第三章資金的時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算1第一節(jié)資金的時(shí)間價(jià)值

定義：不同時(shí)間發(fā)生的等額資金在價(jià)值上的差別

資金只有運(yùn)作才會(huì)增值(riseinvalue)表現(xiàn)形式：盈利（profit）、利息(interest)2第二節(jié)利息、利率及計(jì)算

資金等值是指在不同時(shí)刻發(fā)生的數(shù)值（絕對(duì)值）不等而價(jià)值相等的資金。3影響資金時(shí)間價(jià)值大小因素主要包括：

1、投資收益率2、通貨膨脹因素3、風(fēng)險(xiǎn)因素投資收益率(therateofprofitonaninvestment)反映出該工業(yè)項(xiàng)目或技術(shù)方案所取得的盈利大小。通貨膨脹率(therateofinflation)則反映投資者必須付出的因貨幣貶值所帶來(lái)的損失。項(xiàng)目投資風(fēng)險(xiǎn)(theriskonaninvestment)往往又和投資回報(bào)相聯(lián)系，通?；貓?bào)越高，風(fēng)險(xiǎn)越大。4

如，在年利率為5%

今年的100元與明年的105元是等值的，即100×(1+5%)=105

而今年的100元又與去年的95.23元等值，即100÷(1+5%)=95.23

5利息：指占用資金所付出的代價(jià)或放棄使用資金所得到出的補(bǔ)償。本金：（capital）存入銀行的資金。利率：(therateofinterest)是指在一個(gè)計(jì)息周期內(nèi)所應(yīng)付的利息額與本金之比。含義：每單位本金經(jīng)過(guò)一個(gè)計(jì)息周期后的增殖額。

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利息通常由本金和利率計(jì)算得出。下標(biāo)n表示計(jì)算利息的周期數(shù)。

7一、單利與復(fù)利1.單利(simpleinterest)法

每期均按原始本金計(jì)息，即不管計(jì)息周期是多少，每經(jīng)一期按原始本金計(jì)息一次，利息不再生息。n個(gè)計(jì)息周期后的本利和為：n個(gè)計(jì)息周期后的總利息為：82.復(fù)利(compoundinterest)法按本金與累計(jì)利息額的和計(jì)息，也就是說(shuō)除本金計(jì)息外，利息也生息，每一計(jì)息周期的利息都要并入下一計(jì)息周期的本金，再計(jì)利息。n個(gè)計(jì)息周期后的本利和為：n個(gè)計(jì)息周期后的總利息為：In=Fn-P=P[(1+i)n-1]9例：存人銀行1000元本金，年利率為6%，共存4年，計(jì)算每個(gè)計(jì)息周期的本金，利息，本利和。年本金利息本利和本金利息本利和11000601060100060106021000601120106063.61123.6310006011801123.667.41191.0410006012401191.071.51262.5

10二、名義利率與實(shí)際利率

復(fù)利計(jì)算一般是以年為計(jì)息周期的，但實(shí)際中也有比一年短的，如半年，一個(gè)月等。名義利率是計(jì)息周期的利率與一年的計(jì)息次數(shù)的乘積。如按月計(jì)算利息，月利率為1%，即“年利率為12%，每月計(jì)息一次”，年利率12%稱(chēng)為名義利率。11按復(fù)利計(jì)息，名義利率與實(shí)際利率是不一致的。例：年利率12%，每月復(fù)利計(jì)息一次，一年后的本利和為：實(shí)際年利率為：12名義利率r,一年計(jì)息次數(shù)為n,則一個(gè)計(jì)息周期的利率r/n，一年后的本利和為：13三、間斷利息與連續(xù)計(jì)息復(fù)利計(jì)息分間斷復(fù)利與連續(xù)復(fù)利。間斷計(jì)息：如果計(jì)息周期為一定的時(shí)間（如年、月），并按復(fù)利計(jì)息。連續(xù)復(fù)利：如果計(jì)息周期為任意短的時(shí)期均可，也就是無(wú)限縮短。

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對(duì)于名義利率r，連續(xù)復(fù)利為當(dāng)年利率12%，連續(xù)復(fù)利為當(dāng)年利率6%，連續(xù)復(fù)利為15

例某企業(yè)向銀行貸款100萬(wàn)元，年利率8%，試用間斷計(jì)息法和連續(xù)計(jì)息法計(jì)算5年后的本利。

解間斷計(jì)息

連續(xù)計(jì)息16第三節(jié)資金的等值計(jì)算1、資金等值:在不同時(shí)刻發(fā)生的數(shù)值不等的資金在某一利率作用下具有相等的價(jià)值。

例：年利率5%，現(xiàn)在的100元與一年后的105元17

決定資金等值的因素：（1）資金數(shù)額；（2）資金發(fā)生的時(shí)刻;（3）利率。例:為什么貸款40萬(wàn)購(gòu)買(mǎi)住房,可以

30年,20,10年作為還款期?182、資金等值計(jì)算：把不同時(shí)點(diǎn)發(fā)生的資金金額換算成同一時(shí)點(diǎn)的等值金額。3、折現(xiàn)（貼現(xiàn)）(discount)：按照一定利率，把經(jīng)過(guò)一定時(shí)間間隔后收支的資金換算為現(xiàn)值。4、現(xiàn)值(valueatpresent)：資金的“現(xiàn)在”瞬時(shí)價(jià)值，即將來(lái)某一時(shí)點(diǎn)上的資金折現(xiàn)后的資金金額。5、終值（未來(lái)值）(valueattheendofaperiod)：與現(xiàn)值等價(jià)的將來(lái)某時(shí)點(diǎn)的資金價(jià)值。19資金等值計(jì)算公式

一、整付類(lèi)型

一次支付又稱(chēng)整付，是指系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無(wú)論是流入還是流出，均是在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上一次發(fā)生。202、整付現(xiàn)值公式：一次支付終值系數(shù)一次支付現(xiàn)值系數(shù)1、整付終值公式：21例1：某人把1000元存入銀行，設(shè)年利率為6%，5年后全部提出，共可得多少元？22例2：某企業(yè)計(jì)劃建造一條生產(chǎn)線(xiàn)，預(yù)計(jì)5年后需要資金1000萬(wàn)元，設(shè)年利率為10%，問(wèn)現(xiàn)需要存入銀行多少資金？23例3、某企業(yè)為開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，向銀行借貸100萬(wàn)元，年利率10％，借期5年，問(wèn)5年后一次歸還銀行本利是多少？例4、如果銀行利率為12%，假定按復(fù)利計(jì)算，問(wèn)在5年后獲得10000元款項(xiàng)，現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢(qián)？24二、等額分付類(lèi)型多次支付的一種多次支付：指現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出在多個(gè)時(shí)點(diǎn)上發(fā)生，而不是集中在一個(gè)時(shí)點(diǎn)上?，F(xiàn)金流量的數(shù)額可以相等，也可以不等。等額系列現(xiàn)金流：當(dāng)現(xiàn)金流序列是連續(xù)的，且數(shù)額相等。1、等額分付終值公式2、等額分付償債基金公式3、等額分付現(xiàn)值公式4、等額分付資本回收公式251、等額分付終值公式從第1年末至第n年末有一等額現(xiàn)金流序列，每年的金額為A（稱(chēng)為等額年金）等額分付終值系數(shù)

26在第一年末投資A，(n-1)年后本利和為A(1+i)n-1在第二年末投資A，(n-2)年后本利和為A(1+i)n-2依此類(lèi)推，第n年末投資A，當(dāng)年的本利和為A。則在這n年中，每年末投資A，n年后的本利和為F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+‥‥+A27

為等額分付終值公式的逆運(yùn)算，即：等額分付償債基金系數(shù)2、等額分付償債基金公式28例：某單位在大學(xué)設(shè)立獎(jiǎng)學(xué)金，每年年末存入銀行2萬(wàn)元，若存款利率為3%。第5年末可得款多少？例：某廠欲積累一筆福利基金，用于3年后建造職工俱樂(lè)部。此項(xiàng)投資總額為200萬(wàn)元，設(shè)利率為5%，問(wèn)每年末至少要存多少錢(qián)？29例：某學(xué)生在大學(xué)四年學(xué)習(xí)期間，每年年初從銀行借貸2000元用以支付學(xué)費(fèi)，若按年利率6%計(jì)復(fù)利，第四年末一次歸還全部本息需要多少錢(qián)？30等額分付現(xiàn)值系數(shù)(P/A,i,n)而由整付現(xiàn)值公式又可得：n年后的終值F折合成現(xiàn)值P由等額分付終值計(jì)算公式可得：3、等額分付現(xiàn)值公式31例：某人貸款買(mǎi)房，預(yù)計(jì)他每年能還貸2萬(wàn)元，打算15年還清，假設(shè)銀行的按揭年利率為5%，其現(xiàn)在最多能貸款多少？例：如果某工程一年建成并投產(chǎn)，壽命10年每年凈收益2萬(wàn)元，按10%的折現(xiàn)率計(jì)算，恰好能在壽命期內(nèi)把期初投資全部收回。問(wèn)該工程期初所投資金為多少？32是等額分付現(xiàn)值公式的逆運(yùn)算，即等額分付資本回收系數(shù)重要系數(shù)(A/P,i,n)4、等額分付資本回收公式

33例：某投資人投資20萬(wàn)元從事出租車(chē)運(yùn)營(yíng)，希望在5年內(nèi)收回全部投資，若折現(xiàn)率為15%，問(wèn)平均每年至少應(yīng)收入多少？例：一套運(yùn)輸設(shè)備價(jià)值為30000元，希望在5年內(nèi)等額收回全部投資，若折現(xiàn)率8%，問(wèn)每年至少應(yīng)回收多少錢(qián)？A=P(A/P,i,n)=7514（元）34四種償還方法[例]某人現(xiàn)借款1000元，在5年內(nèi)以年利率6%全部?jī)斶€本金和利息，償還方案如下：（1）等額本金法：（2）等額利息法：（3）一次償付法：（4）等額分付法：35方案年數(shù)年初所欠金額年利息額年終所欠金額償還本金年終付款總額等額本金法12345Σ100080060040020060483624121801060848636424212200200200200200260248236224212118036方案年數(shù)年初所欠金額年利息額年終所欠金額償還本金年終付款總額等額利息法12345Σ1000100010001000100060606060603001060106010601060106000001000606060601060130037方案年數(shù)年初所欠金額年利息額年終所欠金額償還本金年終付款總額一次償付法12345Σ100010601123.61191.01262.56063.667.471.575.7338.310601123.61191.01262.51338.20000100000001338.21338.238方案年數(shù)年初所欠金額年利息額年終所欠金額償還本金年終付款總額等額分付法12345Σ1000822.6634.6435.3224.06049.438.126.113.41871060872672.7461.4237.4177.4188.0199.3211.3224.0237.4237.4237.4237.4237.41187.039例：現(xiàn)金流離平衡圖，已知i,F1,F2,A,n=10,利用資金等值計(jì)算公式求P。012345678910F1PF2A40三、特殊變額分付類(lèi)型1、等差序列現(xiàn)金流的等值計(jì)算2、等比序列現(xiàn)金流的等值計(jì)算411、等差序列現(xiàn)金流的等值計(jì)算4243例-P48

某公司發(fā)行的股票目前市值每股120元，第一年股息10%，預(yù)計(jì)以后每年股息增加1.8元。建設(shè)10年后股票能以原值的一半被收回。若10年內(nèi)希望達(dá)到12%的投資收益率，問(wèn)目前投資購(gòu)進(jìn)該股票是否合算？解：計(jì)算投資股票在12%收益下未來(lái)10年的收益現(xiàn)值因此合算。44例：某公司發(fā)行的股票目前市值每股120元，年股息10元，預(yù)計(jì)股息每年增加2元。若希望達(dá)到16%的投資收益率，問(wèn)目前投資購(gòu)進(jìn)該股票是否合算？解：股票可以看作永久性財(cái)產(chǎn)，即n=∞，于是：因此合算。452、等比序列現(xiàn)金流的等值計(jì)算

遞增4647如果租賃某倉(cāng)庫(kù)，目前年租金為5000元，預(yù)計(jì)租金水平在今后20年內(nèi)每年上漲6%。如果將該倉(cāng)庫(kù)買(mǎi)下來(lái)，需要一次性支付70000，但估計(jì)20年后原來(lái)價(jià)格的2倍出售。若投資收益率設(shè)定為15%，問(wèn)是租賃合算還是購(gòu)買(mǎi)合算？解：租賃倉(cāng)庫(kù)，20年內(nèi)全部租金的現(xiàn)值：購(gòu)買(mǎi)倉(cāng)庫(kù)，全部費(fèi)用的現(xiàn)值：由此，租賃倉(cāng)庫(kù)更合算。例--P5048例：如果租賃某倉(cāng)庫(kù)，目前年租金為23000元，預(yù)計(jì)租金水平在今后10年內(nèi)每年上漲5%。如果將該倉(cāng)庫(kù)買(mǎi)下來(lái)，需要一次性支付20萬(wàn)元，但估計(jì)10年后還可以20萬(wàn)元的價(jià)格出售。若折現(xiàn)率設(shè)定為15%，問(wèn)是租賃合算還是購(gòu)買(mǎi)合算？解：租賃倉(cāng)庫(kù)，10年內(nèi)全部租金的現(xiàn)值：購(gòu)買(mǎi)倉(cāng)庫(kù)，全部費(fèi)用的現(xiàn)值：由此，租賃倉(cāng)庫(kù)更合算。491.我國(guó)銀行目前整存整取定期存