巴中中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．角的終邊經(jīng)過點，且，則（）A. B.C. D.2．函數(shù)與則函數(shù)所有零點的和為A.0 B.2C.4 D.83．已知函數(shù)的定義域和值域都是，則（）A. B.C.1 D.4．已知正實數(shù)x，y，z，滿足，則（）A. B.C. D.5．若，，則一定有（）A. B.C. D.以上答案都不對6．在特定條件下，籃球賽中進攻球員投球后，籃球的運行軌跡是開口向下的拋物線的一部分.“蓋帽”是一種常見的防守手段，防守隊員在籃球上升階段將球攔截即為“蓋帽”，而防守隊員在籃球下降階段將球攔截則屬“違規(guī)”.對于某次投籃而言，如果忽略其他因素的影響，籃球處于上升階段的水平距離越長，則被“蓋帽”的可能性越大.收集幾次籃球比賽的數(shù)據(jù)之后，某球員投籃可以簡化為下述數(shù)學模型：如圖所示，該球員的投籃出手點為P，籃框中心點為Q，他可以選擇讓籃球在運行途中經(jīng)過A，B，C，D四個點中的某一點并命中Q，忽略其他因素的影響，那么被“蓋帽”的可能性最大的線路是（）A.P→A→Q B.P→B→QC.P→C→Q D.P→D→Q7．如圖所示，在中，．若，，則（）A. B.C. D.8．表面積為24的正方體的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積是A. B.C. D.9．已知函數(shù)，，則的零點所在的區(qū)間是A. B.C. D.10．滿足的角的集合為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為_________.12．若函數(shù)的定義域為[－2，2]，則函數(shù)的定義域為______13．計算____________14．已知，若，則實數(shù)的取值范圍為__________15．計算值為______16．已知是定義在上的奇函數(shù),當時,,則的值為________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定義在上的函數(shù)滿足對于任意實數(shù)，都有，且當時，，（1）判斷的奇偶性并證明；（2）判斷的單調(diào)性，并求當時，的最大值及最小值；（3）解關于的不等式.18．如圖，角的終邊與單位圓交于點，且.（1）求；（2）求.19．若集合，，.（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.20．化簡并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.21．（1）計算：.（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用三角函數(shù)的定義可求得的值，再利用三角函數(shù)的定義可求得的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得，則，解得，因此，.故選：A.2、C【解題分析】分析：分別作與圖像，根據(jù)圖像以及對稱軸確定零點以及零點的和.詳解：分別作與圖像，如圖，則所有零點的和為,選C.點睛：對于方程解的個數(shù)(或函數(shù)零點個數(shù))問題，可利用函數(shù)的值域或最值，結合函數(shù)的單調(diào)性、草圖確定其中參數(shù)范圍．從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性等3、A【解題分析】分和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列方程組求解.【題目詳解】當時，，方程組無解當時，，解得故選：A.4、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像比較大小即可.【題目詳解】令，則，，，由圖可知.5、D【解題分析】對于ABC，舉例判斷，【題目詳解】對于AB，若，則，所以AB錯誤，對于C，若，則，所以C錯誤，故選：D6、B【解題分析】定性分析即可得到答案【題目詳解】B、D兩點，橫坐標相同，而D點的縱坐標大于B點的縱坐標，顯然，B點上升階段的水平距離長；A、B兩點，縱坐標相同，而A點的橫坐標小于B點的橫坐標，等經(jīng)過A點的籃球運行到與B點橫坐標相同時，顯然在B點上方，故B點上升階段的水平距離長；同理可知C點路線優(yōu)于A點路線，綜上：P→B→Q是被“蓋帽”的可能性最大的線路.故選：B7、C【解題分析】根據(jù)．且，，利用平面向量的加法,減法和數(shù)乘運算求解.【題目詳解】因為．且，，所以，，，.故選：C8、A【解題分析】根據(jù)正方體的表面積，可求得正方體的棱長，進而求得體對角線的長度；由體對角線為外接球的直徑，即可求得外接球的表面積【題目詳解】設正方體的棱長為a因為表面積為24，即得a=2正方體的體對角線長度為所以正方體的外接球半徑為所以球的表面積為所以選A【題目點撥】本題考查了立體幾何中空間結構體的外接球表面積求法，屬于基礎題9、C【解題分析】由題意結合零點存在定理確定的零點所在的區(qū)間即可.【題目詳解】由題意可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，且函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，注意到，，，，結合函數(shù)零點存在定理可得的零點所在的區(qū)間是.本題選擇C選項.【題目點撥】應用函數(shù)零點存在定理需要注意：一是嚴格把握零點存在性定理的條件；二是連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間的端點處函數(shù)值異號是這個函數(shù)在這個區(qū)間上存在零點的充分條件，而不是必要條件；三是函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)且f(a)f(b)＜0，則f(x)在(a，b)上只有一個零點.10、D【解題分析】利用正弦函數(shù)的圖像性質即可求解.【題目詳解】.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)根式、對數(shù)的性質有求解集，即為函數(shù)的定義域.【題目詳解】由函數(shù)解析式知：，解得，故答案為：.12、【解題分析】∵函數(shù)的定義域為[－2，2]∴，∴∴函數(shù)的定義域為13、5【解題分析】由分數(shù)指數(shù)冪的運算及對數(shù)的運算即可得解.【題目詳解】解：原式，故答案為：5.【題目點撥】本題考查了分數(shù)指數(shù)冪的運算及對數(shù)的運算，屬基礎題.14、【解題分析】求出a的范圍，利用指數(shù)函數(shù)的性質轉化不等式為對數(shù)不等式，求解即可【題目詳解】由loga0得0＜a＜1．由得a﹣1，∴≤﹣1=，解得0<x≤，故答案為【題目點撥】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應用，對數(shù)不等式的解法，考查計算能力，屬于中檔題15、1；【解題分析】16、-7【解題分析】由已知是定義在上的奇函數(shù),當時,，所以，則=點睛：利用函數(shù)奇偶性求有關參數(shù)問題時，要靈活選用奇偶性的常用結論進行處理，可起到事半功倍的效果：①若奇函數(shù)在處有定義，則；②奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；③特殊值驗證法三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）在上是減函數(shù)．最大值為6，最小值為-6；（3）答案不唯一，見解析【解題分析】（1）令，求出，再令，由奇偶性的定義，即可判斷；（2）任取，則．由已知得，再由奇函數(shù)的定義和已知即可判斷單調(diào)性，由，得到，，再由單調(diào)性即可得到最值；（3）將原不等式轉化為，再由單調(diào)性，即得，即，再對b討論，分，，，，共5種情況分別求出它們的解集即可.【題目詳解】（1）令，則，即有，再令，得，則，故為奇函數(shù)；（2）任取，則．由已知得，則，∴，∴在上是減函數(shù)由于，則，，．由在上是減函數(shù)，得到當時，的最大值為，最小值為；（3）不等式，即為.即，即有，由于在上是減函數(shù)，則，即為，即有，當時，得解集為；當時，即有，①時，，此時解集為，②當時，，此時解集為，當時，即有，①當時，，此時解集為，②當時，，此時解集為【題目點撥】本題考查抽象函數(shù)的基本性質和不等式問題，常用賦值法探索抽象函數(shù)的性質，本題第三小問利用函數(shù)性質將不等式轉化為含參的一元二次不等式的求解問題，著重考查分類討論思想，屬難題.18、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，平方關系以及點的位置可求出，再由商數(shù)關系即可求出；（2）利用誘導公式即可求出【小問1詳解】由三角函數(shù)定義知,所以,因,所以,所以.【小問2詳解】原式.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）解不等式求出集合，再進行交集運算即可求解；（2）解不等式求集合，根據(jù)并集的結果列不等式即可求解.【題目詳解】（1），，；（2），或，，.即實數(shù)的取值范圍為.20、（1）3；（2）－.【解題分析】（1）利用誘導公式化簡求值即可；（2）應用同角三角函數(shù)的平方關系、商數(shù)關系，將目標式化簡為sinα＋cosα，再根據(jù)已知及與sinα＋cosα的關系，求值即可.【題目詳解】（