1=pb2不能正確嚙合!不能正確嚙合!能正確嚙合!rb2r2O2rb1r1O1ω1ω2PN1N2B2B1要使進(jìn)入嚙合區(qū)內(nèi)的各對(duì)齒輪都能正確地進(jìn)入嚙合，兩齒輪的相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的法向距離應(yīng)相等：二、正確嚙合條件

pb1=pb2將pb=πmcosα代入得：

m1cosα1=m2cosα2因m和α都取標(biāo)準(zhǔn)值，使上式成立的條件為：m1=m2

，α1=α2結(jié)論：一對(duì)漸開(kāi)線齒輪的正確嚙合條件是它們模數(shù)和壓力角應(yīng)分別相等。pb2i12=--ω1ω2傳動(dòng)比：

=--db2db1

=--d’2d’1

=--d2d1

=--Z2Z1pb1rb2r2O2r1O1ω1ω2PN1N2rb1二、標(biāo)準(zhǔn)中心距a對(duì)標(biāo)準(zhǔn)齒輪，確定中心距a時(shí)，應(yīng)滿足兩個(gè)要求：1)理論上齒側(cè)間隙為零2)頂隙c為標(biāo)準(zhǔn)值。

儲(chǔ)油用此時(shí)有：

a=ra1+c+rf2=r1+ha*m=r1+r2為了便于潤(rùn)滑、制造和裝配誤差，以及受力受熱變形膨脹所引起的擠壓現(xiàn)象，實(shí)際上側(cè)隙不為零，由公差保證。ra1ra1rf2rf2acs‘1-e’2=0c=c*m+c*m+r2-(ha*m+c*m)=m(z1+z2)/2a=r1+r2標(biāo)準(zhǔn)中心距標(biāo)準(zhǔn)安裝1.一對(duì)輪齒的嚙合過(guò)程輪齒在從動(dòng)輪頂圓與N1N2

線交點(diǎn)B2處進(jìn)入嚙合，主動(dòng)輪齒根推動(dòng)從動(dòng)輪齒頂。隨著傳動(dòng)的進(jìn)行，嚙合點(diǎn)沿N1N2

線移動(dòng)。在主動(dòng)輪頂圓與N1N2

線交點(diǎn)處B1脫離嚙合。主動(dòng)輪：嚙合點(diǎn)從齒根走向齒頂，而在從動(dòng)輪，正好相反。B1B2

－實(shí)際嚙合線N1N2

：因基圓內(nèi)無(wú)漸開(kāi)線理論上可能的最長(zhǎng)嚙合線段--N1、N2

－嚙合極限點(diǎn)陰影線部分－齒廓的實(shí)際工作段。理論嚙合線段ra1三、重合度N1N2O1rb1Prb2ω2ω1O2ra2B1B2B1----終止嚙合點(diǎn)B2

----起始嚙合點(diǎn)N1N2O1N2N1KO2ω2ω1pb2.連續(xù)傳動(dòng)條件一對(duì)輪齒嚙合傳動(dòng)的區(qū)間是有限的。要保證齒輪連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，則在前一對(duì)輪齒脫離嚙合之前,后一對(duì)輪齒必須及時(shí)地進(jìn)入嚙合。為保證連續(xù)傳動(dòng)，要求：實(shí)際嚙合線段B1B2≥pb

(齒輪的法向齒距)，定義:

ε=B1B2/pb

為一對(duì)齒輪的重合度一對(duì)齒輪的連續(xù)傳動(dòng)條件是：為保證可靠工作，工程上要求：[ε]的推薦值：使用場(chǎng)合一般機(jī)械制造業(yè)汽車(chē)拖拉機(jī)金屬切削機(jī)

[ε]1.41.1～1.21.3從理論上講，重合度為1就能保證連續(xù)傳動(dòng)，但齒輪制造和安裝有誤差即：

B1B2/pb≥1ε≥[ε]ε≥1

B1B2采用標(biāo)準(zhǔn)齒輪，總是有：ε≥1故不必驗(yàn)算。3.重合度的物理意義

實(shí)質(zhì)上表明同時(shí)參與嚙合的輪齒對(duì)數(shù)的多少。當(dāng)

＝1：在齒輪傳動(dòng)的過(guò)程中，始終有一對(duì)輪齒參加嚙合；rb2r2O2

2rb1r1O1

1PN1N2B1B2pb1pb2rb2r2O2

2O1rb1r1

1B1B2pbpb當(dāng)

＝2：在齒輪傳動(dòng)的過(guò)程中，始終有兩對(duì)齒嚙合；PN1N2B1B2當(dāng)

＝1.3：在齒輪傳動(dòng)的過(guò)程中，有兩個(gè)0.3pb的長(zhǎng)度上，有兩對(duì)輪齒同時(shí)嚙合，在0.7pb的長(zhǎng)度上，則只有一對(duì)輪齒嚙合。重合度是衡量齒輪傳動(dòng)質(zhì)量的指標(biāo)。重合度

傳動(dòng)平穩(wěn)性

承載能力

10.6齒輪的材料和漸開(kāi)線齒輪的制造10.6.1齒輪常用材料及其熱處理常用齒輪材料優(yōu)質(zhì)碳素鋼合金結(jié)構(gòu)鋼鑄鋼鑄鐵熱處理方法表面淬火滲碳淬火調(diào)質(zhì)正火滲氮一般用于中碳鋼和中碳合金鋼，如45、40Cr等。表面淬火后輪齒變形小，可不磨齒，硬度可達(dá)52~56HRC，面硬芯軟，能承受一定沖擊載荷。1.表面淬火----高頻淬火、火焰淬火2.滲碳淬火滲碳鋼為含碳量0.15~0.25%的低碳鋼和低碳合金鋼，如20、20Cr等。齒面硬度達(dá)56~62HRC，齒面接觸強(qiáng)度高，耐磨性好，齒芯韌性高。常用于受沖擊載荷的重要傳動(dòng)。通常滲碳淬火后要磨齒。調(diào)質(zhì)一般用于中碳鋼和中碳合金鋼，如45、40Cr、35SiMn等。調(diào)質(zhì)處理后齒面硬度為：220~260HBS。因?yàn)橛捕炔桓?，故可在熱處理后精切齒形，且在使用中易于跑合。3.調(diào)質(zhì)4.正火正火能消除內(nèi)應(yīng)力、細(xì)化晶粒、改善力學(xué)性能和切削性能。機(jī)械強(qiáng)度要求不高的齒輪可用中碳鋼正火處理。大直徑的齒輪可用鑄鋼正火處理。滲氮是一種化學(xué)處理。滲氮后齒面硬度可達(dá)60~62HRC。氮化處理溫度低，輪齒變形小，適用于難以磨齒的場(chǎng)合，如內(nèi)齒輪。材料為：38CrMoAl.5.滲氮特點(diǎn)及應(yīng)用：調(diào)質(zhì)、正火處理后的硬度低，HBS≤350，屬軟齒面，工藝簡(jiǎn)單、用于一般傳動(dòng)。當(dāng)大小齒輪都是軟齒面時(shí)，因小輪齒根薄，彎曲強(qiáng)度低，故在選材和熱處理時(shí)，小輪比大輪硬度高:20~50HBS表面淬火、滲碳淬火、滲氮處理后齒面硬度高，屬硬齒面。其承載能力高，但一般需要磨齒。常用于結(jié)構(gòu)緊湊的場(chǎng)合。10.6.2齒廓的切制原理齒輪加工方法成形法盤(pán)銑刀指狀銑刀鑄造法熱軋法沖壓法模鍛法粉末冶金法切制法最常用銑削拉削一、成形法銑削范成法(展成法共軛法包絡(luò)法)插齒滾齒剃齒磨齒指狀銑刀加工盤(pán)銑刀加工銑刀旋轉(zhuǎn)，工件進(jìn)給分度、斷續(xù)切削。適用于加工大模數(shù)m>20

的齒輪和人字齒輪。由db=mzcosα可知，漸開(kāi)線形狀隨齒數(shù)變化。要想獲得精確的齒廓，加工一種齒數(shù)的齒輪，就需要一把刀具。這在工程上是不現(xiàn)實(shí)的。進(jìn)給分度分度切削ω切削ω進(jìn)給成形法加工的特點(diǎn)：產(chǎn)生齒形誤差和分度誤差，精度較低，加工不連續(xù)，生產(chǎn)效率低。適于單件生產(chǎn)。銑刀號(hào)數(shù)所切齒輪12～1314～1617～2021～2526～3435～5455～134≥135齒數(shù)8把一組各號(hào)銑刀切制齒輪的齒數(shù)范圍12345678ωω0齒輪插刀加工i=ω0/ω=z/z0二、范成法1.齒輪插刀共軛齒廓互為包絡(luò)線切削運(yùn)動(dòng)ωω0范成運(yùn)動(dòng)讓刀運(yùn)動(dòng)進(jìn)給切削讓刀ωv范成V＝ωr＝ωmz/22.齒條插刀插齒加工過(guò)程為斷續(xù)切削，生產(chǎn)效率低。齒條插刀加工時(shí)齒廓包絡(luò)過(guò)程滾刀進(jìn)給進(jìn)給ω0ωvωω0范成運(yùn)動(dòng)V＝ωr＝ωmz/2γ滾刀傾斜tt滾刀軸剖面相當(dāng)于齒條相當(dāng)于齒輪齒條嚙合傳動(dòng)ω0切削3.齒輪滾刀被加工齒輪為什么滾刀要傾斜一個(gè)角度呢？范成法加工的特點(diǎn)：一種模數(shù)只需要一把刀具連續(xù)切削，生產(chǎn)效率高，精度高，用于批量生產(chǎn)。ttttγPααrbrraN1O1分度圓基圓一、根切現(xiàn)象圖示現(xiàn)象稱為輪齒的根切。根切的后果：①削弱輪齒的抗彎強(qiáng)度；以下分析產(chǎn)生根切的原因:②使重合度ε下降。10.7根切現(xiàn)象、最少齒數(shù)及變位齒輪23B1PB2<PN1不根切1刀具在位置1開(kāi)始切削齒間；在位置2開(kāi)始切削漸開(kāi)線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；當(dāng)B2落在N1點(diǎn)的下方：PB2<PN1

B2PααrbrraN1O13PB2=PN1不根切1刀具在位置1開(kāi)始切削齒間；在位置2開(kāi)始切削漸開(kāi)線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；當(dāng)B2落在N1點(diǎn)之上：PB2=PN1

2B1B2O1PααN1rbr1發(fā)生根切4M在位置2開(kāi)始切削漸開(kāi)線齒廓；在位置3切削完全部齒廓；已加工好的齒廓根部落在刀刃的左側(cè)，被切掉；刀具沿水平移動(dòng)的距離：

N1M

＝rφ沿法線移動(dòng)的距離：

N1K

＝N1Mcosα弧長(zhǎng)與直線長(zhǎng)度相等：

N1K

＝N1N’1到達(dá)位置4時(shí)，輪坯轉(zhuǎn)過(guò)φK強(qiáng)調(diào)B2的位置強(qiáng)調(diào)N’1是齒廓起始點(diǎn),并證明該點(diǎn)落在刀刃左邊基圓轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)為：

N1N’1＝rbφ＝rφcosα＝rφcosα2B1B23αφN’1根切O1PαN1rbr結(jié)論：刀具齒頂線與嚙合線的交點(diǎn)B2落在極限嚙合點(diǎn)

N1的右上方，必發(fā)生根切。根切條件為：PB2>PN1B2P二、漸開(kāi)線齒輪不發(fā)生根切的最少齒數(shù)當(dāng)被加工齒輪的模數(shù)m確定之后，其刀具齒頂線與嚙合線的交點(diǎn)B2就唯一確定，這時(shí)極限嚙合點(diǎn)N1的位置隨基圓大小變動(dòng)當(dāng)N1B2兩點(diǎn)重合時(shí)，正好不根切。不根切的條件：在△PN1O1

中有：在△PB2B’

中有：代入求得：

z≥2ha*/sin2α

取α=20°,ha*=1，得:zmin=17h*am即：

zmin＝2ha*/sin2α

PN1≥P

B2=mzsinα/2PN1=rsinαPB2=ha*m/sinαB2B’αrb3

N1rb

N1O1rb1N1

rα三、變位齒輪及其齒厚的確定標(biāo)準(zhǔn)齒輪的優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡(jiǎn)單、互換性好。缺點(diǎn)：①當(dāng)z<zmin時(shí)，產(chǎn)生根切。但實(shí)際生產(chǎn)中經(jīng)常要用到

z<zmin的齒輪。②不適合a’≠a的場(chǎng)合。a’<a

時(shí)，不能安裝。當(dāng)a’>a

時(shí)，產(chǎn)生過(guò)大側(cè)隙，且ε↓③小齒輪容易壞。原因：ρ小，滑動(dòng)系數(shù)大，齒根薄。希望兩者壽命接近。為改善上述不足，就必須對(duì)齒輪進(jìn)行變位修正。N1αα1.加工齒輪時(shí)刀具的移位

從避免根切引入為避免根切，可徑向移動(dòng)刀具

xm

B2x-----為移距系數(shù)。

xmxm----移距B2靠近輪坯中心時(shí)，x<0，

負(fù)變位齒輪。規(guī)定:遠(yuǎn)離輪坯中心時(shí)，x>0，

正變位齒輪。刀具中線正變位齒輪

x>0hahf由于刀具一樣，變位齒輪的基本參數(shù)m、z、α與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相同，故d、db與標(biāo)準(zhǔn)齒輪也相同，齒廓曲線取自同一條漸開(kāi)線的不同段。標(biāo)準(zhǔn)齒輪

x＝0分度圓負(fù)變位齒輪

x<0變位后，齒輪的齒頂高與齒根高有變化。分度圓PN1基圓O1αrb2.齒厚與齒槽寬的確定齒厚：

s=πm/2xmtgαabc正變位：齒厚變寬，齒槽寬減薄。xmxm刀具節(jié)線變位后與輪坯分度圓相切的不是刀具的分度線，而是刀具節(jié)線，刀具節(jié)線上的齒厚減小、齒槽寬增大，則輪坯分度圓上的齒厚將增大。S=πm/2s’齒槽寬：e=πm/2+2xmtgα－2xmtgα負(fù)變位：正好相反。采用變位修正法加工變位齒輪，不僅可以避免根切，而且與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比，齒厚等參數(shù)發(fā)生了變化，因而，可以用這種方法來(lái)提高齒輪的彎曲強(qiáng)度，以改善齒輪的傳動(dòng)質(zhì)量。且加工所用刀具與標(biāo)準(zhǔn)齒輪的一樣，所以變位齒輪在各類(lèi)機(jī)械中獲得了廣泛地應(yīng)用。αB2刀具分度線acb四、變位齒輪傳動(dòng)的類(lèi)型標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動(dòng)x1＝x2＝0等變位齒輪傳動(dòng)

x1＝-x2≠0不等變位齒輪傳動(dòng)或角度變位。零傳動(dòng)

x1＋x2＝0

正傳動(dòng)

x1＋x2>0負(fù)傳動(dòng)

x1＋x2<0變位齒輪傳動(dòng)類(lèi)型高度變位齒輪傳動(dòng)變位系數(shù)的確定：小齒輪采用正變位，x1>0，大齒輪采用負(fù)變位，x2<0優(yōu)缺點(diǎn)：①可采用z1≤zmin的小齒輪，仍不根切,使結(jié)構(gòu)更緊湊。②改善小齒輪的磨損情況。③相對(duì)提高承載能力，因大小齒輪強(qiáng)度趨于接近。④缺點(diǎn)是:沒(méi)有互換性，必須成對(duì)使用，ε略有減小。齒頂圓齒根圓齒全高分度圓基圓分度圓周節(jié)齒厚齒槽寬齒頂高齒頂圓齒根圓齒全高齒根高標(biāo)準(zhǔn)齒輪尺寸變位齒輪尺寸§10.7斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)parallelaxishelicalgears一．斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成及嚙合特點(diǎn)斜齒輪齒廓曲面的形成直齒輪的齒廓曲面：發(fā)生面在基圓柱上作純滾動(dòng)時(shí)，發(fā)生面上一條與齒輪軸線平行的直線KK所展開(kāi)的漸開(kāi)線曲面即為直齒輪的齒廓曲面。

斜齒輪的齒廓曲面：當(dāng)發(fā)生面繞基圓柱作純滾動(dòng)時(shí)，發(fā)生面上一條與齒輪的軸線成一交角

b的直線K-K上的各點(diǎn)都展成一漸開(kāi)線，這些漸開(kāi)線的集合就是斜齒輪的齒廓曲面。基圓柱上的螺旋角

b——發(fā)生面上的直線KK與基圓柱軸線的夾角分度圓柱上的螺旋角(螺旋角)

——發(fā)生面上的直線KK與分度圓柱軸線的夾角漸開(kāi)螺旋面基圓柱端面斜齒輪的端面齒廓為精確的漸開(kāi)線，滿足齒廓嚙合基本定律齒輪螺旋角有左、右旋之分斜齒圓柱齒輪的嚙合特點(diǎn)直齒輪嚙合特點(diǎn):沿齒寬同時(shí)進(jìn)入或退出嚙合。突然加載或卸載，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性差，沖擊、振動(dòng)和噪音大。斜齒輪嚙合特點(diǎn):接觸線長(zhǎng)度的變化：短→長(zhǎng)→短齒面上的接觸線為一斜直線

重合度

；兩輪輪齒逐漸進(jìn)入嚙合

沖擊、振動(dòng)

，傳動(dòng)的平穩(wěn)性

；適宜高速、重載傳動(dòng)。二．斜齒輪的基本參數(shù)及幾何尺寸端面t端面t端面t——垂直于軸線的面法面n法面n法面n——垂直于螺旋線的面端面t:mt,

t,hat*,ct*

________計(jì)算幾何尺寸法面n:mn,

n,han*,cn*————標(biāo)準(zhǔn)值基圓柱上的螺旋角

b分度圓柱上的螺旋角(螺旋角)

斜齒輪的基本參數(shù)斜齒輪的螺旋角

b、

ld

bdb將分度圓柱展開(kāi)，得一矩形，有：同理，將基圓柱展開(kāi)，也得一矩形，有：其中

t為端面壓力角。斜齒輪的模數(shù)mn、mt

斜齒輪的齒面為螺旋漸開(kāi)面，其法面齒形和端面齒形不一樣，參數(shù)也不一樣。切削加工時(shí)，刀具沿齒槽方向運(yùn)動(dòng)，故法面內(nèi)的齒形與刀具的齒形一樣，取標(biāo)準(zhǔn)值。計(jì)算時(shí)，按端面參數(shù)進(jìn)行，故應(yīng)建立兩者之間的關(guān)系。端面是圓，而法面不是圓。nn法面內(nèi)的齒形與刀具的齒形一樣，取標(biāo)準(zhǔn)值。將分度圓柱展開(kāi)，得一矩形，求得端面齒距與法面齒距之間的關(guān)系：斜齒輪的壓力角

n、

t

b'a'cab

t

n

用斜齒條說(shuō)明：過(guò)c點(diǎn)作輪齒的法剖面在△a

b

c

中，有：在△abc中，有：在△aa

c中，有：系數(shù)不論在法面還是端面，其齒頂高、齒根高和頂隙相同。齒頂高：齒根高：頂隙：—法面齒頂高系數(shù),其值與直齒輪的一樣,是標(biāo)準(zhǔn)值;—法面頂隙系數(shù),其值與直齒輪的值一樣,為標(biāo)準(zhǔn)值;斜齒輪傳動(dòng)的幾何尺寸d=zmt=zmn/cos

分度圓直徑中心距

a=(d1+d2)/2=mn(z1+z2)/2cos

齒頂圓直徑

da=d+2ha

=zmn/cos

+2h*anmn

齒根圓直徑

df=d-2hf

=zmn/cos

-2(h*an+cn*)mn傳動(dòng)比i12=r2/r1=z2/z1可通過(guò)改變

來(lái)調(diào)整中心距a的大小。三．一對(duì)斜齒圓柱齒輪的嚙合傳動(dòng)正確嚙合條件mn1=mn2

n1=

n2

1=

2“-”外嚙合；“+”內(nèi)嚙合連續(xù)傳動(dòng)條件斜齒輪傳動(dòng)的重合度直齒輪：△LBB2B2

B1B1B1B1BB2B2L斜齒輪：斜齒輪傳動(dòng)的實(shí)際嚙合區(qū)比直齒輪增大了四．斜齒圓柱齒輪的當(dāng)量齒數(shù)用盤(pán)銑刀加工斜齒輪時(shí)，加工沿法面進(jìn)行，要求斜齒輪法面內(nèi)的齒形與所選銑刀的齒形盡可能接近。選擇銑刀組號(hào)的依據(jù)是直齒輪的齒數(shù)，因此，有必要知道一個(gè)齒數(shù)為z的斜齒輪法面內(nèi)的齒形與多少個(gè)齒的直齒輪的齒形相當(dāng)，該直齒輪作為選刀號(hào)的依據(jù)。nn定義：與斜齒輪法面齒形相當(dāng)?shù)闹饼X輪，稱為該斜齒輪的當(dāng)量齒輪(equivalentspurgear)，其齒數(shù)稱當(dāng)量齒數(shù)zv。實(shí)際齒數(shù):五．斜齒輪傳動(dòng)的主要特點(diǎn)Fa隨著螺旋角的增大而增大。1.優(yōu)點(diǎn)：①嚙合性能好；②重合度大，承載能力高；③可獲得更為緊湊的機(jī)構(gòu)。2.缺點(diǎn)：運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)產(chǎn)生軸向推力Fa=Ft

tg

=8

～20

解決辦法：采用人字齒輪：

=25

～35

FaFtFn

一般Σ=90。。10.9

圓錐齒輪傳動(dòng)1．圓錐齒輪傳動(dòng)及其類(lèi)型（1）圓錐齒輪傳動(dòng)圓錐齒輪傳動(dòng)是用來(lái)傳遞兩相交軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力的，

即大端的模數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，通常取圓錐齒輪大端的參數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)值，其壓力角為20。。（2）圓錐齒輪傳動(dòng)的類(lèi)型直齒圓錐齒輪傳動(dòng)斜齒圓錐齒輪傳動(dòng)曲齒圓錐齒輪傳動(dòng)圓錐齒輪傳動(dòng)直齒斜齒曲齒2．（1）圓錐齒輪和冠輪的嚙合傳動(dòng)在其背錐展開(kāi)后，相當(dāng)于漸開(kāi)線齒輪與齒條的嚙合傳動(dòng)。（2）圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪是由圓錐齒輪的大端面模數(shù)和壓力角及zγ所確定的直齒輪。引入當(dāng)量齒輪的概念—使圓錐齒輪傳動(dòng)研究大為簡(jiǎn)化。3．圓錐齒輪的主要參數(shù)和幾何尺寸計(jì)算圓錐齒輪傳動(dòng)(2/2)

（表10-9）（3）當(dāng)量齒數(shù)zv=z/cosβ直齒圓錐齒輪的當(dāng)量齒輪和當(dāng)量齒數(shù)§10-11蝸桿傳動(dòng)Wormgears蝸桿傳動(dòng)用來(lái)傳遞空間交錯(cuò)軸之間的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力。蝸桿蝸輪一．蝸桿傳動(dòng)的特點(diǎn)及應(yīng)用蝸桿傳動(dòng)是一種特殊的交錯(cuò)軸斜齒輪機(jī)構(gòu)，其特殊之處在于：

=

1+

2=90oz1很少，一般z1=1～4具有螺旋機(jī)構(gòu)的某些特點(diǎn)，蝸輪相當(dāng)于螺母，蝸桿相當(dāng)于螺桿，有右旋、左旋及單頭、多頭之分，多用右旋蝸桿。蝸輪的螺旋角等于蝸桿的導(dǎo)程角

1）傳動(dòng)比大，結(jié)構(gòu)緊湊；1.蝸桿傳動(dòng)的特點(diǎn)：2）具有自鎖性；3）傳動(dòng)平穩(wěn)，無(wú)噪聲。4）機(jī)械效率低；5）齒間相對(duì)滑動(dòng)速度大，磨損較嚴(yán)重；6）蝸桿軸向力較大，軸承磨損大。優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)2.蝸桿傳動(dòng)的應(yīng)用：兩軸交錯(cuò)、傳動(dòng)比較大，傳遞功率不太大或間歇工作的場(chǎng)合。二．蝸桿傳動(dòng)的類(lèi)型簡(jiǎn)介圓柱蝸桿機(jī)構(gòu)

環(huán)面蝸桿機(jī)構(gòu)錐蝸桿機(jī)構(gòu)按蝸桿的形狀分：圓柱蝸桿機(jī)構(gòu)環(huán)面蝸桿機(jī)構(gòu)錐蝸桿機(jī)構(gòu)圓柱蝸桿機(jī)構(gòu)阿基米德蝸桿漸開(kāi)線蝸桿圓弧齒圓柱蝸桿漸開(kāi)線蝸桿阿基米德蝸桿圓弧齒圓柱蝸桿——軸面為齒條，端面為阿基米德螺線——端面為漸開(kāi)線，基圓柱切面齒形為直線——軸面為圓弧，法面也為圓弧三．蝸桿蝸輪正確嚙合條件1.蝸輪蝸桿傳動(dòng)的中間平面中間平面——過(guò)蝸桿的軸線所作的垂直于蝸輪軸線的平面。在中間平面內(nèi)蝸輪蝸桿的嚙合相當(dāng)于齒輪與齒條的嚙合。

2.正確嚙合條件且蝸輪與蝸桿旋向相同

1=

2蝸輪蝸桿——阿基米德蝸桿蝸輪機(jī)構(gòu)蝸輪的螺旋角等于蝸桿的導(dǎo)程角四．蝸桿傳動(dòng)的主要參數(shù)及幾何尺寸第一系列11.251.622.53.15456.381012.516202531.540第二系列1.533.54.55.56712141.模數(shù)：蝸桿模數(shù)系列和齒輪模數(shù)