添括號1.添括號法則

所添括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不改變符號；所添括號前面是“-”號，括到括號里的各項都要改變符號.“負”變“正”不變??！a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)[典例]1.在下列各式的括號內(nèi)填上適當?shù)捻棧海?）x3-3x2y+3xy2-y3=x3+()（2）2-x2+2xy-y2=2-()括號前是“+”，括到括號里的各項都不變號，即保持原來的符號不變，括號前是“-”號，括到括號里的各項都要變號，即“+”變“-”，“-”變“+”，-3x2y+3xy2-y3x2-2xy+y22.判斷下列添括號是否正確（正確的打“∨”，錯誤的打“×”）（1）m-n-x+y=m-(n-x+y)()（2）m-a+b-1=m+(a+b-1)()（3）2x-y+z-1=-(2x+y-z+1)()（4）x-y-z+1=(x-y)-(z-1)()×××∨添括號的過程與去括號的過程正好相反，添括號是否正確，可用去括號檢驗。3.不改變代數(shù)式a2-(2a+b+c)的值，把它括號前面的符號變?yōu)橄喾吹姆?，?yīng)為（）(A)a2+(-2a+b+c)(B)a2+(-2a-b-c)(C)a2+(-2a)+b+c(D)a2-(-2a-b-c)評析：此題既要用去括號，又要用添括號法則，即先去括號，再添括號，然后選擇正確答案。(B)填空：3-6x-9y=3-3×2x-3×3y=3-3()=3+3×（-2x）+3×（-3y）2x+3y=3+3()-2x-3y括號前是數(shù)字用乘法分配律ab+ac=a（b+c）2：添括號的應(yīng)用[典例]在多項式m4-2m2n2-2m2+2n2+n4中，添括號：（1）把四次項結(jié)合，放在前面帶有“+”號的括號里；（2）把二次項結(jié)合，放在前面帶有“-”號的括號里。評析：此答案不唯一，除以上兩種外，還有其他結(jié)果，但不論哪種結(jié)果，必須符合題目的要求。解：(1)m4-2m2n2-2m2+2n2+n4=(m4-2m2n2+n4)-2m2+2n2或者m4-2m2n2-2m2+2n2+n4=-2m2+2n2+(m4-2m2n2+n4)(2)m4-2m2n2-2m2+2n2+n4=m4-2m2n2+n4-(2m2-2n2)或者m4-2m2n2-2m2+2n2+n4=-(2m2-2n2)+m4-2m2n2+n4應(yīng)用一.把多項式中具有某些特征的項重新排列或分組，達到預(yù)定的要求。[典例]已知2x+3y-1=0，求3-6x-9y的值。解：∵2x+3y-1=0,∴2x+3y=1?！?-6x-9y=3-(6x+9y)=3-3(2x+3y)=3-3×1=0答：所求代數(shù)式的值為0。應(yīng)用二.把特殊的項括到括號里先計算。例4，完成下面各題

（1）已知x－y=2,則6－x+y值為———（2）已知m2+m+

2的值為5時,則代數(shù)式

2m2+2m－6的值為______練一練：

已知2m2-m+1的值為4,則代數(shù)式

6－4m2+2m的值為______

已知a2+ab=-3，ab+b2=7，試求a2+2ab+b2；a2-b2的值。[例2]解：a2+2ab+b2=(a2+ab)+(ab+b2)=-3+7=4a2-b2=(a2+ab)-(ab+b2)=-3-7=-10評析：這是利用“整體代入”思想求值的一個典型題目，關(guān)鍵是利用“拆項”后添加括號重新組合，巧妙求解。[典例]設(shè)x2+xy=3，xy+y2=-2，求2x2-xy-3y2的值。解：∵x2+xy=3，∴2(x2+xy)=6，即2x2+2xy=6

∴2x2-xy-3y2=2x2+2xy-3xy-3y2

=(2x2+2xy)-(3xy+3y2)=(2x2+2xy)-3(xy+y2)=6-3×(-2)=6+6=12評析：利用所給條件，對多項式進行拆項、重新分組是解此類題的關(guān)鍵。分組時要添括號，按添括號法則進行，注意符號的變化及分配律的應(yīng)用。[典例]在多項式ax5+bx3+cx-5中，當x=-3時，它的值為7；當x=3時，它的值是多少？解一：巧添括號當x=-3時，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5=-35a-33b-3c-5=7∴-35a-33b-3c=12當x=3時，原式=35a+33b+3c-5=-(-35a-33b-3c)-5=-12-5=-17

解二：巧用相反數(shù)當x=-3時，原式=a(-3)5+b(-3)3+c(-3)-5=-35a-33b-3c-5=7，35a-33b-3c=12，∵(35a+33b+3c)+(-35a-33b-3c)=0∴(35a+33b+3c)與(-35a-33b-3c)互為相反數(shù)?！?5a+33b+3c=-12，當x=3時，原式=35a+33b+3c-5=-12-5=-17

[典例]在多項式ax5+bx3+cx-5中，當x=-3時，它的值為7；當x=3時，它的值是多少？解三：巧用方程當x=-3時，原式=-35a-33b-3c-5=7①當x=3時，原式=35a+33b+3c-5

設(shè)35a+33b+3c-5=m②；①+②得：-10=7+m，得m=-17即當x=3時，原式=-17

解四：巧用特殊值當x=-3時，原式=-35a-33b-3c-5=7，由于a、b、c的值不確定，因此可用取特殊值法來解，考慮到a、b的系數(shù)較大，不妨取a=b=0，則c=-4。當x=3時，原式=35a+33b+3c-5=0+0+3×(-4)-5=-17

評析：在上述四種解法的解題過程中，始終沒有求出35和33的值，這是因為35和33是非必須要求的成分，這樣做可以省時省力，提高解題效率。三、易錯題精講[典例]已知A=4x2-4xy+y2,B=x2+xy-5y2,求A-B。評析：本題產(chǎn)生錯誤的原因是把A、B代入所求式子時，丟掉了括號，導(dǎo)致后兩項的符號錯誤。因為A、B表示兩個多項式，它是一個整體，代入式子時必須用括號表示，尤其是括號前面是“-”時，如果丟掉了括號就會發(fā)生符號錯誤，今后遇到這類問題，一定要記住“添括號”。錯解：A-B=4x2-4xy+y2-x2+xy-5y2=