第三節(jié)現(xiàn)代證券組合理論

（一）現(xiàn)代證券組合理論的產(chǎn)生現(xiàn)代證券組合理論的創(chuàng)始者是美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈里·M·馬柯威茨(HarryM.Markowiz)，其論文《證券組合選擇》闡述了證券收益和風(fēng)險分析的主要原理和方法，從而奠定了對證券選擇的牢固理論基礎(chǔ)。馬柯威茨由此被授予了1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。（二）現(xiàn)代證券組合理論的基本理論假設(shè)1．證券市場是有效的2．投資者是風(fēng)險的規(guī)避者3．投資者對收益是不滿足的

4．所有的投資決策都是依據(jù)投資的預(yù)期收益率和預(yù)期收益的標(biāo)準(zhǔn)差而作出的。5．每種證券之間的相關(guān)系數(shù)是已知的。6．證券投資是無限可分的。證券與證券組合的收益與風(fēng)險（一）證券的預(yù)期收益1．單一證券的預(yù)期收益2．證券組合的預(yù)期收益（二）證券的風(fēng)險1．單一證券的風(fēng)險2．證券組合的風(fēng)險（1）兩資產(chǎn)情形（2）N種資產(chǎn)的情形馬柯威茨認(rèn)為，隨著納入同一資產(chǎn)組合的資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)系數(shù)或協(xié)方差的減少，該投資組合收益率的方差也隨之減少。投資者通過具有較小甚至為負(fù)的相關(guān)系數(shù)的資產(chǎn)組合能夠在降低風(fēng)險的同時維持組合的期望收益率不變。

例如，設(shè)投資組合中各資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為0，每個證券的投資比例相同，且他們的標(biāo)準(zhǔn)差均為10，則：2種證券的投資組合的風(fēng)險為：

3種證券投資組合的風(fēng)險為：

以此類推，包含N種證券的證券組合的風(fēng)險為：例題：某資產(chǎn)A的期望收益率E(RA)=10%，風(fēng)險σA2=20%；某資產(chǎn)B的期望收益率E(RB)=10%，風(fēng)險σB2=20%。資產(chǎn)A和B的相關(guān)系數(shù)ρAB=0.6。表面看起來將A和B按不同投資比例合成一投資組合好象不能降低風(fēng)險。但其實不然。現(xiàn)假設(shè)由資產(chǎn)A和B構(gòu)成一投資組合，其期望收益率為：

=X·10%+(1-X)10%=10%

此處，X代表將資金投資于A的百分比。投資組合的風(fēng)險為：對組合風(fēng)險的X進(jìn)行微分可得：所以，當(dāng)X=0.5時,投資組合的風(fēng)險最低為0.16風(fēng)險資產(chǎn)的有效組合

（1）可行組合：可行組合指在給定可用的資產(chǎn)組合后，投資者能構(gòu)造出的所有的投資組合集。（2）有效證券組合必須包含三個條件：第一，在預(yù)期收益率一定時，是風(fēng)險最小的證券組合；第二，在風(fēng)險一定時，是預(yù)期收益率最高的證券組合；第三，不存在其它的比其預(yù)期收益率更高和風(fēng)險更小的證券組合。兩個風(fēng)險資產(chǎn)的最優(yōu)組合賣空：期初通過先借入證券并賣出，到期末再補進(jìn)用于歸還所借證券的行為。（對應(yīng)資產(chǎn)頭寸為負(fù)值的情形）

例2

假設(shè)市場只有兩種風(fēng)險資產(chǎn)，其統(tǒng)計特征如下：

期望收益標(biāo)準(zhǔn)差風(fēng)險資產(chǎn)10.08

0.12風(fēng)險資產(chǎn)20.130.2相關(guān)系數(shù)10.30-0.3-1風(fēng)險分散化效應(yīng)：從A點出發(fā)（僅持有資產(chǎn)1），逐步增加資產(chǎn)2的頭寸，發(fā)現(xiàn)隨著期望收益的提升，組合風(fēng)險增加的速度較慢（完全正相關(guān)除外），甚至可能是下降的。因此通過組合可以改善投資績效。相關(guān)系數(shù)-1相關(guān)系數(shù)1AB

例

假設(shè)市場上存在5種相互獨立的風(fēng)險資產(chǎn)，其統(tǒng)計特征如下：

標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)期收益率風(fēng)險資產(chǎn)10.20.08風(fēng)險資產(chǎn)20.20.09風(fēng)險資產(chǎn)30.20.1風(fēng)險資產(chǎn)40.20.11風(fēng)險資產(chǎn)50.20.12多個風(fēng)險資產(chǎn)的組合

由此可見，資產(chǎn)組合的分散化會帶來風(fēng)險的降低。在此例中，如果再繼續(xù)增加相互獨立的風(fēng)險資產(chǎn)，則最終的風(fēng)險會降為多少？組合的標(biāo)準(zhǔn)差（紫線施加非賣空約束）預(yù)期收益率基礎(chǔ)資產(chǎn)有效前沿?zé)o效前沿最小風(fēng)險組合屬性：只要風(fēng)險資產(chǎn)的方差協(xié)方差矩陣正定（對角線行列式全部大于0），則組合的風(fēng)險就不會降到0。現(xiàn)實中組合的風(fēng)險不會無限地降低，原因在于各風(fēng)險資產(chǎn)存在相關(guān)性。有效邊界定理：一個投資者將從在各種風(fēng)險水平上能夠帶來最大收益率的，以及在各種預(yù)期收益率水平上風(fēng)險最小的有效證券組合的集合群中選擇出最佳證券組合，這條定理稱為有效集定理。滿足這一要求的證券組合集合稱為有效集或有效邊界。馬柯威茨投資組合模型中有三種方法求解有效邊界：（1）圖解法（相當(dāng)于窮舉法）即對于一個由不同的資產(chǎn)以不同的投資比例組合形成的投資組合，按照他們的預(yù)期收益率和風(fēng)險在圖中繪制出來。（2）線形規(guī)劃法約束條件：

（3）微分法即拉格朗日方法，本質(zhì)上屬于優(yōu)化方法。投資者的無差異曲線

風(fēng)險偏好的影響因素：（1）個體特質(zhì)（2）計劃期（3）風(fēng)險承受能力（4）專家誘導(dǎo)風(fēng)險資產(chǎn)的最佳組合投資者選擇的最佳證券組合必須是既在有效邊界上，又在無差異曲線上，并且交點只有一個的證券組合。證券組合分析的簡化—單指數(shù)模型當(dāng)市場價格上漲時，大部分股票的價格也上漲，當(dāng)市場價格下跌時，大部分股票價格也下跌。這說明，股票的價格除了受本身特定因素的影響外，還受某