二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì)1問(wèn)題回顧1.二次函數(shù)y=x2+c的圖象是什么？答：是拋物線2.二次函數(shù)的性質(zhì)有哪些？請(qǐng)?zhí)顚?xiě)下表：函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)Y的最值增減性在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y=ax2a＞0a＜0y=ax2+ca＞0a＜0向上Y軸（0，0）最小值是0Y隨x的增大而減小Y隨x的增大而增大向下Y軸（0,0）最大值是0Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小向上Y軸（0,c）最小值是CY隨x的增大而減小Y隨x的增大而增大向下Y軸（0,c）最大值是CY隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小問(wèn)題回顧1.二次函數(shù)y=x2+c的圖象是什么？答：是拋物線22在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x+1)2的圖象．完成下表,并比較3x2,3(x-1)2和3(x+1)2的值,它們之間有什么關(guān)系?函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象和性質(zhì)x-4-3-2-1012342712303122727123031227

27123031227

27123031227

在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y3圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形.對(duì)稱(chēng)軸是平行于y軸的直線:x=-1.頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)(-1,0).二次函數(shù)y=3(x+1)2與y=3x2的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=3x2整體沿x軸向左平移了1個(gè)單位.1.函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?二次項(xiàng)系數(shù)相同a>0,開(kāi)口都向上.想一想,二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象的增減性會(huì)怎樣?圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形.頂點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)y=3(x+1)21.函數(shù)4在對(duì)稱(chēng)軸(直線:x=-1)左側(cè)(即x<-1時(shí)),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少,.頂點(diǎn)是最低點(diǎn),函數(shù)有最小值.當(dāng)x=-1時(shí),最小值是0..二次函數(shù)y=3(x+1)2與y=3x2的增減性類(lèi)似.2.x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？在對(duì)稱(chēng)軸(直線:x=-1)右側(cè)(即x>-1時(shí)),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而增大,.猜一猜,函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象的位置和形狀.請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì).

在對(duì)稱(chēng)軸(直線:x=-1)左側(cè)頂點(diǎn)是最低點(diǎn),函數(shù)二次函數(shù)y=52.拋物線y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展.y3.拋物線y=-3(x-1)2在對(duì)稱(chēng)軸(x=1)的左側(cè),當(dāng)x<1時(shí),y隨著x的增大而增大;在對(duì)稱(chēng)軸(x=1)右側(cè),當(dāng)x>1時(shí),y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)y的值最大(是0);拋物線y=-3(x+1)2在對(duì)稱(chēng)軸(x=-1)的左側(cè),當(dāng)x<-1時(shí),y隨著x的增大而增大;在對(duì)稱(chēng)軸(x=-1)右側(cè),當(dāng)x>-1時(shí),y隨著x的增大而減小.當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)y的值最大(是0).二次函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象4.拋物線y=-3(x-1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向右平移了1個(gè)單位;拋物線y=-3(x+1)2可以看作是拋物線y=-3x2沿x軸向左平移了1個(gè)單位.X=-1X=11.拋物線y=-3(x-1)2的頂點(diǎn)是(1,0);對(duì)稱(chēng)軸是直線:x=1;拋物線y=-3(x+1)2的頂點(diǎn)是(-1,0);對(duì)稱(chēng)軸是直線:x=-1.2.拋物線y=-3(x-1)2和y=-3(x+1)2在x軸的6在同一個(gè)直角坐標(biāo)系里畫(huà)出函數(shù)與的圖象.在同一個(gè)直角坐標(biāo)系里畫(huà)出函數(shù)與7xy0-8-6-4-2246820161284-2描點(diǎn),連線1012-10-122觀察這兩個(gè)函數(shù)的圖象,它們有什么關(guān)系?xy0-8-6-4-2246820161284-2描點(diǎn),連線8xy0-8-6-4-2246820161284-2描點(diǎn),連線1012-10-122xy0-8-6-4-2246820161284-2描點(diǎn),連線92xyO函數(shù)y=(x-2)2的圖象與y=x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?二次項(xiàng)系數(shù)相同a>0,開(kāi)口都向上,兩個(gè)二次函數(shù)的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=x2整體沿x軸向右平移了2個(gè)單位2xyO函數(shù)y=(x-2)2的圖象與y=x2的圖象有什么102xyO函數(shù)y=(x-2)2的圖象與y=x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?頂點(diǎn)坐標(biāo)是點(diǎn)(2,0).圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形對(duì)稱(chēng)軸是平行于y軸的直線:x=2.直線x=22xyO函數(shù)y=(x-2)2的圖象與y=x2的圖象有什么112xyOx取哪些值時(shí),函數(shù)y=(x-1)2的值隨x值的增大而減小?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=(x-1)2的值隨x的增大而增大？

在對(duì)稱(chēng)軸(直線:x=2)左側(cè)(即x<2時(shí)),y的值隨x的增大而減小,.在對(duì)稱(chēng)軸(直線:x=2)右側(cè)(即x>2時(shí)),y的值隨x的增大而增大,.頂點(diǎn)是最低點(diǎn),函數(shù)有最小值.當(dāng)x=2時(shí),最小值是0..2xyOx取哪些值時(shí),函數(shù)y=(x-1)2的值隨x值12函數(shù)的圖象可以看成由的圖象向_____平移___個(gè)單位得到,它們的形狀和開(kāi)口大小相同函數(shù)的圖象可以看成由的圖象向____平移___個(gè)單位得到,它們的形狀和開(kāi)口大小相同這里的平移方向有什么規(guī)律?右左22函數(shù)的圖象可以看成由函數(shù)131.拋物線y=a(x-h)2的頂點(diǎn)是(h,0),對(duì)稱(chēng)軸是平行于y軸的直線x=h.3.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而減小;在對(duì)稱(chēng)軸(x=h)右側(cè),y隨著x的增大而增大;當(dāng)x=h時(shí)函數(shù)y的值最小(是0).當(dāng)a<0時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而增大;在對(duì)稱(chēng)軸(x=h)的右側(cè),y隨著x增大而減小;當(dāng)x=h時(shí),函數(shù)y的值最大(是0).二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)2.當(dāng)a>0時(shí),拋物線y=a(x-h)2在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展;當(dāng)a<0時(shí),拋物線y=a(x-h)2在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展.X=hX=h4.越大,開(kāi)口越小,越小,開(kāi)口越大.二次函數(shù)y=a(x-h)2與y=ax2的圖象形狀相同,可以看作是拋物線y=ax2整體沿x軸平移了個(gè)單位(當(dāng)h>0時(shí),向右移個(gè)單位;當(dāng)h<0時(shí),向左移個(gè)單位)得到的.1.拋物線y=a(x-h)2的頂點(diǎn)是(h,0),對(duì)稱(chēng)軸是平行14函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象和性質(zhì)1.函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象可由函數(shù)y=ax2的圖象平移得到.當(dāng)h>0時(shí),向___平移___個(gè)單位當(dāng)h<0時(shí),向___平移____個(gè)單位對(duì)稱(chēng)軸為:_________.頂點(diǎn)為_(kāi)___h|h|右左直線x=h(h,0)函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象和性質(zhì)1.函數(shù)y=a(152.當(dāng)a>0時(shí),拋物線在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向上,并且向上無(wú)限伸展；

當(dāng)a<0時(shí),拋物線在x軸的下方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向下,并且向下無(wú)限伸展.函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象和性質(zhì)2.當(dāng)a>0時(shí),拋物線在x軸的上方(除頂點(diǎn)外),它的開(kāi)口向上163.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而減小;在對(duì)稱(chēng)軸(x=h)右側(cè),y隨著x的增大而增大;當(dāng)x=h時(shí)函數(shù)y的值最小(是0).當(dāng)a<0時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而增大;在對(duì)稱(chēng)軸(x=h)的右側(cè),y隨著x增大而減小;當(dāng)x=h時(shí),函數(shù)y的值最大(是0).直線x=h3.當(dāng)a>0時(shí),在對(duì)稱(chēng)軸(x=h)的左側(cè),y隨著x的增大而減17二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸２.位置與開(kāi)口方向３.增減性與最值開(kāi)口大小拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸位置開(kāi)口方向增減性最值y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a<0)（h，0）（h，0）直線x=h直線x=h在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的下方(除頂點(diǎn)外)向上向下當(dāng)x=h時(shí),最小值為0.當(dāng)x=h時(shí),最大值為0.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.

在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.

根據(jù)圖形填表：越小,開(kāi)口越大.越大,開(kāi)口越小.二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)１.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸２.位置18比一比函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)Y的最值

增減性在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y=ax2a＞0a＜0y=ax2+ca＞0a＜0y=a（x-h）2a＞0a＜0向上Y軸（0，0）最小值是0Y隨x的增大而減小Y隨x的增大而增大向下Y軸（0，0）最大值是0Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小向上Y軸（0，c）最小值是CY隨x的增大而減小Y隨x的增大而增大向下Y軸（0，c）最大值是CY隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小向上直線x=h（h，0）Y隨x的增大而減小最小值是0Y隨x的增大而增大向下直線x=h（h，0）最大值是0Y隨x的增大而增大Y隨x的增大而減小比一比函數(shù)開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)Y的最值增減性在對(duì)稱(chēng)19試一試?yán)?.填空題（1）二次函數(shù)y=2（x+5）2的圖像是

，開(kāi)口

，對(duì)稱(chēng)軸是

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，是.（2）二次函數(shù)y=-3（x-4）2的圖像是由拋物線y=-3x2向

平移

個(gè)單位得到的；開(kāi)口

，對(duì)稱(chēng)軸是

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，是.拋物線向上直線x=-5-5小0右4向下直線x=44大0（3）將二次函數(shù)y=2x2的圖像向右平移3個(gè)單位后得到函數(shù)

的圖像，其對(duì)稱(chēng)軸是

，頂點(diǎn)是

，當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x

時(shí)，y隨x的增大而減小.（4）將二次函數(shù)y=-3（x-2）2的圖像向左平移3個(gè)單位后得到函數(shù)

的圖像，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是

，對(duì)稱(chēng)軸是

，當(dāng)x=

時(shí)，y有最

值，是

.y=2（x-3）2直線x=3（3，0）＞3＜3y=-3（x+1）2（-1，0）直線x=-1-1大0試一試?yán)?.填空題拋物線向上直線x=-5-5小0右4向下20試一試（5）將函數(shù)y=3（x－4）2的圖象沿x軸對(duì)折后得到的函數(shù)解析式是

；將函數(shù)y=3（x－4）2的圖象沿y軸對(duì)折后得到的函數(shù)解析式是

；y=－3（x－4）2y=3（x+4）2（6）把拋物線y=a（x-4）2向左平移6個(gè)單位后得到拋物線y=-3（x-h）2的圖象，則

a=

，h=

.若拋物線y=a（x-4）2的頂點(diǎn)A，且與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y=-3（x-h）2的頂點(diǎn)是M，則SΔMAB=

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