黑龍江省安達市育才高中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末綜合測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線、、與平面、，下列命題正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．下列函數(shù)中，與函數(shù)的定義域與值域相同的是（）A.y=sinx B.C. D.3．我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休．”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究中，我們要學(xué)會以形助數(shù)．則在同一直角坐標(biāo)系中，與的圖像可能是（）A. B.C. D.4．下列命題中不正確的是（）A.一組數(shù)據(jù)1，2，3，3，4，5的眾數(shù)大于中位數(shù)B.數(shù)據(jù)6，5，4，3，3，3，2，2，2，1的分位數(shù)為5C.若甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5，6，9，10，5，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙D.為調(diào)查學(xué)生每天平均閱讀時間，某中學(xué)從在校學(xué)生中，利用分層抽樣的方法抽取初中生20人，高中生10人．經(jīng)調(diào)查，這20名初中生每天平均閱讀時間為60分鐘，這10名高中生每天平均閱讀時間為90分鐘，那么被抽中的30名學(xué)生每天平均閱讀時間為70分鐘5．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸是（）A. B.C. D.6．在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，且，則A. B.C. D.8．已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.9．已知集合，則（）A. B.C. D.10．一個幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積是（）A. B.C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等比數(shù)列中，，則___________12．若命題p是命題“”的充分不必要條件，則p可以是___________.（寫出滿足題意的一個即可）13．已知非零向量、滿足，若，則、夾角的余弦值為_________.14．設(shè)，則__________15．已知滿足任意都有成立，那么的取值范圍是___________.16．設(shè)集合，對其子集引進“勢”的概念；①空集的“勢”最??；②非空子集的元素越多，其“勢”越大；③若兩個子集的元素個數(shù)相同，則子集中最大的元素越大，子集的“勢”就越大.最大的元素相同，則第二大的元素越大，子集的“勢”就越大，以此類推.若將全部的子集按“勢”從小到大順序排列，則排在第位的子集是_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）若是定義在上的偶函數(shù)，求實數(shù)的值；（2）在（1）條件下，若，求函數(shù)的零點18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中.（1）求值；（2）若角是的一個內(nèi)角，且，求的值.19．已知函數(shù)，（1）求最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時，求的最大值和最小值20．已知關(guān)于x的不等式的解集為R，記實數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合為M.（1）求M；（2）若，對，有，求t的最小值.21．如圖所示，正四棱錐中，為底面正方形的中心，側(cè)棱與底面所成的角的正切值為（1）若是的中點，求異面直線與所成角的正切值（2）在棱上是否存在一點，使側(cè)面，若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】利用線線，線面，面面的位置關(guān)系，以及垂直，平行的判斷和性質(zhì)判斷選項.【題目詳解】A.若，則或異面，故A不正確；B.缺少垂直于交線這個條件，不能推出，故B不正確；C.由垂直關(guān)系可知，或相交，或是異面，故C不正確；D.因為，所以平面內(nèi)存在直線，若，則，且，所以，故D正確.故選：D2、D【解題分析】由函數(shù)的定義域為，值域依次對各選項判斷即可【題目詳解】解：由函數(shù)的定義域為，值域，對于定義域為，值域，，錯誤；對于的定義域為，值域，錯誤；對于的定義域為，，值域，，錯誤；對于的定義域為，值域，正確，故選：3、B【解題分析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像即可.【題目詳解】是定義域為R的增函數(shù)，：-x>0，則x<0.結(jié)合選項只有B符合故選：B4、A【解題分析】由中位數(shù)以及眾數(shù)判斷A；由百分位數(shù)的定義計算判斷B；計算乙組數(shù)據(jù)的方差判斷C；計算被抽中的30名學(xué)生每天平均閱讀時間從而判斷D.【題目詳解】對于A，中位數(shù)為和眾數(shù)相等，故A錯誤；對于B，將該組數(shù)據(jù)從小到大排列為，，則該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)為5，故B正確；對于C，乙組數(shù)據(jù)，方差為，則這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是乙，故C正確；對于D，被抽中的30名學(xué)生每天平均閱讀時間為，故D正確；故選：A5、D【解題分析】根據(jù)三角形函數(shù)圖像變換和解析式的關(guān)系即可求出變換后函數(shù)解析式，從而根據(jù)余弦函數(shù)圖像的性質(zhì)可求其對稱軸.【題目詳解】將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，則函數(shù)解析式變?yōu)?；向左平移個單位得，由余弦函數(shù)的性質(zhì)可知，其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點，故對稱軸為：，k∈Z，k＝1時，.故選：D.6、C【解題分析】如圖，取中點，則平面，故，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即，故，故選:C.7、A【解題分析】，，，，.故選：A.8、D【解題分析】畫出圖象可得函數(shù)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增，故由，可得，即，解得或故實數(shù)的取值范圍是．選D9、C【解題分析】根據(jù)并集的定義計算【題目詳解】由題意故選：C10、B【解題分析】由三視圖可知此幾何體是由一個長為2，寬為，高為的長方體過三個頂點切去一角的空間多面體，如圖所示，則其體積為.故正確答案選B.考點：1.三視圖；2.簡單組合體體積.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】等比數(shù)列中，由可得．等比數(shù)列，構(gòu)成以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以【題目點撥】若數(shù)列為等比數(shù)列，則構(gòu)成等比數(shù)列12、，（答案不唯一）【解題分析】由充分條件和必要條件的定義求解即可【題目詳解】因為當(dāng)時，一定成立，而當(dāng)時，可能，可能，所以是的充分不必要條件，故答案為：（答案不唯一）13、【解題分析】本題首先可以根據(jù)得出，然后將其化簡為，最后帶入即可得出結(jié)果.【題目詳解】令向量與向量之間的夾角為，因為，所以，即，，，，因為，所以，故答案為：.【題目點撥】本題考查向量垂直的相關(guān)性質(zhì)，若兩個向量垂直，則這兩個向量的數(shù)量積為，考查計算能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是簡單題。14、2【解題分析】由函數(shù)的解析式可知，∴考點：分段函數(shù)求函數(shù)值點評：對于分段函數(shù)，求函數(shù)的關(guān)鍵是要代入到對應(yīng)的函數(shù)解析式中進行求值15、【解題分析】由題意可知，分段函數(shù)在上單調(diào)遞減，因此分段函數(shù)的每一段都是單調(diào)遞減，且左邊一段的最小值不小于右邊的最大值，即可得到實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由任意都有成立，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因，所以，解得.故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)題意依次按“勢”從小到大順序排列，得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意，將全部的子集按“勢”從小到大順序排列為：，，，，，，，.故排在第6的子集為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）有兩個零點，分別為和【解題分析】（1）由函數(shù)為偶函數(shù)得即可求實數(shù)的值；（2），計算令，則即可.試題解析：(1)解：∵是定義在上的偶函數(shù).∴，即故.經(jīng)檢驗滿足題意（2）依題意.則由，得，令，則解得.即.∴函數(shù)有兩個零點，分別為和.18、（1），，，（2）【解題分析】（1）根據(jù)圖象的特征，列式確定的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，代入解析式，得，結(jié)合同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，即可求解.【小問1詳解】由圖象可知，，解得：，，，解得：，當(dāng)時，，得，因為，所以，綜上可知，，，，；【小問2詳解】由（1）可知，，即,因為，解得：19、（1）（2），（3）最大值為，最小值為【解題分析】（1）由周期公式直接可得；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解不等式可得；（3）先根據(jù)x的范圍求出的范圍，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得.【小問1詳解】的最小正周期【小問2詳解】由，，得，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，【小問3詳解】∵，∴當(dāng)，即時，當(dāng)，即時，.20、（1）（2）1【解題分析】（1）分類討論即可求得實數(shù)a的所有取值構(gòu)成的集合M；（2）先求得的最大值2，再解不等式即可求得t的最小值.【小問1詳解】當(dāng)時，滿足題意；當(dāng)時，要使不等式的解集為R，必須，解得，綜上可知，所以【小問2詳解】∵，∴，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”）∴，∵，有，∴，∴，∴或，又，∴，∴t的最小值為1.21、（1）；（2）為四等分點（靠近點A）；答案見解析【解題分析】（1）取中點，連，，則可得為二面角的平面角，為側(cè)棱與底面所成的角，連接，則，從而可得或其補角為異面直線與所成的角，進而可求得答案；（2）延長交于，取中點，連、，由線面垂直的判定可得平面，則平面平面，再由線面垂直的判定可得平面，取的中點，可證得四邊形為平行四邊形