福建省仙游縣2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．兩圓和的位置關(guān)系是A.相離 B.相交C.內(nèi)切 D.外切2．設(shè)函數(shù)，點，，在的圖像上，且．對于，下列說法正確的是（）①一定是鈍角三角形②可能是直角三角形③不可能是等腰三角形③可能是等腰三角形A①③ B.①④C.②③ D.②④3．已知角α的終邊經(jīng)過點，則等于（）A. B.C. D.4．已知角的終邊過點，則等于（）A.2 B.C. D.5．函數(shù)（A，ω，φ為常數(shù)，A>0，ω>0，）的部分圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.6．若，，，則實數(shù)，，的大小關(guān)系為A. B.C. D.7．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)m的值為（）A.2 B.3C.9 D.278．若a<b<0，則下列不等式中成立的是（）A.-a<-bC.a>-b D.9．平行四邊形中，若點滿足，，設(shè)，則A. B.C. D.10．若偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)、、為的三個內(nèi)角，則下列關(guān)系式中恒成立的是__________（填寫序號）①；②；③12．函數(shù)，若為偶函數(shù)，則最小的正數(shù)的值為______13．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它由四個全等的直角三角形圍成，其中，現(xiàn)將每個直角三角形的較長的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2的數(shù)學(xué)風車，則圖2“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為_______________14．我國采用的“密位制”是6000密位制，即將一個圓周分為6000等份，每一個等份是一個密位，那么120密位等于______rad15．如圖，在中，，，若，則_____.16．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（時）之間近似滿足如圖所示的圖象．據(jù)進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病有效的時間為___________小時．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）當時，求的取值范圍；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍18．化簡求值：（1）；（2）.19．已知向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]（1）若與共線，求x的值；（2）若⊥，求x的值；（3）記f（x）=?，當f（x）取得最小值時，求x的值20．已知.（1）若，且，求的值.（2）若，且，求的值.21．已知集合為非空數(shù)集，定義，.（1）若集合，直接寫出集合及；（2）若集合，，且，求證；（3）若集，且，求集合中元素的個數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】依題意，圓的圓坐標為，半徑為，圓的標準方程為，其圓心坐標為，半徑為，兩圓心的距離，且兩圓相交，故選B.2、A【解題分析】結(jié)合，得到，所以一定為鈍角三角形，可判定①正確，②錯誤；根據(jù)兩點間的距離公式和函數(shù)的變化率的不同，得到，可判定③正確，④不正確.【題目詳解】由題意，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因為點，，在的圖像上，且，不妨設(shè)，可得，則，因為，可得，又由因為，，，，所以，所以所以，所以一定為鈍角三角形，所以①正確，②錯誤；由兩點間的距離公式，可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的變化率，可得點到的變化率小于點到點的變化率不相同，所以，所以不可能為等腰三角形，所以③正確，④不正確.故選：A.3、D【解題分析】由任意角三角函數(shù)的定義可得結(jié)果.【題目詳解】依題意得.故選：D.4、B【解題分析】由正切函數(shù)的定義計算【題目詳解】由題意故選：B5、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)圖像易得，，求得，再將點代入即可求得得值.【題目詳解】解：由圖可知，，則，所以，所以，將代入得，所以，又，所以.故選：B.6、A【解題分析】先求出a,b,c的范圍，再比較大小即得解.【題目詳解】由題得，，所以a>b>c.故選A【題目點撥】本題主要考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查實數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.7、C【解題分析】根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【題目詳解】解：因為函數(shù)的值域為，所以的最小值為，所以；故選：C8、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)y=x的單調(diào)性，即可判斷選項A是否正確；根據(jù)函數(shù)y=1x在-∞,0上單調(diào)遞減，即可判斷選項B是否正確；在根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷選項【題目詳解】因為a<b<0，所以-a>-b>0，又函數(shù)y=x在0，+∞上單調(diào)遞增，所以因為a<b<0，函數(shù)y=1x在-∞,0上單調(diào)遞減，所以因為a<b<0，所以-a>-b>0，又a=-a，所以a>-b，故因為a<b<0，兩邊同時除以b，可知ab>1，故D故選：C.9、B【解題分析】畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，由圖中幾何關(guān)系可得到，即可求出的值，進而可以得到答案【題目詳解】畫出平行四邊形，在上取點，使得，在上取點，使得，則，故，，則.【題目點撥】本題考查了平面向量的線性運算，考查了平面向量基本定理的應(yīng)用，考查了平行四邊形的性質(zhì)，屬于中檔題10、A【解題分析】根據(jù)奇偶性，可得在上單調(diào)遞增，且，根據(jù)的奇偶性及單調(diào)性，可得，根據(jù)一元二次不等式的解法，即可得答案.【題目詳解】由題意得在上單調(diào)遞增，且，因為，所以，解得，所以不等式的解集是.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②、③【解題分析】因為是的內(nèi)角，故，，從而，，，故選②、③.點睛：三角形中各角的三角函數(shù)關(guān)系，應(yīng)注意利用這個結(jié)論.12、【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性知應(yīng)可用誘導(dǎo)公式化為余弦函數(shù)【題目詳解】，其為偶函數(shù)，則，，，其中最小的正數(shù)為故答案【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的奇偶性，解題時直接利用誘導(dǎo)公式分析即可13、24:25【解題分析】設(shè)三角形三邊的邊長分別為，分別求出陰影部分面積和大正方形面積即可求解.【題目詳解】解：由題意，“趙爽弦圖”由四個全等的直角三角形圍成，其中，設(shè)三角形三邊的邊長分別為，則大正方形的邊長為5，所以大正方形的面積，如圖，將延長到，則，所以，又到的距離即為到的距離，所以三角形的面積等于三角形的面積，即，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為.故答案為：24:25.14、##【解題分析】根據(jù)已知定義，結(jié)合弧度制的定義進行求解即可.【題目詳解】設(shè)120密位等于，所以有，故答案為：15、【解題分析】根據(jù)平面向量基本定理，結(jié)合向量加法、減法法則，將向量、作為基向量,把向量表示出來，即可求出.【題目詳解】即：【題目點撥】本題考查平面向量基本定理的應(yīng)用問題，解題時根據(jù)向量加法與減法法則將所求向量用題目選定的基向量表示出來，是基礎(chǔ)題目.16、【解題分析】根據(jù)圖象先求出函數(shù)的解析式，然后由已知構(gòu)造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時刻和結(jié)束時刻，他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時間【題目詳解】解：當時，函數(shù)圖象是一個線段，由于過原點與點，故其解析式為，當時，函數(shù)的解析式為，因為在曲線上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效的時間為個小時，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）首先利用三角恒等變換公式化簡函數(shù)解析式，再根據(jù)的取值范圍，求出的取值范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；（2）依題意可得，再由（1）及正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【小問1詳解】解：因為即∵，∴，∴，∴，故的取值范圍為【小問2詳解】解：∵，∴由（1）知，∵有兩個不同的實數(shù)根，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且當時，由正弦函數(shù)圖象可知，解得，故實數(shù)的取值范圍是18、（1）（2）【解題分析】(1)根據(jù)根式的性質(zhì)，指數(shù)運算公式，對數(shù)運算公式化簡計算；(2)根據(jù)誘導(dǎo)公式和同角關(guān)系化簡.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.19、（1）；（2）；（3）.【解題分析】（1）利用兩向量平行有可得到一個關(guān)于的方程，利用三角函數(shù)恒等變化化簡進而求得x的值.（2）利用兩向量垂直有可得到一個關(guān)于的方程，利用三角函數(shù)恒等變化化簡進而求得x的值.（3）根據(jù)化出一個關(guān)于的方程，再利用恒等變化公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化成，從而找到最小值所取得的x的值.【題目詳解】解：（1）∵向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]與共線，∴，∴tanx=-，∵x∈[0，π]，∴x=（2）∵⊥，∴cosx-sinx=0，∴tanx=1，∵x∈[0，π]，∴x=（3）f（x）=?=cosx-，∵x∈[0，π]，∴x-∈[-，]，∴x-=時，f（x）取得最小值-2，∴當f（x）取得最小值時，x=【題目點撥】向量間的位置關(guān)系：兩向量垂直，則，兩向量平行，則.20、（1）或；（2）.【解題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式結(jié)合化簡，再解方程結(jié)合即可求解；（2）結(jié)合（1）中將已知條件化簡可得，再由同角三角函數(shù)基本關(guān)系即可求解.【小問1詳解】.所以，因為，則，或.【小問2詳解】由（1）知：，所以，即，所以，所以，即，可得或.因為，則，所以.所以，故.21、（1），；（2）證明見解析；（3）1347.【解題分析】（1）根據(jù)題目定義，直接得到集合A+及A﹣；（2）根據(jù)兩集合相等即可找到x1，x2，x3，x4的關(guān)系；（3）通過假設(shè)A集合{m，m+1，m+2，…，4040}，m≤2020，m∈N，求出相應(yīng)的A+及A﹣，通過A+∩A﹣＝?建立不等關(guān)系求出相應(yīng)的值【題目詳解】（1）根據(jù)題意