第3章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1函數(shù)的概念及其表示3.1.1函數(shù)的概念第1課時函數(shù)的概念導(dǎo)入新課函數(shù)是刻畫變量之間對應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型和工具.例如,正方形的周長l與邊長x的對應(yīng)關(guān)系是l=4x,而且對于每一個確定的x都有唯一的l與之對應(yīng),所以l是x的函數(shù).這個函數(shù)與正比例函數(shù)y=4x相同嗎?你能用已有的函數(shù)知識判斷y=x與y=是否相同嗎?精彩課堂問題1某“復(fù)興號”高速列車加速到350km/h后保持勻速運行半小時.這段時間內(nèi),列車行進的路程s(單位:km)與運行時間t(單位:h)的關(guān)系可以表示為s=350t.

(1)這里s是t的函數(shù)嗎?

(2)時間t的變化范圍是什么?

(3)你能根據(jù)現(xiàn)有條件,回答0.6h時對應(yīng)的路程是多少嗎?

s=350t.

t的變化范圍是數(shù)集A1={t|0≤t≤0.5}.

精彩課堂(4)有人說:“根據(jù)對應(yīng)關(guān)系s=350t,這趟列車加速到350km/h后,運行1h就前進了350km.”你認為這個說法正確嗎?(5)你認為如何描述才能反映問題1?請嘗試用更精確的語言表示問題1中s與t的對應(yīng)關(guān)系.精彩課堂問題2某電氣維修公司要求工人每周至少工作1

天,至多6

天.如果公司確定的工資標準是每人每天350

元,而且每周付一次工資,那么你認為該怎樣確定一個工人每周的工資?一個工人的工資w(單位:元)是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎?(1)你認為該怎樣確定一個工人每周的工資?(2)一個工人的工資w是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎?(3)你能仿照問題1中對s與t的對應(yīng)關(guān)系的精確表示,給出這個問題中w與d的對應(yīng)關(guān)系的精確表示嗎?w=350d.精彩課堂問題3下圖是某市某日的空氣質(zhì)量指數(shù)(AirQualityIndex,簡稱AQI)變化圖.如何根據(jù)該圖確定這一天內(nèi)任一時刻th的空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)的值I?你認為這里的I是t的函數(shù)嗎?

你能根據(jù)上圖找到中午12時的AQI的值嗎?這個值是否唯一存在?對于數(shù)集A3={t|0≤t≤24}中的任意一個值t,你會用什么方法尋找它對應(yīng)的I的值?

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精彩課堂問題5請嘗試完成下列表格,思考:上述4個問題中的函數(shù)有哪些共同特征?由此你能概括出函數(shù)概念的本質(zhì)特征嗎?

問題情境自變量的集合對應(yīng)關(guān)系函數(shù)值的集合問題1問題2問題3問題4

精彩課堂上面4個問題中函數(shù)的共同特征:(1)都包含兩個非空數(shù)集,用A,B

來表示;(2)都有一個對應(yīng)關(guān)系(如s=350t;w=350d);(3)盡管對應(yīng)關(guān)系的表示方法不同,但它們都有如下特性:對于數(shù)集A中的任意一個數(shù)x,按照對應(yīng)關(guān)系,在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)y和它對應(yīng).

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精彩課堂問題6如果讓你用函數(shù)的定義重新認識一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù),那么你會怎樣表述這些函數(shù)?它們的定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域各是什么?精彩課堂練習(xí)1.一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過26s落到地面擊中目標.炮彈的射高為845m,且炮彈距地面的高度h(單位:m)與時間t(單位:s)的關(guān)系為h=130t-5t2.①求①所表示的函數(shù)的定義域與值域,并用函數(shù)的定義描述這個函數(shù).定義城為A={t|0≤t≤26},值域為B={h|0≤h≤845}.對應(yīng)關(guān)系h=130t-5t2.把集合A中的任意一個數(shù)t,對應(yīng)到集合B中唯一確定的數(shù)130t-5t2.精彩課堂2.某日8

時至次日8

時(次日的時間前加0表示)某市的溫度走勢如圖所示.(1)求對應(yīng)關(guān)系為圖中曲線的函數(shù)的定義域與值域;(2)根據(jù)圖象,求這一天12

時所對應(yīng)的溫度.精彩課堂(1)如果記某日8時為0,依次下去,次日8時為24,那么函數(shù)的定義域為A={t|0≤t≤24},值域為B={T|2≤T≤12}.(2)9.3℃(此值為估值).精彩課堂3.集合A,B與對應(yīng)關(guān)系f如圖所示:f:A→B是否為從集合A到集合B的函數(shù)?如果是,那么定義域、值域與對應(yīng)關(guān)系各是什么?

f:A→B是從集合A到集合B的函數(shù),定義域為A={1,2,3,4,5},值域為D={2,3,4,5},對應(yīng)關(guān)系f如題圖.精彩課堂問題7你能構(gòu)建一個問題情境,使其中的變量關(guān)系可以用解析式y(tǒng)=x(10-x)來描述嗎?長方形的周長為20,設(shè)一邊長為x,面積為y,那么y=x(10-x).其中,x的取值范圍是A={x|0<x<10},y的取值范圍是B={y|0<y≤25},對應(yīng)關(guān)系f把每一個長方形的邊長x,對應(yīng)到唯一確定的面積x(10-x).探究

構(gòu)建其他可用解析式y(tǒng)=x(10-x)描述其中變量關(guān)系的問題情境.

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課堂總結(jié)回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,并回答下列問題:(1)什么是函數(shù)?其三要素是什么?(2)對于對應(yīng)關(guān)系f,你有哪些認識?(3)與初中學(xué)過的函數(shù)概念相比,你對函數(shù)又有什么新的認識?(4)本節(jié)課我們是怎樣得到函數(shù)概念的?結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí),你對如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)又有什么體會?布置作業(yè)教材習(xí)題3.1第11,14題.3.1.1函數(shù)的概念第2課時函數(shù)概念的應(yīng)用導(dǎo)入新課?思路一1.你能描述函數(shù)的定義嗎?

2.對于函數(shù)y=3x和y=3|x|,你認為它們是同一個函數(shù)嗎?

導(dǎo)入新課

精彩課堂1.區(qū)間概念的引入函數(shù)的三要素為定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.定義域和值域都是非空數(shù)集,那么在數(shù)學(xué)中有沒有刻畫非空數(shù)集的簡單方式呢?(1)什么叫閉區(qū)間?什么叫開區(qū)間?什么叫半開半閉區(qū)間?(2)區(qū)間的端點應(yīng)滿足什么條件?(3)請用區(qū)間表示實數(shù)集R,書寫帶有“+∞”“-∞”的區(qū)間時,應(yīng)使用小括號還是中括號?精彩課堂函數(shù)定義域的常用求法:(1)負數(shù)不能開偶次方;(2)分母不能為零;(3)有限個函數(shù)通過四則運算得到的新函數(shù)的定義域,就是這有限個函數(shù)定義域的交集.精彩課堂