陜西省寶雞市重點2024屆數學九上期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若2a＝3b，則下列比列式正確的是（）A． B． C． D．2．根據下表中的二次函數y=ax2+bx+c的自變量x與函數yx

…

-1

0

1

2

…

y

…

-1

-7-2

-7…A．只有一個交點 B．有兩個交點，且它們分別在y軸兩側C．有兩個交點，且它們均在y軸同側 D．無交點3．如圖，△ABC的內切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是()A．4 B．6.25 C．7.5 D．94．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點P是邊AC上一點，過點P作PQ∥AB交BC于點Q，D為線段PQ的中點，BD平分∠ABC，以下四個結論①△BQD是等腰三角形；②BQ＝DP；③PA＝QP；④＝（1+）2；其中正確的結論的個數（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．如圖，在正方形網格中，線段A′B′是線段AB繞某點順時針旋轉一定角度所得，點A′與點A是對應點，則這個旋轉的角度大小可能是（）A．45° B．60° C．90° D．135°6．如圖，菱形在第一象限內，，反比例函數的圖象經過點，交邊于點，若的面積為，則的值為（）A． B． C． D．47．在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，位似比為：，將縮小，若點坐標，，則點對應點坐標為（）A．， B． C．或， D．，或，8．已知，則下列結論一定正確的是（）A． B． C． D．9．關于拋物線y＝x2﹣4x+4，下列說法錯誤的是（）A．開口向上B．與x軸有兩個交點C．對稱軸是直線線x＝2D．當x＞2時，y隨x的增大而增大10．如圖，點P（x，y）（x＞0）是反比例函數y=（k＞0）的圖象上的一個動點，以點P為圓心，OP為半徑的圓與x軸的正半軸交于點A，若△OPA的面積為S，則當x增大時，S的變化情況是（）A．S的值增大 B．S的值減小C．S的值先增大，后減小 D．S的值不變二、填空題(每小題3分,共24分)11．從﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2這6個數中任意取出一個數記作k，則既能使函數y＝的圖象經過第一、第三象限，又能使關于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實數根的概率為_____．12．如圖所示的五角星繞中心點旋轉一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉的角度至少為_______；13．已知AB∥CD，AD與BC相交于點O.若＝，AD＝10，則AO＝____.14．二次函數的圖像開口方向向上，則______0.(用“=、>、<”填空)15．如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且，則______．16．如圖,點O是半徑為3的圓形紙片的圓心,將這個圓形紙片按下列順序折疊,使弧AB和弧BC都經過圓心O,則陰影部分的面積為______17．如圖，正方形的邊長為，在邊上分別取點，，在邊上分別取點，使．．．．．依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形的面積為__________．18．在一個不透明的袋子中有個紅球、個綠球和個白球，這些球除顏色外都相同，搖勻后從袋子中任意摸出一個球，摸出_______顏色的球的可能性最大.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，中，，，為內部一點，．求證：．20．（6分）解不等式組,并把解集在數軸上表示出來：21．（6分）小王、小張和小梅打算各自隨機選擇本周六的上午或下午去高郵湖的湖上花海去踏青郊游.（1）小王和小張都在本周六上午去踏青郊游的概率為_______；（2）求他們三人在同一個半天去踏青郊游的概率.22．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線相交于A（﹣2，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C．（1）求雙曲線與直線AC的解析式；（2）求△ABC的面積．23．（8分）解不等式組：24．（8分）已知關于的一元二次方程．（1）若方程有實數根，求實數的取值范圍；（2）若方程的兩個實根為，且滿足，求實數的值．25．（10分）如圖，一棟居民樓AB的高為16米，遠處有一棟商務樓CD，小明在居民樓的樓底A處測得商務樓頂D處的仰角為60°，又在商務樓的樓頂D處測得居民樓的樓頂B處的俯角為45°．其中A、C兩點分別位于B、D兩點的正下方，且A、C兩點在同一水平線上，求商務樓CD的高度．（參考數據：≈1.414，≈1.1．結果精確到0.1米）26．（10分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求證：△DEH∽△BCA．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據比例的性質即可得到結論．【題目詳解】解：∵2a＝3b，∴故選：C．【題目點撥】此題主要考查比例的性質，解題的關鍵是熟知其變形.2、B【分析】根據表中數據可得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上，再根據拋物線的對稱性即可作出判斷.【題目詳解】解：由題意得拋物線的對稱軸為x=1，拋物線的開口方向向上則該二次函數的圖像與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側故選B.【題目點撥】本題考查二次函數的性質，屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握拋物線的對稱性，即可完成.3、A【分析】先利用勾股定理判斷△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，繼而證明四邊形AEOF為正方形，設⊙O的半徑為r，利用面積法求出r的值即可求得答案.【題目詳解】∵AB=5，BC=13，CA=12，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC為直角三角形，且∠BAC=90°，∵⊙O為△ABC內切圓，∴∠AFO=∠AEO=90°，且AE=AF，∴四邊形AEOF為正方形，設⊙O的半徑為r，∴OE=OF=r，∴S四邊形AEOF=r2，連接AO，BO，CO，∴S△ABC=S△AOB+S△AOC+S△BOC，∴，∴r=2，∴S四邊形AEOF=r2=4，故選A.【題目點撥】本題考查了三角形的內切圓，勾股定理的逆定理，正方形判定與性質，面積法等，正確把握相關知識是解題的關鍵.4、C【分析】利用平行線的性質角、平分線的定義、相似三角形的判定和性質一一判斷即可．【題目詳解】解：∵PQ∥AB，∴∠ABD＝∠BDQ，又∠ABD＝∠QBD，∴∠QBD＝∠BDQ，∴QB＝QD，∴△BQD是等腰三角形，故①正確，∵QD＝DF，∴BQ＝PD，故②正確，∵PQ∥AB，∴＝，∵AC與BC不相等，∴BQ與PA不一定相等，故③錯誤，∵∠PCQ＝90°，QD＝PD，∴CD＝QD＝DP，∵△ABC∽△PQC，∴＝（）2＝（）2＝（1+）2，故④正確，故選：C．【題目點撥】本題考查的是相似三角形的判定和性質，掌握相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．5、C【分析】如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉角．【題目詳解】解：如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉角，∴旋轉角為90°故選：C．【題目點撥】本題考查了圖形的旋轉，掌握作圖的基本步驟是解題的關鍵6、C【分析】過A作AE⊥x軸于E，設OE=，則AE=，OA=，即菱形邊長為，再根據△AOD的面積等于菱形面積的一半建立方程可求出，利用點A的橫縱坐標之積等于k即可求解.【題目詳解】如圖，過A作AE⊥x軸于E，設OE=，在Rt△AOE中，∠AOE=60°∴AE=，OA=∴A，菱形邊長為由圖可知S菱形AOCB=2S△AOD∴，即∴∴故選C.【題目點撥】本題考查了反比例函數與幾何綜合問題，利用特殊角度的三角函數值表示出菱形邊長及A點坐標是解決本題的關鍵.7、C【分析】若位似比是k，則原圖形上的點，經過位似變化得到的對應點的坐標是或．【題目詳解】∵以原點O為位似中心，位似比為1:2，將縮小，∴點對應點的坐標為：或．

故選：C．【題目點撥】本題考查了位似圖形與坐標的關系．此題比較簡單，注意在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為，那么位似圖形對應點的坐標比等于．8、D【分析】應用比例的基本性質，將各項進行變形，并注意分式的性質y≠0，這個條件.【題目詳解】A.由，則x與y的比例是2:3，只是其中一特殊值，故此項錯誤；B.由，可化為，且y≠0，故此項錯誤；C.，化簡為，由B項知故此項錯誤；D.，可化為，故此項正確；故答案選D【題目點撥】此題主要考查了比例的基本性質，正確運用已知變形是解題關鍵．9、B【分析】把二次函數解析式化為頂點式，逐項判斷即可得出答案．【題目詳解】∵y=x2﹣4x+4=(x﹣2)2，∴拋物線開口向上，對稱軸為x=2，當x＞2時，y隨x的增大而增大，∴選項A、C、D說法正確；令y=0可得(x﹣1)2=0，該方程有兩個相等的實數根，∴拋物線與x軸有一個交點，∴B選項說法錯誤．故選：B．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點，二次函數的性質，掌握二次函數的頂點式是解答本題的關鍵，即在y=a(x﹣h)2+k中，其對稱軸為x=h，頂點坐標為(h，k)．10、D【分析】作PB⊥OA于B，如圖，根據垂徑定理得到OB=AB，則S△POB=S△PAB，再根據反比例函數k的幾何意義得到S△POB=|k|，所以S=2k，為定值．【題目詳解】作PB⊥OA于B，如圖，則OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=|k|，∴S=2k，∴S的值為定值．故選D．【題目點撥】本題考查了反比例函數系數k的幾何意義：在反比例函數y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】確定使函數的圖象經過第一、三象限的k的值，然后確定使方程有實數根的k值，找到同時滿足兩個條件的k的值即可．【題目詳解】解：這6個數中能使函數y＝的圖象經過第一、第三象限的有1，2這2個數，∵關于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有實數根，∴k2﹣4≥0，解得k≤﹣2或k≥2，能滿足這一條件的數是：﹣3、﹣2、2這3個數，∴能同時滿足這兩個條件的只有2這個數，∴此概率為，故答案為：．12、72°【題目詳解】五角星繞中心點旋轉一定的角度后能與自身完全重合,則其旋轉的角度至少為=72°.故答案為72°.13、1．【解題分析】∵AB∥CD，解得，AO=1，

故答案是：1．【題目點撥】運用了平行線分線段成比例定理，靈活運用定理、找準對應關系是解題的關鍵．14、>【分析】根據題意直接利用二次函數的圖象與a的關系即可得出答案．【題目詳解】解：因為二次函數的圖像開口方向向上，所以有>1.故填>.【題目點撥】本題主要考查二次函數的性質，掌握二次項系數a與拋物線的關系是解題的關鍵，圖像開口方向向上，>1；圖像開口方向向下，<1．15、【解題分析】利用位似圖形的性質結合位似比等于相似比得出答案．【題目詳解】四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點O，且，，則，故答案為：．【題目點撥】本題考查了位似的性質，熟練掌握位似的性質是解題的關鍵.16、3π【分析】作OD⊥AB于點D，連接AO,BO,CO，求出∠OAD=30°，得到∠AOB=120°，進而求得∠AOC=120°，從而得到陰影面積為圓面積的，再利用面積公式求解.【題目詳解】如圖，作OD⊥AB于點D，連接AO，BO，CO，∵OD=AO，∴∠OAD=30°，∴∠AOB=2∠AOD=120°，同理∠BOC=120°，∴∠AOC=120°，∴陰影部分的面積=S扇形AOC==3π．故答案為：3π．【題目點撥】本題考查了學生轉化面積的能力，將不規(guī)則的面積轉化為規(guī)則的面積是本題的解題關鍵.17、【分析】利用勾股定理可得A1B12=a2，即正方形A1B1C1D1的面積，同理可求出正方形A2B2C2D2的面積，得出規(guī)律即可得答案．【題目詳解】∵正方形ABCD的邊長為a，，∴A1B12=A1B2+BB12==a2，A1B1=a，∴正方形A1B1C1D1的面積為a2，∵，∴A2B22==()2a2，∴正方形A2B2C2D2的面積為()2a2，……∴正方形的面積為()na2，故答案為：()na2【題目點撥】本題考查正方形的性質及勾股定理，正確計算各正方形的面積并得出規(guī)律是解題關鍵．18、白【分析】根據可能性大小的求法，求出各個事件發(fā)生的可能性的大小，再按照大小順序從小到大排列起來即可．【題目詳解】根據題意，袋子中共6個球，其中有1個紅球，2個綠球和3個白球，故將球搖勻，從中任取1球，

①恰好取出紅球的可能性為

，

②恰好取出綠球的可能性為

，

③恰好取出白球的可能性為

，

摸出白顏色的球的可能性最大．故答案是：白．【題目點撥】本題主要考查了可能性大小計算，即概率的計算方法，用到的知識點為：可能性等于所求情況數與總情況數之比，難度適中．三、解答題(共66分)19、詳見解析【分析】利用等式的性質判斷出∠PBC=∠PAB，即可得出結論；【題目詳解】解：，，又,，，又，．【題目點撥】此題主要考查了相似三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，判斷出∠PBC=∠PAB是解本題的關鍵．20、【分析】分別求出各不等式的解，然后畫出數軸，數軸上相交的點的集合就是該不等式的解集．若沒有交點，則不等式無解【題目詳解】解：由不等式①得：由不等式②得：∴不等式組的解集：【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解題步驟是解本題的關鍵．21、（1）；（2）.【解題分析】1）根據題意，畫樹狀圖列出三人隨機選擇上午或下午去踏青游玩的所有等可能結果，找到小王和小張都在本周六上午去游玩的結果，根據概率公式計算可得；

2）由1）中樹狀圖，找到三人在同一個半天去游玩的結果，根據概率公式計算可得．【題目詳解】解：1）根據題意，畫樹狀圖如圖，

由樹狀圖知，小王和小張出去所選擇的時間段有4種等可能結果，其中都在本周六上午去踏青郊游的只有1種結果，

所以都在本周六上午去踏青郊游的概率為，

故答案為；

2）由樹狀圖可知，三人隨機選擇本周日的上午或下午去踏青郊游共有8種等可能結果，

其中他們三人在同一個半天去踏青郊游的結果有上，上，上、下，下，下種，

他們三人在同一個半天去踏青郊游的概率為．

本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．【題目點撥】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．22、（1）；（2）4.【分析】（1）將點A（﹣2，a）代入直線y=-x得A坐標，再將點A代入雙曲線即可得到k值，由AB關于原點對稱得到B點坐標，由BC⊥x軸，垂足為C，確定出點C坐標，將A、C代入一次函數解析式即可求解；（2）由三角形面積公式即可求解.【題目詳解】將點A（﹣2，a）代入直線y=-x得a=-2，所以A（-2,2），將A（-2,2）代入雙曲線，得k=-4，∴，∵，，，，解得，∴；（2）【題目點撥】此題考查了一次函數與反比例函數的交點問題，涉及的知識有：坐標與圖形性質，待定系數法求一次函數解析式，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．23、【分析】由題意分別