2024屆安徽省蕪湖市名校高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.2．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系（）A. B.C. D.3．函數(shù)的零點所在的區(qū)間是A. B.C. D.4．已知函數(shù)，則的最大值為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)與的圖像關(guān)于對稱，則（）A.3 B.C.1 D.6．已知集合，，若，則的值為A.4 B.7C.9 D.107．已知，，，則下列判斷正確是（）A. B.C. D.8．下列各組角中，兩個角終邊不相同的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與9．已知向量，滿足，，且與的夾角為，則（）A. B.C. D.10．若-3和1是函數(shù)y=loga（mx2+nx-2）的兩個零點，則y=logn|x|的圖象大致是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為________12．函數(shù)fx=13．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________.14．，，則的值為__________.15．已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有4個解，分別為，，，，其中，則______，的取值范圍是______16．當(dāng)時，使成立的x的取值范圍為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)（1）求實數(shù)m的值；（2）當(dāng)時，記的值域分別為集合，若，求實數(shù)k的取值范圍18．已知函數(shù)，（1）若，求函數(shù)的值域；（2）已知，且對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍19．已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）函數(shù)，若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)，討論函數(shù)的零點個數(shù).20．若函數(shù)f(x)滿足f(logax)＝·(x－)(其中a＞0且a≠1).(1)求函數(shù)f(x)的解析式，并判斷其奇偶性和單調(diào)性；(2)當(dāng)x∈(－∞，2)時，f(x)－4的值恒為負(fù)數(shù)，求a的取值范圍21．已知集合，集合（1）當(dāng)時，求；（2）當(dāng)時，求m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】由圖像求出周期再根據(jù)可得，再由，代入可求，進(jìn)而可求出解析式.【題目詳解】由圖象可知，，得，又∵，∴.當(dāng)時，，即，解得.又，則，∴函數(shù)的解析式為.故選：B.【題目點撥】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖像求函數(shù)解析式，需熟記正弦型三角函數(shù)的周期公式，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小.【題目詳解】由已知得，，且，，所以.故選：A.3、B【解題分析】∵，，，，∴函數(shù)的零點所在區(qū)間是故選B點睛：函數(shù)零點問題，常根據(jù)零點存在性定理來判斷，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在使得

這個也就是方程的根．由此可判斷根所在區(qū)間.4、D【解題分析】令，可得出，令，證明出函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，由此可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值，即為所求.【題目詳解】令，則，則，令，下面證明函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，任取、且，則，，則，，，，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，同理可證函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，，，.因此，函數(shù)的最大值為.故選：D.【題目點撥】方法點睛：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最值的基本步驟如下：（1）判斷或證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)在區(qū)間上的最值.5、B【解題分析】根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)可解.【題目詳解】由題知是的反函數(shù)，所以，所以.故選：B.6、A【解題分析】可知，或，所以．故選A考點：交集的應(yīng)用7、C【解題分析】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可比較、與的大小關(guān)系，由此可得出結(jié)論.【題目詳解】，即.故選：C.8、D【解題分析】由終邊相同的角的性質(zhì)逐項判斷即可得解.【題目詳解】對于A，因為，所以與終邊相同；對于B，因為，所以與終邊相同；對于C，因為，所以與終邊相同；對于D，若，解得，所以與終邊不同.故選：D.9、A【解題分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運算以及運算法則，直接計算，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，，且與的夾角為，所以，因此.故選：A.10、C【解題分析】運用零點的定義和一元二次方程的解法可得【題目詳解】根據(jù)題意得，解得，∵n=2＞1由對數(shù)函數(shù)的圖象得答案為C.故選C【題目點撥】本題考查零點的定義，一元二次方程的解法二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】分類討論，時根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【題目詳解】時，滿足題意；時，，解得，綜上，故答案為：12、0【解題分析】先令t=cosx，則t∈-1,1，再將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于【題目詳解】解：令t=cosx，則則f(t)=t則函數(shù)f(t)在-1,1上為減函數(shù)，則f(t)即函數(shù)y=cos2x-2故答案為：0.13、【解題分析】根據(jù)最大值得，再由圖像得周期，從而得，根據(jù)時，取得最大值，利用整體法代入列式求解，再結(jié)合的取值范圍可得.【題目詳解】根據(jù)圖像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因為，所以，故函數(shù)的解析式為.故答案為：.14、#0.3【解題分析】利用“1”的代換，構(gòu)造齊次式方程，再代入求解.【題目詳解】，故答案為：15、①.1②.【解題分析】作出圖象，將方程有4個解，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象有4個交點，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得的、的范圍與關(guān)系，結(jié)合圖象，可得m的范圍，綜合分析，即可得答案.【題目詳解】作出圖象，由方程有4個解，可得圖象與圖象有4個交點，且，如圖所示：由圖象可知：且因為，所以，由，可得，因為，所以所以，整理得；當(dāng)時，令，可得，由韋達(dá)定理可得所以，因為且，所以或，則或，所以故答案為：1，【題目點撥】解題的關(guān)鍵是將函數(shù)求解問題，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象求交點問題，再結(jié)合二次函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，考查數(shù)形結(jié)合，分析理解，計算化簡的能力，屬中檔題.16、【解題分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象，進(jìn)行求解即可【題目詳解】由正切函數(shù)的圖象知，當(dāng)時，若，則，即實數(shù)x的取值范圍是，故答案為【題目點撥】本題主要考查正切函數(shù)的應(yīng)用，利用正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由冪函數(shù)定義列出方程，求出m的值，檢驗函數(shù)單調(diào)性，舍去不合題意的m的值；（2）在第一問的基礎(chǔ)上，由函數(shù)單調(diào)性得到集合，由并集結(jié)果得到，從而得到不等式組，求出k的取值范圍.【小問1詳解】依題意得：，∴或當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，與題設(shè)矛盾，舍去當(dāng)時，上單調(diào)遞增，符合要求，故.【小問2詳解】由（1）可知，當(dāng)時，函數(shù)和均單調(diào)遞增∴集合，又∵，∴，∴，∴，∴實數(shù)k的取值范圍是.18、（1）；（2）當(dāng)時，；當(dāng)且時，.【解題分析】（1）由題設(shè)，令則，即可求值域.（2）令，將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立，再應(yīng)用對勾函數(shù)的性質(zhì)，討論、，分別求出的取值范圍【小問1詳解】因為，設(shè)，則，因為，所以，即當(dāng)時，，當(dāng)或時，，所以的值域為.【小問2詳解】因為，所以，又可化成，因為，所以，所以，令，則，，依題意，時，恒成立，設(shè)，，當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)，，故；當(dāng)，時，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，故，綜上所述：當(dāng)時，；當(dāng)且時，.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：應(yīng)用換元法及參變分離，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域，及由不等式恒成立、對勾函數(shù)的最值求參數(shù)范圍.19、（1）（2）（3）答案見解析【解題分析】（1）根據(jù)題意條件，分別求解的定義域和解對數(shù)不等式即可完成求解；（2）通過題意條件，找到和兩函數(shù)值域的關(guān)系，分別求解出對應(yīng)的值域，通過分類討論即可完成求解；（3）通過題意條件，通過討論的值，分別作出對應(yīng)的函數(shù)圖像，借助換元，觀察函數(shù)圖像的交點狀況，從而完成求解.【小問1詳解】函數(shù)，由，可得，即的定義域為；不等式，所以，即為，解得，則原不等式的解為；【小問2詳解】函數(shù)，若存在，使得成立，則和在上的值域的交集不為空集；由（1）可知：時，顯然單調(diào)遞減，所以其值域為；若，則在上單調(diào)遞減，所以的值域為，此時只需，即，所以；若，則在遞增，可得的值域為，此時與的交集顯然為空集，不滿足題意；綜上，實數(shù)的范圍是；小問3詳解】由，得，令，則，畫出的圖象，當(dāng)，只有一個，對應(yīng)3個零點，當(dāng)時，，此時，由，得在，三個分別對應(yīng)一個零點，共3個，在時，，三個分別對應(yīng)1個，1個，3個零點，共5個，綜上所述：當(dāng)時，只有1個零點，當(dāng)或時，有3個零點，當(dāng)時，有5個零點.【題目點撥】方法點睛：對于“存在，使得成立”，需要將其轉(zhuǎn)化成兩函數(shù)值域的關(guān)系，即兩個函數(shù)的值域有交集，需根據(jù)函數(shù)的具體范圍進(jìn)行適時的分類討論即可.20、（1）見解析．（2）[2－，1)∪(1,2＋]【解題分析】試題分析：（1）利用換元法求函數(shù)解析式，注意換元時元的范圍，再根據(jù)奇偶性定義判斷函數(shù)奇偶性，最后根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性性質(zhì)判斷函數(shù)單調(diào)性（2）不等式恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：即f(x)最大值小于4，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最大值，自在解不等式可得a的取值范圍試題解析：(1)令logax＝t(t∈R)，則x＝at，∴f(t)＝(at－a－t)∴f(x)＝(ax－a－x)(x∈R)∵f(－x)＝(a－x－ax)＝－(ax－a－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)當(dāng)a＞1時，y＝ax為增函數(shù)，y＝－a－x為增函數(shù)，且＞0，∴f(x)為增函數(shù)當(dāng)0＜a＜1時，y＝ax為減函數(shù)，y＝－a－x為減函數(shù)，且＜0，∴f(x)為增函數(shù)．∴f(x)在R上為增函數(shù)(2)∵f(x)是R上的增函數(shù)，∴y＝f(x)－4也是R上的增函數(shù)由x＜2，得f(x)＜f(2)，要使f(x)－4在(－∞，2)上恒為負(fù)數(shù)，只需f(2)－4≤0，即(a2－a－2)≤4.∴()≤4，∴a2＋1≤4a，∴a2－4a＋1≤0，∴2－≤a≤2＋.又a≠1