8.6三角形內角和定理（第二課時）魯教版數(shù)學七年級下冊

第八章平行線的有關證明

情景導入

環(huán)島路線圖三角形的外角情景導入1.掌握三角形外角的概念，能準確找出三角形外角2.探索并會證明三角形外角定理，能應用三角形外角定理進行簡單的證明3.通過一題多解、一題多變，積累解決幾何問題的經驗，進一步鞏固幾何證明的一般步驟學習目標評價量規(guī)合格(2-4分)：能找出三角形外角，會描述外角定理的幾何語言，會應用外角定理做簡單的題目。良好（5-7分）：掌握外角定理的證明和文字敘述以及幾何語言，能綜合運用知識求解出相應習題。優(yōu)秀（8-10分）：熟練掌握外角定理，能通過多種思路和方法求解相應習題，并且證明的幾何語言規(guī)范、思路清晰。三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°

如圖，在△ABC

中,∠BAC=70°,∠ABC=60°,則∠ACB=_______

,

∠ACD=________.

50°

130

°解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°∠A=70°，∠B=60°

∴∠ACB=50°

又

∵∠ACB+∠ACD=180°

∴∠ACD=180°-50°=130°復習回顧感知概念三角形外角定義如圖，把△ABC

的一邊BC

延長得到∠ACD，像這樣△ABC

內角的一邊與另一邊的反向延長線組成的角，叫做△ABC

的外角?！螦CD是△ABC的一個外角感知概念

如圖，延長AC到點E,

探究：

想一想：頂點C處幾個外角？

它們有怎樣的數(shù)量關系？畫一畫：三角形一共幾個外角？

DCABE12三角形一共有6個外角，每一個頂點處有兩個外角，是一對對頂角，它們相等。小試牛刀練習1

（1）判斷下列∠1是外角嗎？

（2）下列∠1是哪幾個三角形的外角？

△BGC△COD和△AOB探索新知活動：在△ABC

中,∠BAC=70°,∠ABC=60°,則∠ACB=_____

,

∠ACD=____.

猜想，觀察計算結果，三角形的外角∠ACD與其相鄰的內角∠ACB有什么關系？與其不相鄰的內角∠ABC

和∠BAC有什么關系？50°130°驗證猜想證明∵∠ACD+∠ACB=180°

∴∠ACD=180°-∠ACB已知:∠ACD是△ABC的一個外角，求證:∠ACD=∠A+∠B,∠ACD>∠A,∠ACD>∠B∴∠ACD>∠A,∠ACD>∠B又∵∠A+∠B+∠ACB=180°

∴∠A+∠B=180°-∠ACB∴∠ACD=∠A+∠B獲得新知定理1

三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。幾何語言∵∠ACD是△ABC的一個外角

∴∠ACD=∠A+∠B定理2

三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。幾何語言∵∠ACD是△ABC的一個外角

∴∠ACD>∠A,∠ACD>∠B練習2.

如圖，填空

（1）∠ADE=∠B+________

∠ADB=∠C+________

=∠AED+______

（2）用“>”或“<”填空

∠AEC_____∠ADE

∠AEC_____∠B

（3）已知∠C=65°，∠AEB=105°，

則

∠CAE=______∠BAD∠CAD∠DAE>>小試牛刀40°評價量規(guī)合格+2：能在圖形中準確找出三角形外角，會描述外角定理的幾何語言。良好+3：會用規(guī)范的幾何語言證明外角定理，并能嚴謹?shù)孛枋鐾饨嵌ɡ淼?/p>

文字內容及幾何語言。優(yōu)秀+5：熟練掌握外角定理的證明、文字敘述以及幾何語言，并能在探究

過程中積極發(fā)表自己的看法，出現(xiàn)問題能及時糾正和反思。典例精析例1

如圖,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.

求證:AD∥BC.一題多變練習3

如圖，已知ABCD,點M

和N

分別在AB

和CD上∠PMB=40°,

∠PND=75°,求滿足下列條件的∠MPN.

(1)若點P

在AB上方，則∠MPN=_____.∥ACBDNMP35°解：延長MP交CD于點Q∵ABCD，∠PMB=40°∴∠PMB=∠PQC=40°∵∠PND=75°∴∠MPN=75°+40°=115°∥∵∠MPN是△PNQ的一個外角∴∠MPN=∠PND+∠PQCQ一題多變練習3

如圖，已知ABCD,點M

和N

分別在AB

和CD上，∠PMB=40°,

∠PND=75°,求滿足下列條件的∠MPN.∥(2)若點P

在AB和CD之間，則∠MPN=_____.ACBDNM115°P解：延長MP交CD于點Q∵ABCD，∠PMB=40°∴∠PMB=∠PQC=40°∵∠PND=75°∴∠MPN=75°+40°=115°∥∵∠MPN是△PNQ的一個外角∴∠MPN=∠PND+∠PQCQ學以致用三角形三個外角的和是360°

(每個頂點處只取一個外角)例2

如圖∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC三個外角，

它們的和是多少？解：∵∠BAE是△ABC的一個外角

∴∠BAE=∠2+∠3同理，∠CBF=∠1+∠3

∠ACD=∠1+∠2∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)又∵∠1+∠2+∠3=180°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2

180°=360°評價量規(guī)合格+2：能綜合運用知識求解出相應習題。良好+3：證明的幾何語言規(guī)范、思路清晰。優(yōu)秀+5：能通過多種思路和方法求解相應習題。課堂小結教師寄語合格：如果你真的愿意努力

那么人生最壞的結果也不過是大器晚成良好：志不求易者成

事不避難者進優(yōu)秀：大鵬一日同風起

扶搖直上九萬里1.如圖,在△ABC中，∠B=40°，AE是∠BAC的平分線，

外角∠ACD=110°，則∠AEC=_______.

75°當堂檢測∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________

360°當堂檢測3.如圖,

AB

∥CD,∠ABP=125°，∠D=110°，則∠P=_____.15°當堂檢測

4.如圖,(1)∠BFC是_______的外角，也是______的外角;(2)∠A=42°,∠ACE=