§4數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用§4數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用1.掌握單利、復(fù)利的概念及它們本利和的計(jì)算公式．2.掌握零存整取、定期自動轉(zhuǎn)存、分期付款模型的應(yīng)用．1.掌握單利、復(fù)利的概念及它們本利和的計(jì)算公式．1.單利與復(fù)利本利和的計(jì)算是本節(jié)課考查的重點(diǎn)．2.常與生活中的存款、分期付款等結(jié)合命題．3.三種考查方式均有可能呈現(xiàn)，屬中低檔題.1.單利與復(fù)利本利和的計(jì)算是本節(jié)課考查的重點(diǎn)．?dāng)?shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用課件3．有一位大學(xué)畢業(yè)生到一家私營企業(yè)去工作，試用期過后，老板對這位大學(xué)生很贊賞，有意留下他，便給出兩種薪酬方案供他選擇：其一：工作一年，月薪五千元；其二：工作一年，第一個月的工資為20元，以后每個月的工資是上個月的2倍．如果你是這位畢業(yè)生，并且也想在該企業(yè)繼續(xù)工作，你會如何選擇呢？3．有一位大學(xué)畢業(yè)生到一家私營企業(yè)去工作，試用期過后，老板對1．單利與復(fù)利(1)單利：單利的計(jì)算是僅在原有本金上計(jì)算利息，對本金所產(chǎn)生的利息不再計(jì)算利息．以符號P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金與利息和，則有S＝

(2)復(fù)利：把上期末的本利和作為下一期的本金，在計(jì)算時每一期本金的數(shù)額是不同的．復(fù)利的計(jì)算公式是

.P(1＋nr)．S＝p(1＋r)n1．單利與復(fù)利P(1＋nr)．S＝p(1＋r)n2．三種應(yīng)用模型(1)“零存整取”模型每月定時存入一筆相同數(shù)目的現(xiàn)金，這是零存；到約定日期，取出全部本利和，這是整取，規(guī)定每次存入的錢不計(jì)復(fù)利(暫不考慮利息稅)．(2)“定期自動轉(zhuǎn)存”模型銀行有另一種儲蓄業(yè)務(wù)為定期存款自動轉(zhuǎn)存．例如，儲戶某日存入一筆存期為1年的存款，1年后，如果儲戶不取出本利和，則銀行自動辦理轉(zhuǎn)存業(yè)務(wù)，第2年的本金就是第1年的本利和．2．三種應(yīng)用模型(3)“分期付款”模型“分期付款”是購物的一種付款方式．即將所購物的款數(shù)在規(guī)定的期限按照一定的要求，分期付清，每期付款金額相同．(3)“分期付款”模型1．某鋼廠的年產(chǎn)值由1998年的40萬噸，增加到2008年的50萬噸，經(jīng)歷了10年的時間，如果按此年增長率計(jì)算，該鋼廠2018年的年產(chǎn)值將接近()A．60萬噸 B．61萬噸C．63萬噸 D．64萬噸數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用課件

答案：

C數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用課件2．按活期存入銀行1000元，年利率是0.72%，那么按照單利，第5年末的本利和是()A．1036元 B．1028元C．1043元 D．1026元解析：

第五年末的本利和是1000＋1000×0.72%×5＝1000＋36＝1036.答案：

A2．按活期存入銀行1000元，年利率是0.72%，那么按照3．據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長率為b,2010年產(chǎn)生的垃圾量為at，由此預(yù)測，該區(qū)2011年的垃圾量為________t，2015年的垃圾量為________t.解析：

由于2010年的垃圾量為at，年增長率為b，故下一年的垃圾量為a＋ab＝a(1＋b)t，同理可知2012年的垃圾量為a(1＋b)2t，…，2015年的垃圾量為a(1＋b)5t.答案：

a(1＋b)a(1＋b)53．據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長率為b,2010年4．某企業(yè)2010年12月份產(chǎn)值是這年1月份產(chǎn)值的p倍，則該企業(yè)2010年度的產(chǎn)值月平均的增長率為________．解析：

設(shè)2010年1月份產(chǎn)值為a，則12月份的產(chǎn)值為pa，假設(shè)月平均增長率為r，4．某企業(yè)2010年12月份產(chǎn)值是這年1月份產(chǎn)值的p倍，則該5．某人從1月起，每月1日存入銀行100元，到12月31日取出全部本金及其利息，已知月利率為0.165%，若不計(jì)復(fù)利，那么他實(shí)際取出多少錢？(不計(jì)利息稅)解析：

實(shí)際取出的錢等于本金＋利息，這里關(guān)鍵是求利息．由于每期存入的錢到最后取錢時的存期是不一樣的，因此每期存入的錢到最后取錢時，利息是不一樣的．第1月存款利息：100×12×0.165%，第2月存款利息：100×11×0.165%，…第11月存款利息：100×2×0.165%，5．某人從1月起，每月1日存入銀行100元，到12月31日取數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用課件 用分期付款購買價(jià)格為25萬元的住房一套，如果購買時先付5萬元，以后每年付2萬元加上欠款利息．簽訂購房合同后1年付款一次，再過1年又付款一次，直到還完后為止．商定年利率為10%，則第5年該付多少元？購房款全部付清后實(shí)際共付多少元？數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用課件數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用課件數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用課件數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用課件[題后感悟]

與數(shù)列相關(guān)的應(yīng)用問題，可通過求前幾項(xiàng)a1，a2，a3，找出求an的規(guī)律，從而寫出an；在求a1，a2，a3時，不只要求出具體值，更要注重其內(nèi)部結(jié)構(gòu)規(guī)律的呈現(xiàn)．[題后感悟]與數(shù)列相關(guān)的應(yīng)用問題，可通過求前幾項(xiàng)a1，a21．有一批影碟機(jī)原銷售價(jià)為每臺800元，在甲、乙兩家商場均有銷售．甲商場用如下方法促銷：買一臺單價(jià)為780元，買兩臺單價(jià)為760元，依次類推，每多買一臺則所買各臺單價(jià)均減少20元，但每臺最低價(jià)不能低于440元；乙商場一律都按原價(jià)的75%銷售．某單位需購買一批此類影碟機(jī)，問去哪一家商場購買花費(fèi)較少？數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用課件解析：

設(shè)某單位需購買影碟機(jī)n臺，在甲商場購買每臺售價(jià)不低于440元時，售價(jià)依臺數(shù)n成等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列為{an}，an＝780＋(n－1)(－20)＝800－20n，解不等式an≥440，即800－20n≥440，得n≤18，當(dāng)購買臺數(shù)小于18時，每臺售價(jià)為(800－20n)元，當(dāng)臺數(shù)大于或等于18時，每臺售價(jià)為440元．到乙商場購買，每臺售價(jià)為800×75%＝600元，作差：(800－20n)n－600n＝20n(10－n)，所以，當(dāng)n＜10時，600n＜(800－20n)n；解析：設(shè)某單位需購買影碟機(jī)n臺，在甲商場購買每臺售價(jià)不低于當(dāng)n＝10時，600n＝(800－20n)n；當(dāng)10＜n<18時，(800－20n)n＜600n；當(dāng)n≥18時，440n＜600n.所以當(dāng)購買臺數(shù)少于10臺時，購買到乙商場花費(fèi)較少；當(dāng)購買10臺時，到兩商場購買花費(fèi)相同；當(dāng)購買多于10臺時，到甲商場購買花費(fèi)較少．當(dāng)n＝10時，600n＝(800－20n)n； 隨著農(nóng)村經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，農(nóng)民進(jìn)城購房已成為時尚，某房地產(chǎn)公司為了鼓勵農(nóng)民購買自己的商品房，采取了較為靈活的付款方式，對購買10萬元一套的住房在一年內(nèi)將款全部付清的前提下，可以選擇以下兩種分期付款方式購房：數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用課件方案一：分3次付清，購買后4個月第1次付款，再過4個月第2次付款，再過4個月第3次付款．方案二：分12次付清，購買后1個月第1次付款，再過1個月第2次付款，再過1個月第3次付款，……，購買后12個月第12次付款．規(guī)定分期付款中，每期付款額相同，月利率為0.8%，每月利息按復(fù)利計(jì)算，即指上月利息要記入下月本金．試比較以上兩種方案中哪一種方案付款總額較少？注：計(jì)算結(jié)果保留四位有效數(shù)字．方案一：分3次付清，購買后4個月第1次付款，再過4個月第2次可利用等量關(guān)系：付清后買賣雙方的本息款額相等．可利用等量關(guān)系：付清后買賣雙方的本息款額相等．[解題過程]對于方案一，設(shè)每次付款額為x1萬元，第一次付款的本利和為1.0088x1萬元，第二次付款的本利和為1.0084x1萬元，第三次付款的本金為x1萬元(第三次付款不產(chǎn)生利息)，則1.0088x1＋1.0084x1＋x1＝10×1.00812，付款總額為3×3.552≈10.66萬元．[解題過程]對于方案一，設(shè)每次付款額為x1萬元，第一次付款付款總額為12×0.8773≈10.53(萬元)＜10.66(萬元)，所以第二種方案付款總額較少．?dāng)?shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用課件[題后感悟]

分期付款問題，其關(guān)鍵是將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題，化歸為等比數(shù)列或等差數(shù)列求和．在建立數(shù)學(xué)模型時，應(yīng)抓住數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想數(shù)學(xué)方法適當(dāng)引入?yún)⒆兞?，將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)語言，將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表示．[題后感悟]分期付款問題，其關(guān)鍵是將現(xiàn)實(shí)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)列問題2．某家用電器一件現(xiàn)價(jià)2000元，實(shí)行分期付款，每期付款數(shù)相同，每期為一月，購買后一個月開始付款，每月付款1次，共付12次，購買后一年還清，約定月利率為0.8%，按復(fù)利計(jì)算，那么每期應(yīng)付款多少？解析：

設(shè)每期應(yīng)付款x元，則第1期付款以及到最后一次付款時所生利息為x(1＋0.008)11元；第2期付款以及到最后一次付款時所生利息為x(1＋0.008)10元；……；第12期付款(無利息)為x元，數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用課件數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用課件 某企業(yè)投資1000萬元用于一個高科技項(xiàng)目，每年可獲利25%，由于企業(yè)間競爭激烈，每年年底需要從利潤中取出資金200萬元進(jìn)行科研、技術(shù)改造與廣告投入方能保持原有的利潤增長率，問經(jīng)過多少年后，該項(xiàng)目的資金可以達(dá)到或超過翻兩番(4倍)的目標(biāo)？(取lg2＝0.3)設(shè)出數(shù)列{an}后，先由題意確定an＋1與an間的關(guān)系，再進(jìn)一步求解．設(shè)出數(shù)列{an}后，先由題意確定an＋1與an間的關(guān)系，再進(jìn)數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用課件數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用課件數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用課件[題后感悟]

如果容易找到該數(shù)列任意一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an－1(或前幾項(xiàng))間的遞推關(guān)系式，那么我們就可以用遞推數(shù)列的知識求解問題．[題后感悟]如果容易找到該數(shù)列任意一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用課件數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用課件數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用課件數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用課件(1)等差模型：一般地，如果增加(或減少)的量是一個固定的具體量時，該模型是等差模型，增加(或減少)的量就是公差．其一般形式是：an＋1－an＝d(常數(shù))．?dāng)?shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用課件(3)混合模型：在一個問題中，同時涉及到等差數(shù)列和等比數(shù)列的模型．(4)生長模型：如果某一個量，每一期以一個固定的百分?jǐn)?shù)增加(或減少)，同時又以一個固定的具體量增加(或減少)時，我們稱該模型為生長模型．如分期付款問題、樹木的生長與砍伐問題等．(5)遞推模型：如果容易找到該數(shù)列任意一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an－1(或前幾項(xiàng))間的遞推關(guān)系式，那么我們就可以用遞推數(shù)列的知識求解問題．(3)混合模型：在一個問題中，同時涉及到等差數(shù)列和等比數(shù)列的2．解數(shù)列應(yīng)用題的方法步驟(1)認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意，達(dá)到如下要求：①明確問題屬于哪類應(yīng)用問題，即明確是等差數(shù)列問題還是等比數(shù)列問題，還是遞推數(shù)列問題，是求an，還是求Sn.特別要注意弄清項(xiàng)數(shù)為多少．②弄清題目中主要的已知事項(xiàng)．(2)抓住數(shù)量關(guān)系，聯(lián)想數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，恰當(dāng)引入?yún)?shù)變量，將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)語言，將數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表達(dá)．(3)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，將已知與所求聯(lián)系起來，列出滿足題意的數(shù)學(xué)關(guān)系式．2．解數(shù)列應(yīng)用題的方法步驟◎某公司年初有資金100萬元，經(jīng)過一年的經(jīng)營，每年年底增值50%，且每年年底要從中提取x萬元作為消費(fèi)基金，余下的資金投入下一年的運(yùn)營，5年后(指第5年提取消費(fèi)基金后)有資金200萬元，則每年提取的消費(fèi)基金是多少？(結(jié)果保留三個有效數(shù)字)數(shù)列在日常經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用課件【錯解】該公司第1年初的資金為100萬元，經(jīng)過一年的經(jīng)營，在第1年年底增值后為100×(1＋50%)萬元，在第2年年底增值后為100×(1＋50%)2萬元，……在第5年年底增值后為100×(1＋50%)5萬元．又每年年底要從中提取x萬元，5年共提取5x萬元．所以100×(1＋50%)5－5x＝200，解得x≈112.故每年提取的消費(fèi)基金是112萬元．【錯解】該公司第1年初的資金為100萬元，經(jīng)過一年的經(jīng)營，【錯因】上面的解法錯在誤認(rèn)為每年提走的x萬元仍然在增值．處理這類問題，應(yīng)該按照事件發(fā)生的順序，逐步分析．【正解】方法一：設(shè)每年年底要從中提取x萬元．第一年年底公司有資金[100(1＋50%)－x]萬元；第二年年