專題12平面直角坐標(biāo)系【考查題型】【知識要點(diǎn)】知識點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系的基礎(chǔ)有序數(shù)對概念：有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）。【注意】a、b的先后順序?qū)ξ恢糜杏绊憽？疾轭}型一用有序數(shù)對表示位置題型1．（2022·湖北宜昌·中考真題）如圖是一個教室平面示意圖，我們把小剛的座位“第1列第3排”記為．若小麗的座位為，以下四個座位中，與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是（

）A． B． C． D．【答案】C【提示】根據(jù)小麗的座位坐標(biāo)為，根據(jù)四個選項(xiàng)中的座位坐標(biāo)，判斷四個選項(xiàng)中與其相鄰的座位，即可得出答案．【詳解】解：∵只有與是相鄰的，∴與小麗相鄰且能比較方便地討論交流的同學(xué)的座位是，故C正確．故選：C．【名師點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是根據(jù)有序數(shù)對表示點(diǎn)的位置，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定位置．題型1-1．（2022·貴州六盤水·中考真題）兩個小伙伴拿著如圖的密碼表玩聽聲音猜動物的游戲，若聽到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的動物是“狗”，則聽到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”時，表示的動物是（

）A．狐貍 B．貓 C．蜜蜂 D．?！敬鸢浮緽【提示】根據(jù)題意“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的動物是“狗”，表示對應(yīng)的字母為“”，則“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示，對應(yīng)表格中的“”，即可求解．【詳解】解：∵“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的動物是“狗”，表示對應(yīng)的字母為“”，則“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示，對應(yīng)表格中的“”，表示的動物是“貓”．故選B．【名師點(diǎn)撥】本題考查了有序數(shù)對表示位置，理解題意是解題的關(guān)鍵．題型1-2．（2022·四川眉山·中考真題）將一組數(shù)，2，，，…，，按下列方式進(jìn)行排列：，2，，；，，，4；…若2的位置記為，的位置記為，則的位置記為________．【答案】【提示】先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得的位置即可．【詳解】數(shù)字可以化成：，，，；，，，；∴規(guī)律為：被開數(shù)為從2開始的偶數(shù)，每一行4個數(shù)，∵，28是第14個偶數(shù)，而∴的位置記為故答案為：【名師點(diǎn)撥】本題考查了類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力．被開方數(shù)全部統(tǒng)一是關(guān)鍵．題型1-3．（2022·山東煙臺·中考真題）觀察如圖所示的象棋棋盤，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帥”所在的位置可表示為_____．【答案】（4，1）【提示】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：“帥”所在的位置：（4，1），故答案為：（4，1）．【名師點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題的關(guān)鍵．平面直角坐標(biāo)系的概念：在平面內(nèi)畫兩條互相垂直并且原點(diǎn)重合的數(shù)軸，這樣就建立了平面直角坐標(biāo)系。兩軸的定義：水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，通常取向右方向?yàn)檎较?；豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，通常取向上方向?yàn)檎较?。原點(diǎn)：兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)叫做坐標(biāo)系原點(diǎn)。坐標(biāo)平面：坐標(biāo)系所在的平面叫坐標(biāo)平面。象限：x軸和y軸把平面直角坐標(biāo)系分成四部分，每個部分稱為象限。按逆時針順序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。【注意】坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。點(diǎn)的坐標(biāo)：對于坐標(biāo)軸內(nèi)任意一點(diǎn)A，過點(diǎn)A分別向x軸、y軸作垂線，垂足在x軸、y軸上的對應(yīng)的數(shù)a、b分別叫做點(diǎn)A的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，有序數(shù)對A(a，b)叫做點(diǎn)A的坐標(biāo)，記作A(a，b)。知識點(diǎn)二點(diǎn)的坐標(biāo)的有關(guān)性質(zhì)（考點(diǎn)）性質(zhì)一各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征1）點(diǎn)P(x，y)在第一象限x＞0，y＞0（同號）；2）點(diǎn)P(x，y)在第二象限x＜0，y＞0（異號）；3）點(diǎn)P(x，y)在第三象限x＜0，y＜0（同號）；4）點(diǎn)P(x，y)在第四象限x＞0，y＜0（異號）。性質(zhì)二坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征1）點(diǎn)P(x，y)在x軸上y=0，x為任意實(shí)數(shù)；2）點(diǎn)P(x，y)在y軸上x=0，y為任意實(shí)數(shù)；3）點(diǎn)P(x，y)既在x軸上，又在y軸上x=y=0，即點(diǎn)P坐標(biāo)為(0，0)；性質(zhì)三象限角的平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)1）點(diǎn)P(x，y)在第一、三象限角平分線上x與y相等；2）點(diǎn)P(x，y)在第二、四象限角平分線上x與y互為相反數(shù)（x+y=0）；性質(zhì)四與坐標(biāo)軸平行的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征1）平行于x軸的直線上的各點(diǎn)：縱坐標(biāo)相同；2）平行于y軸的直線上的各點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同；性質(zhì)五點(diǎn)到坐標(biāo)軸距離在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P，則點(diǎn)P到軸的距離為；點(diǎn)P到軸的距離為；點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為P＝性質(zhì)六平面直角坐標(biāo)系內(nèi)平移變化性質(zhì)七關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)P關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，即橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；點(diǎn)P關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，即縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；3）點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為，即橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；4）點(diǎn)（x，y）關(guān)于（a，b）的對稱點(diǎn)為（2a-x，2b-y）。性質(zhì)八坐標(biāo)系中點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離點(diǎn)M（x1，y1）與點(diǎn)N（x2，y2）之間的直線距離（線段長度）：若AB∥x軸，則的距離為；若AB∥y軸，則的距離為；點(diǎn)到原點(diǎn)之間的距離為小結(jié)：坐標(biāo)軸上點(diǎn)P（x，y）連線平行于坐標(biāo)軸的點(diǎn)點(diǎn)P（x，y）在各象限的坐標(biāo)特點(diǎn)象限角平分線上的點(diǎn)X軸Y軸原點(diǎn)平行X軸平行Y軸第一象限第二象限第三象限第四象限第一、三象限第二、四象限(x,0)(0,y)(0,0)縱坐標(biāo)相同橫坐標(biāo)不同橫坐標(biāo)相同縱坐標(biāo)不同x＞0y＞0x＜0y＞0x＜0y＜0x＞0y＜0(x,x)(x,-x)考查題型二求直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)題型2．（2021·海南·中考真題）如圖，點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【提示】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，由此即可得出答案．【詳解】解：由點(diǎn)的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系如下：則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：D．【名師點(diǎn)撥】本題考查了求點(diǎn)的坐標(biāo)，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．題型2-1．（2021·山西·中考真題）如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒．將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則葉桿“底部”點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】【提示】根據(jù)A，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，可以判斷原點(diǎn)的位置，然后確定C點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，∴B點(diǎn)向右移動3位即為原點(diǎn)的位置，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，故答案為：．【名師點(diǎn)撥】本題主要考查在平面直角系中，根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，求未知點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)確定原點(diǎn)的坐標(biāo)．題型2-2．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊的中點(diǎn)C，D的橫坐標(biāo)分別是1，4，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是_______．【答案】6【提示】根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，先求出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，再根據(jù)A、D求出B點(diǎn)橫坐標(biāo)．【詳解】設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是b；點(diǎn)的橫坐標(biāo)是0，C的橫坐標(biāo)是1，C，D是的中點(diǎn)得得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是6．故答案為6．【名師點(diǎn)撥】本題考查了中點(diǎn)的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)系，三角形中線的性質(zhì)，正確的使用中點(diǎn)坐標(biāo)公式并正確的計算是解題的關(guān)鍵．題型2-3．（2021·青海西寧·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是，若軸，且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是________．【答案】或【提示】由題意，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2，y)，則由AB=9可得，解方程即可求得y的值，從而可得點(diǎn)B的坐標(biāo)．【詳解】∵軸∴設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2，y)∵AB=9∴解得：y=8或y=－10∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為或故答案為：或【名師點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系求點(diǎn)的坐標(biāo)，解含絕對值方程，關(guān)鍵是抓住平行于坐標(biāo)軸的線段長度只與兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)有關(guān)，易錯點(diǎn)則是考慮不周，忽略其中一種情況．題型2-4．（2021·湖南湘潭·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向右平移5個單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為____．【答案】【提示】把點(diǎn)向右平移5個單位，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)增加5，據(jù)此解題．【詳解】解：把點(diǎn)向右平移5個單位得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，即，故答案為：．【名師點(diǎn)撥】本題考查平面直角坐標(biāo)系與點(diǎn)的坐標(biāo)，涉及平移等知識，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．考查題型三點(diǎn)所在的象限題型3．（2022·浙江衢州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【提示】根據(jù)第三象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于第三象限，故選：C．【名師點(diǎn)撥】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．題型3-1．（2022·江蘇揚(yáng)州·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(﹣3，a2+1)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【詳解】∵a2?0，∴a2+1?1，∴點(diǎn)P(?3,a2+1)所在的象限是第二象限．故選B.題型3-2．（2022·四川攀枝花·中考真題）若點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【提示】根據(jù)點(diǎn)在第一象限，得到，，即可得到點(diǎn)所在的象限．【詳解】解：點(diǎn)在第一象限內(nèi)，，，，點(diǎn)所在的象限是：第二象限．故選：B．【名師點(diǎn)撥】此題考查了已知點(diǎn)所在是象限求參數(shù)，根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)判斷點(diǎn)所在的象限，正確理解點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)所在象限的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．題型3-3．（2022·四川眉山·中考真題）一次函數(shù)的值隨的增大而增大，則點(diǎn)所在象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【提示】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出m的范圍，再根據(jù)每個象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷P點(diǎn)所處的象限即可．【詳解】∵一次函數(shù)的值隨的增大而增大，∴解得：∴在第二象限故選：B【名師點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和各個象限坐標(biāo)特點(diǎn)，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．題型3-4．（2022·四川廣安·中考真題）若點(diǎn)P（m+1，m）在第四象限，則點(diǎn)Q（﹣3，m+2）在第________象限．【答案】二【提示】根據(jù)點(diǎn)P（m+1，m）在第四象限，可得到，從而得到，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m+1，m）在第四象限，∴，解得：，∴，∴點(diǎn)Q（﹣3，m+2）在第二象限．故答案為：二【名師點(diǎn)撥】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特點(diǎn)，熟練掌握四個象限的符號特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解題的關(guān)鍵．考查題型四已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)坐標(biāo)題型4．（2022·廣西河池·中考真題）如果點(diǎn)P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，那么m的取值范圍是(

)A． B． C． D．【答案】D【提示】根據(jù)第三象限點(diǎn)的特征，橫縱坐標(biāo)都為負(fù)，列出一元一次不等式組，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)P（m，1+2m）在第三象限內(nèi)，∴，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：，故選D．【名師點(diǎn)撥】本題考查了第三象限的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一元一次不等式組的應(yīng)用，掌握各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．題型4-1．（2021·湖北荊州·中考真題）若點(diǎn)關(guān)干軸的對稱點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍在數(shù)軸上表示為（

）A． B．C． D．【答案】C【提示】先根據(jù)題意求出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)在第四象限列方程組，求解即可.【詳解】∵∴點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為∵在第四象限∴解得：故選：C【名師點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對稱點(diǎn)求法，以及根據(jù)象限點(diǎn)去判斷參數(shù)的取值范圍，能根據(jù)題意找見相關(guān)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．題型4-2．（2021·青?！ぶ锌颊骖}）已知點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是______．【答案】【提示】根據(jù)直角坐標(biāo)系、一元一次不等式組的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】∵點(diǎn)在第四象限∴∴∴故答案為：．【名師點(diǎn)撥】本題考查了直角坐標(biāo)系、一元一次不等式組的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握象限、一元一次不等式組的性質(zhì)，從而完成求解．考查題型五坐標(biāo)與圖形題型5．（2022·貴州銅仁·中考真題）如圖，在矩形中，，則D的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【提示】先根據(jù)A、B的坐標(biāo)求出AB的長，則CD=AB=6，并證明軸，同理可得軸，由此即可得到答案．【詳解】解：∵A（-3，2），B（3，2），∴AB=6，軸，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，軸，同理可得軸，∵點(diǎn)C（3，-1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-3，-1），故選D．【名師點(diǎn)撥】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，矩形的性質(zhì)，熟知矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型5-1．（2022·天津·中考真題）如圖，△OAB的頂點(diǎn)O(0，0)，頂點(diǎn)A，B分別在第一、四象限，且AB⊥x軸，若AB=6，OA=OB=5，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【提示】利用HL證明△ACO≌△BCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解．【詳解】解：∵AB⊥x軸，∴∠ACO=∠BCO=90°，∵OA=OB，OC=OC，∴△ACO≌△BCO(HL)，∴AC=BC=AB=3，∵OA=5，∴OC=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，3），故選：D．【名師點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．題型5-2．（2021·四川自貢·中考真題）如圖，，，以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑畫弧，交y軸正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】D【提示】先根據(jù)題意得出OA=8，OC=2，再根據(jù)勾股定理計算即可【詳解】解：由題意可知：AC=AB∵，∴OA=8，OC=2∴AC=AB=10在Rt△OAB中，∴B(0，6)故選：D【名師點(diǎn)撥】本題考查勾股定理、正確寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，圓的半徑相等、熟練進(jìn)行勾股定理的計算是關(guān)鍵題型5-3．（2022·吉林·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸正半軸上，以點(diǎn)為圓心，長為半徑作弧，交軸正半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．【答案】【提示】連接，先根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)可得，再根據(jù)等腰三角形的判定可得是等腰三角形，然后根據(jù)等腰三角形的三線合一可得，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，連接，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，由同圓半徑相等得：，是等腰三角形，，（等腰三角形的三線合一），又點(diǎn)位于軸正半軸，點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．【名師點(diǎn)撥】本題考查了同圓半徑相等、等腰三角形的三線合一、點(diǎn)坐標(biāo)等知識點(diǎn)，熟練掌握等腰三角形的三線合一是解題關(guān)鍵．考查題型六點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律題型6．（2022·貴州畢節(jié)·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把一個點(diǎn)從原點(diǎn)開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向下平移3個單位，再向左平移3個單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向下平移4個單位，再向右平移4個單位，得到點(diǎn)；…；按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________．【答案】【提示】先根據(jù)平移規(guī)律得到第n次變換時，相當(dāng)于把點(diǎn)的坐標(biāo)向右或向左平移n個單位長度，再向右或向上平移n個單位長度得到下一個點(diǎn)，然后推出每四次坐標(biāo)變換為一個循環(huán)，每一個循環(huán)里面橫坐標(biāo)不發(fā)生變化，縱坐標(biāo)向下平移4個單位長度，從而求出點(diǎn)A8的坐標(biāo)為（0，-8），由此求解即可．【詳解】解：∵把一個點(diǎn)從原點(diǎn)開始向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向上平移2個單位，再向左平移2個單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向下平移3個單位，再向左平移3個單位，得到點(diǎn)；把點(diǎn)向下平移4個單位，再向右平移4個單位，得到點(diǎn)，∴第n次變換時，相當(dāng)于把點(diǎn)的坐標(biāo)向右或向左平移n個單位長度，再向右或向上平移n個單位長度得到下一個點(diǎn)，∵O到A1是向右平移1個單位長度，向上平移1個單位長度，A1到A2是向左2個單位長度，向上平移2個單位長度，A2到A3是向左平移3個單位長度，向下平移3個單位長度，A3到A4是向右平移4個單位長度，向下平移4個單位長度，A4到A5是向右平移5個單位長度，向上平移5個單位長度，∴可以看作每四次坐標(biāo)變換為一個循環(huán)，每一個循環(huán)里面橫坐標(biāo)不發(fā)生變化，縱坐標(biāo)向下平移4個單位長度，∴點(diǎn)A8的坐標(biāo)為（0，-8），∴點(diǎn)A8到A9的平移方式與O到A1的方式相同（只指平移方向）即A8到A9向右平移9個單位，向上平移9個單位，∴A9的坐標(biāo)為（9，1），同理A9到A10的平移方式與A1到A2的平移方式相同（只指平移方向），即A9到A10向左平移10個單位，向上平移10個單位，∴A10的坐標(biāo)為（-1，11），故答案為：（-1，11）．【名師點(diǎn)撥】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探索，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．題型6-1．（2022·貴州黔西·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，的中點(diǎn)為；，，的中點(diǎn)為；，，的中點(diǎn)為；，，的中點(diǎn)為；…；按此做法進(jìn)行下去，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_____．【答案】【提示】根據(jù)圖形找出規(guī)律即可解答．由圖可知，線段位于第一象限，位于第二象限，位于第三象限，位于第四象限…，每四個循環(huán)一次，則可知道在第幾象限，寫出的坐標(biāo)，即可解答．【詳解】∴線段在第二象限；∴（0，2023），（-2022，0）∵點(diǎn)為線段中點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，即故答案為：【名師點(diǎn)撥】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，仔細(xì)讀題找出變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．題型6-2．（2022·黑龍江齊齊哈爾·中考真題）如圖，直線與軸相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)…，按照如此規(guī)律操作下去，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是______________．【答案】【提示】先根據(jù)30°的特殊直角三角形，如，，，求出B點(diǎn)，B1點(diǎn)的縱坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可【詳解】∵當(dāng)時，當(dāng)時，故，∴為30°的直角三角形∴∵∴為30°的直角三角形∴∴為30°的直角三角形∵軸∴∴為30°的直角三角形同理：…故：故答案為：【名師點(diǎn)撥】本題考查30°的特殊直角三角形；注意只用求點(diǎn)的縱坐標(biāo)，即長度題型6-3．（2022·湖北荊門·中考真題）如圖，過原點(diǎn)的兩條直線分別為l1：y＝2x，l2：y＝﹣x，過點(diǎn)A（1，0）作x軸的垂線與l1交于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作y軸的垂線與l2交于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作x軸的垂線與l1交于點(diǎn)A3，過點(diǎn)A3作y軸的垂線與l2交于點(diǎn)A4，過點(diǎn)A4作x軸的垂線與l1交于點(diǎn)A5，?，依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A20的坐標(biāo)為_____．【答案】（210，﹣210）【提示】首先把x＝1代入l1：y＝2x，可得點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2），把y=2代入l2：y＝﹣x，可得點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣2，2），據(jù)此即可求得A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9的坐標(biāo)，即可找到規(guī)律，據(jù)此即可求得．【詳解】解：當(dāng)x＝1時，y＝2，∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2）；當(dāng)y＝﹣x＝2時，x＝﹣2，∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（﹣2，2）；同理可得：A3（﹣2，﹣4），A4（4，﹣4），A5（4，8），A6（﹣8，8），A7（﹣8，﹣16），A8（16，﹣16），A9（16，32），…，∴A4n+1（22n，22n+1），A4n+2（﹣22n+1，22n+1），A4n+3（﹣22n+1，﹣22n+2），A4n+4（22n+2，﹣22n+2）（n為自然數(shù)）．∵20＝4×4+4，∴點(diǎn)A20的坐標(biāo)為（22×4+2，﹣22×4+2），即（210，﹣210）．故答案為：（210，﹣210）．【名師點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)的規(guī)律，根據(jù)函數(shù)圖象找到坐標(biāo)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．題型6-4．（2021·山東濰坊·中考真題）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1從原點(diǎn)出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動，到達(dá)位置的坐標(biāo)依次為：A2（1，0），A3（1，1），A4（﹣1，1），A5（﹣1，﹣1），A6（2，﹣1），A7（2，2），…．若到達(dá)終點(diǎn)An（506，﹣505），則n的值為_______．【答案】2022【提示】終點(diǎn)在第四象限，尋找序號與坐標(biāo)之間的關(guān)系可求n的值．【詳解】解：∵是第四象限的點(diǎn)，∴落在第四象限．∴在第四象限的點(diǎn)為∵∴故答案為：2022【名師點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的位置及坐標(biāo)變化規(guī)律的知識點(diǎn)，善于觀察并尋找題目中蘊(yùn)含的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．考查題型七