動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律

一

理解動(dòng)量、沖量概念,掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律.

二

掌握功的概念,能計(jì)算變力的功,理解保守力作功的特點(diǎn)及勢能的概念,會(huì)計(jì)算萬有引力、重力和彈性力的勢能.

三

掌握動(dòng)能定理、功能原理和機(jī)械能守恒定律,掌握運(yùn)用守恒定律分析問題的思想和方法.

四

了解完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞的特點(diǎn).教學(xué)基本要求一理解動(dòng)量、沖量概念,掌握動(dòng)量定一

沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理

動(dòng)量力的累積效應(yīng)對積累對積累質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理物體的質(zhì)量與速度的乘積叫做物體的動(dòng)量動(dòng)量是矢量，大小為mv，方向就是速度的方向；動(dòng)量表征了物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)

單位：kg·m·s-1

量綱：MLT－1一沖量質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理動(dòng)量力的累積效應(yīng)對積t1F0tt2dtF

沖量

力對時(shí)間的積分（矢量）由牛頓第二定律

方向：速度變化的方向單位：N·s量綱：MLT－1t1F0tt2dtF沖量力對時(shí)間的積分（矢量）由牛說明沖量是表征力持續(xù)作用一段時(shí)間的累積效應(yīng)；沖量是矢量：大小和方向；沖量是過程量，改變物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。

動(dòng)量定理

在給定的時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量.說明動(dòng)量定理在給定的時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)說明沖量的方向不是與動(dòng)量的方向相同，而是與動(dòng)量增量的方向相同動(dòng)量定理說明質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變是由外力和外力作用時(shí)間兩個(gè)因素，即沖量決定的動(dòng)量定理的分量式應(yīng)用：利用沖力：增大沖力，減小作用時(shí)間——沖床避免沖力：減小沖力，增大作用時(shí)間——輪船靠岸時(shí)的緩沖說明沖量的方向不是與動(dòng)量的方向相同，而是與動(dòng)量增量的方向相同世界公認(rèn)萬虎是“真正的航天始祖”，20世紀(jì)60年代，國際天文學(xué)會(huì)將月球上的一座環(huán)行山命名為“萬虎山”，以紀(jì)念這位勇士。14世紀(jì)末，中國明代有一位木匠叫萬虎，在幾個(gè)徒弟的幫助下，造了一只“飛天椅”。萬虎讓人把它綁在椅子上，并點(diǎn)著火箭。但不幸的是，火箭點(diǎn)完后，他墜地身亡。世界公認(rèn)萬虎是“真正的航天始祖”，20世紀(jì)60年代，國際天文質(zhì)點(diǎn)系二質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量.因?yàn)閮?nèi)力，故質(zhì)點(diǎn)系二質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理作注意內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量初始速度則推開后速度

且方向相反則推開前后系統(tǒng)動(dòng)量不變注意內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量初始速度則推開后速度且方向相反動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問題

越小，則越大.例如人從高處跳下、飛機(jī)與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時(shí)間很短，沖力很大.注意在一定時(shí)動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問題越小，則

例1一質(zhì)量為0.05kg、速率為10m·s-1的剛球,以與鋼板法線呈45o角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率和角度彈回來.設(shè)碰撞時(shí)間為0.05s.求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力.解建立如圖坐標(biāo)系,由動(dòng)量定理得方向沿軸反向例1一質(zhì)量為0.05kg、速率為10

例2一柔軟鏈條長為l,單位長度的質(zhì)量為

.鏈條放在桌上,桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分堆在小孔周圍.由于某種擾動(dòng),鏈條因自身重量開始落下.求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系.設(shè)鏈與各處的摩擦均略去不計(jì),且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開.

解以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng),建立如圖坐標(biāo)由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得m1m2Oyy則例2一柔軟鏈條長為l,單位長度的質(zhì)量則兩邊同乘以則m1m2Oyy又則兩邊同乘以則m1m2Oyy又質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理

若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零

則系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒，即保持不變.動(dòng)量守恒定律力的瞬時(shí)作用規(guī)律1）系統(tǒng)的動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的,各物體的動(dòng)量必相對于同一慣性參考系.動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零3）若某一方向合外力為零,則此方向動(dòng)量守恒.4）

動(dòng)量守恒定律只在慣性參考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一.

2）守恒條件合外力為零當(dāng)

時(shí)，可略去外力的作用,近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒.例如在碰撞,打擊,爆炸等問題中.3）若某一方向合外力為零,則此方向動(dòng)量守恒.

例1

設(shè)有一靜止的原子核,衰變輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核.已知電子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直,且電子動(dòng)量為1.2

10-22kg·m·s-1,中微子的動(dòng)量為6.4

10-23kg·m·s-1.問新的原子核的動(dòng)量的值和方向如何?解即

恒矢量例1設(shè)有一靜止的原子核,衰變輻射出一個(gè)又因?yàn)榇霐?shù)據(jù)計(jì)算得系統(tǒng)動(dòng)量守恒,即

又因?yàn)榇霐?shù)據(jù)計(jì)算得系統(tǒng)動(dòng)量守恒,即

例2

一枚返回式火箭以2.5

103m·s-1的速率相對地面沿水平方向飛行.設(shè)空氣阻力不計(jì).現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分離為兩部分,前方部分是質(zhì)量為100kg的儀器艙,后方部分是質(zhì)量為200kg的火箭容器.若儀器艙相對火箭容器的水平速率為1.0

103m·s-1.求儀器艙和火箭容器相對地面的速度.例2一枚返回式火箭以2.510已知求,解則已知求,解則我國長征系列火箭升空我國長征系列火箭升空三級(jí)火箭一箭雙星在太原升空三級(jí)火箭一箭雙星在太原升空

力對質(zhì)點(diǎn)所作的功為力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移大小的乘積.（功是標(biāo)量，過程量）一功

力的空間累積效應(yīng):

，動(dòng)能定理.B**A對積累動(dòng)能定理力對質(zhì)點(diǎn)所作的功為力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移

合力的功

=分力的功的代數(shù)和

變力的功合力的功=分力的功的代數(shù)和變力的功

功的大小與參照系有關(guān)功的量綱

平均功率

瞬時(shí)功率

功率的單位

（瓦特）

功的單位功的大小與參照系有關(guān)功的量綱平均功率瞬時(shí)功率

例1一質(zhì)量為m

的小球豎直落入水中，剛接觸水面時(shí)其速率為.設(shè)此球在水中所受的浮力與重力相等,水的阻力為,b為一常量.求阻力對球作的功與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系.解如圖建立坐標(biāo)軸即又由2-5節(jié)例5知例1一質(zhì)量為m的小球豎直落入水中，二質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理

動(dòng)能（狀態(tài)函數(shù)）

動(dòng)能定理

合外力對質(zhì)點(diǎn)所作的功,等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量.

功和動(dòng)能都與

參考系有關(guān)；動(dòng)能定理僅適用于慣性系.注意二質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理動(dòng)能（狀態(tài)函數(shù)）動(dòng)能定理

例2

一質(zhì)量為1.0kg的小球系在長為1.0m細(xì)繩下端,繩的上端固定在天花板上.起初把繩子放在與豎直線成角處,然后放手使小球沿圓弧下落.試求繩與豎直線成角時(shí)小球的速率.解

例2一質(zhì)量為1.0kg的小球系在由動(dòng)能定理得由動(dòng)能定理得1）

萬有引力作功以

為參考系，的位置矢量為.一萬有引力、重力、彈性力作功的特點(diǎn)對

的萬有引力為由點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)時(shí)作功為保守力與非保守力1）萬有引力作功以為參考系，的位置矢量為第二章-質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)(動(dòng)量守恒和能量守恒)課件AB2）

重力作功AB2）重力作功3）

彈性力作功3）彈性力作功

保守力:力所作的功與路徑無關(guān)，僅決定于相互作用質(zhì)點(diǎn)的始末相對位置.二保守力和非保守力重力功彈力功引力功保守力:力所作的功與路徑無關(guān)，僅決定于非保守力:力所作的功與路徑有關(guān).（例如摩擦力）

物體沿閉合路徑運(yùn)動(dòng)一周時(shí),

保守力對它所作的功等于零.非保守力:力所作的功與路徑有關(guān).（例如摩擦力）三勢能

勢能與物體間相互作用及相對位置有關(guān)的能量.

保守力的功彈性勢能引力勢能重力勢能彈力功引力功重力功三勢能勢能與物體間相互作用及相對位置有關(guān)的

勢能具有相對性，勢能大小與勢能零點(diǎn)的選取有關(guān).

勢能是狀態(tài)函數(shù)令

勢能是屬于系統(tǒng)的.討論

勢能計(jì)算勢能具有相對性，勢能大小與勢能零點(diǎn)的選取有關(guān).勢能

四勢能曲線彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線四勢能曲線彈性勢能曲線重力勢能曲線引力勢能曲線一質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理

質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理

內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能注意內(nèi)力功外力功

對質(zhì)點(diǎn)系，有

對第個(gè)質(zhì)點(diǎn)，有功能原理機(jī)械能守恒定律一質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理內(nèi)力可以改變質(zhì)點(diǎn)機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理

非保守力的功二質(zhì)點(diǎn)系的功能原理

質(zhì)點(diǎn)系的功能原理

質(zhì)點(diǎn)系機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和.

機(jī)械能質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)能定理非保守力的功二質(zhì)點(diǎn)系的功能原理當(dāng)時(shí)，有

功能原理三機(jī)械能守恒定律

機(jī)械能守恒定律只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能保持不變.

守恒定律的意義

不究過程細(xì)節(jié)而能對系統(tǒng)的狀態(tài)下結(jié)論，這是各個(gè)守恒定律的特點(diǎn)和優(yōu)點(diǎn).當(dāng)時(shí)，有功能原理三機(jī)械能守恒定律

如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，物體A和C,B和D之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓A和B，使彈簧壓縮，后拆除外力，則A和B彈開過程中，對A、B、C、D組成的系統(tǒng)討論（A）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒.（B）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒.（C）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒.（D）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒.DBCADBCA如圖的系統(tǒng)，物體A，B置于光滑的桌面上，

例1一雪橇從高度為50m

的山頂上點(diǎn)A沿冰道由靜止下滑,山頂?shù)缴较碌钠碌篱L為500m.雪橇滑至山下點(diǎn)B后,又沿水平冰道繼續(xù)滑行,滑行若干米后停止在C處.若摩擦因數(shù)為0.050.求此雪橇沿水平冰道滑行的路程.(點(diǎn)B附近可視為連續(xù)彎曲的滑道.忽略空氣阻力.)例1一雪橇從高度為50m的山頂上點(diǎn)A已知求解以雪橇、冰道和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，由功能原理得又已知求解以雪橇、冰道和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，由功能原理得又可得由功能原理代入已知數(shù)據(jù)有可得由功能原理代入已知數(shù)據(jù)有

例2有一輕彈簧,其一端系在鉛直放置的圓環(huán)的頂點(diǎn)P,另一端系一質(zhì)量為m的小球,小球穿過圓環(huán)并在圓環(huán)上運(yùn)動(dòng)(不計(jì)摩擦).開始小球靜止于點(diǎn)A,彈簧處于自然狀態(tài),其長度為圓環(huán)半徑R;當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)的底端點(diǎn)B時(shí),小球?qū)A環(huán)沒有壓力.求彈簧的勁度系數(shù).解以彈簧、小球和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，只有保守內(nèi)力做功系統(tǒng)機(jī)械能守恒取圖中點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)例2有一輕彈簧,其一端系在鉛直放又所以即系統(tǒng)機(jī)械能守恒,圖中點(diǎn)為重力勢能零點(diǎn)又所以即系統(tǒng)機(jī)械能守恒,圖中點(diǎn)為重力勢能

例3

在一截面積變化的彎曲管中，穩(wěn)定流動(dòng)著不可壓縮的密度為

的流體.點(diǎn)a

處的壓強(qiáng)為p1、截面積為A1,在點(diǎn)b

處的壓強(qiáng)為p2

截面積為A2.由于點(diǎn)a

和點(diǎn)b

之間存在壓力差,流體將在管中移動(dòng).在點(diǎn)a

和點(diǎn)b

處的速率分別為和.求流體的壓強(qiáng)和速率之間的關(guān)系.例3在一截面積變化的彎曲管中，穩(wěn)定則

解取如圖所示坐標(biāo),在時(shí)間內(nèi)、處流體分別移動(dòng)、.又則解取如圖所示坐標(biāo),在時(shí)間由動(dòng)能定理得得即常量由動(dòng)能定理得得即常量若將流管放在水平面上，即常量

伯努利方程則有常量若將流管放在水平面上，即常量伯努利方程則有常量若將流管放在水平面上，即則有常量即若則若將流管放在水平面上，即則有常量即若則四宇宙速度牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》插圖，拋體的運(yùn)動(dòng)軌跡取決于拋體的初速度四宇宙速度牛頓的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》插圖，拋體的設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量

,地球半徑

.``````

解取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，系統(tǒng)的機(jī)械能E守恒.1）人造地球衛(wèi)星第一宇宙速度

第一宇宙速度，是在地面上發(fā)射人造地球衛(wèi)星所需的最小速度.設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量,地球解得``````由牛頓第二定律和萬有引力定律得解得``````由牛頓第二定律和萬有引力定律得``````地球表面附近故計(jì)算得第一宇宙速度``````地球表面附近故計(jì)算得第一宇宙速度我國1977年發(fā)射升空的東方紅三號(hào)通信衛(wèi)星我國1977年發(fā)射升空的東方紅三號(hào)通信衛(wèi)星2）人造行星第二宇宙速度``````設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量

,地球半徑

.

第二宇宙速度，是拋體脫離地球引力所需的最小發(fā)射速度.

取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒.當(dāng)若此時(shí)則2）人造行星第二宇宙速度``````設(shè)地第二宇宙速度``````計(jì)算得第二宇宙速度``````計(jì)算得3）飛出太陽系第三宇宙速度

第三宇宙速度，是拋體脫離太陽引力所需的最小發(fā)射速度.設(shè)地球質(zhì)量,拋體質(zhì)量

,地球半徑

,

太陽質(zhì)量,拋體與太陽相距

.

3）飛出太陽系第三宇宙速度第三宇取地球?yàn)閰⒖枷?由機(jī)械能守恒得

取拋體和地球?yàn)橐幌到y(tǒng)，拋體首先要脫離地球引力的束縛,其相對于地球的速率為.

取太陽為參考系,拋體相對于太陽的速度為，地球相對于太陽的速度則如與同向,有取地球?yàn)閰⒖枷?由機(jī)械能守恒得取拋體和地球?yàn)橐撾x太陽引力，機(jī)械能至少為零則由于與同向,則拋體與太陽的距離即為地球軌道半徑

設(shè)地球繞太陽軌道近似為一圓，則要脫離太陽引力，機(jī)械能至少為零則由于與計(jì)算得第三宇宙速度取地球?yàn)閰⒄障涤?jì)算得計(jì)算得第三宇宙速度取地球?yàn)閰⒄障涤?jì)算得拋體的軌跡與能量的關(guān)系

橢圓(包括圓)

拋物線

雙曲線拋體的軌跡與能量的關(guān)系衛(wèi)星軌道圖衛(wèi)星軌道圖1957年10月4日，前蘇聯(lián)用三級(jí)火箭成功地發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星——旅行者一號(hào)，宣告了航天時(shí)代的到來。1958年1月31日，美國發(fā)射了美國歷史上第一顆人造地球衛(wèi)星——探險(xiǎn)者1號(hào)。1961年4月21日，前蘇聯(lián)宇航員加加林（1934——1968）駕駛“東方一號(hào)”飛上了太空，成功地實(shí)現(xiàn)了人類史上的第一次載人太空航行。1969年7月16日，美國發(fā)射了載人登月飛船“阿波羅11號(hào)”，在月球的表面終于印上了人類第一個(gè)腳印。1957年10月4日，前蘇聯(lián)用三級(jí)火箭成功地發(fā)射了第1970年4月24日，我國也成功地發(fā)射了第一顆人造地球衛(wèi)星——東方紅一號(hào)。東方紅三號(hào)1999年，我國“神州一號(hào)”飛船發(fā)射成功；隨后“神州二號(hào)”、“神州三號(hào)”、“神州四號(hào)”相繼升空。2003年10月，中國飛天第一人楊利偉乘載人飛船“神州五號(hào)”一飛沖天。2005年10月17日4時(shí)33分，載有航天員聶海盛、費(fèi)俊龍的“神州六號(hào)”飛船安全著陸于內(nèi)蒙古草原。神州六號(hào)1970年4月24日，我國也成功地發(fā)射了第一顆人造地

完全非彈性碰撞兩物體碰撞后,以同一速度運(yùn)動(dòng).

碰撞兩物體互相接觸時(shí)間極短而互作用力較大的相互作用.

完全彈性碰撞兩物體碰撞之后，它們的動(dòng)能之和不變.

非彈性碰撞由于非保守力的作用，兩物體碰撞后，使機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能、聲能，化學(xué)能等其他形式的能量.完全彈性碰撞完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞兩物體碰撞后,以同一速度完全彈性碰撞（五個(gè)小球質(zhì)量全同）完全彈性碰撞（五個(gè)小球質(zhì)量全同）

例1在宇宙中有密度為

的塵埃,這些塵埃相對慣性參考系是靜止的.有一質(zhì)量為的宇宙飛船以初速穿過宇宙塵埃,由于塵埃粘貼到飛船上,致使飛船的速度發(fā)生改變.求飛船的速度與其在塵埃中飛行時(shí)間的關(guān)系.(設(shè)想飛船的外形是面積為S的圓柱體)

解塵埃與飛船作完全非彈性碰撞,把它們作為一個(gè)系統(tǒng),則動(dòng)量守恒.即得例1在宇宙中有密度為的塵埃,已知求與的關(guān)系.解已知求與的關(guān)系.

例2設(shè)有兩個(gè)質(zhì)量分別為和