因式分解拔高題專項(xiàng)練習(xí)因式分解的“八個(gè)注意”事項(xiàng)及“課本未拓展的五個(gè)的方法”在因式分解這一章中，教材總結(jié)了因式分解的四個(gè)步驟，可概括為四句話：“先看有無(wú)公因式，再看能否套公式，十字相乘試一試，分組分解要合適”然而在初學(xué)因式分解時(shí)，許多同學(xué)在解題中還是會(huì)出現(xiàn)一些這樣或那樣的錯(cuò)誤，或者都學(xué)透了，但是試卷上給出的題目卻還是不會(huì)分解，本文提出以下“八個(gè)注意”事項(xiàng)及“五大課本未總結(jié)的方法”，以供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考。一、“八個(gè)注意”事項(xiàng)(一)首項(xiàng)有負(fù)常提負(fù)例1把一a2—bz+2ab+4分解因式。^^：—a2—b2+2ab+4=—(a2—2ab+b2-4)=—(a—b+2)(a—b-2)這里的“負(fù)”，指“負(fù)號(hào)”。如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出負(fù)號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)是正的。防止出現(xiàn)諸如一a2—b2=(—a+b)(—a—b)的錯(cuò)誤。(二)各項(xiàng)有公先提公例2因式分解8a4-2a2解：8a4—2a2=2a2(4a2—1)=2a2(2a+1)(2a—1)這里的“公”指“公因式”。如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么先提取這個(gè)公因式，再進(jìn)一步分解因式。防止出現(xiàn)諸如4a4-a2=(2a2+a)(2a2-a)而又不進(jìn)一步分解的錯(cuò)誤.(三)某項(xiàng)提出莫漏1例3因式分解a3-2a2+a解：a3-2a2+a=a(a2-2a+l)=a(a-l)2這里的“1”，是指多項(xiàng)式的某個(gè)整項(xiàng)是公因式時(shí)，先提出這個(gè)公因式后，括號(hào)內(nèi)切勿漏掉1。防止學(xué)生出現(xiàn)諸如2a?+a=a3-2a)的錯(cuò)誤。(四)括號(hào)里面分到“底”。例4因式分解X,-3x2—4解：x4+3x2—4=(x2+4)(x2—1)=(x2+4)(x+1)(x—1)這里的“底”，指分解因式，必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。即分解到底，不能半途而廢的意思。其中包含提公因式要一次性提“干凈”，不留“尾巴”，并使每一個(gè)括號(hào)內(nèi)的多項(xiàng)式都不能再分解。如上例中許多同學(xué)易犯分解到x,+3x2—4=(x2+4)lx?-1)而不進(jìn)一步分解的錯(cuò)誤。因式分解中的四個(gè)注意貫穿于因式分解的四種基本方法之中，與因式分解的四個(gè)步驟是一脈相承的。(五)各式之間必須是連乘積的形式例5分解因式x—9+8x=9 9解：x—9+8x=x+8x—9=(x—1)(x+9)這里的“連乘積”，是指因式分解的結(jié)果必須是幾個(gè)整式的連乘積的形式，否則不是因式分解。有些同學(xué)只注意到前兩項(xiàng)運(yùn)用平方差公式，得(x+3)(x—3)+8x。結(jié)果從形式上看右式不是乘積形式，顯然是錯(cuò)誤的。正解應(yīng)是：原式二x2+8x-9=(x-1)(x+9)(六)數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后;例6因式分解3--18/+27、解：3/—18/+27x=3x(x2?6x+9)=3x(X?3)2這里的“數(shù)字因數(shù)在前，字母因數(shù)在后”，指分解因式中不能寫成3/_18/+27x=x3(x2-6x+9)=x3(x-3)2(七)單項(xiàng)式在前，多項(xiàng)式在后；例7因式分解1歹一中3解：x3y-xy3=xy(x2-y2)=xy(x+y)(x-y)這里的“單項(xiàng)式在前，多項(xiàng)式在后”，指分解因式中不能把單項(xiàng)式寫在后面，即不能寫成我-孫3=(x2-y2)xy=(x+y)(x-y)xy(八)相同因式寫成塞的形式；例8因式分解x4y-x2y3解：X4y-X2y3=x2y(x2-y2)=x2y(x+y)(x-y)這里的“相同因式寫成塞的形式”，指分解因式中不能相同的因式寫成乘的形式，而應(yīng)該寫成塞的形式，即不能寫成x4y-x2y3=x2y(x2-y2)=xxy(x+y)(x-y)；二、課本未拓展的五個(gè)的方法以下五個(gè)方法是因式分解中比較難的一些，需要大家熟練掌握因式分解基本方法：(1)提公因式；(2)公式法：平方差公式，完全平方公式及常用

公式；（3）十字相乘。只有熟練掌握了以上三種方法，你才能更好的理解這五種拓展方法。（一）巧拆項(xiàng)：在某些多項(xiàng)式的因式分解過(guò)程中，若將多項(xiàng)式的某一項(xiàng)（或幾項(xiàng)）適當(dāng)拆成幾項(xiàng)的代數(shù)和，再用基本方法分解，會(huì)使問題化難為易，迎刃而解。例1、因式分解a2-b2+4a+2b+3解析：根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，把3拆成4+（-1），a2-b2+4a+2b+3 a2-b2+4a+2b+4-1=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)=(a+2)2-(b-1)2=(a+b+1)(a-b+3)例2例2、因式分解%3+6%2+11%+6解析：根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn),把拆成；把6%2 2%2+4%211%拆成8%+3%則=%%3+6%2+11%+6 (%3+2%2)+(4%2+8%)+(3%+6)=%2(%+2)+4%(%+2)+3(%+2)=(%+2)(%2+4%+3)=(%+1)(%+2)(%+3)（二）巧添項(xiàng)：在某些多項(xiàng)式的因式分解過(guò)程中，若在所給多項(xiàng)式中加、減相同的項(xiàng)，再用基本方法分解，也可謂方法獨(dú)特，新穎別致。例3、因式分解%4+4y4解析：根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn),在4中添上%4+4y4兩項(xiàng)，4%2y2,-4%2y2則=%4+4y4(%4+4%2y2+4y4)-4%2y2=(%2+2y2)2-(2%y)2(%2+2%y+2y2)(%2-2%y+2y2)

例4、因式分解x3-3x2+4解析:根據(jù)多項(xiàng)式的特點(diǎn)，將32拆成一+/-3x2 -4x2+x2再添上4彳兩項(xiàng)，則4x,-4xx3-3x2+4 x3-4x2+4x+x2-4x+4x(x2-4x+4)+(x2-4x+4)=(x2-4x+4)(x+1)=(x+1)(x-2)2（三）巧換元：在某些多項(xiàng)式的因式分解過(guò)程中，通過(guò)換元，可把形式復(fù)雜的多項(xiàng)式變形為形式簡(jiǎn)單易于分解的多項(xiàng)式，會(huì)使問題化繁為簡(jiǎn)，迅捷獲解。解析:例5、因式分解(x2+3x-4)(x2-x-6)+24〈xjx ?Jqx x解析:(x2+3x-4)(x2-x-6)+24 (x-1)(x+4)(x+2)(x-3)+24=(x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24=(x2+x-2)(x2+x-12)+24設(shè)，貝Uy=x2+x-2 ^x2+x-12=y-10于是，原式=y(y-10)+24=y2-10y+24=(y—4)(y—6)=(x2+x—2—4)(x2+x—2—6)(x2+x-6)(x2+x-8)=(x-2)(x+3)(x2+x-8)例6、因式分解gy2xv)gy2)+辦1)2(x十y-2xy)(x十y-2)十(xy-1)2解析：設(shè)+，則x十y=m,xy=n(x+y-2xy)(x+y-2)+(xy-1)2 (m-2n)(m-2)+(n-1)2m2-2mn+n2-2m+2n+1=(m-n)2-2(m-n)+1(m-n-1)2=(x+y-xy-1)2=Kx-1)(1-y)J2=(x-1)2(y-1)2

(四)展開巧組合：若一個(gè)多項(xiàng)式的某些項(xiàng)是積的形式，直接分解比較困難，則可采取展開重組合，然后再用基本方法分解，可謂匠心獨(dú)具，使問題巧妙得解。例7例7、因式分解mn(x2+y2)+xj(m2+n2)解析：將多項(xiàng)式展開再重新組合，分組分mn(x2+y2)+xy(m2+n2)mnx+mny2+xym2+xyn2(mnx2+xym2)十(mny2+xyn2)=mx(nx+my)+ny(nx+my)=(nx十my)(mx+ny)例8例8、因式分解(mx+ny)2十(nx—my)2析(mx+ny)2+(nx—my)2m2x2+2mnxy+n2y2+n2x2—2mnxy+m2y2(m2x2+n2x2)+(m2y2+n2y2)=x2(m2+n2)+y2(m2+n2)(m2+n2)(x2+y2)(五)巧用主元：對(duì)于含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，若無(wú)法直接分解，常以其中一個(gè)字母為主元進(jìn)行變形整理，可使問題柳暗花明，別有洞天。例9、因式分解433 2 222x4—3x3十x2y十2x2—2xy解析：將多項(xiàng)式以y為主元，進(jìn)行整理x4—3x3+x2y+2x2—2xy (x2—2x)y+(x4—3x3+2x2)x(x—2)y十x2(x—2)(x—1)=x(x—2)(x2—x十y)例10、因式分解.2b+ab2十02,十a(chǎn)c2十b2c十bc2十2abc解析：這是一個(gè)輪換對(duì)稱多項(xiàng)式，不妨以a為主元進(jìn)行整理a2b+ab2+a2c+ac2