山東省聊城市高唐一中2024屆數(shù)學高一上期末經(jīng)典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度2．在平面直角坐標系中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點，則（）A. B.C. D.3．對于用斜二測畫法畫水平放置的圖形的直觀圖來說，下列描述不正確的是A.三角形的直觀圖仍然是一個三角形 B.的角的直觀圖會變?yōu)榈慕荂.與軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?D.原來平行的線段仍然平行4．下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若a，，則C.若，，則 D.若，則5．已知平面直角坐標系中，點，，，、、，，是線段AB的九等分點，則（）A.45 B.50C.90 D.1006．函數(shù)f(x)=logA.（－∞，1） B.（2，+∞）C.（－∞，32） D.（37．下列哪一項是“”的必要條件A. B.C. D.8．在高一期中考試中，甲、乙兩個班的數(shù)學成績統(tǒng)計如下表：班級人數(shù)平均分數(shù)方差甲302乙203其中，則甲、乙兩個班數(shù)學成績的方差為（）A.2.2 B.2.6C.2.5 D.2.49．已知冪函數(shù)的圖像過點，若，則實數(shù)的值為A. B.C. D.10．明朝數(shù)學家程大位在他的著作《算法統(tǒng)宗》中寫了一首計算秋千繩索長度的詞《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺離地，送行兩步恰竿齊，五尺板高離地……”某教師根據(jù)這首詞設計一題：如圖，已知，，則弧的長（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)則_______.12．已知tanα=3，則sin13．為了實現(xiàn)綠色發(fā)展，避免用電浪費，某城市對居民生活用電實行“階梯電價”．計費方法如表所示，若某戶居民某月交納電費227元，則該月用電量為_______度．每戶每月用電量電價不超過210度的部分0.5元/度超過210度但不超過400度的部分0.6元/度超過400度的部分0.8元/度14．已知圓：,為圓上一點,、、,則的最大值為______.15．設函數(shù)，若函數(shù)在上的最大值為M，最小值為m，則______16．已知是銳角，且sin＝，sin＝_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是偶函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，…）（1）求的值；（2）若方程在區(qū)間上有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍18．為了凈化空氣，某科研單位根據(jù)實驗得出，在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位凈化劑，空氣中釋放的濃度（單位：毫克/立方米）隨著時間(單位：小時)變化的函數(shù)關系式近似為．若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用（1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間約達幾小時？（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：，）（2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，3小時后再噴灑2個單位的凈化劑，設第二次噴灑小時后空氣中凈化劑濃度為(毫克/立方米)，其中①求的表達式；②求第二次噴灑后的3小時內(nèi)空氣中凈化劑濃度的最小值19．如圖，以軸的非負半軸為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點，已知點的橫坐標為（1）求的值；（2）若，求的值20．已知函數(shù)是上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）比較與0的大小，并說明理由.21．某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為.當年產(chǎn)量不足千件時，（萬元）；當年產(chǎn)量不小于千件時，（萬元）.通過市場分析，若每件售價為元時，該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部售完.（利潤銷售收入總成本）（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換即可得到答案.【題目詳解】選項A：把函數(shù)上所有的點向左平移個單位長度可得的圖象，選項A正確；選項B：把函數(shù)上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象，選項B錯誤；選項C：把函數(shù)上所有的點向左平移個單位長度可得的圖象，選項C錯誤；選項D：把函數(shù)上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象，選項D錯誤；故選：A.2、A【解題分析】根據(jù)任意角三角函數(shù)的概念可得出，然后利用誘導公式求解.【題目詳解】因為角以為始邊，且終邊與單位圓交于點，所以，則.故選：A.【題目點撥】當以為始邊，已知角終邊上一點的坐標為時，則，.3、B【解題分析】根據(jù)斜二測畫法，三角形的直觀圖仍然是一個三角形,故正確；的角的直觀圖不一定的角，例如也可以為，所以不正確；由斜二測畫法可知，與軸平行的線段長度變?yōu)樵瓉淼囊话?故正確；根據(jù)斜二測畫法的作法可得原來平行的線段仍然平行,故正確,故選B.4、C【解題分析】結(jié)合特殊值、差比較法確定正確選項.【題目詳解】A：令，；，，則，，不滿足，故A錯誤；B：a，b異號時，不等式不成立，故B錯誤；C：，，，，即，故C正確；D：令，，不成立，故D錯誤.故選：C5、B【解題分析】利用向量的加法以及數(shù)乘運算可得，再由向量模的坐標表示即可求解.【題目詳解】，∴故選：B.6、A【解題分析】根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【題目詳解】因為y=log13x為減函數(shù),且定義域為0,+∞.所以x故求y=x2-3x+2的單調(diào)遞減區(qū)間即可.又對稱軸為x=32,y=x2-3x+2在故選：A【題目點撥】本題主要考查了復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,需要注意對數(shù)函數(shù)的定義域,屬于基礎題型.7、D【解題分析】根據(jù)必要條件的定義可知：“”能推出的范圍是“”的必要條件，再根據(jù)“小推大”的原則去判斷.【題目詳解】由題意，“選項”是“”的必要條件，表示“”推出“選項”，所以正確選項為D.【題目點撥】推出關系能滿足的時候，一定是小范圍推出大范圍，也就是“小推大”.8、D【解題分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的計算性質(zhì)即可計算.【題目詳解】設甲、乙兩班學生成績分別為，甲班平均成績?yōu)?，乙班平均成績?yōu)椋驗榧?、乙兩班的平均成績相等，所以甲、乙兩班合在一起后平均成績依然為，因為，同理，∴甲、乙兩班合在一起后的方差為?故選：D.9、D【解題分析】將點代入函數(shù)解析式，求出參數(shù)值，令函數(shù)值等于3，可求出自變量的值.詳解】依題意有2＝4a，得a＝，所以，當時，m＝9.【題目點撥】本題考查函數(shù)解析式以及由函數(shù)值求自變量，一般由函數(shù)值求自變量的值時要注意自變量取值范圍以及題干的要求，避免多解.10、C【解題分析】求出長后可得，再由弧長公式計算可得【題目詳解】由題意，解得，所以，，所以弧的長為故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，由內(nèi)而外，逐步計算，即可得出結(jié)果.【題目詳解】∵，，則∴.故答案為：.12、3【解題分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關系，求得要求式子的值【題目詳解】∵tanα=3，∴sinα?cosα=sin故答案為310【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題13、410【解題分析】由題意列出電費（元）關于用電量（度）的函數(shù)，令，代入運算即可得解.【題目詳解】由題意，電費（元）關于用電量（度）的函數(shù)為：，即，當時，，若，，則，解得.故答案為：410.14、53【解題分析】設,則,從而求出,再根據(jù)的取值范圍,求出式子的最大值.【題目詳解】設,因為為圓上一點,則,且,則(當且僅當時取得最大值),故答案為:53.【題目點撥】本題屬于圓與距離的應用問題,主要考查代數(shù)式的最值求法.解決此類問題一是要將題設條件轉(zhuǎn)化為相應代數(shù)式;二是要確定代數(shù)式中變量的取值范圍.15、2【解題分析】令，證得為奇函數(shù)，從而可得在的最大值和最小值之和為0，進而可求出結(jié)果.【題目詳解】設，定義域為,則，所以，即，所以為奇函數(shù)，所以在的最大值和最小值之和為0，令，則因為，所以函數(shù)的最大值為，最小值為，則，∴故答案為：2.16、【解題分析】由誘導公式可求解.【題目詳解】由，而.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）由偶函數(shù)的定義可得恒成立，即可求出值；（2）由題意可分離參數(shù)得出有解，求出的值域即可.【題目詳解】（1）是偶函數(shù)，恒成立，，解得；（2）由（1）知，由得，令，當時，，則，故時，方程在區(qū)間上有實數(shù)根，故的取值范圍為.【題目點撥】方法點睛：已知函數(shù)有零點(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解18、（1），（2）①（），②28毫克/立方米【解題分析】（1）根據(jù)已知可得，一次噴灑4個單位的凈化劑，濃度，分類討論解出即可（2）①由題意可得（），②由于可化為，然后利用基本不等式可求出其最小值【題目詳解】解：（1）根據(jù)已知可得，一次噴灑4個單位的凈化劑，濃度，則當時，由，得，所以，當時，由，得，，得，所以，綜上，，所以一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間約達小時，（2）①由題意可知，第一次噴灑2個單位的凈化劑，3小時后的濃度為（毫克/立方米），所以第二次噴灑小時后空氣中凈化劑濃度為（），②（），，當且僅當，即時取等號，所以第二次噴灑小時時空氣中凈化劑濃度達到最小值28毫克/立方米【題目點撥】關鍵點點睛：此題考查了函數(shù)的實際應用、分段函數(shù)的意義和性質(zhì)、基本不等式、分類討論的思想，考查分析問題的能力，解題的關鍵是正確理解題意，求出（），然后利用基本不等式求出其最小值，屬于較難題19、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，求三角函數(shù)，代入求值；（2）由條件可知，，利用誘導公式，結(jié)合三角函數(shù)的定義，求函數(shù)值.【小問1詳解】的橫坐標為，.【小問2詳解】由題可得，，.20、（1）；（2）【解題分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)列式求解；（2）先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后求解，利用單調(diào)性與奇偶性即可判斷出.【小問1詳解】因為是上的奇函數(shù)，所以，得時，，滿足為奇函數(shù)，所以.【小問2詳解】設，則，因，所以，所以，即，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，又因為為上的奇函數(shù)，所以函數(shù)在上為增函數(shù)，因為，即，所以，因為是上的奇函數(shù)，所以，所以【題目點撥】判斷復合函數(shù)的單調(diào)性時，一般利用換元法，分別判斷內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)的單調(diào)性，再由同增異減的性質(zhì)判斷出復合函數(shù)的單調(diào)性.21、（1）；（2）萬件.【解題分析】（1）由題意，分別寫出與對