第八節(jié)討論單調(diào)區(qū)間知識(shí)與方法研究帶參函數(shù)的單調(diào)性往往需要對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，常見的題型有兩類：1．單零點(diǎn)：至多只有1個(gè)零點(diǎn)，討論的邏輯如圖1所示.2．雙零點(diǎn)：至多只有2個(gè)零點(diǎn)，討論的邏輯如圖2所示.求圖1求圖2注意：這類題主要的難點(diǎn)是分類討論的邏輯不易理清，建議同學(xué)們刷題后反思一下該題是屬于上面的哪種類型，不斷強(qiáng)化尋找分類討論分界點(diǎn)的方法.典型例題【例1】討論的單調(diào)性.【解析】由題意，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.變式1討論的單調(diào)性.【解析】由題意，，當(dāng)時(shí)，，所以在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由得：，由得：，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.變式2討論在上的單調(diào)性.【解析】由題意，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，故在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以，故在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，由得：，由得：，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.變式3（2017·新課標(biāo)Ⅰ卷·節(jié)選）已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.【解析】由題意，，當(dāng)時(shí)，，所以在R上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，由得：，由得：，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【反思】例1及其變式這幾道題都是屬于最多有一個(gè)零點(diǎn)的情況，討論的依據(jù)就是在定義域范圍內(nèi)是否有零點(diǎn).【例2】（2019·新課標(biāo)III卷·節(jié)選）己知函數(shù)，討論的單調(diào)性.【解析】由題意，，當(dāng)時(shí)，由得：或，由得：，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由得：或，由得：，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.變式1已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.【解析】由題意，，當(dāng)時(shí)，由得：，由得：，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由得：或，由得：，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由得：或，由得：，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.變式2已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.【解析】由題意，，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，或，，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.變式3已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.【解析】由題意，，當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，或，，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.變式4已知函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù)，討論的單調(diào)性.【解析】由題意，，，當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，或，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，或，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.變式5已知函數(shù)，其中a為實(shí)數(shù)，討論的單調(diào)性.【解析】由題意，，，當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，或，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，或，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【反思】例2及其變式這幾道題，都是屬于最多有兩個(gè)零點(diǎn)的情形，討論的依據(jù)首先是有一個(gè)零點(diǎn)還是兩個(gè)零點(diǎn)，其次是有兩個(gè)零點(diǎn)的情形下，這兩個(gè)零點(diǎn)的大小關(guān)系是怎樣的.強(qiáng)化訓(xùn)練1.已知函數(shù)，討論在上的單調(diào)性.【解析】由題意，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.2.已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.【解析】由題意，，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.3.已知函數(shù)，求在上的最小值.【解析】由題意，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞減，故，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，故，當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，綜上所述，在上，4.已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.【解析】由題意，，當(dāng)時(shí)，或，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以在R上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，或，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.5.已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.【解析】由題意，，當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以或，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在R上遞增，當(dāng)時(shí)，，所以或，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.6.（2016·山東·節(jié)選）已知，，討論的單調(diào)性.【解析】由題意，，，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以或，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，所以或，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【反思】本題在時(shí)，雖然看似可以有1、這三個(gè)零點(diǎn)，但實(shí)際上，在定義域范圍內(nèi)只有兩個(gè)零點(diǎn).7.已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.【解析】由題意，，，當(dāng)時(shí)，，所以，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，或，當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，或，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.8.已知函數(shù)，討論的單調(diào)性.【解析】由題意，，，當(dāng)時(shí)，，所以，，故在上單調(diào)遞減