遼寧省鳳城市一中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．半徑為，圓心角為弧度的扇形的面積為（）A. B.C. D.2．已知集合0，，1，，則A. B.1，C.0，1， D.3．集合，，則P∩M等于A. B.C. D.4．設(shè)函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)锽.的單調(diào)遞減區(qū)間為C.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)D.當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)解5．函數(shù)，的圖象形狀大致是（）A. B.C. D.6．過(guò)點(diǎn)且平行于直線的直線方程為（）A. B.C. D.7．當(dāng)時(shí)，的最大值為（）A. B.C. D.8．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.R B.C. D.9．已知函數(shù)，則下列區(qū)間中含有的零點(diǎn)的是（）A. B.C. D.10．命題“”的否定是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．高三年級(jí)的一次模擬考試中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)某校重點(diǎn)班30名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)均在[100，150]（單位：分）內(nèi)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)制作出頻率分布直方圖如右圖所示，則圖中的實(shí)數(shù)a=__________，若以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，估算該班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為_(kāi)_________12．____________13．已知是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則___________.14．已知函數(shù)若關(guān)于x的方程有4個(gè)解，分別為，，，，其中，則______，的取值范圍是______15．已知，，則的最大值為_(kāi)_____；若，，且，則______.16．=___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，.（1）求方程的解集；（2）定義：.已知定義在上的函數(shù)，求函數(shù)的解析式；（3）在（2）的條件下，在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.18．如圖，欲在山林一側(cè)建矩形苗圃，苗圃左側(cè)為林地，三面通道各寬，苗圃與通道之間由柵欄隔開(kāi)（1）若苗圃面積，求柵欄總長(zhǎng)的最小值；（2）若苗圃帶通道占地總面積為，求苗圃面積的最大值19．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，集合.（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)榧?，若是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．對(duì)于等式，如果將視為自變量，視為常數(shù)，為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是冪函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量，為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是指數(shù)函數(shù)；如果將視為常數(shù)，視為自變量為關(guān)于（即）的函數(shù)，記為，那么，是對(duì)數(shù)函數(shù)．事實(shí)上，由這個(gè)等式還可以得到更多的函數(shù)模型．例如，如果為常數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），將視為自變量，則為的函數(shù)，記為（1）試將表示成的函數(shù)；（2）函數(shù)的性質(zhì)通常指函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等，請(qǐng)根據(jù)你學(xué)習(xí)到的函數(shù)知識(shí)直接寫(xiě)出該函數(shù)的性質(zhì)，不必證明．并嘗試在所給坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象21．已知二次函數(shù)的圖象與軸、軸共有三個(gè)交點(diǎn).（1）求經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線與圓相切時(shí)，求實(shí)數(shù)的值；（3）若直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求此時(shí)實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】由扇形面積公式計(jì)算【題目詳解】由題意，故選：A2、A【解題分析】直接利用交集的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可【題目詳解】集合，，則，故選A【題目點(diǎn)撥】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合且屬于集合的元素的集合.3、C【解題分析】先求出集合M和集合P，根據(jù)交集的定義，即得?！绢}目詳解】由題得，，則.故選：C【題目點(diǎn)撥】求兩個(gè)集合的交集并不難，要注意集合P是整數(shù)集。4、C【解題分析】利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的值域可判斷A選項(xiàng)；利用二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷B選項(xiàng)；利用函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出的取值范圍，可判斷C選項(xiàng)；解方程可判斷D選項(xiàng).【題目詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，函數(shù)的值域?yàn)椋蔄正確；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，無(wú)單調(diào)減區(qū)間，所以函數(shù)的單調(diào)遞減為，故B正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，令，解得或（舍去），當(dāng)時(shí)，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，當(dāng)時(shí)，，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以此時(shí)的范圍為，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，，即，即，解得或，當(dāng)，時(shí)，，則，即，解得，所以當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)解，故D正確.故選：C.5、D【解題分析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除AC，再結(jié)合特殊點(diǎn)的函數(shù)值排除B.【題目詳解】定義域，且，所以為奇函數(shù)，排除AC；又，排除B選項(xiàng).故選：D6、A【解題分析】設(shè)直線的方程為，代入點(diǎn)的坐標(biāo)即得解.【題目詳解】解：設(shè)直線的方程為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入直線方程得.所以所求的直線方程為.故選：A7、B【解題分析】利用基本不等式直接求解.【題目詳解】，，又，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為故選：B8、B【解題分析】要使函數(shù)有意義，則需要滿足即可.【題目詳解】要使函數(shù)有意義，則需要滿足所以的定義域?yàn)?，故選：B9、C【解題分析】分析函數(shù)的單調(diào)性，利用零點(diǎn)存在定理可得出結(jié)論.【題目詳解】由于函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)在和上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在和上均為增函數(shù).對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)，，所以，函數(shù)在上無(wú)零點(diǎn)；對(duì)于BCD選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，，由零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi).故選：C.10、C【解題分析】全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點(diǎn)：全稱命題與存在性命題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.0.005（或）②.126.5（或126.5分）【解題分析】根據(jù)頻率分布直方圖的性質(zhì)得到參數(shù)值，進(jìn)而求得平均值.詳解】由頻率分布直方圖可得：，∴；該班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值為.故答案為：12、【解題分析】,故答案為.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算.13、##【解題分析】根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性即可求得答案.【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的周期為2的奇函數(shù)，所以.故答案為：.14、①.1②.【解題分析】作出圖象，將方程有4個(gè)解，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得的、的范圍與關(guān)系，結(jié)合圖象，可得m的范圍，綜合分析，即可得答案.【題目詳解】作出圖象，由方程有4個(gè)解，可得圖象與圖象有4個(gè)交點(diǎn)，且，如圖所示：由圖象可知：且因?yàn)椋?，由，可得，因?yàn)椋运?，整理得；?dāng)時(shí)，令，可得，由韋達(dá)定理可得所以，因?yàn)榍?，所以或，則或，所以故答案為：1，【題目點(diǎn)撥】解題的關(guān)鍵是將函數(shù)求解問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為圖象與圖象求交點(diǎn)問(wèn)題，再結(jié)合二次函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解即可，考查數(shù)形結(jié)合，分析理解，計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬中檔題.15、①.14②.10【解題分析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，計(jì)算的平方即可求出最大值，兩邊平方，可得，計(jì)算的平方即可求解.【題目詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)同向時(shí)等號(hào)成立，所以，即的最大值為14，由兩邊平方可得：，所以，所以，即.故答案為：14；10【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，數(shù)量積的定義，考查了運(yùn)算能力，屬于中檔題.16、【解題分析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）圖象見(jiàn)解析，單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，最小值為1【解題分析】（1）根據(jù)題意可得，平方即可求解.(2)由題意比較與大小，從而可得出答案.(3)由（2）得到的函數(shù)關(guān)系，作出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最小值.【小問(wèn)1詳解】由，得且，解得，；所以方程的解集為【小問(wèn)2詳解】由已知得.【小問(wèn)3詳解】函數(shù)的圖象如圖實(shí)線所示：函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，其最小值為1.18、（1）200米（2）4608平方米【解題分析】(1)設(shè)苗圃的兩邊長(zhǎng)分別為a，b，依題意列出已知和所求，由基本不等式直接可得；(2)根據(jù)題意列出已知，利用基本不等式將條件化為不等式，然后解不等式可得.【小問(wèn)1詳解】設(shè)苗圃的兩邊長(zhǎng)分別為a，b（如圖），則，，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”，故柵欄總長(zhǎng)的最小值為200米【小問(wèn)2詳解】，而，故，令，則，因式分解為，解得，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，故苗圃面積的最大值為4608平方米19、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)冪函數(shù)的定義可得，求出的值，再檢驗(yàn)即可得出答案.(2)先求出函數(shù)的值域，即得出集合，然后由題意知，根據(jù)集合的包含關(guān)系得到不等式組，從而求出答案.【小問(wèn)1詳解】由冪函數(shù)定義，知，解得或，當(dāng)時(shí)，的圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，舍去，當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，因此.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則集合，由題意知，得，解得.20、（1），（，）（2）答案見(jiàn)解析【解題分析】（1）結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算的知識(shí)求得.（2）根據(jù)的解析式寫(xiě)出的性質(zhì)，并畫(huà)出圖象.【小問(wèn)1詳解】依題意因?yàn)?，，兩邊取以為底的?duì)數(shù)得，所以將y表示為x的函數(shù)，則，（，），即，（，）；【小問(wèn)2詳解】函數(shù)性質(zhì)：函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)值域，函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，函數(shù)的在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減函數(shù)的圖象：21、（1）；（2）或；（3）【解題分析】（1）先求出二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑可得實(shí)數(shù)的值；（3）結(jié)合弦長(zhǎng)公式可得所求實(shí)數(shù)的值【題目詳解】（1）在中，令，可得；令，可得或所以三個(gè)交點(diǎn)分別為，，，設(shè)圓的方程為，將三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)