第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

晶體的定義

由原子、分子或離子等微粒在空間按一定規(guī)律、周期性重復(fù)排列所構(gòu)成的固體物質(zhì)。

晶體與非晶體結(jié)構(gòu)示意圖10/7/20231第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)晶體的定義

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

§7-1晶體結(jié)構(gòu)的周期性和點(diǎn)陣?yán)碚撘?、晶體的特性

晶體的一些與方向無關(guān)的量（如密度、化學(xué)組成等）在各個方向上是相同的；而另外一些與方向有關(guān)的量（如電導(dǎo)、熱導(dǎo)等）在各個方向上并不相同.例如,云母的傳熱速率,石墨的導(dǎo)電性能等。1晶體的均勻性與各向異性10/7/20232第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)§7-1

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

2晶體的自范性在理想生長環(huán)境中,晶體能自發(fā)地形成規(guī)則的凸多面外形。凸多面體的晶面數(shù)（F）、晶棱數(shù)（E）和頂點(diǎn)數(shù)（V）相互之間的關(guān)系符合歐拉定理：

F+V=E+210/7/20233第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)2晶體的自范

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

3晶體的對稱性和對X射線的衍射晶體的理想外形具有特定的對稱性，這是內(nèi)部結(jié)構(gòu)對稱性的反映。晶體結(jié)構(gòu)的周期大小和X射線的波長相當(dāng)，使它成為天然的三維光柵，能夠?qū)射線產(chǎn)生衍射。而晶體的X射線衍射，成為了解晶體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的重要實驗方法。10/7/20234第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)3晶體的對稱

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

4晶體具有確定的熔點(diǎn)10/7/20235第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)4晶體具有確

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

二、晶體結(jié)構(gòu)的點(diǎn)陣?yán)碚摚秉c(diǎn)陣結(jié)構(gòu)與點(diǎn)陣晶體內(nèi)部微粒呈周期性規(guī)律排布的結(jié)構(gòu)，稱為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)。晶體結(jié)構(gòu)＝點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)＝無限的周期結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)10/7/20236第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)二、晶體結(jié)構(gòu)

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

周期重復(fù)的大小與方向周期重復(fù)的內(nèi)容點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)的兩個要素點(diǎn)陣點(diǎn)按一定周期在空間排列出的無限幾何圖形。

晶體結(jié)構(gòu)＝點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)＝點(diǎn)陣＋結(jié)構(gòu)基元結(jié)構(gòu)基元每個點(diǎn)陣點(diǎn)所代表的具體內(nèi)容。

10/7/20237第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)周期重復(fù)的大

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

直線點(diǎn)陣(1)以直線連接各個陣點(diǎn)形成的點(diǎn)陣稱為直線點(diǎn)陣。a

a—直線點(diǎn)陣的單位矢量，因是平移時陣點(diǎn)復(fù)原的最小距離,故為平移素向量或素單位。bb=2a含有兩個以上陣點(diǎn)的單位為復(fù)單位或復(fù)向量。

10/7/20238第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)直線點(diǎn)陣(1

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

直線點(diǎn)陣對應(yīng)的平移群點(diǎn)陣是晶體結(jié)構(gòu)周期性的幾何表達(dá)，平移群則是點(diǎn)陣的數(shù)學(xué)表達(dá)式，Tm已知，直線點(diǎn)陣可知。結(jié)論10/7/20239第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)直線點(diǎn)陣對應(yīng)

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

一維周期性結(jié)構(gòu)及其直線點(diǎn)陣10/7/202310第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)一維

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

一維周期性結(jié)構(gòu)及其直線點(diǎn)陣10/7/202311第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)一維

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

平面點(diǎn)陣(2)在二維方向上排列的陣點(diǎn)，即為平面點(diǎn)陣。10/7/202312第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)平面點(diǎn)陣(2

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

平面點(diǎn)陣可劃分為一組相互平行的直線點(diǎn)陣,選擇兩個不平行的單位向量a和b,可將平面點(diǎn)陣劃分為并置的平行四邊形單位,稱為平面格子。

10/7/202313第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)平面點(diǎn)

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

ba二維點(diǎn)陣格子的劃分10/7/202314第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)ba二維點(diǎn)陣

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

a,b的選取方式不同平面格子的劃分就不同。當(dāng)一個格子中只有一個點(diǎn)陣點(diǎn)時,稱為素格子；當(dāng)一個格子中含有一個以上點(diǎn)陣點(diǎn)時,稱為復(fù)格子。平面點(diǎn)陣參數(shù)

10/7/202315第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)a,b的選

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

能夠保持點(diǎn)陣整體的宏觀對稱性，具有盡可能多的直角，且含點(diǎn)陣點(diǎn)最少的平面格子，稱為正當(dāng)格子，或正當(dāng)點(diǎn)陣單位。劃分平面格子的原則平面點(diǎn)陣對應(yīng)的平移群10/7/202316第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

平面格子正當(dāng)點(diǎn)陣單位正方格子六方格子矩形格子矩形帶心格子平行四形格子10/7/202317第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)平面格子

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

實例如何從石墨層抽取平面點(diǎn)陣？ab10/7/202318第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)實例如何從石

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

為什么不能將每個碳原子都抽象成點(diǎn)陣點(diǎn)？?10/7/202319第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)為什么不能將

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

實例NaCl(100)晶面如何抽象成點(diǎn)陣？點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)點(diǎn)陣10/7/202320第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)實例NaCl

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

空間點(diǎn)陣(3)向空間三維方向伸展的點(diǎn)陣稱為空間點(diǎn)陣?？臻g點(diǎn)陣與正當(dāng)空間格子10/7/202321第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)空間點(diǎn)陣(3盡可能選具有較規(guī)則形狀的、體積較小的平行六面體單位。按此規(guī)則劃分出的格子稱為正當(dāng)格子。劃分空間格子的原則

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

正當(dāng)空間格子只有7種形狀14種型式?？臻g點(diǎn)陣對應(yīng)的平移群10/7/202322盡可能選具有較規(guī)則形狀的、體積較小的平2點(diǎn)陣的嚴(yán)格定義

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

按連接其中任意兩點(diǎn)的向量進(jìn)行平移能夠復(fù)原的一組點(diǎn)的全體,稱為點(diǎn)陣。點(diǎn)陣的性質(zhì)(1)

點(diǎn)陣點(diǎn)必須無窮多；(2)每個陣點(diǎn)必須處于相同的環(huán)境；(3)用該點(diǎn)陣所對應(yīng)的平移群中的向量作用到一個陣點(diǎn)上，必然指向一個新陣點(diǎn)。10/7/2023232點(diǎn)陣的嚴(yán)格定義第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

3點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)、點(diǎn)陣與平移群三者的關(guān)系點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)是一個具體的圖形（無限的周期結(jié)構(gòu)），點(diǎn)陣是由點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)抽象出的幾何元素，而平移群則是該無限圖形對稱元素的代數(shù)表達(dá)式。

點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中存在點(diǎn)陣，點(diǎn)陣的表示符號用平移群。10/7/202324第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)3點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)、

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

三、晶胞1晶胞的定義

晶體結(jié)構(gòu)的基本重復(fù)單元稱為晶胞。

晶胞與空間點(diǎn)陣的關(guān)系10/7/202325第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)三、晶胞

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

2晶胞的兩個要素

晶胞中原子的種類、數(shù)目及位置,由分?jǐn)?shù)坐標(biāo)表達(dá)。由晶胞參數(shù)a,b,c；α,β,γ表達(dá)。

晶胞的大小與形狀晶胞的內(nèi)容10/7/202326第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)2晶胞的兩個

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

3晶軸系及分?jǐn)?shù)坐標(biāo)取晶體中三個互不平行而且相交于一點(diǎn)的三個晶棱，呈右手系建立坐標(biāo)系，取晶胞參數(shù)的三個素向量為單位。晶軸系為直角坐標(biāo)系。晶軸系10/7/202327第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)3晶軸系及分

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

由于取晶胞參數(shù)的三個素向量a,b,c為單位，一個晶胞內(nèi)原子最大坐標(biāo)為1，最小坐標(biāo)為0，其余坐標(biāo)在1~0之間，因此，描述晶胞中原子的坐標(biāo)為分?jǐn)?shù)坐標(biāo)。分?jǐn)?shù)坐標(biāo)NaCl晶胞

10/7/202328第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)四、晶面與晶面指標(biāo)

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

1晶面晶體的空間點(diǎn)陣可劃分為一族平行而等間距的平面點(diǎn)陣，晶面就是平面點(diǎn)陣所處的平面。晶面=平面點(diǎn)陣+結(jié)構(gòu)基元各個晶面的方向及結(jié)構(gòu)基元排列情況不同，表現(xiàn)出的性質(zhì)也不相同。為了區(qū)分不同的晶面就產(chǎn)生了晶面符號也叫晶面指標(biāo)。10/7/202329四、晶面與晶面指標(biāo)第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

2晶面指標(biāo)晶面在三個晶軸上的倒易截數(shù)之比劃為互質(zhì)的三個簡單整數(shù)比，稱為該晶面的晶面指標(biāo)。

10/7/202330第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)2晶面指標(biāo)

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

xyzabc

晶面abc的晶面指標(biāo)（553）

實例10/7/202331第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)xyzabc

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

晶面指標(biāo)的性質(zhì)相互平行的晶面具有相同的晶面指標(biāo)；

1晶面指標(biāo)中某一數(shù)為零，意味著晶面與該指標(biāo)對應(yīng)的晶軸平行。2(110)晶面在點(diǎn)陣中的取向10/7/202332第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)晶面指標(biāo)的性

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

五、晶面間距（h*k*l*）代表一組相互平行的晶面,任意兩個相鄰的晶面的面間距都相等。正交晶系立方晶系

10/7/202333第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)五、晶面間距

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

六、晶體的缺陷

完全按照點(diǎn)陣式的周期性在空間無限伸展排列的晶體稱為理想晶體。在實際晶體中都是近似的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu),有兩個方面的原因偏離理想晶體。其一,實際晶體總有一定的大小,不可能無限伸展的;其二,晶體中或多或少都存在一定的缺陷(振動、摻雜、非整數(shù)比化合物)。10/7/202334第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)六、晶體的缺§7-2晶體結(jié)構(gòu)的對稱性

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

一、晶體的宏觀對稱性對稱元素和對稱操作

(1)旋轉(zhuǎn)操作與對稱軸A

晶體的旋轉(zhuǎn)軸僅限于n=1,2,3,4,6.不可能出現(xiàn)5及大于6的軸次,這是晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)所決定的。10/7/202335§7-2晶體結(jié)構(gòu)的對稱性第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

對稱軸n通過點(diǎn)陣點(diǎn)O并與平面點(diǎn)陣(紙面)相垂直,在平面點(diǎn)陣上必有過O點(diǎn)的直線點(diǎn)陣AA＇,其素向量為a.

證明θ=2/nB‘BA‘A-aanOθθ10/7/202336第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

mcos

n=360

/

-2-1180

2-1-1/2120

30090

411/260

621360

110/7/202337第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)mcos

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

反映操作和鏡面(m)B反演操作和對稱中心(i)C只有4重反軸是獨(dú)立的.旋轉(zhuǎn)反演和反軸(n)D

因此,概括起來晶體宏觀對稱元素只有4類8個:

10/7/202338第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)反映操作和鏡

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

晶體的宏觀對稱元素與對稱操作10/7/202339第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

晶體宏觀對稱類型的三十二點(diǎn)群

(2)由于晶體的對稱性受到點(diǎn)陣的限制，晶體的宏觀對稱元素只有八種，這些對稱元素按一定方式組合，可得到32個對稱元素系，相應(yīng)32個點(diǎn)群。10/7/202340第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)晶體宏觀對

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

二、七個晶系和十四個空間點(diǎn)陣型式同一類晶體所含有的公共對稱元素。特征對稱元素可用來判定晶體所屬的晶系。根據(jù)每個晶系的特征對稱元素；根據(jù)正當(dāng)晶胞的形狀，即晶胞參數(shù)a,b,c；α,β,γ的特點(diǎn)分類。

1特征對稱元素2七個晶系的劃分10/7/202341第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)二、七個晶系

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

晶系特征對稱元素及方向晶胞參數(shù)立方六方四方三方正交單斜三斜七個晶系的劃分10/7/202342第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)晶系特征

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

3十四種空間點(diǎn)陣型式★

立方晶系簡單立方P

體心立方I

面心立方F10/7/202343第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)3十四種空間

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

★

六方晶系簡單六方H

★

三方晶系簡單三方R

10/7/202344第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)★六方晶系

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

★

四方晶系體心四方I

簡單四方P

10/7/202345第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)★四方晶系

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

★

正交晶系正交簡單P

正交底心C

正交體心I

正交面心F

10/7/202346第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)★正交晶系

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

★

單斜晶系單斜P

單斜C

三斜P

★

單斜晶系10/7/202347第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)★單斜晶系

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

三、晶體的微觀性簡介晶體的微觀對稱元素1點(diǎn)對稱元素晶體的宏觀對稱元素就是點(diǎn)對稱元素，因此微觀對稱性中也存在點(diǎn)對稱元素，即:晶體的微觀對稱性就是晶體外形的宏觀對稱性，以及點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)所具有的空間對稱性。10/7/202348第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)三、晶體的微

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

空間對稱元素和對稱操作(1)點(diǎn)陣和平移操作對稱元素:

對稱動作:平移

空間動作,與無限圖形相對應(yīng),實施操作時,圖形每點(diǎn)都動。10/7/202349第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)空間對稱元素

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

(2)螺旋軸與螺旋旋轉(zhuǎn)操作對稱元素:

對稱動作:旋轉(zhuǎn)+平移,1/2aa---++012

21螺旋軸例：10/7/202350第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)(2)螺旋

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

(3)滑移面與反映滑移操作對稱元素:

a,b,c,n,d等滑移面。其中，a,b,c稱為軸向滑移面，n為對角線滑移面，d為菱形滑移面。對稱動作:反映+平移操作時，先通過某一鏡面進(jìn)行反映，而后沿此鏡面軸向（a,b,c）或?qū)蔷€a+b

或a+c

或b+c進(jìn)行平移1/2單位。10/7/202351第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)(3)滑移

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

軸線滑移面a例：1/2aa+++012

++aa平移量為1/2a

10/7/202352第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)軸線滑移

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

b菱形滑移面d虛線圈表示在鏡面下方ab對角滑移面na10/7/202353第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)b菱形滑

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

晶體的微觀對稱類型和230個空間群2晶體的微觀對稱性是在宏觀對稱操作的基礎(chǔ)上增加平移操作，從而使點(diǎn)群也就擴(kuò)展為空間群。這些對稱元素以一定方式組合起來可得到230個微觀對稱類型，對應(yīng)著230個空間群。晶體的微觀結(jié)構(gòu)中存在七類對稱元素，即：10/7/202354第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)晶體的微觀對

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

§7-3晶體的X射線衍射一、X射線的產(chǎn)生及其與晶體的作用X射線是波長范圍在約1~10000pm的電磁波，用于測定晶體結(jié)構(gòu)的X射線，波長為50~250pm。晶體衍射所用的X射線，通常是在真空度約為10-4Pa的X射線管內(nèi)，由高電壓加速的一束高速運(yùn)動的電子，沖擊陽極金屬靶面是時產(chǎn)生的。X射線的產(chǎn)生110/7/202355第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)§7-3

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

X射線管產(chǎn)生的X射線包含:

白色X射線

波長連續(xù)變化(相當(dāng)于白色光),由電子動能轉(zhuǎn)化而得。

特征X射線

波長為一固定的特征值(單色X射線),產(chǎn)生的原因是陰極高速電子打出陽極材料內(nèi)層電子,外層電子補(bǔ)此空位而輻射出的能量。10/7/202356第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)X射線管產(chǎn)生

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

n=1(K)n=2(L)n=3(M)能量

X射線產(chǎn)生情況

K層留下空位后,L層電子進(jìn)行補(bǔ)位,產(chǎn)生射線K

1，K2。M層電子進(jìn)行補(bǔ)位,產(chǎn)生K1，K2…10/7/202357第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)n=1(K)

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

X射線與晶體的作用210/7/202358第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)X射線與晶

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

衍射的兩個要素3衍射方向衍射強(qiáng)度決定于晶胞參數(shù)。決定于晶體的點(diǎn)陣型式及晶胞內(nèi)原子分布。10/7/202359第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)衍射的兩個

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

二、衍射方向與晶胞參數(shù)

晶體衍射方向是晶體在入射X射線照射下產(chǎn)生的衍射X射線偏離入射線的角度.由晶胞間（周期性相聯(lián)系）散射的X射線的干涉所決定,依據(jù)的理論方程有兩個：

Laue(勞埃)方程：Bragg(布拉格)方程：10/7/202360第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)二、衍射方向

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

Laue方程1直線點(diǎn)陣Laue方程的推導(dǎo)：

要在s方向觀察到衍射,兩列次生X射線應(yīng)相互疊加,其波程差必須是波長的整數(shù)倍。

h稱為衍射指標(biāo)。

10/7/202361第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)Laue

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

空間點(diǎn)陣的Laue方程為：

當(dāng)時，h=0的圓錐面成為垂直于直線點(diǎn)陣的平面，此時h=±n

的兩套圓錐面對稱。即衍射線是以直線點(diǎn)陣為軸,頂角為2α的一系列圓錐面。10/7/202362第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)空間點(diǎn)陣的L

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

h,k,l稱為衍射指標(biāo)(并不一定互質(zhì)),這是與晶面指標(biāo)的區(qū)別。X射線與晶體作用時,同時要滿足Laue方程中的三個方程,且h,k,l的整數(shù)性決定了衍射方程的分裂性,即只有在空間某些方向上出現(xiàn)衍射。10/7/202363第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

Bragg方程2Bragg方程的推導(dǎo)：相鄰兩個平面的間距為d(hkl)，射到平面1和平面2上的X射線波程差為:欲使相鄰晶面產(chǎn)生的X射線相互加強(qiáng)：衍射級數(shù)；衍射角10/7/202364第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)Brag

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

討論3A.衍射與光的反射的同異相同點(diǎn)：

二者的入射線,法線,反射線在同一平面。

產(chǎn)生衍射的晶面指標(biāo)(h*k*l*)與衍射指標(biāo)(hkl)間必須滿足:h=nh*k=nk*l=nl*。不同點(diǎn)：10/7/202365第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)討論

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

B.

hkl的制約即：只有當(dāng)

2dh*k*l*時才可觀察到衍射,若過長,則不能觀測到衍射.

10/7/202366第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)B.hk

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

用衍射指標(biāo)表示的面間距的Bragg方程對立方晶系：

10/7/202367第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)用衍射指

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

三、衍射強(qiáng)度與晶胞中原子的分布

強(qiáng)度公式

1

在空間某點(diǎn),一個電子的輻射強(qiáng)度記為Ie,一個原子中,Z個電子的輻射強(qiáng)度:I0’=IeZ2

（點(diǎn)原子，將Z個電子集中在一點(diǎn)）實際情況并非點(diǎn)原子,即電子不可能處在空間的同一點(diǎn)。10/7/202368第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)三、衍射強(qiáng)度

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

由于各晶胞間散射的次生X射線在Laue和Bragg方程規(guī)定的方向上都是相互加強(qiáng)的，所以我們只討論一個晶胞中原子的分布與衍射強(qiáng)度的關(guān)系。

Ia=Ief2

(f為原子散射因子,f

Z)A原子散射因子

B結(jié)構(gòu)因子Fhkl

10/7/202369第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

當(dāng)晶胞中有N個原子時,這N束次生X射線間發(fā)生干涉,其結(jié)構(gòu)是否加強(qiáng)或減弱與原子的坐標(biāo)及衍射方向有關(guān),滿足的公式為：

即：10/7/202370第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

C衍射強(qiáng)度

Ihkl

Fhlk

2或Ihkl=k

Fhlk

2

在結(jié)構(gòu)因子中,晶胞的大小和形狀以及衍射方向已經(jīng)隱含在衍射指標(biāo)中,晶胞中原子種類反映在原子的散射因子中,晶胞中原子的分布由各原子的坐標(biāo)參數(shù)(xj,yj,zj)表達(dá)。10/7/202371第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

系統(tǒng)消光

2推導(dǎo)Laue和Bragg方程時,都以素晶胞為出發(fā)點(diǎn),即晶胞頂點(diǎn)上的陣點(diǎn)在滿足Laue和Bragg方程衍射都是加強(qiáng)的。當(dāng)為復(fù)晶胞時,非頂點(diǎn)上的陣點(diǎn)散射的X射線與頂點(diǎn)上陣點(diǎn)散射的X射線也要發(fā)生相互干涉。極端情況是使某些按Laue和Bragg方程出現(xiàn)的衍射消失,這種現(xiàn)象稱為系統(tǒng)消光。10/7/202372第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

體心點(diǎn)陣

每個晶胞中兩個點(diǎn)陣點(diǎn),最簡單的情況是晶胞只有兩個原子(結(jié)構(gòu)基元為一個原子)。例如:金屬Na為A2型(體心)結(jié)構(gòu)兩個原子的分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為:

(0,0,0),(1/2,1/2,1/2)10/7/202373第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)體心點(diǎn)陣

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

因為：所以：當(dāng)h+k+l=奇數(shù)時，，hkl的衍射不出現(xiàn)。

當(dāng)h+k+l=偶數(shù)時，；10/7/202374第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)因為：所以：

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

面心點(diǎn)陣

晶胞中有四個點(diǎn)陣點(diǎn),最簡單的情況是結(jié)構(gòu)基元為1個原子,原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)為

(0,0,0),(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2)10/7/202375第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)面心點(diǎn)陣

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

當(dāng)hkl全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時，；當(dāng)hkl全為奇偶混雜時，(h+k),(h+l),(k+l)三者之中必有兩奇一偶,必有：10/7/202376第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

底心點(diǎn)陣原子分?jǐn)?shù)坐標(biāo)：(0,0,0),(1/2,1/2,1/2)當(dāng)h+k=奇數(shù)時，

10/7/202377第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)底心點(diǎn)陣原子

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

四、晶體的幾種X射線衍射圖及應(yīng)用

1單晶衍射法簡介單晶:

基本由同一空間點(diǎn)陣所貫穿形成的晶塊。多晶:

由許多很小的單晶體按不同取向聚集而成的晶塊。微晶:

只有幾百個或幾千個晶胞并置而成的微小晶粒(粉末)。10/7/202378第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)四、晶體的幾

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

回轉(zhuǎn)法l=0lHl轉(zhuǎn)動單晶R

lx射線底片采用單晶體,特征x射線。10/7/202379第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)回轉(zhuǎn)法l=

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

設(shè)使晶體繞c軸轉(zhuǎn)動,x射線從垂直于c

軸的方向入射,則衍射方向應(yīng)滿足勞埃方程：

c(cos

l－cos

0)＝l

因

0＝90o,故上式簡化為ccos

l

＝l

10/7/202380第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

圖中R為相機(jī)的半徑,Hl為l層線與中央層線的距離,由圖可得：l=0lHl轉(zhuǎn)動單晶R

lx射線底片10/7/202381第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

同樣,若使晶體分別繞a

或b

軸旋轉(zhuǎn),則有分別求得晶胞參數(shù)a,b,c后,便可計算晶胞的體積：10/7/202382第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)同樣,若使

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

CCD面探法目前使用最為廣泛的方法是CCD面探法。測定物質(zhì)結(jié)構(gòu)最為有效的方法是生長出單晶，測定其結(jié)構(gòu)。CCD面探法在數(shù)小時內(nèi)可測出晶體結(jié)構(gòu)，應(yīng)特別指出的是X射線衍射不能定出化合物中H原子的位置。因H的核外只有一個電子,對X射線的衍射非常微弱。H原子的位置要用中子,電子等衍射來確定。10/7/202383第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)CCD面探法

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

2多晶衍射法粉末法結(jié)構(gòu)分析多晶粉末；使用特征X射線;測定時使晶體保持轉(zhuǎn)動2

x2

多晶產(chǎn)生衍射情況10/7/202384第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)2多晶衍

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

(1)原理及粉末圖

依據(jù)Bragg方程

:

hkl值的求取常用兩種方法：攝譜法和照相法。10/7/202385第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)(1)原理及

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

用攝譜儀時,記錄l

2

的變化衍射儀原理

10/7/202386第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)用攝譜儀時,

當(dāng)用照相法時：

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

粉末法原理示意圖

10/7/202387當(dāng)用照相法時：第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

對照相法,有如下關(guān)系：

正向區(qū)

背向區(qū)

實驗中多采用正向區(qū)數(shù)據(jù)：若相機(jī)直2R=57.3mm，則

度=L。10/7/202388第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)對照相法

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

(2)立方晶系粉末線的指標(biāo)化

給出每條衍射線對應(yīng)的衍射指標(biāo)hkl,稱為指標(biāo)化。立方晶系

10/7/202389第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)(2)立方晶

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

或改寫為：即：10/7/202390第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)或改寫為：

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

當(dāng)(h2+k2+l2)之比為:

缺7,15,23，無消光。

當(dāng)(h2+k2+l2)之比為:

顯然，h,k,l奇偶混雜不出現(xiàn)。立方P

立方F

10/7/202391第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)當(dāng)(h

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

當(dāng)(h2+k2+l2)之比為:

不缺7,但7不能寫成三數(shù)平方和，可改寫為：顯然，h+k+l=奇數(shù)不出現(xiàn)。立方I

10/7/202392第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)當(dāng)(h

第七章晶體的點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)和晶體的性質(zhì)

根據(jù)消光規(guī)則,簡單立方P點(diǎn)陣的hkl衍射無消光；立方體心I