第五章

一元一次方程5.4一元一次方程的應(yīng)用第6課時

利用一元一次方程解幾何問題和圖文問題第五章一元一次方程5.4一元一次方程的應(yīng)用第6課時

地球上的海洋面積為陸地面積的2.4倍，地球的表面積為5.1億平方公里，求地球上的陸地面積.設(shè)地球上陸地面積為x億平方公里，根據(jù)題意，可列方程得________________.2.4x+x=5.1地球上的海洋面積為陸地面積的2.4倍，地球1知識點長度關(guān)系

例1

用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形．使長方形的寬是長的，求這個長方形的長、寬．(按長、寬的順序填寫)解：設(shè)長方形的長為x厘米，則寬為厘米．根據(jù)題意，得．解得x=18，．答：長和寬分別為18厘米，12厘米．1知識點長度關(guān)系例1用一根長60厘米的鐵絲圍總

結(jié)本題中總量是周長，各部分量是長方形的四條邊長；按照“總量＝各部分量的和”的思路列出方程.

總結(jié)本題中總量是周長，各部分量是長方形的四條1一個長方形苗圃，長比寬多10m，沿著苗圃走一圈要走40m，這個苗圃的占地面積為(

)A．400m2B．75m2C．150m2D．200m2一個三角形的三條邊的長度之比為2∶4∶5，最長的邊比最短的邊長6cm，求該三角形的周長．知1－練2B設(shè)該三角形的邊長分別為2x，4x，5x5x－2x＝6，即x＝2.該三角形的周長為2x＋4x＋5x＝22cm.1一個長方形苗圃，長比寬多10m，沿著苗圃走一知1－練2B2知識點等積變形“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍疤?，常用的關(guān)系有：（1）形狀變了，體積沒變；（2）原材料體積=成品體積.2知識點等積變形“等積變形”是以形狀改變而體積不變?yōu)榍爸R點

例2

將裝滿水的底面直徑為40厘米，高為60厘米的

圓柱形水桶里的水全部灌于另一個底面直徑為50

厘米的圓柱形水桶里，這時水面的高度是多少？導(dǎo)引：本題中的相等關(guān)系為：底面直徑為40厘米，高為60厘米的圓柱形水桶中水的體積＝底面直徑為50

厘米的圓柱形水桶中水的體積，故可設(shè)這時水面

的高度為x

厘米，用含x的式子表示出水的體積即

可．知識點例2將裝滿水的底面直徑為40厘米，高為知識點解：設(shè)這時水面的高度為x厘米，根據(jù)題意可得：π××60＝π××x，

解得x＝38.4.

答：這時水面的高度為38.4厘米.知識點解：設(shè)這時水面的高度為x厘米，根據(jù)題意可得：總

結(jié)此類題目要熟記體積公式，如V圓柱＝πR2h，V長方體＝abh，V正方體＝a3.總結(jié)此類題目要熟記體積公式，

例3一個底面半徑為4cm，高為10cm的圓柱形燒杯中裝滿水，把燒杯中的水倒入底面半徑為2cm的圓

柱形試管中，剛好倒?jié)M試管.求試管的高.解析：相等關(guān)系：容積相等.根據(jù)圓柱的體積公式：

V=πR2h列方程求解.解：設(shè)試管的高為xcm，則π×42×10=π×22×x，解得：x=40.答：試管的高為40cm.例3一個底面半徑為4cm，高為10cm的圓柱知識點例4一個長方形的養(yǎng)雞場的一條長邊靠墻，墻長14米，其他三邊需要用竹籬笆圍成．現(xiàn)有長為35米的竹籬笆，小王打算用它圍成上述養(yǎng)雞場，其中長比寬多5米；小趙也打算用它圍成上述養(yǎng)雞場，其中長比寬多2米，你認為誰的設(shè)計符合實際？按照他的設(shè)計養(yǎng)雞場的面積是多少？知識點例4一個長方形的養(yǎng)雞場的一條長邊靠墻，墻長1知識點解：根據(jù)小王的設(shè)計可以設(shè)寬為x米，則長為(x＋5)米．根據(jù)題意，得2x＋(x＋5)＝35.解得x＝10.因此小王設(shè)計的長為10＋5＝15(米)，而墻的長度只有14米，所以小王的設(shè)計不符合實際．根據(jù)小趙的設(shè)計可以設(shè)寬為y米，則長為(y＋2)米．根據(jù)題意，得2y＋(y＋2)＝35.解得y＝11.因此小趙設(shè)計的長為11＋2＝13(米)，而墻的長度是14米，顯然小趙的設(shè)計符合實際，按照他的設(shè)計養(yǎng)雞場的面積是11×13＝143(平方米)．知識點解：根據(jù)小王的設(shè)計可以設(shè)寬為x米，則長為(x＋5)米．總

結(jié)養(yǎng)雞場的其中一條長邊是靠墻的，所以35米應(yīng)為三邊之和，學(xué)生往往忽略靠墻的一邊，誤認為35米是四邊之和．總結(jié)養(yǎng)雞場的其中一條長邊是靠墻的，所以3知識點

例5在長為10m，寬為8m的長方形空地中，沿平行于長方形各邊的方向分割出三個完全相同的小長方形花圃，其示意圖如圖所示．求小長方形花圃的長和寬．解：設(shè)小長方形的長為xm，

則寬為(10－2x)m.由題意得x＋2(10－2x)＝8，

x＋20－4x＝8，－3x＝－12，

x＝4.所以10－2x＝2.答：小長方形花圃的長為4m，寬為2m.知識點例5在長為10m，寬為8m的長方形空總

結(jié)知2－講本題運用了數(shù)形結(jié)合思想，將圖形中存在的等量關(guān)系，通過列一元一次方程反映出來，進而解決所求問題．注意挖掘圖形中隱含的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．總結(jié)知2－講本題運用了數(shù)形結(jié)合思想知識點

例6(中考·山西)如圖，左邊是邊長為30cm的正方形紙板，

裁掉陰影部分后將其折疊成右邊所示的長方體盒子，

已知該長方體的寬是高的2倍，求它的體積是多少

立方厘米．解：設(shè)長方體的高為xcm，

則其寬為cm.根據(jù)題意得＝2x，解得x＝5.

故長方體的寬為10cm，長為20cm，

則長方體的體積為5×10×20＝1000(cm3)．知識點例6(中考·山西)如圖，左邊是邊長為1有一個長、寬、高分別是15cm、10cm、30cm的長方體鋼錠，現(xiàn)將它鍛壓成一個底面為正方形，且邊長為15cm的長方體鋼錠，求鍛壓后長方體鋼錠的高．(忽略鍛壓過程中的損耗)解：設(shè)鍛壓后長方體鋼錠的高為xcm，由題意，得15×15×x＝15×15×30，解得x＝20.答：鍛壓后長方體鋼錠的高為20cm.1有一個長、寬、高分別是15cm、10cm、30cm的3知識點圖文信息例7試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：3知識點圖文信息例7試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：(1)購買6根跳繩需________元，購買12根跳繩需________元．(2)小剛比小明多買2根，付款時小剛反而比小明少5元．你認為有這種可能嗎？若有，請求出小剛

購買跳繩的根數(shù)；若沒有，請說明理由．解：(2)有這種可能，設(shè)小剛購買跳繩x根，

則25×80%x＝25(x－2)－5，解得x＝11.答：小剛購買跳繩11根．240150(1)購買6根跳繩需________元，購買12根跳繩需解：1根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是(

)A．π×x＝π××(x＋5)B．π×x＝π××(x－5