蘇科版九年級數(shù)學(下)第七章

徐州市第三十六中學

7.2正弦、余弦（1）蘇科版九年級數(shù)學(下)第七章

徐州市第三十六中學7.如果直角三角形的一個銳角的大小確定,那么這個銳角的對邊與鄰邊的比值也確定.在Rt△ABC中,∠A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切,記作tanA,即復習回顧=tanA=ab如果直角三角形的一個銳角的大小確定,那么這個銳角的對邊當直角三角形的一個銳角的大小確定時，其對邊與斜邊、鄰邊與斜邊的比值也是惟一確定的嗎？想一想當直角三角形的一個銳角的大小確定時，其對邊與斜邊、鄰邊與斜邊實踐與探索

如圖，小明沿著斜坡向上行走了13m，他的相對位置升高了5m，如果他沿著該斜坡行走了20m，那么他的相對位置升高了多少？行走了am呢？

在上面的情形中，小明的位置沿水平方向又分別移動了多少？20m13m5mOMM1P1P實踐與探索如圖，小明沿著斜坡向上行走了13m，他的相對Rt△OPM∽Rt△OP1M1P1M1OP1OMOPOM1OP1PMOP所以==BAM1MOPP1

可見：如果直角三角形的一個銳角的大小確定,那么它的對邊與斜邊的比值、鄰邊與斜邊的比值也就確定.Rt△OPM∽Rt△OP1M1P1M1OMOM1PM所以=在△ABC中,∠C＝90o.我們把銳角A的對邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦,記作sinA,即

正弦的定義=acsinA=在△ABC中,∠C＝90o.我們把銳角A的對邊a與斜邊c

在△ABC中,∠C＝90o.我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦,記作cosA,即cosA==bc

余弦的定義在△ABC中,∠C＝90o.我們把銳角A的鄰邊b與斜邊c銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函數(shù).=tanA=abcosA==bc=acsinA=銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函數(shù).=tanA=ab1.下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D.指出∠A和∠B的對邊、鄰邊.試一試：ABCD(1)sinA=

=AC()BC()(2)sinB=

=AB()CD()CDABBCAC1.下圖中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足為D.試一試：A試一試：ABCD(3)cos∠ACD

=AC()(4)tanA=

=AD()BC()CD()

cos∠BCD

=tanB=

=BD()AC()CDBCCDACBCCD試一試：ABCD(3)cos∠ACD=AC(2.根據(jù)下面圖中所給出的條件，求銳角A、B的正弦、余弦值。試一試：ABC13①

CBA34②2.根據(jù)下面圖中所給出的條件，求銳角A、B的正弦、余弦值。3.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100倍,sinA的值（）A.擴大100倍B.縮小100倍C.不變D.不能確定ABC┌試一試：C3.如圖,在Rt△ABC中,銳角A的對邊和鄰邊同時擴大100操作：1.建立一個直角坐標系；2.以原點為圓心，選取適當?shù)拈L度為一個單位長度，作出在第一象限內(nèi)的圓弧。3.把一個點從原點出發(fā)，沿著50°線移動一個單位的長度到達圓弧上。4.請你量出這個點在豎直方向上升的長度和水平方向前進的長度。怎么計算任意一個銳角的正弦、余弦值呢？思考：你能利用上面的操作計算出50°正弦和余弦值嗎？幾何畫板鏈接操作：怎么計算任意一個銳角的正弦、余弦值呢？思考：你能利用上銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函數(shù).=tanA=abcosA==bc=acsinA=小結(jié)回顧

在Rt△ABC中銳角A的正弦、余弦、正切都是∠A的三角函數(shù).=tanA=ab定義中應(yīng)該注意的幾個問題:回味無窮1.sinA,cosA,tanA是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA是一個比值（數(shù)值）.3.sinA,cosA,tanA