探索與表達(dá)規(guī)律第1課時(shí)日歷的秘密日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）上面日歷中豎列三個(gè)數(shù)，下面的一個(gè)數(shù)總比前面的一個(gè)數(shù)多

。7一、日歷的秘密（2）上面日歷中斜向三個(gè)數(shù)，若設(shè)中間一個(gè)x，則前一個(gè)數(shù)為

。日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031x-8日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（1）上面日歷中橫排三個(gè)數(shù)，后面的一個(gè)數(shù)比總前面的一個(gè)數(shù)多

。1日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（3）你能用代數(shù)式表示這三個(gè)數(shù)的關(guān)系嗎？(4)這三個(gè)數(shù)的和一定能被3整除,你知道為什么嗎?

證明：若設(shè)中間數(shù)字為a,則方框內(nèi)的數(shù)字可表示為如下形式：aa+1a-1則可算出這三個(gè)數(shù)的和為3a.3a除以3等于a,a一定是整數(shù)所以這個(gè)三個(gè)數(shù)的和一定被3整除.日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031（5）任意圈出一豎列（斜列）上相鄰三個(gè)數(shù)能被3整除嗎?為什么?

證明：若設(shè)中間數(shù)字為a,則如圖所示的豎列、斜列上的數(shù)字可分別表示為：則可算出每種情況下，三個(gè)數(shù)的和均為3a.同理,一定可以被3整除.aa-7a+7aa-8a+8aa-6a+6日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031(6)上面日歷中9個(gè)數(shù)字之和是多少?與中間的數(shù)有什么關(guān)系?

其他類似方框也有這樣的關(guān)系嗎？

若日歷表中某3×3方框中的中間一個(gè)數(shù)為a，請(qǐng)補(bǔ)全下表.

aa-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8

容易得出，9個(gè)數(shù)字之和為9a，即為中間數(shù)字的9倍.例、從日歷中任意框出3×3九個(gè)數(shù)之和為153，請(qǐng)問這九個(gè)日期分別是幾號(hào)？解：設(shè)這個(gè)3×3方框中的中間一個(gè)數(shù)為a，則9a=153

解得：a=17所以，這九個(gè)日期分別是9、10、11、16、17、18、23、24、25.

在日歷中,從其它區(qū)域上考察還能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律?

如:十字形區(qū)域,H形區(qū)域,W形區(qū)域,X形區(qū)域等.

（1）日歷圖的十字框中5個(gè)數(shù)之間有哪些關(guān)系？這五個(gè)數(shù)的和與中間一個(gè)數(shù)有何關(guān)系？日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930

（2）這個(gè)關(guān)系對(duì)其他這樣的十字框成立嗎？你能用代數(shù)式表示這個(gè)關(guān)系嗎？

證明：若設(shè)中間數(shù)字為a,則十字框內(nèi)的數(shù)字可表示為如下形式：aa-7a+1a-1a+7則可算出這五個(gè)數(shù)的和為5a

（3）這個(gè)關(guān)系對(duì)任何一個(gè)月的日歷成立嗎？為什么？日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930

（4）上面日歷中H型區(qū)域的7個(gè)數(shù)字具有哪些關(guān)系與規(guī)律?請(qǐng)用類似的方式表示.（1）填寫下表……三角形個(gè)數(shù)12345火柴棒根數(shù)1、用火柴棒按下圖方式搭三角形：

二、我來找規(guī)律357119……三角形個(gè)數(shù)12345火柴棒根數(shù)357911

（2）照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？二、我來找規(guī)律2n+1桌子張數(shù)123456……n可坐人數(shù)桌子張數(shù)123456……n可坐人數(shù)610141822264n+2二、我來找規(guī)律2、按下圖方式擺放餐桌和椅子將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，可得一條折痕。繼續(xù)對(duì)折，使每次的折痕與上次的折痕平行，連續(xù)對(duì)折4次后，可得幾條折痕？對(duì)折n次呢？折疊次數(shù)12345n折痕數(shù)

活動(dòng)四：13115372n-12、探索規(guī)律的一般方法：

1、探索規(guī)律的主要過程：

特殊——一般——特殊(1)尋找數(shù)量關(guān)系；

(2)用代數(shù)式表示規(guī)律；

(3)驗(yàn)證規(guī)律.三、回首探究路必做題：習(xí)題3.7聯(lián)系拓廣習(xí)題3.8問題解決選做題：復(fù)習(xí)題知識(shí)技能第五題四、完成新任務(wù)作業(yè)

在一個(gè)10×10的方框中框出9個(gè)數(shù)，如下表,請(qǐng)有興趣的同學(xué)在課后作進(jìn)一步的探討，我相信大家一定會(huì)有更多的發(fā)現(xiàn)和收獲.我更相信未來的數(shù)學(xué)家就在我們身邊.課后作業(yè)五、完成新任務(wù)12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546