2024屆安徽省六安二中、霍邱一中、金寨一中數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，的最值情況為（）A.有最大值，但無最小值 B.有最小值，有最大值1C.有最小值1，有最大值 D.無最大值，也無最小值2．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B.C. D.3．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是（）A. B.C. D.4．可以化簡成（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)則等于（）A.－2 B.0C.1 D.26．已知冪函數(shù)過點(diǎn)則A.，且在上單調(diào)遞減B.，且在單調(diào)遞增C.且在上單調(diào)遞減D.，且在上單調(diào)遞增7．命題p：?x∈N，x3＞x2的否定形式?p為（）A.?x∈N，x3≤x2 B.?x∈N，x3＞x2C.?x∈N，x3＜x2 D.?x∈N，x3≤x28．設(shè)，，，則（）A. B.C. D.9．過點(diǎn)且平行于直線的直線方程為A. B.C. D.10．已知圓：與圓：，則兩圓的位置關(guān)系是A.相交 B.相離C.內(nèi)切 D.外切二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若，使得，若的最大值為，最小值為，則__________12．已知，則用表示______________；13．如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則其解析式是________14．過點(diǎn)，的直線的傾斜角為___________.15．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是______16．已知函數(shù)（為常數(shù)）的一條對稱軸為，若，且滿足，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的最小值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．完成下列兩個(gè)小題（1）角為第三象限的角，若，求的值；（2）已知角為第四象限角，且滿足，則的值18．某興趣小組要測量鐘樓的高度（單位：）.如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿的高度為，仰角.（1）該小組已測得一組的值，算出了，請據(jù)此算出的值（精確到）；（2）該小組分析測得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到鐘樓的距離（單位：），使與之差較大，可以提高測量精度.若鐘樓的實(shí)際高度為，試問為多少時(shí)，最大？19．已知函數(shù)(且)的圖象恒過點(diǎn)A，且點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上.（1）求的最小值；（2）若，當(dāng)時(shí)，求的值域.20．已知函數(shù)（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）設(shè)，證明：21．已知.（1）化簡；（2）若，求的值；（3）解關(guān)于的不等式：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求解最值，得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中熟練利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的定義域求出的范圍，結(jié)合分母不為0求出函數(shù)的定義域即可【題目詳解】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數(shù)的定義域是，故選：B3、B【解題分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)，即時(shí)的值，解三角方程，即可求出滿足條件的的值【題目詳解】解：令函數(shù)，則，則，當(dāng)時(shí)，.故選：B4、B【解題分析】根據(jù)指數(shù)冪和根式的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化即可【題目詳解】解：，故選：B5、A【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)，根據(jù)分段函數(shù)將最終轉(zhuǎn)化為求【題目詳解】根據(jù)分段函數(shù)可知：故選：A6、A【解題分析】由冪函數(shù)過點(diǎn)，求出，從而，在上單調(diào)遞減【題目詳解】冪函數(shù)過點(diǎn)，，解得，，在上單調(diào)遞減故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查冪函數(shù)解析式的求法，并判斷其單調(diào)性，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7、D【解題分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞命題的否定的定義求解.【題目詳解】因?yàn)槊}p：?x∈N，x3＞x2的是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以?p：?x∈N，x3≤x2故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查含有一個(gè)量詞命題的否定，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷，，的范圍即可比較的大小.【題目詳解】因?yàn)?，即，，即，，即，所以，故選：C.9、A【解題分析】解析：設(shè)與直線平行直線方程為，把點(diǎn)代入可得，所以所求直線的方程為，故選A10、C【解題分析】分析：求出圓心的距離，與半徑的和差的絕對值比較得出結(jié)論詳解：圓，圓,，所以內(nèi)切．故選C點(diǎn)睛：兩圓的位置關(guān)系判斷如下：設(shè)圓心距為，半徑分別為，則：，內(nèi)含；，內(nèi)切；，相交；，外切；，外離二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】作出函數(shù)的圖像，計(jì)算函數(shù)的對稱軸，設(shè)，數(shù)形結(jié)合判斷得時(shí)，取最小值，時(shí)，取最大值，再代入解析式從而求解出另外兩個(gè)值，從而得和，即可求解.【題目詳解】作出函數(shù)的圖像如圖所示，令，則函數(shù)的對稱軸為，由圖可知函數(shù)關(guān)于，，對稱，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，可得，故；當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，可得，故，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】解答該題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合，利用三角函數(shù)的對稱性與周期性判斷何時(shí)取得最大值與最小值，再代入計(jì)算.12、【解題分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對已知條件和目標(biāo)問題進(jìn)行化簡，即可求解.【題目詳解】因?yàn)椋士傻?，解?.故答案：.【題目點(diǎn)撥】本題考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.13、【解題分析】由圖可得；，則；由五點(diǎn)作圖法可得，解得，所以其解析式為考點(diǎn)：1．三角函數(shù)的圖像；2．五點(diǎn)作圖法；14、##【解題分析】設(shè)直線的傾斜角為，求出直線的斜率即得解.【題目詳解】解：設(shè)直線的傾斜角為，由題得直線的斜率為，因?yàn)?，所?故答案為：15、【解題分析】先求出函數(shù)定義域，再換元，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求法求解【題目詳解】由，得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，令，則，因?yàn)樵谏线f增，在上遞減，而在上為增函數(shù)，所以在上遞增，在上遞減，故答案為：16、【解題分析】根據(jù)是的對稱軸可取得最值，即可求出的值，進(jìn)而可得的解析式，再結(jié)合對稱中心的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】因?yàn)槭堑膶ΨQ軸，所以，化簡可得：，即，所以，有，，可得，，因?yàn)?，且滿足，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，又因?yàn)閷ΨQ中心，所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)同角的基本關(guān)系和角在第三象限，即可求出結(jié)果.（2）對兩邊平方，以及，可得，再根據(jù)角為第四象限角，，可得，再由，即可求出結(jié)果.【小問1詳解】解：因?yàn)椋?，即，又，所以，所?又角為第三象限的角，所以；【小問2詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，即又角為第四象限角，，所以，所以所?18、（1）約為（2）為時(shí)，最大【解題分析】（1）運(yùn)用正切三角函數(shù)建立等式，再結(jié)合題中數(shù)據(jù)可求解；（2）由，得到，再運(yùn)用基本不等式求解.【小問1詳解】由得，同理，.因?yàn)?，所以，解?因此，算出鐘樓的高度約為.【小問2詳解】由題設(shè)知，得，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號，故當(dāng)時(shí)，最大.因?yàn)椋瑒t，所以當(dāng)時(shí)，最大，故所求的是.19、（1）4；（2）.【解題分析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)(1，0)求出m和n的關(guān)系：，則利用轉(zhuǎn)化為基本不等式求最小值；(2)利用換元法令，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域問題即可.【小問1詳解】∵，∴函數(shù)的圖象恒過點(diǎn).∵在函數(shù)圖象上，∴.∵，∴，，∴，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，∴的最小值為4.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，∵在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，令，則，，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故所求函數(shù)的值域?yàn)?20、（1）（2）偶函數(shù)；理由見解析（3）證明見解析【解題分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0建立不等式求解；（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性定義判斷即可；（3）利用不等式的性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可.【小問1詳解】因?yàn)?，即，所以函?shù)的定義域是【小問2詳解】因?yàn)?，都有，且，所以函?shù)為偶函數(shù)【小問3詳解】因?yàn)椋运运砸驗(yàn)槭窃龊瘮?shù)，所以因?yàn)?，，所?1、（1）；（2）；（3）.【解題分析】（1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡，即可得到化簡結(jié)果；（2）結(jié)合（1）得到的結(jié)果，將問題轉(zhuǎn)