實驗二模糊C均值聚類實驗目的：學會使用MATLAB軟件進行模糊C均值聚類，學會如何進行迭代并觀察迭代過程。實驗學時：4學時實驗內(nèi)容：1、認真閱讀guide.doc文件，通過給出的英文的例子學習進行 C均值聚類的具體步驟。2、 在學習完所給的例子后進行實際操作。根據(jù)表格提供的固定資本和人力資本等進行聚類分布。進一步熟悉和掌握熟悉 fuzzyclustering.實驗日期：2013年4月24日實驗過程：1、查看所給數(shù)據(jù)表格（如下），由經(jīng)濟學理論知，GDP的產(chǎn)出狀況是由固定資本的投入和人力資源的投入決定的。因此，實際上我們只需要選取固定資本和人力資源這兩組數(shù)據(jù)進行處理就行了。地 區(qū)（District）GDP固定資本(FixedCapital)人力資本(manpowerCapital)地 區(qū)（District）GDP固定資本(FixedCapital)人力資本(manpowerCapital)北京2.05765.94891.3600湖北0.78031.38201.0000天津1.83284.03081.3990湖南0.60390.91710.6660河北0.82361.62230.8690廣東1.36812.72981.0260山西0.54401.03370.7960廣西0.46600.83420.5460內(nèi)家古0.65031.10990.9310海南0.68590.81270.6200遼寧1.20012.03140.3850重慶0.56500.81270.6200吉林0.75530.31141.0220四川0.51181.04100.5630黑龍江0.93441.42081.2810貴州0.28560.57560.2990上海3.06748.03961.7480厶南0.48401.01660.4660江蘇1.29332.24501.0880西藏0.52751.35880.5240浙江1.46293.10380.8940陜西0.50401.03070.5740安徽0.51990.81120.6140甘肅0.41650.85440.4590福建1.23652.05231.1550青海0.57541.5080.5500江西0.51980.74940.7850寧夏0.53001.50360.5180山東1.04391.65340.9470新疆0.79812.02260.9110河南0.59031.92100.6530平均0.89141.89360.85732、通過學習guide中的范例，將所給的defcm.m程序進行重新編輯。其具體程序如下：

function[NCentres,M]=defcm(Centres,q)Tiles=[5.94891.360014.03081.399012.03140.385011.42081.281018.03961.748012.24501.088013.10380.894012.05231.155011.65340.947012.72981.026011.62230.8690-11.03370.7960-11.10990.9310-10.31141.0220-10.81120.6140-10.74940.7850-11.92100.6530-11.38201.0000-10.91710.6660-10.83420.5460-10.81270.6200-10.81270.6200-11.04100.5630-10.57560.2990-11.01660.4660-11.35880.5240-11.03070.5740-10.85440.4590-11.5080.5500-11.50360.5180-12.02260.9110-1];記為1，%將固定資本和人力資本的數(shù)據(jù)按 記為1，小于平均值的分為一類，記為-1Tiles(:,1)=log(Tiles(:,1));Tiles(:,2)=log(Tiles(:,2));clf;holdoff;plot(Tiles(1:16,1),Tiles(1:16,2),'ob');axis([-1.52.5-1.52.5]);xlabel('固定資本');ylabel('人力資本');title('Tilesdata:o=wholetiles,*=crackedtiles,x=centres'

'*b');'xr');holdon;plot(Tiles(17:31,1),'*b');'xr');Object=Tiles(:,[12])';Centres=Centres';k=length(Centres(:,1));D=dist(Object,Centres);M=member(D,q);ClustSums=sum(M);[NoOfObs,NoOfCtrs]=size(M);z=M./(ones(NoOfObs,1)*ClustSums);NCentres=Centres';fori=1:NoOfCtrs,w=z(:,i)*ones(1,2);NCentres(i,:)=sum(Object'.*w);end;3、將上述程序保存為defcm.m文件，然后在命令窗口中輸入初始聚類中心Cts=[0.50.5;0.80.8]，即在這里面我們?nèi)×藘蓚€聚類中心點，c1=(0.5,0.5)、c2=(0.8,0.8),并設q=2。需要注意的是，q越接近1收斂速度越快，但若q=1則為硬C均值聚(HCM)然后不斷調(diào)用函數(shù)defcm,[Cts,M]=defcm(Cts,q)。即在Command窗口中輸入：Cts=[0.50.5;0.80.8]；q=2；[Cts,M]=defcm(Cts,q)。本次實驗一共迭代了13次，M矩陣才不再變化，達到了最佳聚類中心。迭代的仿真圖形如下所示：(迭代時只要將Command窗口中Cts中的值換成前一次迭代輸出的值即可)第1次迭代仿真的圖形Tilesdata:o=wholetiles,*=crackedtiles,x=centresTilesdata:o=wholetiles,*=crackedtiles,x=centres■54—5

C；5

C；5

C；■54—5

C；5

C；5

C；5

C；L55-1木資力人第6次迭代仿真的圖像-1Tilesdata:o=wholetiles,*=crackedtiles,x=centres2.525150a木資力人-1Tilesdata:o=wholetiles,*=crackedtiles,x=centres2.525150a木資力人50-1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5固定資本第13次的迭代圖形:

2.5木資力人+■木資力人+■F面為最終的聚類中心和M矩陣Cts=0.0733-0.44950.7166-0.07130.26830.73170.20940.79060.54220.45780.29450.70550.30960.69040.03820.96180.12410.87590.05700.94300.11870.88130.07800.92200.18220.81780.90660.09340.72260.27740.66880.33120.92680.07320.85650.14350.27870.72130.37590.62410.96500.03500.92440.07560.92740.07260.92740.07260.97700.02300.75010.24990.90480.09520.84260.15740.98180.01820.88650.11350.73170.26830.73870.26130.00120.99884、由于不能確保FCM收斂于一個最優(yōu)解，所以我們可以采用不同的初始聚類中心啟動該算法，以便用來比較結(jié)果。在Command窗口中輸入：Cts=[0.51.0;1.52.0];q=2;[Cts,M]=defcm(Cts,q)在這次實驗一共迭代了15次，M矩陣才不再變化，達到了最佳聚類中心。在這里只給出第15次，Command窗口中顯示的聚類中心值Cts和M矩陣:Cts=0.0769 -Q,44330.7081 0750CornmaridWindow0.27590.21920.27590.21920.54050.29110.31590.04190.13350.06180,10640.03740.16500.90320.71510.66330.92030.84940.27290.36400.96100.91960.92150.92150.97450.74400.89980.84010.97940.88040.72830.73520.00050.72410+78180.45950.7089Q*6341Oh9551Q,8665Q.93320.89360.9126CL83500.0B68u.28490.33670.07920.16060.72710.63600.03900.08140.07850,07850”02550.25600.10020,15990.02060.11960.27170.26480.9995通過最終的迭代圖可以看出：當初始聚類中心取值不同時，最后的聚類中心點的值也有細微的差別。FCM是否收斂于一個最優(yōu)解，不僅與初始聚類中心的選擇有關，還與加權(quán)指數(shù)q有關。由模糊集的知識我們知道，加權(quán)指數(shù)q取得過大，聚類效果會很差；q取得過小則算法會接近與HCM聚類算法。所以下面的仿真中，其他數(shù)據(jù)不變，取:q=1.1,聚類中心為Cts=[0.50.5;0.80.8]。經(jīng)過MATLAB仿真后知道，此時只需迭代8次就可達到了最佳聚類中心。F面只給出第八次迭代的相關數(shù)據(jù):

Cts=-0.0619 -0.53570.9165CL0554CommandWindiowM=0.0000L□0000.0000LOOOG0.84430,15570.0002山B9B80.00030-B9970.0000L00000.0000L00000,0000L00000.0000L□0Q0o.dooaL00000.0000L00001.00000,00000.9909山0OQ10.99310-000@1.00000.oooo1.00000,00040-00010,B9B90.DO63CL99371.00000.00001.00000,00001.004Q0,00001.0000CL00001.0WQ0-QOQO1.00000,00001.00000,0?0?1.00000.OQOQl.OOOQCLoonoj1.0000 C. 0000L0000 0. OQQO1,0000 山 QQQQ0.0000I.0000實驗小結(jié)：通過這次實驗對模糊C均值聚類（FCM）有了近一步的了解